(完整word版)數(shù)學(xué)教育概論總結(jié)

1、數(shù)學(xué)教育概論總結(jié)數(shù)學(xué)教育概論（1）一、數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的、與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的；2、數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、猜想、思維的能力3、數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該關(guān)注真實(shí)的活動(dòng)；二、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)： 學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)成學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，點(diǎn)。三、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：是為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)制定藍(lán)圖的過(guò)程。完成設(shè)計(jì)教師需要考慮的方面：1、明確教學(xué)目標(biāo)；2、形成設(shè)計(jì)意圖；3、制定教學(xué)過(guò)程。它是新知識(shí)的生長(zhǎng)四、教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的目的： 是為了達(dá)到教學(xué)活動(dòng)的預(yù)期目的， 減少教學(xué)過(guò)程中的盲目性和隨意性， 其最終目的是為了能夠使學(xué)生更高效地

2、學(xué)習(xí)， 開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能， 塑造學(xué)生的健全人格，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。五、數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)： 是設(shè)計(jì)者希望通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)達(dá)到的理想狀態(tài)，果，也是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)。是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的結(jié)1、遠(yuǎn)期目標(biāo)：是某一課程內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束里所要達(dá)到的目標(biāo)，也可以是某一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后所要達(dá)到的目標(biāo)。2、近期目標(biāo)：是某一課程內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中，或者某一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)結(jié)束時(shí)所要達(dá)到的目標(biāo)。3、過(guò)程性目標(biāo)：知識(shí)與技能；過(guò)程與方法；情感與態(tài)度。六、教學(xué)的重點(diǎn)：在學(xué)習(xí)中那些貫穿全民、帶動(dòng)全面、應(yīng)用廣泛、對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)起核心作用、在進(jìn)一步學(xué)習(xí)中起基礎(chǔ)作用和紐帶作用的內(nèi)容。教學(xué)的難點(diǎn)： 學(xué)生接受起來(lái)比較困難的知識(shí)點(diǎn)， 往往是由于學(xué)生的認(rèn)知

3、能力、老知識(shí)之間的矛盾造成的，也可能是學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，所用到的舊知識(shí)不牢固造成的。接受水平與新教學(xué)的關(guān)鍵： 對(duì)掌握某一部分知識(shí)或解決葳個(gè)問(wèn)題能起決定作用的知識(shí)內(nèi)容，內(nèi)容。掌握了這部分七、幾種教學(xué)過(guò)程：（一）、數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)：數(shù)學(xué)問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的作用不僅僅是創(chuàng)設(shè)出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，使學(xué)生進(jìn)入 “憤” 和“悱” 的狀況， 更重要的是為學(xué)生的思維活動(dòng)提供一個(gè)好的切入口，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)找到一個(gè)好的載體，從而給學(xué)生更多的思考、動(dòng)手和交流的機(jī)會(huì)。好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)：1、問(wèn)題具有較強(qiáng)的探索性，要求人們具有某種程度的獨(dú)立性、判斷性、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神；2、問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)意義或與學(xué)生的實(shí)際生活有著直接的聯(lián)

4、系，有趣味和魅力；3、問(wèn)題具有開(kāi)放性，有多種不同的解法或有多種可能的解答；4、問(wèn)題能推廣或擴(kuò)充到各種情形。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境方法：1、以數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)史實(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；2、以數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；3、以數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)的社會(huì)意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；4、以數(shù)學(xué)懸念來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；5、以數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作，在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)到知識(shí)，獲得成就感，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無(wú)窮樂(lè)趣；6、以計(jì)算機(jī)作為創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情況的工具，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的創(chuàng)新教育功

5、能。（二）數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)：1、形成：講清概念的定義，揭示概念的本質(zhì)屬性；掌握概念內(nèi)涵，對(duì)概念本質(zhì)屬性有比較完整的認(rèn)識(shí)；掌握相關(guān)概念單位的邏輯聯(lián)系；2、鞏固：做鞏固練習(xí)； 后次復(fù)習(xí)前次概念， 達(dá)到知識(shí) “再現(xiàn)”；注意概念的比較； 及時(shí)小結(jié)；解題及反思；3、運(yùn)用：簡(jiǎn)單運(yùn)用；靈活運(yùn)用；（三）數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計(jì)：1、命題的明確：要分清已知條件和其應(yīng)用范圍；2、命題的證明與推導(dǎo)：重點(diǎn)是讓學(xué)生理解命題的思路與方法，學(xué)會(huì)思想方法；3、命題的應(yīng)用與系統(tǒng)化。（四）數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)：（例題、習(xí)題、討論）數(shù)學(xué)討論的設(shè)計(jì)：1、使學(xué)生明確討論的問(wèn)題；2、給學(xué)生充分討論空間；3、反饋調(diào)節(jié)；（五）鞏固課的教學(xué)設(shè)計(jì)

6、：1、練習(xí)課：復(fù)習(xí)、典型問(wèn)題分析、示范、練習(xí)、小結(jié)、布置作業(yè)；2、講評(píng)課：介紹一般情況，分析評(píng)議、總結(jié)、布置作業(yè)；3、復(fù)習(xí)課：復(fù)習(xí)提綱、復(fù)習(xí)、總結(jié)、布置作業(yè)。復(fù)習(xí)課的幾種處理方法：1、高密度、大容量、快節(jié)奏的解題講解；2、以一個(gè)基本問(wèn)題為核心，不斷地采用，形成由簡(jiǎn)到繁的解題過(guò)程；3、用開(kāi)放題復(fù)習(xí)。八、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本技能：（一）吸引學(xué)生的主要方式：聯(lián)系、挑戰(zhàn)、變化和魅力；1、聯(lián)系：教學(xué)設(shè)計(jì)要學(xué)生的現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，與其已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)有聯(lián)系；2、挑戰(zhàn)：教學(xué)任務(wù)對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性，接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，提高課堂教學(xué)效率，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)充實(shí)，收獲大；3、變化：老師在學(xué)生注意力渙散或情緒低落

7、的時(shí)候，改變教學(xué)的形式、 講授的語(yǔ)速語(yǔ)調(diào)，或換用其它教學(xué)方式；4、魅力：精彩幽默的語(yǔ)言、揮灑自如的教態(tài)、簡(jiǎn)練漂亮的板書(shū)板畫(huà)、得體的儀表、親切的話(huà)語(yǔ)，熱情的鼓勵(lì)、信任的目光、敏捷的思維、嫻熟的解題技巧；（二）啟發(fā)學(xué)生：定向、架橋、置疑、揭曉；“不憤不啟，不悱不發(fā)”1、定向：教學(xué)要明確自己希望學(xué)生解決什么問(wèn)題；2、架橋：教師在考慮我答應(yīng)你學(xué)生解決問(wèn)題與學(xué)生現(xiàn)實(shí)之間有多大的距離，應(yīng)該設(shè)計(jì)什么問(wèn)題或進(jìn)行什么活動(dòng)架橋鋪路化解困難；3、置疑：教師可能設(shè)置一些疑難問(wèn)題引起學(xué)生思想的交鋒和深層的思考，有助于深入理解某些重要概念和定理的實(shí)質(zhì)；4、揭曉：老師要將學(xué)生原先想做而不會(huì)做的正確做法，想說(shuō)而說(shuō)不出的正確想

8、法用精練而明了的語(yǔ)言重述一遍；（三）與學(xué)生交流：設(shè)計(jì)、含蓄、等待和開(kāi)明；1、設(shè)計(jì)：提問(wèn)需要設(shè)計(jì)，可以問(wèn)不同水平的問(wèn)題；2、含蓄：提高應(yīng)當(dāng)含蓄，不能太直白，要能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考甚至熱烈討論和爭(zhēng)辯；3、等待：理想的待答時(shí)間為35 秒；4、開(kāi)明：學(xué)生回答要給予中肯而明確評(píng)價(jià)，肯定合理成分，指出改進(jìn)地方；如果自己有錯(cuò)的話(huà)，要真誠(chéng)道歉；（四）組織學(xué)生：策劃、調(diào)控、慎懲和公平；1、策劃：教師要預(yù)先策劃可預(yù)見(jiàn)的課堂規(guī)則和慣例，設(shè)計(jì)讓學(xué)生投入緊張而有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)中；2、調(diào)控：在發(fā)生“突發(fā)事件”里，要善于調(diào)控、下面引導(dǎo)，將學(xué)生的情緒調(diào)整到有利于激發(fā)思維，參與到有趣或富有挑戰(zhàn)性的學(xué)生活動(dòng)中來(lái)；3、慎懲：教師應(yīng)

9、審慎地采取懲罰措施，明確你不喜歡的是他的不良行為，而不是他本人；4、公平：教師應(yīng)該公平對(duì)待所有學(xué)生，一視同仁；九、教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格基本類(lèi)型：1、儒雅型：韻味醇厚、莊重樸實(shí)、嫻熟嚴(yán)謹(jǐn)、蘊(yùn)含深遠(yuǎn)；2、新奇型：注重革新與創(chuàng)新，教師對(duì)于現(xiàn)代教學(xué)思想、教學(xué)理論、教學(xué)技術(shù)與手段有著很強(qiáng)的敏感性，并且能夠很快地吸收并運(yùn)用于自己的教學(xué)過(guò)程之中；3、理智型：思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密、條理清晰、注重實(shí)質(zhì)、善于從事物現(xiàn)象提示其本質(zhì)特征，認(rèn)同認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)基本知識(shí)和技能的訓(xùn)練；4、情感型：感情充沛而熱烈，教學(xué)活動(dòng)展現(xiàn)過(guò)程具有強(qiáng)烈的感染和震撼力量；教學(xué)活動(dòng)中師生關(guān)系和諧融洽，教與學(xué)配合默契，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)表現(xiàn)出非常和諧、熱烈的

10、良好氣氛。藝術(shù)風(fēng)格形成的階段：模仿學(xué)習(xí)、獨(dú)立探索、創(chuàng)造超越、發(fā)展成型；三、與時(shí)俱進(jìn)的數(shù)學(xué)教育（一） 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)觀(guān)的變化(1)公理化方法、形式演繹仍然是數(shù)學(xué)的特征之一，但是數(shù)學(xué)不等于形式，數(shù)學(xué)正在走出形式主義的光環(huán)。（ 2）在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下，數(shù)學(xué)注重應(yīng)用。（ 3）數(shù)學(xué)不等于邏輯，要做“好”的數(shù)學(xué)。（二）數(shù)學(xué)文化的功能（或具體表現(xiàn)）1、數(shù)學(xué)是人類(lèi)文明的火車(chē)頭；2、數(shù)學(xué)打上了人類(lèi)各個(gè)文化發(fā)展階段的烙??；3、數(shù)學(xué)應(yīng)該從社會(huì)文化中汲取營(yíng)養(yǎng)；4、數(shù)學(xué)思維方式對(duì)人類(lèi)文化的獨(dú)特貢獻(xiàn)；5、數(shù)學(xué)成為描述自然和社會(huì)的語(yǔ)言；（三） 20 世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀(guān)的變化1、由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”；2

11、、從“雙基”與“三力”觀(guān)點(diǎn)的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀(guān)和素質(zhì)觀(guān)。雙基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能（簡(jiǎn)稱(chēng)）三力：正確而迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力新課標(biāo)提出了新的數(shù)學(xué)能力觀(guān)，包括：“注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力， 發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。”3、從聽(tīng)課、閱讀、演題，到提倡實(shí)驗(yàn)、討論、探索的學(xué)習(xí)方式；4、從看重?cái)?shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，到關(guān)注數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)， 能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度

12、， 運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。（四）當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革遇到的問(wèn)題是：1、不少教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和內(nèi)容沒(méi)有進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，因而缺乏了解，存在某種焦慮甚至抵觸情緒；2、某些實(shí)驗(yàn)班的教師缺乏教學(xué)參考資料，只有本學(xué)習(xí)的一本教科書(shū)，對(duì)實(shí)驗(yàn)教材前后相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容缺乏整體的了解；3、與實(shí)驗(yàn)教材相配套的考試改革方案尚未形成，不少教師擔(dān)心實(shí)驗(yàn)班級(jí)吃虧，因而不敢放手進(jìn)行改革。四、數(shù)學(xué)教育的基本理論（一）弗賴(lài)登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論1、弗賴(lài)登塔爾數(shù)學(xué)教育的五個(gè)主要特征：（ 1）情境問(wèn)題是教學(xué)的平臺(tái)；（ 2）數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)；（ 3）學(xué)生通過(guò)

13、自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分；（ 4）“互動(dòng)”是主要的學(xué)習(xí)方式；（ 5）學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。（這些特征可用現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、在創(chuàng)造來(lái)概括）2、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)：？數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)” 。學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際。3、現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育：通過(guò)設(shè)計(jì)與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的問(wèn)題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系， 從而體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們的生活有很大的幫助， 無(wú)形當(dāng)中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。4、情景問(wèn)題：直觀(guān)的、容易引起想象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，隱含在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)背景是學(xué)生熟悉的事物和具體情景， 而且與學(xué)生已經(jīng)了解或?qū)W

14、習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)， 特別是要與學(xué)生生活中積累的常識(shí)性知識(shí)和學(xué)生已經(jīng)具有的、但未經(jīng)訓(xùn)練和不那么嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體驗(yàn)相關(guān)聯(lián)。5、數(shù)學(xué)化：人們?cè)谟^(guān)察、認(rèn)識(shí)和改造客觀(guān)世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀(guān)世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過(guò)程。（ 1）數(shù)學(xué)化的對(duì)象：一是數(shù)學(xué)本身，二是現(xiàn)實(shí)客觀(guān)事物。（ 2）數(shù)學(xué)化的形式：一是實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化， 即發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)成分， 并對(duì)這些成分做符號(hào)化處理；二是從符號(hào)到概念的數(shù)學(xué)化，即在數(shù)學(xué)范疇之內(nèi)對(duì)已經(jīng)符號(hào)化了的問(wèn)題作進(jìn)一步抽象化處理。6、再創(chuàng)造： 是通過(guò)老師精心設(shè)計(jì)， 創(chuàng)造問(wèn)題情景， 通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)研究、 合作商討，探索問(wèn)題的結(jié)果

15、并進(jìn)行組織的學(xué)習(xí)方式。（二）波利亞的解題理論1、“怎樣解題”表的四大步驟：（ 1）弄清問(wèn)題（題目的未知、已知、和條件分別是什么，可能滿(mǎn)足的條件是什么，它是解題的必要前提） ；（ 2）擬定計(jì)劃（是否見(jiàn)過(guò)類(lèi)似題、通過(guò)回歸定義改述問(wèn)題、作一般化或特殊化處理、條件是否全部用完，這是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和核心）；（ 3）實(shí)現(xiàn)計(jì)劃（主體工作） ；（ 4）回顧（校核結(jié)果、是否可以用其它方法求解、這題的結(jié)果或方法是否可以遷移到其它問(wèn)題上，這是解題的必要環(huán)節(jié)）（怎樣解題表的精髓是啟發(fā)解題者去聯(lián)想，其中的問(wèn)句是用來(lái)促發(fā)念頭的）（三） 建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論：主要觀(guān)點(diǎn)：知識(shí)不是通過(guò)感官或交流被動(dòng)獲得的，而是通過(guò)認(rèn)識(shí)主體的

16、反省抽象來(lái)主動(dòng)建構(gòu)的；有目的的活動(dòng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展存在著必然的聯(lián)系；兒童是在與周?chē)h(huán)境相互作用的過(guò)程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識(shí)，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。建構(gòu)主義理論關(guān)于數(shù)學(xué)教育的一些基本知識(shí)1、數(shù)學(xué)知識(shí)是什么：（ 1）數(shù)學(xué)知識(shí)不是對(duì)現(xiàn)實(shí)的純粹客觀(guān)的反映，任何一種記載知識(shí)的符號(hào)系統(tǒng)也不是絕對(duì)真實(shí)的表征；（ 2）數(shù)學(xué)知識(shí)不可能以實(shí)體的形式存在于個(gè)體之外，真正的理解只能是由學(xué)習(xí)者自身基于自己的經(jīng)驗(yàn)背景而建構(gòu)起來(lái)的，取決于特定情況下的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程。2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征：（ 1）學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程；（ 2）學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接收信息刺激，而是主動(dòng)地建構(gòu)意

17、義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義；（ 3）學(xué)習(xí)意義的獲得，是每個(gè)學(xué)習(xí)者以自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)新信息重新認(rèn)識(shí)和編碼，建構(gòu)自己的理解。3、教師在建構(gòu)主義課堂上需要做六件事：（ 1）加強(qiáng)學(xué)生的自我管理和激勵(lì)他們?yōu)樽约旱膶W(xué)習(xí)負(fù)責(zé)；（ 2）發(fā)展學(xué)生的反省思維；（ 3）建立學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的“卷宗” ；（ 4）觀(guān)察與參與學(xué)生嘗試、辨認(rèn)與選擇解題途徑的活動(dòng)；（ 5）反思與回顧解題途徑；（ 6）明確活動(dòng)、學(xué)習(xí)材料的目的。4、建構(gòu)主義指導(dǎo)下的課堂教學(xué)基于三個(gè)基本假設(shè)：（ 1）教師必須建立學(xué)生理解的數(shù)學(xué)模式；（ 2）教學(xué)時(shí)師生、生生之間的互動(dòng)；（ 3）學(xué)生自己

18、決定建構(gòu)是否合理。5、教師必需理解學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、理解人類(lèi)思考數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)、理解教室現(xiàn)實(shí)（四）我國(guó)“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)的成功與不足1、“數(shù)學(xué)雙基”的定義（ 1）狹義：指記憶和掌握 “基本數(shù)學(xué)公式和程式” 、快速且準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算的 “基本技能” ，以及能夠邏輯地進(jìn)行數(shù)學(xué)的“基本論證” 。（2）廣義：指和“創(chuàng)新”相對(duì)的那一部分，不妨稱(chēng)為“雙基平臺(tái)”。2、數(shù)學(xué)“雙基”理論，主要在以下四個(gè)方面有獨(dú)特的認(rèn)識(shí)：（1）運(yùn)算速度；2、知識(shí)的記憶；3、適度形式化得邏輯要求；4、重復(fù)訓(xùn)練。3、雙基數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)策略:（1）問(wèn)題引入環(huán)節(jié)（采用“問(wèn)題驅(qū)式”的數(shù)學(xué)教學(xué)）；（2）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（教師提問(wèn)，學(xué)生回答，大家補(bǔ)充，教師

19、糾錯(cuò)并寫(xiě)在黑板上）；（3）鞏固練習(xí)（原則是“精講多練”）。4、雙基數(shù)學(xué)教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)；精講多練；變式練習(xí)；“小步走，小轉(zhuǎn)彎，小坡度”的三小教學(xué)法（這是對(duì)后進(jìn)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式） ；（ 5）“大容量、快節(jié)奏、高密度”的復(fù)習(xí)課，獨(dú)具特色。5、雙基數(shù)學(xué)教學(xué)的不足：創(chuàng)新與實(shí)踐方面展開(kāi)；五、數(shù)學(xué)教育的一些基本課題：1、教學(xué)教育目標(biāo)的功能：實(shí)用性功能、思維訓(xùn)練功能、選拔性功能；2、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的主要依據(jù)：教育總目標(biāo)、社會(huì)的需求、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、教師的狀況、學(xué)生的年齡特征；3、數(shù)學(xué)教學(xué)的兩種不同水平：（ 1）低級(jí)水平：介紹數(shù)學(xué)概念，陳述數(shù)學(xué)定理和公式，指出解題的程式和套路，以便通過(guò)考試

20、；（ 2）高級(jí)水平：著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考，經(jīng)過(guò)思維訓(xùn)練，獲得數(shù)學(xué)美學(xué)的享受；4、類(lèi)比：通過(guò)兩個(gè)對(duì)象的類(lèi)似之處比較，由已獲得的知識(shí)引出新的猜測(cè)；歸納：把需要證明的結(jié)果經(jīng)過(guò)邏輯和等價(jià)的變換，歸結(jié)為已知的事實(shí)；5、中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的三種基本思想方法：函數(shù)思想、方程思想、概率統(tǒng)計(jì)思想；六、數(shù)學(xué)教學(xué)模式： 通常是將一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)方法加以概括、規(guī)范，使之更為成熟、完善，產(chǎn)上升為一種行之有效的理論體系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。1、講授式教學(xué)模式（1）講授式教學(xué)也稱(chēng)為“講解傳授”模式或“講解接受”模式，教師的主要教學(xué)活動(dòng)主要表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)知

21、識(shí)的系統(tǒng)講解和數(shù)學(xué)基本技能的傳授， 學(xué)生則通過(guò)聽(tīng)講解新知識(shí)， 掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。（ 2）講授式教學(xué)模式的具體操作過(guò)程有五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：組織教學(xué)；引入新課；講授新課；鞏固練習(xí)；布置作業(yè)。（ 3）特點(diǎn)：注重知識(shí)傳授的系統(tǒng)性和教師的主導(dǎo)地位，最大的益處就是教師能在單位時(shí)間里向?qū)W生迅速傳遞較多的知識(shí)；最大的弊端：學(xué)生容易處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。（ 4）適用范圍：概念性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、或者比較陌生的課題教學(xué)、2、討論式教學(xué)模式主要步驟：（ 1）提出要談的問(wèn)題； （ 2）將未數(shù)學(xué)化的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并在需要時(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋?zhuān)唬?3）組織談話(huà)，鼓勵(lì)學(xué)生討論與爭(zhēng)辯，對(duì)學(xué)生在談話(huà)中有突破性的建

22、議及時(shí)認(rèn)可；（ 4）逐個(gè)考察全班學(xué)生初步認(rèn)可的建議的可行性， 圓滿(mǎn)解決問(wèn)題后， 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)， 并對(duì)曾提出的各種建議做評(píng)價(jià)，以積累發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)。特點(diǎn)： 表現(xiàn)為在教學(xué)中教師和學(xué)生的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變，即教師由知識(shí)的學(xué)活動(dòng)的組織者，學(xué)生由知識(shí)額被動(dòng)接受者變成了某種程度知識(shí)的建構(gòu)者?！按匀恕?變成了教弊端：可能走向極端，把“滿(mǎn)堂灌”變成“滿(mǎn)堂問(wèn)”同樣不好。，學(xué)生依然缺乏自主思考的時(shí)間，效果3、學(xué)生活動(dòng)教學(xué)模式：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、游戲、參觀(guān)、看電影和幻燈等活動(dòng)形式，用感官和肢體活動(dòng)以獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一種教學(xué)模式。同類(lèi)項(xiàng)，立體幾何課做獎(jiǎng)杯）（例子：找（ 1）活動(dòng)方式：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

23、和數(shù)學(xué)游戲（ 2）特點(diǎn)：注重直觀(guān)性，適用于較低學(xué)段或者是某些較為抽象的數(shù)學(xué)概念或定律的教學(xué)中4、探究式模式 （例子： 探究?jī)?chǔ)蓄利率以及“分期付款” 公式、探索紐約到北京航線(xiàn)距離）主要步驟：（ 1）教師精心設(shè)置問(wèn)題鏈； （ 2）學(xué)生基于對(duì)問(wèn)題的分析，提出假設(shè)； （ 3）在教師的引導(dǎo)下， 學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行論證，形成確切的概念； （4）學(xué)生通過(guò)實(shí)例來(lái)證明或辨認(rèn)所獲得的概念；（5 ）教師引導(dǎo)學(xué)生分析思維過(guò)程，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)5、 發(fā)現(xiàn)式模式： 是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下， 通過(guò)閱讀、 觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、思考、 討論等方式，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者?；境绦颍簞?chuàng)設(shè)情境，分析研究

24、，猜測(cè)歸納，驗(yàn)證反思。特點(diǎn)：注重教學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)獲取知識(shí)。適用于新課講授、解題教學(xué)，課外教學(xué)活動(dòng)6、當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展趨勢(shì)（ 1）教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)進(jìn)一步加強(qiáng)；（ 2）數(shù)學(xué)教學(xué)模式由“以教師為中心” ，逐步轉(zhuǎn)向更多的“學(xué)生參與” ；（ 3）現(xiàn)代教育技術(shù)成為改變傳統(tǒng)教學(xué)模式的一個(gè)突破口；（ 4）教學(xué)模式由單一化走向多樣化和綜合化；（ 5）研究性學(xué)習(xí)列入課程后，隨著“創(chuàng)新教育”的倡導(dǎo)，探究和發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式將會(huì)有一個(gè)大的發(fā)展。七、數(shù)學(xué)能力的界定1、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)三大能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力2、常規(guī)數(shù)學(xué)思維能力的界定： （1 ）數(shù)學(xué)感覺(jué)與

25、判斷； （ 2）數(shù)據(jù)收集與分析； （ 3）幾何直觀(guān)和空間想象；（ 4）數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模； （ 5）數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)變換； （6）歸納猜想與合情推理；（ 7）邏輯思考與演繹證明； （ 8）數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察； （9）數(shù)學(xué)計(jì)算和算法設(shè)計(jì)； （ 10）理性思維與構(gòu)建體系。3、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的界定及其培養(yǎng)模式（ 1）提出數(shù)學(xué)問(wèn)題和質(zhì)疑能力（具有能疑、善思、敢想的品質(zhì)）；（ 2）建立新的數(shù)學(xué)模式并用于實(shí)踐的能力（ 3）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力（包括提出定義、定理、公式）（ 4）推廣現(xiàn)有數(shù)學(xué)結(jié)論的能力（包括放松條件或加強(qiáng)結(jié)論）（ 5）構(gòu)作新數(shù)學(xué)對(duì)象（概念、理論、關(guān)系）的能力（ 6）將不同領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的能

26、力（ 7）總結(jié)已有數(shù)學(xué)成果達(dá)到新認(rèn)識(shí)水平的能力（8）巧妙地進(jìn)行邏輯連接做出嚴(yán)密論證的能力（ 9）善于運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)展現(xiàn)信息時(shí)代的數(shù)學(xué)風(fēng)貌（ 10）知道什么是好的數(shù)學(xué)，什么是不大好的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論（ 2）1 數(shù)學(xué)發(fā)展史的四個(gè)高峰：P18 以幾何原本為代表的古希臘的公理化數(shù)學(xué)（公元前700-300） 以牛頓發(fā)明微積分為代表的無(wú)窮小算法數(shù)學(xué)（17 18 世紀(jì)） 以希爾伯特為代表的現(xiàn)代公理化數(shù)學(xué)（19 20 世紀(jì)中葉） 以現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)為代表的信息時(shí)代數(shù)學(xué)（20 世紀(jì)中葉 -今天）以上四個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展階段，顯示出“數(shù)學(xué)應(yīng)用”與嚴(yán)密的“公里化”這兩種思想的交互出現(xiàn)幾何原本為代表的古希臘，中國(guó)以九章算術(shù)為代

27、表2 我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀(guān)的四個(gè)變化：P27答：由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學(xué)生的“學(xué)” 從“雙基”與“三大能力”觀(guān)點(diǎn)的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀(guān)和素質(zhì)關(guān)（三大能力：運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力） 從聽(tīng)課、閱讀、演題，到提倡實(shí)驗(yàn)、討論、探索的學(xué)習(xí)方式 從看重?cái)?shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，到關(guān)注數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用3 數(shù)學(xué)教育的五個(gè)特征：P43答：情景問(wèn)題是教學(xué)的平臺(tái) 數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo) 學(xué)生通過(guò)自己的努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分 學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式 這些特征可用三個(gè)詞概括：現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造（填空）4 數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)：數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)不等同于客觀(guān)現(xiàn)實(shí)，而是學(xué)生從客觀(guān)現(xiàn)實(shí)中抽象、整

28、理出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景的總和 P43(名解 )5 數(shù)學(xué)化：弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，人們?cè)谟^(guān)察、認(rèn)識(shí)和改造客觀(guān)世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析研究客觀(guān)世界的種種現(xiàn)象和組織的過(guò)程叫數(shù)學(xué)化。注：數(shù)學(xué)化是一個(gè)過(guò)程不是結(jié)果 P44(名解 )6怎樣解題思想是引導(dǎo)學(xué)生怎樣思考p47(填空 )波利亞認(rèn)為，中國(guó)數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會(huì)學(xué)生思考”；為了教會(huì)學(xué)生思考，教師在教學(xué)時(shí)要遵循三個(gè)原則（教學(xué)過(guò)程的三個(gè)原則） ：主動(dòng)學(xué)習(xí)、最佳動(dòng)機(jī)、循序漸進(jìn)。怎樣解題表步驟：了解問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)行計(jì)劃、回顧。7.學(xué)習(xí)的兩種方式：復(fù)制式，建構(gòu)式。建構(gòu)主義者運(yùn)用的是：建構(gòu)式P56 填空 )8.中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的四個(gè)特征：

29、P62 記憶通向理解形成直覺(jué)運(yùn)算速度保證高效思維 演繹推理堅(jiān)持邏輯精確依靠變式提升演練水平9 為使教育適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展需要：將數(shù)學(xué)雙基發(fā)展四基；四基：基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 P71中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的三種基本思想 (雙基中的基本思想 )：函數(shù)思想、方程思想、概率統(tǒng)計(jì)思想。 P9110.數(shù)學(xué)教育的基本功能(目標(biāo) ):答：實(shí)用性功能、思維訓(xùn)練功能、選拔性功能。P7511.數(shù)學(xué)教學(xué)原則：答：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化原則、適應(yīng)形式化原則、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)原則、滲透數(shù)學(xué)思想方法原則 p79教學(xué)的過(guò)程中要把學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)p8212.基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操

30、作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)p92（名解）基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的四種類(lèi)型：p93 直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：直接聯(lián)系日常生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn) 間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：創(chuàng)造實(shí)際情景構(gòu)件數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：由純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn) 意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：通過(guò)實(shí)際情景與意境的溝通，借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)13.如何積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(的教學(xué)策略 )？ p95答：數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部分，不能可有可無(wú)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)源于生活，但高于生活擴(kuò)展生活現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域，擴(kuò)大數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)范圍14 基本教學(xué)模式：講授式教學(xué)模式、討論式教學(xué)模式、學(xué)生活動(dòng)式教學(xué)模

31、式、發(fā)展式教學(xué)模式、探究式教學(xué)模式 p96講授式教學(xué)模式：也稱(chēng)“講解傳授”模式或“講解接受”模式。其五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：組織教學(xué)、引入新課、講授新課、鞏固練習(xí)、布置作業(yè)。特點(diǎn)：以教師為中心的“傳授知識(shí)”型的教學(xué)模式， 注重知識(shí)傳授的系統(tǒng)性和教師的主導(dǎo)地位，通常應(yīng)用于概念性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)或者比較陌生的課題教學(xué)中。優(yōu)點(diǎn)： 能在單位時(shí)間里向?qū)W生迅速傳遞較多的知識(shí)； 缺點(diǎn)：在此過(guò)程中聽(tīng)講者不能參與，相對(duì)處于被動(dòng)，局限性很大對(duì)于年齡較小的學(xué)生不適用討論式教學(xué)模式： 主要通過(guò)師生之間的問(wèn)答式的答話(huà)來(lái)完成教學(xué)任務(wù)。 特點(diǎn)：主要表現(xiàn)為在教學(xué)中教師和學(xué)生的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變， 教師由知識(shí)的 “代言人”變成了教學(xué)活動(dòng)的組織者

32、，學(xué)生由知識(shí)的被動(dòng)接受者變成了某種知識(shí)的建構(gòu)者。缺點(diǎn)：可能走向極端，把“滿(mǎn)堂灌”變成“滿(mǎn)堂問(wèn)”學(xué)生活動(dòng)式教學(xué)模式：是學(xué)生在教室的指導(dǎo)下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、游戲、參觀(guān)、看電影和幻燈等活動(dòng)形式， 包括感官和肢體操作，全身心地投入教學(xué)活動(dòng)，以獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的一種叫做模式。特點(diǎn)： 注重直觀(guān)性容易提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適用與較低學(xué)段和某些較為抽象的數(shù)學(xué)概念或定理的數(shù)學(xué)；缺點(diǎn)：花時(shí)間多，容易使學(xué)生過(guò)于關(guān)注活動(dòng)的外在形式，競(jìng)賽的輸贏(yíng)，忽視活動(dòng)本身的內(nèi)涵，不宜頻繁使用。探究式教學(xué)模式：也稱(chēng)為“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”模式，其主要目標(biāo)是學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)提高、創(chuàng)造性思維能力。主要五步驟：教師精心設(shè)置問(wèn)題的題鏈教師基于對(duì)問(wèn)題的分析，提出假設(shè)在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行論證，形成確切的概念學(xué)生通過(guò)實(shí)例來(lái)證明和辨認(rèn)所獲得的概念 教師引導(dǎo)學(xué)生分析思維過(guò)程，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 不僅使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)