2021-2022學年人教版初中數(shù)學七年級下冊第九章不等式與不等式組定向測評試題（含詳細解析）.docx

1、初中數(shù)學七年級下冊第九章不等式與不等式組定向測評（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級： 姓名： 總分：題號得分一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、不等式8-2x>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （）A-626*B. 6 2 i_6C. 0 2 4_6D. |11 * 0 2 4 62、下列說法中，正確的是（）A. x=3是不等式2x>l的解B. *=3是不等式2x>l的唯一解C. X3不是不等式2x>l的解D. x=3是不等式2x>l的解集3、在數(shù)軸上表示不等式>-1的解集正確的是（）A. *>-10D. l-1

2、0C. （）*-104、下列選項正確的是（）A. "不是負數(shù)，表不為a0B. 。不大于3,表示為qv3C. *與4的差是負數(shù)，表不為工-4<03 3D. 尤不等于了，表示為x>4 4此題考查了不等式的性質及有理數(shù)的乘方，屬于基礎題，關鍵是掌握當0V/VI時，的指數(shù)越大則數(shù) 值越小，難度一般.10、B【分析】 由2x-Q4得x> 與，根據(jù)療2不是不等式2尸歷>4的整數(shù)解且尸3是關于x的不等式2尸必>4的 一個整數(shù)解得出號2、¥<3,解之即可得出答案.【詳解】7/7 + 4解：由2x-ni>4得X，V a=2不是不等式2x/n>4

3、的整數(shù)解,.心湘，2解得/ N0；V a=3是關于x的不等式2xni>4的一個整數(shù)解,<3,解得ZZ7<2, .*的取值范圍為0W*2, 故選：B.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關鍵是根據(jù)不等式整數(shù)解的情況得出關于的不等 式.二、填空題1、28【分析】根據(jù)題意可以列出相應的不等式，又根據(jù)一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的 學生在讀外語，可知該班學生一定是2、4、7的倍數(shù)，從而可以解答本題.【詳解】解：設這個班有x人，由題意可得：X-W-：X<6,247解得，xV56,又一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在讀外

4、語，.該班學生一定是2、4、7的倍數(shù)， a=28,故答案為：28.【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是列出相應的不等式，注意要聯(lián)系實際情況和 題目中的要求.2、37【分析】設明年空氣質量良好的天數(shù)比去年要增加x天，根據(jù)題意表示出明年空氣質量良好的天數(shù)比去年要增 加的天數(shù)進而得出不等式求出答案.【詳解】解：設明年空氣質量良好的天數(shù)比去年要增加x天，根據(jù)題意可得：x>365X (90%-80%),解得：x>36.5, .；x為整數(shù),x37,.明年空氣質量良好的天數(shù)比去年至少要增加37天.故答案為：37【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，正確得出不等關系是解

5、題關鍵.3、一【分析】根據(jù)第二象限的點坐標特征，求出X和y的范圍，然后確定出。點橫縱坐標的范圍，即可得出結論.【詳解】解：.點P (x, y+1)在第二象限，xVO, y+1 >0,/. y> T,/. - x>0, 2y- 2,：. - x+2>2, 2*+3l,即:-x+2>0, 2y+3>0,.點 Q ( - x+2, 2y+3)在第一象限，故答案為：一.【點睛】本題考查平面直角坐標系中象限內點的特征，以及不等式的計算，理解平面直角坐標系中點坐標的特 征，掌握不等式的求解方法是解題關鍵.4、a|-aNO x (-5) W2 a-3>a2 x2 -

6、22 <0【分析】(1) a的絕對值表示為:,根據(jù)與它本身的差是非負數(shù)，即可列出不等式;(2) *與-5的差表示為：1-5),不大于2表示為：<2,綜合即可列出不等式；(3) a與3的差表示為：。-3,大于a與&的積表示為：>/,綜合即可列出不等式;(4) x與2的平方差表示為：J_22,負數(shù)表示為：°,綜合即可列出不等式.【詳解】 解：(1) a的絕對值表示為：“，與它本身的差是非負數(shù),(2) x與-5的差表示為： 1-5),不大于2表示為：<2,可得：x(5)V2；(3) a與3的差表不為：。-3,大于a與a的積表不為：> a2,口丁得：a-

7、3> a2 ；(4) x與2的平方差表示為：V_22,負數(shù)表示為：<(), 可得：x2-22<0；故答案為：|a|-fl>0；x-(-5)<2；。一3>疽；x2-22<0.【點睛】題目主要考查不等式的應用，依據(jù)題意，理清不等關系，列出相應不等式是解題關鍵.5、3<-1【分析】根據(jù)不等式的基本性質3可知濟1 V0,解之可得答案.【詳解】解：.(員1) xVZrH的解集是x>l,AZt+KO,解得b<l,故答案為：b<-.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質3：不等式兩邊同時乘以或除以 同一個負數(shù)，

8、不等號的方向改變.三、解答題1、(1) 12； (2) m=q 或 12； (3) a<6【解析】【分析】(1) 根據(jù)題中所給數(shù)軸上兩點距離公式可直接進行求解；(2) 由題意可分當m<-4, -4<m<8 , m>8三種情況進行分類求解即可；(3) 由題意可分當x<-l,l<x<5, x5四種情況進行分類求解，然后根據(jù)方程無解可得出a的取值范圍.【詳解】解：(1)由題意得：AB = 8-(-4)= 12 ；故答案為12；(2)由題意得：當m<-4時，則有：-m-4-m+8 = 20 ,解得：m = -8 ； 當-4<m<8時，則

9、有m+4-m+8 = 20,方程無解； 當 m>8 時，貝 1*m+4+m-8 = 20,解得：m = 12 ,綜上所述：/n8或12；5 n(3 )由題意得：當xv-l時，則有x+xx+5 = a ,解得：工=-,.方程無解，5 q.*->-1,解得："<8； 當-1GV1 時，貝IJ有-x+l + x+l-x + 5 =。，解得：x = 7-q,.方程無解，7ci < 17 。>1,食軍 1： q > 8。< 6 ； 當lvx5時，貝!|有工一1 +工+1工+5 =，解得：x = a-5,.方程無解，.。-5 VI 或。一5>5 ,

10、解得：q>1()或。<6； 當 x>5 時，則有x-1 + x+1 + x-5 = 6Z ,解得：x = .方程無解，岑V5,解得：a<10；綜上所述：當關于X的方程|x-l| + |x+l| + |x-5|=。無解，則a的取值范圍是。<6；故答案為a<6.【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點距離、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟練掌握數(shù)軸上兩點 距離、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解題的關鍵.8 - 7>-X2【解析】【分析】(1)利用去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解不等式即可;(2)分別解不等式，利用不等式組的解集法則確定方

11、法求解集即可；【詳解】解：(1) 4 (才- 1) 35x+2,去括號得：4x4>5x+2 ,移項合并同類項得：->6,系數(shù)化1得：故不等式的解集為：<-6;x -1 > 2(x+2)(1)(2),23解不等式得：>-1,解不等式得：xZ：,故不等式組的解集為：x*【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和不等式組，求不等式組的解集，要遵循：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解為空，正確的求解出不等式或不等式組的解集是解題的關鍵.3、(1) 11, 22； (2) 123,246,347【解析】【分析】(1) 根據(jù)定義F頃)竺求解即可；(2) 根據(jù)題意求得羿

12、，進而根據(jù)<a<b<4以及K頃)除以4恰好余3,根據(jù)求得的值，進而b-a求得，的值.【詳解】解：（1） vm = 123,根據(jù)定義，冰= 1234./ (123)1234-123=11101/ m = 246,則 m= 2468F (246)2468 - 246 “=22101(2)設2 二二 100口 + 10方 +。+/? = 101。+ 1仍（1<6Z<Z?<4,且。，人為正整數(shù)）則冰=1000" + 100人 + 100 +。) + 功=1010 + 112。/. F(m)=5 = 9090 + 1018=965101101 .K（心嘗=心

13、b-a b-aK頃）除以4恰好余3,則海）+ 1能被4整除官+ 1 = 9。+、+人或=竺2b-ab-a b-a能被4整除，即4a+ b2(/?-tz)是整數(shù),、宜 4。+ /?設E = ngp 4a4b = 2N(b a),.4a,2N（"）是2的倍數(shù)，貝化是2的倍數(shù)-<a<h<4 展= 2,4/. a = l.h = 2 或 q = 2,b = 4 或 i = 3,Z? = 4則 m = 101x1 + 11x2 = 123 或 m = 101*2 + llx4 = 246或秫= 101x3 + 11x4 = 347 綜上所述，m = 123,246,347【點

14、睛】 本題考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的應用，理解題目中的定義是解題的關鍵.4、( 1) x>14； (2) x.1.【解析】【分析】(1) 由題意去括號，移項，合并同類項，不等式的兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)即可求得不等式的解集；(2) 由題意去分母，去括號，移項，合并同類項，不等式的兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)即可求得不等式 的解集.【詳解】解：(1) 3(x+l)<4(x-2)-3,去括號得：3x + 3 < 4x8 3 ,移項，合并同類項得：xv14 ,不等式的兩邊同除以-1得：x>14.,不等式的解集是：x>14.(2)斜穿1,32去分母得：2(2x-l)

15、-3(5x+l)6,去括號得：4-x2 15x3” 6 ,移項，合并同類項得：不等式的兩邊同除以-11得：X,. 1 .,不等式的解集是：【點睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握并利用解一元一次不等式的一般步驟解答是解題的關 鍵.5、(1)(2) -2<xW3.y = 3【解析】【分析】(1) 方程運用加減消元法求解即可；(2) 分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可【詳解】2x + 5y = 23 5x y = 17 +X5 得：27療23+17X5,解得：a=4,將尸4代入中，得：20-尸17,解得：尸3,x = 4 原方程組的解為y = 3(2)x + 20 2

16、(x+l)Z3x1 '5、在數(shù)軸上表示不等式組- 1VxW3,正確的是（A.1B.1C.-1D.16、如果關于*的不等式組寫有且只有3個奇數(shù)解,3尤 + 6 >。+ 4且關于y的方程3y+6a=22-y的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積為A.-3B. 3C.-4D.7、下列不等式組，無解的是（A.工一1 > 0工一30B.工一1 v 0C.工一3 v 0D.8、已知a<b,A.B.-a+l> -辨 1C.ac< beD.9、若 OV/z/Vl,m、淅、的大小關系是 mA.m<ni < mB. ni<zzz< mC./n<

17、; <inmD.10、已知x=2不是關于x的不等式2才-0>4的整數(shù)解,x=3是關于x的不等式2x- m>4的一個整數(shù)解，則歷的取值范圍為（A. 0</n<2B. 0W/V2C. 0V/W2二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、有人問一位教師所教班級有多少人，教師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一學生在學音樂，七分名學生.之一學生在讀外語，還剩下不足六位學生在操場踢足球”，則這個班有2、去年綿陽市空氣質量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到80%,如果明年（365解：解得：X- 2,解得：*W3,不等式組的解集為：-2<xW3【點睛】本

18、題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不 到”的原則是解答此題的關鍵.天)這樣的比值要超過90%,那么明年空氣質量良好的天數(shù)比去年至少要增加天.3、已知點P (x,尹1)在第二象限，則點0(-x+2, 2尹3)在第象限.4、用不等式表示下列各語句所描述的不等關系：(1) &的絕對值與它本身的差是非負數(shù);(2) x與-5的差不大于2；(3) a與3的差大于a與a的積；(4) x與2的平方差是一個負數(shù).5、如果不等式(粉1) xVZ/H的解集是x>l,那么的范圍是 .三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)1、閱讀下列材料：根據(jù)絕對值

19、的定義，1幻表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，那么，如果數(shù)軸 上兩點R 0表示的數(shù)為xi,足時，點尸與點0之間的距離為PQ=xx-x2.根據(jù)上述材料，解決下列問題：如圖，在數(shù)軸上，點上6表示的數(shù)分別是一4, 8 (A 6兩點的距離用 43表示)，點是數(shù)軸上一個動點，表示數(shù)ZZ?.A0B1>(1) AB=個單位長度；(2) 若血+4|+|秫=20,求/的值；(寫過程)(3) 若關于x的方程|x-l| + |x+l| + |x-5|=。無解，則a的取值范圍是.2、解不等式(組)：(1) 4 (x- 1)5浙2.x 1 > 2(x + 2)(2) * 2-x 2x-4.V1233、任意

20、一個三位自然數(shù)，如果滿足百位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，其百位上的數(shù)字與十位上的數(shù) 字之和等于個位上的數(shù)字，則稱/為“進步數(shù)”如果在一個“進步數(shù)的末尾添加其十位上的數(shù)字的2倍，恰好得到一個四位數(shù)/'，則稱的“進步美好數(shù)”，并規(guī)定夕（）=%生.例如必=134是一個“進步數(shù)”，在134的末尾添加數(shù)字3X2 = 6,得到一個四位數(shù)出=1346,則1346為134 1346 -134的“進步美好數(shù)"，夕（134） = I =12.(1)求 F (123)和 F (246)的值.（2）設“進步數(shù)” 的百位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為力，規(guī)定K頃）=羿.若K頃）除以4 b-a恰好余3,求出

21、所有的“進步數(shù)”成.4、解下列不等式：(1) 3(%+1) v 4(x2) 3 ；(2)32x 1 5x + l5、（1）解方程組:2x + 5y = 235 尤一y = 17fx + 2 > 0(2)解不等式組2(5231參考答案一、單選題1、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可.【詳解】解：82x>0, 移項得：-2尤>-8, 解得：工<4,所以原不等式得解集：x<4.把解集在數(shù)軸上表示如下：11O1> 024 6故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“畫圖時，小于向左拐，大 于向

22、右拐”是解本題的關鍵，注意實心點與空心圈的使用.2、A【分析】對A、B、C、D選項進行一一驗證，把已知解代入不等式看不等式兩邊是否成立.【詳解】解：A、當x=3時，2X3>1,成立，故A符合題意；B、當x=3時，2X3>1成立，但不是唯一解，例如x=4也是不等式的解，故B不符合題意；C、當x=3時，2X3>1成立，是不等式的解，故C不符合題意；D、當x=3時，2X3>1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集為：x>!，故D不符合題意；故選：A.【點睛】此題著重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，是一道非常好的基礎題.3、A【分析】 根

23、據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法進行判斷即可.【詳解】在數(shù)軸上表示不等式>-1的解集如下：01>-I 0故選：A .【點睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示，掌握不等式在數(shù)軸上的畫法是解題的關鍵.4、C【分析】由題意先根據(jù)非負數(shù)、負數(shù)及各選項的語言表述列出不等式，再與選項中所表示的進行比較即可得出 答案.【詳解】解：A.。不是負數(shù)，可表示成«.0,故本選項不符合題意；B. 。不大于3,可表示成6, 3,故本選項不符合題意；C. X與4的差是負數(shù)，可表示成工-4<0,故本選項符合題意；3 3D. x不等于:，表示為X。：，故本選項不符合題意；4 4故選：C.【點睛】本題考查不等式的定義，解決本題的關鍵是理解負數(shù)是小于0的數(shù)，不大于用數(shù)學符號表示是“W”5、C【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】-13故選：C.【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟知“小于向左，大于向右”的法則.6、A【分析】先求解不等式組，根據(jù)解得范圍確定。的范圍，再根據(jù)方程解的范圍確定。的范圍，從而確定。的取 值，即可求解.【詳解】工+ 3 >解：由關于x的不等式組亍一*解得3工 + 6 >。+ 4'.關于X的不等式組有且只有