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北京航空航天大學(xué)PAGE3-學(xué)號姓名成績考試日期:2011年5月22日考試科目:《卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航》(A卷)題目:說出四種你知道的導(dǎo)航系統(tǒng),介紹各自的特點(diǎn),說明哪些可構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)并解釋原因。(15分)答:1)四種導(dǎo)航系統(tǒng)慣性導(dǎo)航:優(yōu)點(diǎn):自主性強(qiáng),隱蔽性好,短時間內(nèi)精度高,連續(xù)提供位置與速度與加速度和姿態(tài)信息;缺點(diǎn):誤差隨時間積累,價格昂貴。天文導(dǎo)航:優(yōu)點(diǎn):完全自主,誤差不積累,隱蔽性好;缺點(diǎn):定位精度不夠高,輸出信息不連續(xù),受氣候條件限制。衛(wèi)星導(dǎo)航(無線電導(dǎo)航):優(yōu)點(diǎn):精度高,誤差無積累,全球全天候全天時;缺點(diǎn):輸出不連續(xù),不輸出姿態(tài)信息,易受干擾,成本昂貴,不為我國所有。地磁導(dǎo)航:具有全球定位性,具有極強(qiáng)的隱蔽性,在跨海、跨平原制導(dǎo)中的優(yōu)越性,誤差無積累,可實(shí)現(xiàn)全自主、全天候、連續(xù)導(dǎo)航。2)慣性、天文、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以構(gòu)成慣性/天文/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)。原因:這種組合方式綜合了慣性、天文和衛(wèi)星的優(yōu)點(diǎn),位置速度和姿態(tài)都不隨時間發(fā)散,完全自主實(shí)時。給出卡爾曼濾波的定義及其適用系統(tǒng)的特點(diǎn),寫出卡爾曼濾波的五個基本方程,并解釋方程中P、Q、R矩陣的物理意義?(15分)答:1)卡爾曼濾波是遞推的線性最小方差估計(jì),算法是遞推的,使用狀態(tài)空間法在時域內(nèi)設(shè)計(jì)濾波器,適用于多維隨機(jī)過程的估計(jì),也適用于非平穩(wěn)過程。2)卡爾曼濾波五個基本方程狀態(tài)一步預(yù)測:狀態(tài)估計(jì):濾波增益:一步預(yù)測均方誤差:估計(jì)均方誤差:其中,P陣為狀態(tài)方差矩陣;Q和R分別稱為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的方差矩陣。已知某地面車輛在一條道路上勻速行駛,在地面上位置為(X1,Y1)和(X2,Y2)處布有兩個測量站S1和S2,用于測量該車輛到兩個站的距離,設(shè)S1和S2在ti時刻測得的距離分別為ρ1i和ρ2i,現(xiàn)要求你用Kalman濾波估計(jì)該車輛的位置,請寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程,并寫出Kalman濾波中需要用的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φi,i-1和量測矩陣Hi。(10分)答:1)狀態(tài)方程:2)量測方程:3)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:其中,T=ti-ti-1量測矩陣:簡述:1)什么是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)初始對準(zhǔn)?2)按照對準(zhǔn)階段SINS初始對準(zhǔn)可分為哪兩類,各自的含義是什么?3)采用卡爾曼濾波進(jìn)行SINS靜基座初始對準(zhǔn)時(導(dǎo)航坐標(biāo)系為東北天地理坐標(biāo)系),狀態(tài)變量通常包含哪些內(nèi)容?(15分)答:1)SINS初始對準(zhǔn)就是獲得載體的初始速度、初始位置和初始姿態(tài);2)按對準(zhǔn)的階段SINS初始對準(zhǔn)可分為粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)。粗對準(zhǔn)是利用陀螺與加速度計(jì)的信息,通過解析的方法快速計(jì)算出粗略的初始姿態(tài);而精對準(zhǔn)是在粗對準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,以加速度計(jì)信息或零速為觀測量,采用狀態(tài)估計(jì)器估計(jì)粗對準(zhǔn)的誤差,進(jìn)而精確的確定初始姿態(tài);3)采用卡爾曼濾波進(jìn)行SINS靜基座初始對準(zhǔn)時,狀態(tài)變量通常包含10個變量,具體為:狀態(tài)變量,其中、和為數(shù)學(xué)平臺失準(zhǔn)角,和分別為東向和北向速度誤差,、、分別為載體系三個坐標(biāo)軸上陀螺的常值漂移,、分別為載體系水平兩個軸向加速度計(jì)的常值偏置。在組合導(dǎo)航中,什么是輸出校正,什么是反饋校正,以INS/GPS組合導(dǎo)航為例,畫圖說明這兩種校正方式的區(qū)別,及各自的優(yōu)缺點(diǎn)。(15分)答:1)輸出校正(開環(huán)式)就是用導(dǎo)航參數(shù)誤差的估值去校正系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù),得到綜合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)估值。反饋校正(閉環(huán)式)是將慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)誤差的估值反饋到慣導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi),對誤差狀態(tài)進(jìn)行校正。2)輸出校正框圖優(yōu)點(diǎn):工程實(shí)現(xiàn)簡單,穩(wěn)定性高,即使測量信息質(zhì)量下降時,也能保證解算的穩(wěn)定性;缺點(diǎn):由于僅僅對慣導(dǎo)的輸出結(jié)果進(jìn)行修正,并未補(bǔ)償或校正慣性元件的參數(shù)(如陀螺漂移、加速度零偏等),所以誤差輸入量將隨時間不斷增長,導(dǎo)致推廣卡爾曼濾波器出現(xiàn)較大的模型線性化誤差,從而使組合系統(tǒng)的定位精度隨工作時間延長而下降。反饋校正框圖:優(yōu)點(diǎn):利用濾波輸出的誤差最優(yōu)估值反饋回導(dǎo)航計(jì)算機(jī)去調(diào)整慣性元件的參數(shù),減弱慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的傳播速度,誤差輸入保持小量,從而保證卡爾曼濾波器線性化模型的準(zhǔn)確性,模型的準(zhǔn)確;缺點(diǎn):系統(tǒng)的穩(wěn)定性差,特別是當(dāng)測量信息有較大誤差時,容易導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定,甚至發(fā)散。除了非耦合外,寫出另外三種INS/GPS組合導(dǎo)航的組合模式。任選其中一種,寫出該工作模式下INS/GPS組合導(dǎo)航的狀態(tài)方程(可不給出F矩陣)和量測方程。(15分)答:1)松耦合系統(tǒng),緊耦合系統(tǒng),深組合(超緊耦合)系統(tǒng)。2)以松耦合為例狀態(tài)方程:其中,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣噪聲轉(zhuǎn)移矩陣系統(tǒng)噪聲:量測方程:其中,觀測量量測矩陣在進(jìn)行濾波和組合導(dǎo)航前,通常要對各個子系統(tǒng)獲取的信息進(jìn)行三項(xiàng)預(yù)處理,分別是什么?(5分)答:坐標(biāo)系統(tǒng)一,野值剔除,時間同步簡述慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)系統(tǒng)原理以及天文信息如何修正導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的位置誤差。(10分)答:1)慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理:只要描述出如下意思中任意一種即可得分(4分)①慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供姿態(tài)、速度、位置等各種導(dǎo)航數(shù)據(jù);天文導(dǎo)航系統(tǒng)解算出天文位置和姿態(tài),對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正,實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航。②利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的陀螺組件和加速度計(jì)組件敏感載體的角速度和線加速度,以及利用天文導(dǎo)航系統(tǒng)的天體敏感器敏感天體方位信息;通過最優(yōu)估計(jì)或?yàn)V波方法來精確補(bǔ)償陀螺漂移,實(shí)現(xiàn)高精度的組合導(dǎo)航?;蛘呓o出下面的任一原理圖可得分(4分):或者或者2)天文信息如何修正導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的位置誤差(6分)答案:兩種求解方法:畫圖或者文字解釋都可。①給出下圖即可得(6分)②給出下面文字的基本意思即可得(6分)在導(dǎo)彈發(fā)射前,其實(shí)際位置在A點(diǎn),但是由于發(fā)射點(diǎn)位置誤差,以為發(fā)射點(diǎn)是在C點(diǎn),根據(jù)C點(diǎn)的水平面和先驗(yàn)知識就可以計(jì)算出某個恒星的高度角。但是導(dǎo)彈的慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)際上測出的是
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