2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）“楊輝三角”與二項(xiàng)式系單元測(cè)試

1、2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)） “楊輝三角”與二項(xiàng)式系 單元測(cè)試一、選擇題1在(ab)10的展開(kāi)式中與第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是()A第7項(xiàng) B第8項(xiàng)C第9項(xiàng) D第10項(xiàng)解析：CC，第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等答案：C2(2019·武鋼三中高三月考)在(13x)n的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則展開(kāi)式中的中間項(xiàng)為()A5 670 B5 670x4C5 670x4 D1 670x4解析：偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n112827，即n8，故展開(kāi)式中的中間項(xiàng)為T(mén)5C(3x)45 670x4，故選C.答案：C3若C2C22C2nC729，則CCC的值等于()A64 B32C6

2、3 D31解析：由C2C22C2nC(12)n3n729，得n6，CCCCCC32.答案：B4若(x3y)n展開(kāi)式的系數(shù)之和等于(a7b)10展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和，則n的值為()A5 B8C10 D15解析：令xy1，由題意得4n210，n5.答案：A5(2019·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)若多項(xiàng)式xx10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，則a0a2a8的值等于()A509 B510C511 D1 022解析：令x0，得a0a1a2a100，令x2，得a0a1a2a101 022，兩式相加，得2(a0a2a10)1 022，即a0a2a10511.易知a101，所以

3、a0a2a8510.答案：B6已知n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為625，則展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為()A216 B224C240 D250解析：由題可知(23)n625，n4，4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1C(2x)4rrC24r3rx4r，4r1，r2，T3C2232216，故選A.答案：A二、填空題7(2019·南昌二模)已知(x22)6a0a1xa2x2a12x12，則a3a4_.解析：由題知a3和a4就是展開(kāi)式中x3和x4的系數(shù)，因?yàn)門(mén)r1C·(x2)6r·(2)r(2)rCx122r，令122r3，得r(舍去)，所以a30，令122r4，得r4，所以a4(2)4C24

4、0，所以a3a4240.答案：2408(2019·濟(jì)南一中高三月考)若(13x)2 019a0a1xa2x2a2 019x2 019，則的值為_(kāi)解析：由題意，知(13x)2 019a0a1xa2x2a2 019x2 019，令x0，可得a01.令x，可得a00，所以1.答案：19如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：，則第n(n3)行第3個(gè)數(shù)字是_解析：楊輝三角形中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個(gè)如題圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，即為萊布尼茲三角形楊輝三角形中第n(n3)行第3個(gè)數(shù)字是C，

5、則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n(n3)行第3個(gè)數(shù)字是.答案：(nN*，n3)三、解答題10已知(3x1)7a0x7a1x6a2x5a3x4a4x3a5x2a6xa7.(1)求a0a1a2a3a4a5a6a7的值；(2)求|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a6|a7|的值；(3)求a1a3a5a7的值解：(1)令x1得a0a1a2a3a4a5a6a7(3×11)727128.(2)易得a1，a3，a5，a7為負(fù)值，|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a6|a7|a0a1a2a3a4a5a6a7(a0a1a2a3a4a5a6a7)3×(1)1747.(3)令f(x)(3x1

6、)7，則f(1)a0a1a2a3a4a5a6a7，f(1)a0a1a2a3a4a5a6a7，2(a1a3a5a7)f(1)f(1)2747，a1a3a5a7262138 128.11已知a2sindx，求二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中x的系數(shù)及展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和解：22，55.設(shè)展開(kāi)式中含x的項(xiàng)是第r1項(xiàng)，則Tr1C(x2)5rrC(2)r(x)103r，令103r1，則r3，展開(kāi)式中x的系數(shù)是：C(2)380，令(x)5，二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是(1)51.12已知(x2)2n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求在2n的展開(kāi)式中，(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)解：由題意知22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5.(1)由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，10的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即C252.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)6C(2x)558 064.(2)設(shè)第r1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，Tr1C·(2x)10r·r(1)rC·210r·x102r，得即解得r，rZ，r3.故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，T4C·27·x415 360x4.13(2019·福建省高三質(zhì)量檢查測(cè)試)若n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常