黃岡高一上期末數(shù)學(xué)

1、2015-2016黃岡高一（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題1設(shè)集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，則MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，12下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=3下列各組向量中可以作為基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（3，4）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（2，3）4要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位5在等腰ABC中，BC=4，AB=AC，則=（）A4B4C8D86如果一個(gè)點(diǎn)既在對(duì)數(shù)

2、函數(shù)的圖象上又在指數(shù)函數(shù)的圖象上，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“幸運(yùn)點(diǎn)”，在下列的五個(gè)點(diǎn)M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸運(yùn)點(diǎn)”有多少個(gè)（）A0B1C2D37已知函數(shù)f（x）=x（ex+aex）（xR），若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，記a=m，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，記a=n，則m+2n的值為（）A0B1C2D18若sin=，cos=，且的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tan的值為（）AB或0C0D以上答案都不對(duì)9已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，均為正的常數(shù)，為銳角）的最小正周期為，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，記a=f（0），b=f（），c=f（），則有（）Aa=bc

3、BabcCbacDcab10如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x211設(shè)定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)（a，bR，且a2），則ab的取值范圍是（）A（1，B（0，C（1，）D（0，）12對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)T，使得cosg（x）是以T為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，則下列函數(shù)中余弦周期函數(shù)有多少個(gè)？（）h（x）=2016x h（x）=|x|h（x）=x+sinA0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（

4、1，），則tan=14若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)?5已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=16已知a=log827，則2a+2a=三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)不相等實(shí)根為，集合A=，B=2，4，5，6，C=1，2，3，4，AC=A，AB=，求p，q的值？18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求sinx+cosx的值19李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用

5、電不超過(guò)30度每度0.5元，超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.6元方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元（1）求方案一收費(fèi)L（x）元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）李剛家九月份按方案一交費(fèi)35元，問(wèn)李剛家該月用電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？20如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開(kāi)水面的時(shí)刻（P0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間（1）將點(diǎn)P距離水面的高度y（m）與時(shí)間t（s）滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間21若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1

6、）成立，則稱函數(shù)f（x）是“可拆函數(shù)”（1）函數(shù)f（x）=是否是“可拆函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）=2x+b+2x是“可拆函數(shù)”，求實(shí)數(shù)b的取值范圍：（3）證明：f（x）=cosx是“可拆函數(shù)”22已知集合Mh（x）|h（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x都有h（x）=h（x）設(shè)函數(shù)f（x）=（a，b為常數(shù)）（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，判斷是否有f（x）M，說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）M，且對(duì)任意的x都有f（x）sin成立，求的取值范圍2015-2016黃岡高一（上）期末數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設(shè)集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，則MN=

7、（）A0，1B（0，1C0，1）D（，1【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求解一元二次方程化簡(jiǎn)M，求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)N，然后利用并集運(yùn)算得答案【解答】解：由M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得MN=0，1（0，1=0，1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：y=cosx是偶函數(shù)，不滿足條件y=si

8、nx既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)，滿足條件y=lnx的定義域?yàn)椋?，+），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件y=是奇函數(shù)，但沒(méi)有零點(diǎn)，不滿足條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)3下列各組向量中可以作為基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（3，4）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（2，3）【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用【分析】判斷向量是否共線，即可推出結(jié)果【解答】解：由題意可知=（1，2），=（3，4）不共線，可以作為基底故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查共面向量基

9、本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題4要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)5在等腰ABC中，BC=4，AB=AC，則=（）A4B4C8D8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】直

10、接利用已知條件求解即可【解答】解：在等腰ABC中，BC=4，AB=AC，則=cosB=|BC|2=8故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的求法，基本知識(shí)的考查6如果一個(gè)點(diǎn)既在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上又在指數(shù)函數(shù)的圖象上，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“幸運(yùn)點(diǎn)”，在下列的五個(gè)點(diǎn)M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸運(yùn)點(diǎn)”有多少個(gè)（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N不是幸運(yùn)點(diǎn)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得N，P不是幸運(yùn)點(diǎn)，利用“幸運(yùn)點(diǎn)”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程，得到Q

11、（2，2），G（2，0.5）兩個(gè)點(diǎn)是幸運(yùn)點(diǎn)，從而得到答案【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a0，a1）恒過(guò)（1，0）點(diǎn)，故M（1，1），N（1，2），一定不是幸運(yùn)點(diǎn)，當(dāng)y=1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，故P（2，1）也一定不是幸運(yùn)點(diǎn)，而Q（2，2）是函數(shù)y=x與y=的交點(diǎn)；G（2，）是函數(shù)y=x與y=log4x的交點(diǎn)；故幸運(yùn)點(diǎn)有2個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“幸運(yùn)點(diǎn)”定義的M，N，P點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵7已知函數(shù)f（x）=x（ex+aex）（xR），若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，記a=m，若

12、函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，記a=n，則m+2n的值為（）A0B1C2D1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)f（x）=x（ex+aex）是偶函數(shù)，得到g（x）=ex+aex為奇函數(shù)，然后利用g（0）=0，可以解得m函數(shù)f（x）=x（ex+aex）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+aex為偶函數(shù)，可得n，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)g（x）=ex+aex，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+aex）是偶函數(shù)，所以g（x）=ex+aex為奇函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=1，所以m=1因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（e

13、x+aex）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+aex為偶函數(shù)所以（ex+aex）=ex+aex即（1a）（exex）=0對(duì)任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，特別是要掌握奇函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，若奇函數(shù)f（x）過(guò)原點(diǎn)，則必有f（0）=0，要靈活使用奇函數(shù)的這一性質(zhì)8若sin=，cos=，且的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tan的值為（）AB或0C0D以上答案都不對(duì)【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由sin2+cos2=1，求出k，由此有求出tan【解答】解：sin=，cos=，且的終邊不落在坐標(biāo)軸

14、上，sin2+cos2=1，解得k=7或k=1（舍），sin=，cos=，tan=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用9已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，均為正的常數(shù)，為銳角）的最小正周期為，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，記a=f（0），b=f（），c=f（），則有（）Aa=bcBabcCbacDcab【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)周期和對(duì)稱軸作出f（x）的大致圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性判斷大小【解答】解：f（x）的周期為，=2，A0，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得

15、最小值，sin（+）=1，+=+2k，即=+2k，是銳角，=f（x）=Asin（2x+）令A(yù)=1，作出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的大致函數(shù)圖象，由圖象可知f（x）在0，上單調(diào)遞增，f（0）f（），f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，f（0）=f（），f（0）=f（）f（）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集【解答】解：由已

16、知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）log2（x+1）的x范圍是1x1；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集是x|1x1；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合求不等式的解集；用到了圖象的平移11設(shè)定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)（a，bR，且a2），則ab的取值范圍是（）A（1，B（0，C（1，）D（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意和奇函數(shù)的定義f（x）=f（x）求出a的值，再由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域，則所給的區(qū)間應(yīng)是定義域的子集，求出b的范圍進(jìn)而求出ab的范圍

17、【解答】解：定義在區(qū)間（b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)，f（x）=f（x），即lg=lg=lg，則有=，即1a2x2=14x2，解得a=±2，又a2，a=2；則函數(shù)f（x）=lg，要使函數(shù)有意義，則0，即（1+2x）（12x）0解得：x，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋海?，），（b，b）（，），0bab=2b（1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義以及求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，利用子集關(guān)系求出b的范圍，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和對(duì)定義的運(yùn)用能力12對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)T，使得cosg（x）是以T為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，則下列函數(shù)中余弦周期函數(shù)有多少

18、個(gè)？（）h（x）=2016x h（x）=|x|h（x）=x+sinA0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題；新定義；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)余弦周期函數(shù)的定義，判斷cosg（x+T）是否等于cosg（x）即可；【解答】解：h（x）=2016x的定義域?yàn)镽；cosh（x+）=cos2016（x+）=cos（2016x+2016）=cos（2016x）=cosh（x），h（x）是以為周期的余弦周期函數(shù)；h（x）=|x|的定義域?yàn)镽；cosh（x+2）=cos（|x+2|）=cos（|x|）=cosh（x），h（x）是以2為周期的余弦周期函數(shù)；

19、h（x）=x+sin的定義域?yàn)镽；cosh（x+6）=cos（x+6+sin）=cos（x+sin）=cosh（x），h（x）是以6為周期的余弦周期函數(shù)；故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)余弦周期函數(shù)定義的理解，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（1，），則tan=【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)的定義，tan=，求出值即可【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），tan=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義tan=，利用公式求值題14若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)g（x）=的定義域

20、為0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】首先根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，得到函數(shù)g（x）的分子對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)?x0，2，解之得0x1，再結(jié)合分式的分母不等于0，列出不等式組，解之可得函數(shù)g（x）的定義域【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)?x0，2，解得0x1，因此函數(shù)g（x）=的定義域滿足：，可得0x1函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋?，1）故答案為：0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)函數(shù)的定義域，求與它有關(guān)聯(lián)的另一個(gè)函數(shù)的定義域，著重考查了函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題

21、15已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=1， =0不符合題意舍去；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以解得b=2，a=綜上a+b=，故答案為；【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題16已知a=log827，則2a+2a=【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)已知條

22、件，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：a=log827=log232a+2a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)不相等實(shí)根為，集合A=，B=2，4，5，6，C=1，2，3，4，AC=A，AB=，求p，q的值？【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)AC=A知AC，然后根據(jù)A=，可知C，C，而AB=，則B，B，顯然A即屬于C又不屬于B的元素只有1和3，不仿設(shè)=1，=3，最后利用應(yīng)用韋達(dá)定理可得p與q【解答】解：由AC=A知AC；又A=，則C

23、，C而AB=，故B，B顯然A即屬于C又不屬于B的元素只有1和3不仿設(shè)=1，=3對(duì)于方程x2+px+q=0的兩根，應(yīng)用韋達(dá)定理可得p=4，q=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，以及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題之列18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求sinx+cosx的值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量垂直的性質(zhì)得到坐標(biāo)的關(guān)系等式，求出tanx；（2）利用數(shù)量積公式得到x的三角函數(shù)等式，結(jié)合平方關(guān)系求出s

24、inx+cosx【解答】解：（1）因，所以sinxcosx=0 （2分）所以tanx=1 （5分）（2）因?yàn)榕c的夾角為，所以（7分）設(shè)sinx+cosx=a由2+2得a2= （10分）因x是銳角，所以a為正值，所以a=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量垂直的性質(zhì)和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；屬于基礎(chǔ)題19李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過(guò)30度每度0.5元，超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.6元方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元（1）求方案一收費(fèi)L（x）元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）李剛家九月份按方案一交費(fèi)35元，問(wèn)李剛家該月用

25、電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）分0x30、x30兩種情況討論即可；（2）通過(guò)分別令0x30、x30時(shí)L（x）=35計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)分別令0x30、x30時(shí)L（x）0.58x計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)0x30時(shí)，L（x）=2+0.5x；當(dāng)x30時(shí)，L（x）=2+30×0.5+（x30）×0.6=0.6x1，（注：x 也可不取0）；（2）當(dāng)0x30時(shí)，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；當(dāng)x30時(shí)，由L（x）=0.6x1

26、=35得x=60，李剛家該月用電60度；（3）設(shè)按第二方案收費(fèi)為F（x）元，則F（x）=0.58x，當(dāng)0x30時(shí)，由L（x）F（x），得：2+0.5x0.58x，解得：x25，25x30；當(dāng)x30時(shí)，由L（x）F（x），得：0.6x10.58x，解得：x50，30x50；綜上，25x50故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時(shí)，選擇方案一比方案二更好【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題20如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開(kāi)水面的時(shí)刻（P0）開(kāi)

27、始計(jì)算時(shí)間（1）將點(diǎn)P距離水面的高度y（m）與時(shí)間t（s）滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系，利用周期求得，當(dāng)t=0時(shí)，y=0，進(jìn)而求得的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t=5+15k（kZ）即當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)【解答】解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系，水輪每分鐘

28、旋轉(zhuǎn)4圈，水輪半徑為4 m，A=4當(dāng)t=0時(shí)，y=0（2）由于最高點(diǎn)距離水面的距離為6，t=5+15k（kZ）當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型的問(wèn)題，考查了運(yùn)用三角函數(shù)的最值，周期等問(wèn)題確定函數(shù)的解析式21若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）是“可拆函數(shù)”（1）函數(shù)f（x）=是否是“可拆函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）=2x+b+2x是“可拆函數(shù)”，求實(shí)數(shù)b的取值范圍：（3）證明：f（x）=cosx是“可拆函數(shù)”【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題；證明題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值【分析】（1）當(dāng)k=0時(shí)，易知是“可拆函數(shù)”；當(dāng)k0時(shí)，方程可化為x2+x+1=0，從而判斷；（2）若函數(shù)f（x）=2x+b+2x是“可拆函數(shù)”，化簡(jiǎn)可得b=2x2有解，從而解得；（3）由題意知判斷方程cos（x+1）=cosx+cos1是否有解即可【解答】解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=0，是“可拆函數(shù)”；當(dāng)k0時(shí)，f（x+1）=，f（1）=k，故=+k，即x2+x+1=0，方程無(wú)解，故f（x）=不是“可拆函數(shù)”；（2）若函數(shù)f（x）