卡爾曼濾波與組合導航考試試卷A

北京航空航天大學PAGE3-學號姓名成績考試日期：2011年5月22日考試科目：《卡爾曼濾波與組合導航》(A卷)題目：說出四種你知道的導航系統(tǒng)，介紹各自的特點，說明哪些可構(gòu)成組合導航系統(tǒng)并解釋原因。(15分)答：1）四種導航系統(tǒng)慣性導航：優(yōu)點：自主性強，隱蔽性好，短時間內(nèi)精度高，連續(xù)提供位置與速度與加速度和姿態(tài)信息；缺點：誤差隨時間積累，價格昂貴。天文導航：優(yōu)點：完全自主，誤差不積累，隱蔽性好；缺點：定位精度不夠高，輸出信息不連續(xù)，受氣候條件限制。衛(wèi)星導航（無線電導航）：優(yōu)點：精度高，誤差無積累，全球全天候全天時；缺點：輸出不連續(xù)，不輸出姿態(tài)信息，易受干擾，成本昂貴，不為我國所有。地磁導航：具有全球定位性，具有極強的隱蔽性，在跨海、跨平原制導中的優(yōu)越性，誤差無積累，可實現(xiàn)全自主、全天候、連續(xù)導航。2）慣性、天文、衛(wèi)星導航系統(tǒng)可以構(gòu)成慣性/天文/衛(wèi)星組合導航系統(tǒng)。原因：這種組合方式綜合了慣性、天文和衛(wèi)星的優(yōu)點，位置速度和姿態(tài)都不隨時間發(fā)散，完全自主實時。給出卡爾曼濾波的定義及其適用系統(tǒng)的特點，寫出卡爾曼濾波的五個基本方程，并解釋方程中P、Q、R矩陣的物理意義？(15分)答：1）卡爾曼濾波是遞推的線性最小方差估計，算法是遞推的，使用狀態(tài)空間法在時域內(nèi)設(shè)計濾波器，適用于多維隨機過程的估計，也適用于非平穩(wěn)過程。2）卡爾曼濾波五個基本方程狀態(tài)一步預測：狀態(tài)估計：濾波增益：一步預測均方誤差：估計均方誤差：其中，P陣為狀態(tài)方差矩陣；Q和R分別稱為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的方差矩陣。已知某地面車輛在一條道路上勻速行駛，在地面上位置為(X1，Y1)和(X2，Y2)處布有兩個測量站S1和S2，用于測量該車輛到兩個站的距離，設(shè)S1和S2在ti時刻測得的距離分別為ρ1i和ρ2i，現(xiàn)要求你用Kalman濾波估計該車輛的位置，請寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程，并寫出Kalman濾波中需要用的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φi,i-1和量測矩陣Hi。(10分)答：1）狀態(tài)方程：2）量測方程：3）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：其中，T=ti-ti-1量測矩陣:簡述：1)什么是捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(SINS)初始對準？2)按照對準階段SINS初始對準可分為哪兩類，各自的含義是什么？3)采用卡爾曼濾波進行SINS靜基座初始對準時(導航坐標系為東北天地理坐標系)，狀態(tài)變量通常包含哪些內(nèi)容？(15分)答：1）SINS初始對準就是獲得載體的初始速度、初始位置和初始姿態(tài)；2）按對準的階段SINS初始對準可分為粗對準和精對準。粗對準是利用陀螺與加速度計的信息，通過解析的方法快速計算出粗略的初始姿態(tài)；而精對準是在粗對準的基礎(chǔ)上，以加速度計信息或零速為觀測量，采用狀態(tài)估計器估計粗對準的誤差，進而精確的確定初始姿態(tài)；3）采用卡爾曼濾波進行SINS靜基座初始對準時，狀態(tài)變量通常包含10個變量，具體為：狀態(tài)變量，其中、和為數(shù)學平臺失準角，和分別為東向和北向速度誤差，、、分別為載體系三個坐標軸上陀螺的常值漂移，、分別為載體系水平兩個軸向加速度計的常值偏置。在組合導航中，什么是輸出校正，什么是反饋校正，以INS/GPS組合導航為例，畫圖說明這兩種校正方式的區(qū)別，及各自的優(yōu)缺點。(15分)答：1）輸出校正（開環(huán)式）就是用導航參數(shù)誤差的估值去校正系統(tǒng)輸出的導航參數(shù)，得到綜合導航系統(tǒng)的導航參數(shù)估值。反饋校正（閉環(huán)式）是將慣導系統(tǒng)導航參數(shù)誤差的估值反饋到慣導系統(tǒng)內(nèi)，對誤差狀態(tài)進行校正。2）輸出校正框圖優(yōu)點：工程實現(xiàn)簡單，穩(wěn)定性高，即使測量信息質(zhì)量下降時，也能保證解算的穩(wěn)定性；缺點：由于僅僅對慣導的輸出結(jié)果進行修正，并未補償或校正慣性元件的參數(shù)（如陀螺漂移、加速度零偏等），所以誤差輸入量將隨時間不斷增長，導致推廣卡爾曼濾波器出現(xiàn)較大的模型線性化誤差，從而使組合系統(tǒng)的定位精度隨工作時間延長而下降。反饋校正框圖：優(yōu)點：利用濾波輸出的誤差最優(yōu)估值反饋回導航計算機去調(diào)整慣性元件的參數(shù)，減弱慣導系統(tǒng)誤差的傳播速度，誤差輸入保持小量，從而保證卡爾曼濾波器線性化模型的準確性，模型的準確；缺點：系統(tǒng)的穩(wěn)定性差，特別是當測量信息有較大誤差時，容易導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，甚至發(fā)散。除了非耦合外，寫出另外三種INS/GPS組合導航的組合模式。任選其中一種，寫出該工作模式下INS/GPS組合導航的狀態(tài)方程(可不給出F矩陣)和量測方程。(15分)答：1）松耦合系統(tǒng)，緊耦合系統(tǒng)，深組合（超緊耦合）系統(tǒng)。2）以松耦合為例狀態(tài)方程：其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣噪聲轉(zhuǎn)移矩陣系統(tǒng)噪聲：量測方程：其中，觀測量量測矩陣在進行濾波和組合導航前，通常要對各個子系統(tǒng)獲取的信息進行三項預處理，分別是什么？(5分)答：坐標系統(tǒng)一，野值剔除，時間同步簡述慣性/天文組合導航系統(tǒng)系統(tǒng)原理以及天文信息如何修正導彈發(fā)射點的位置誤差。(10分)答：1）慣性/天文組合導航系統(tǒng)原理：只要描述出如下意思中任意一種即可得分（4分）①慣性導航系統(tǒng)提供姿態(tài)、速度、位置等各種導航數(shù)據(jù)；天文導航系統(tǒng)解算出天文位置和姿態(tài)，對慣性導航系統(tǒng)的位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)進行校正，實現(xiàn)組合導航。②利用慣性導航系統(tǒng)的陀螺組件和加速度計組件敏感載體的角速度和線加速度，以及利用天文導航系統(tǒng)的天體敏感器敏感天體方位信息；通過最優(yōu)估計或濾波方法來精確補償陀螺漂移，實現(xiàn)高精度的組合導航?；蛘呓o出下面的任一原理圖可得分（4分）：或者或者2）天文信息如何修正導彈發(fā)射點的位置誤差（6分）答案：兩種求解方法:畫圖或者文字解釋都可。①給出下圖即可得（6分）②給出下面文字的基本意思即可得（6分）在導彈發(fā)射前，其實際位置在A點，但是由于發(fā)射點位置誤差，以為發(fā)射點是在C點，根據(jù)C點的水平面和先驗知識就可以計算出某個恒星的高度角。但是導彈的慣導系統(tǒng)實際上測出的是