數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文淺談學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)VIP

1、 摘 要在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教育的重視，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。在數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)主要是指對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提高問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究。教師應(yīng)從數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)上入手，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中真正把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)落實(shí)到實(shí)處，激發(fā)學(xué)生潛能。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 創(chuàng)新意識(shí) 應(yīng)用意識(shí) 培養(yǎng) 策略12 / 14文檔可自由編輯打印AbstractIn mathematics teaching in middle school to c

2、ultivate students' consciousness of the application, more and more mathematics education, in the classroom teaching to cultivate students' consciousness of mathematics application, make the students experience mathematics knowledge，method and thought in the solution of practical problems in

3、rats. In mathematics education, the innovation consciousness of students mainly refers to the natural and social mathematics phenomenon with curiosity, inquiry, pursue new knowledge, Independent thinking, from the view of mathematics discovery and raise questions, the exploration and research. The t

4、eacher should mathematics innovative consciousness cultivation of, in the usual teaching truly in the process to improve the student's mathematics innovative consciousness and implement, to inspire students' potential.Key words: Mathematics ; Innovative consciousness ; Application Awareness

5、; Training ; Strategies目 錄1 引言22 高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的現(xiàn)狀23 培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的原因23.1新編全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂本）24 高中學(xué)生創(chuàng)新、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)策略34.1發(fā)展是人們的觀察力，強(qiáng)化好奇心，培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑精神34.1.1注重問(wèn)題的教學(xué)，以問(wèn)促思，以問(wèn)促變，以問(wèn)促創(chuàng)、應(yīng)用新意識(shí)的培養(yǎng)34.2教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)44.2.1應(yīng)用題的選擇及變式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、應(yīng)用意識(shí)44.2.2創(chuàng)設(shè)民主氛圍，激發(fā)主體意識(shí)是關(guān)鍵54.3在日常的教學(xué)中滲透重要問(wèn)題的重要途徑64.3.1方程與不等式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要途徑64.3.2 導(dǎo)數(shù)解決

6、數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效工具74.4利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題94.4.1應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)論94.4.2應(yīng)用數(shù)學(xué)方法94.5開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽105 總結(jié)105.1數(shù)學(xué)應(yīng)用素材要有針對(duì)性105.2 數(shù)學(xué)應(yīng)用素材要有方向性115.3數(shù)學(xué)應(yīng)用素材要難易適度115.4數(shù)學(xué)應(yīng)用素材要經(jīng)得起揣測(cè)11參考文獻(xiàn)121 引言在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教育界的重視。著名學(xué)者張奠宙先生指出：數(shù)學(xué)教學(xué)除了培養(yǎng)邏輯思維能力、訓(xùn)練嚴(yán)格推理的習(xí)慣外，應(yīng)包括應(yīng)用，特別是能夠用數(shù)學(xué)的立場(chǎng)、觀點(diǎn)和方法去解決日常生活中出色的一些問(wèn)題。教育部制定的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）中提出發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的新理念，并指出：高

7、中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。2 高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的現(xiàn)狀 高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)還比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值認(rèn)識(shí)不足。大多數(shù)教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)份的強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性和理論性，寧可一遍遍地去重復(fù)那些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念、講教授那些主要為解題服務(wù)的技巧，卻很少去講數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的價(jià)值、數(shù)學(xué)結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過(guò)程、數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)進(jìn)步所起作用等等內(nèi)容。這使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)片面化、狹隘化。3 培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的原因3.1新編全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂本）對(duì)數(shù)學(xué)作了如下解釋?zhuān)骸皵?shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測(cè)

8、資料、進(jìn)行計(jì)算，推理和證明，可提供自然現(xiàn)象和社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。”這就決定了數(shù)學(xué)不僅是從事生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)研究的基礎(chǔ)，而且是一門(mén)解決實(shí)際問(wèn)題的工具。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目地之一，就是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求學(xué)生會(huì)提出、分析和解決帶有實(shí)際意義或相關(guān)科學(xué)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力重視數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要。加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)是教育改革的需要。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)，它屬于客觀世界，屬于社會(huì)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)傳授抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實(shí)際中提出問(wèn)題，然后升華為數(shù)學(xué)

9、概念、運(yùn)算法則或者數(shù)學(xué)思想，因此，教數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是近幾年數(shù)學(xué)教改的熱點(diǎn)，新編高中數(shù)學(xué)教材把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材編寫(xiě)的始終。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)也是高考的需要。從考試角度上說(shuō)，國(guó)家從1993年起在高考中正式出現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，經(jīng)過(guò)多年的摸索，近年應(yīng)用題在高考試題中又出現(xiàn)加大考查力度，重在考查能力的趨勢(shì)，應(yīng)用題的教學(xué)更加成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，難點(diǎn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)也是時(shí)代的需要。當(dāng)今世界，隨著社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了技術(shù)化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉(zhuǎn)化為人們?cè)谏a(chǎn)和日常生活中所必須具備的技術(shù)手段和工具，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用需求和數(shù)學(xué)的社會(huì)化功能，是當(dāng)今時(shí)代的一個(gè)突出的特點(diǎn)。4

10、 高中學(xué)生創(chuàng)新、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)策略要對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)有較深刻的解讀，應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。要理清數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)系，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)要先行，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是后讀，兩者相輔相成，并統(tǒng)一解決問(wèn)題這一過(guò)程中，學(xué)生面臨問(wèn)題時(shí)首先要有數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，再通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力把問(wèn)題解決。把應(yīng)用意識(shí)和能力整合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)共同發(fā)展。高中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)的具體做法。4.1發(fā)展是人們的觀察力

11、，強(qiáng)化好奇心，培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑精神觀察是人們?nèi)妗⑸钊?、正確地認(rèn)識(shí)事物的一種過(guò)程，是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、增長(zhǎng)知識(shí)的主要途徑。常言說(shuō)：“善觀察者，可以見(jiàn)常人所未見(jiàn)；不善觀察者，入寶山空手而回”。教師要善于引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生從熟視無(wú)睹，習(xí)以為常的現(xiàn)象東西。這樣做不僅能發(fā)展學(xué)生的觀察力，強(qiáng)化學(xué)生的好奇心，而且加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)思想方法的掌握與輻射。 為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師一定要高度重視學(xué)生自信心的培養(yǎng)，要多看學(xué)生的成績(jī)和優(yōu)點(diǎn)，多看學(xué)生思維中的合理因素，并及時(shí)予以鼓勵(lì)。4.1.1注重問(wèn)題的教學(xué)，以問(wèn)促思，以問(wèn)促變，以問(wèn)促創(chuàng)、應(yīng)用新意識(shí)的培養(yǎng)想辦法讓學(xué)生通過(guò)不同途徑問(wèn)問(wèn)題，在問(wèn)題解決過(guò)程中讓學(xué)生

12、獲得喜悅、自信，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)興趣。好的問(wèn)題應(yīng)充分體現(xiàn)必要性和實(shí)用性，能激發(fā)認(rèn)知需求，好的問(wèn)題能誘導(dǎo)積極探索，促進(jìn)知識(shí)的深化；好的問(wèn)題往往能促進(jìn)學(xué)生展開(kāi)積極的活動(dòng)（包括操作性活動(dòng)和思考性活動(dòng)及實(shí)踐性活動(dòng)），從而活動(dòng)主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)。問(wèn)題的來(lái)源及選擇。著名教育家陶行知先生曾說(shuō)：“發(fā)明千千萬(wàn)，七點(diǎn)是一問(wèn)，禽獸不如人，過(guò)在不會(huì)問(wèn)?！苯處煈?yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生：在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)書(shū)本的問(wèn)題，收集大家思考的錯(cuò)誤問(wèn)題，根據(jù)生活實(shí)際的需要所提出問(wèn)題的來(lái)源；例如，應(yīng)用題生活實(shí)際化推廣，我們生活環(huán)境中充滿(mǎn)數(shù)學(xué)影子，從新的視覺(jué)角度和思考理念去看問(wèn)題。激發(fā)個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好。4.2教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用，并不僅

13、僅是在例題、習(xí)題和考試題目中增加幾道應(yīng)用題，或者是在每本教材中增加兩節(jié)，而應(yīng)該在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容時(shí)適量地貫穿應(yīng)用的意識(shí)。講究問(wèn)題呈示方式。對(duì)于問(wèn)題，教師應(yīng)把它作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，最好能由學(xué)生根據(jù)情境自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，將發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)充分發(fā)揮出來(lái)，比給與展示表現(xiàn)的舞臺(tái)，因?yàn)閷?duì)一個(gè)人的創(chuàng)新能力來(lái)講，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力是至關(guān)重要的。4.2.1應(yīng)用題的選擇及變式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、應(yīng)用意識(shí)首先，教師對(duì)教學(xué)中的例題的設(shè)計(jì)和選擇，要有針對(duì)性；要進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原理進(jìn)行廣泛的變換和延伸，盡可能延伸出更多相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，1、在學(xué)習(xí)

14、必修的函數(shù)模型及其應(yīng)用中，可以重復(fù)“直線(xiàn)上升”、“指數(shù)爆炸”、“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”的定義入手，一下子就能吸引學(xué)生的注意力，特別是“指數(shù)爆炸”增長(zhǎng)速度之快令人興奮，接著假設(shè)：你是一廠之長(zhǎng)，請(qǐng)解決實(shí)際問(wèn)題，迅速使學(xué)生進(jìn)入角色，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性自然地被調(diào)動(dòng)起來(lái)。在學(xué)習(xí)必修的基本不等式中，可以結(jié)合房地產(chǎn)這個(gè)熱門(mén)話(huà)題來(lái)探討建筑成本的最小值。數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，更體現(xiàn)了函數(shù)、不等式和解析幾何完美統(tǒng)一，根據(jù)圖形可行域來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，以人力、物力、資金一定時(shí)如何收益最大，完成給定任務(wù)如何統(tǒng)籌規(guī)劃，最大限度降低資源消耗，等等，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生真真切切感受其中。例1 ：某單位用2160萬(wàn)元夠得一塊

15、空地，計(jì)劃在該地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平房米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)該建多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）分析 建立數(shù)學(xué)模型：然后利用均值不等式或?qū)?shù)求其最值。解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元，則 ，令 得 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，f(x)取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為15層。所以，在數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)中，要深入剖析實(shí)際應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)模型，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，用數(shù)學(xué)模型去認(rèn)識(shí)

16、研究現(xiàn)實(shí)世界中的各類(lèi)現(xiàn)象。4.2.2創(chuàng)設(shè)民主氛圍，激發(fā)主體意識(shí)是關(guān)鍵主體意識(shí)是指作為認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)主體的人對(duì)于主體地位、主體能力和主題價(jià)值的一種自覺(jué)意識(shí)，是主體的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性的觀念表現(xiàn)。學(xué)生主體意識(shí)的覺(jué)醒，意味著學(xué)生主動(dòng)參與自身發(fā)展，以達(dá)到他們身心充分、自由發(fā)展的開(kāi)始。學(xué)生主體意識(shí)的強(qiáng)弱，在某種意義上決定著其對(duì)自己身心發(fā)展的自知、自主、自控的程度。主體意識(shí)愈強(qiáng)，學(xué)生參與自身發(fā)展、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)自己的本質(zhì)力量的自覺(jué)性就愈強(qiáng)。高中數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，主要是用來(lái)傳播和再現(xiàn)前人研究。發(fā)現(xiàn)所積累的科學(xué)成果的，不再具有首創(chuàng)性，加上其自身嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院统橄蟮睦硇裕蟾咧袛?shù)學(xué)的創(chuàng)造教育必須創(chuàng)設(shè)

17、一定情景、氛圍，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生模擬、探究原科學(xué)家的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，呼喚學(xué)習(xí)主體能動(dòng)參與聯(lián)想、判斷、推理、綜合分析、歸納等學(xué)習(xí)探究活動(dòng)。因此，教師在教學(xué)中發(fā)揚(yáng)民主教學(xué)作風(fēng)，創(chuàng)設(shè)和諧、平等的適學(xué)氛圍，激活學(xué)生的主體意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的自主精神，就成為學(xué)生潛在的創(chuàng)新之火迸發(fā)異彩的必要先導(dǎo)，成為關(guān)鍵?；诖?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者認(rèn)為提倡如下做法：一是要求學(xué)生自己預(yù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行獨(dú)立思考，發(fā)展疑難，提出問(wèn)題；二是要設(shè)計(jì)具有針對(duì)性和啟發(fā)性的疑難問(wèn)題，尤其對(duì)數(shù)學(xué)中疑點(diǎn)和難點(diǎn)以及比較含蓄或潛在的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生思維探討，逐步解疑，在探索中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新；三是鼓勵(lì)學(xué)生間積極爭(zhēng)辯，陳述矛盾，各抒己見(jiàn)，揭露弊病；四是鼓勵(lì)學(xué)

18、生解放思想，大膽向教學(xué)質(zhì)疑提問(wèn)；五是鼓勵(lì)學(xué)生破除迷信、活讀書(shū)，敢于對(duì)課本參考書(shū)提出疑問(wèn)，“吹毛求疵”，并進(jìn)行批判；六是組織學(xué)生間相互批改作業(yè)，評(píng)閱試卷，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，改正錯(cuò)誤。七是釋放學(xué)生在學(xué)習(xí)上的時(shí)間，拓延學(xué)習(xí)空間，多閱讀數(shù)學(xué)“工具書(shū)”，從不同點(diǎn)思考問(wèn)題。4.3在日常的教學(xué)中滲透重要問(wèn)題的重要途徑4.3.1方程與不等式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要途徑 高中數(shù)學(xué)中的方程與不等式，貫穿于所有的數(shù)學(xué)思想與方法，在解決問(wèn)題方面有著廣泛的應(yīng)用，所以方程與不等式的內(nèi)容有其重要的教育價(jià)值。其一，通過(guò)解方程（或不等式），使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想。其二，通過(guò)不等式的解集的學(xué)習(xí)和表示，使學(xué)生初步掌握集合的表示方法和集合思想。其三，

19、通過(guò)列方程（或不等式）解應(yīng)用題，使學(xué)生掌握化未知為已知的方程思想、理解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和建立數(shù)學(xué)模型的基本思路，從而培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。例2. 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類(lèi)產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品6件和B類(lèi)產(chǎn)品20件。已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50件，B類(lèi)產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為多少元？【分析】：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天，乙種設(shè)備需要生產(chǎn)，該公司所需租賃費(fèi)為元，則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類(lèi)產(chǎn)品的情況為下表所示：產(chǎn)

20、品設(shè)備A類(lèi)產(chǎn)品（件）（50）B類(lèi)產(chǎn)品（件）（140）租賃費(fèi)（元）甲設(shè)備510200已設(shè)備620300則滿(mǎn)足的關(guān)系為 即：，作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)過(guò)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為元。答案：為。說(shuō)明：本題是線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要通過(guò)審題理解題意，找出各量之間的關(guān)系，最好是列成表格，找出線(xiàn)性約束條件，寫(xiě)出所研究的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)數(shù)行結(jié)合解答問(wèn)題4.3.2 導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效工具以上二次函數(shù)、三次函數(shù)為載體利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極值、最值問(wèn)題，或研究曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程、不等式橫成立求參數(shù)范圍問(wèn)題，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想一起來(lái)考查，已成為近幾年高考的熱點(diǎn)

21、。例3 設(shè)函數(shù) ，其中。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（3）當(dāng)>3時(shí)，證明存在，使不等式對(duì)任意的恒成立。本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，函數(shù)的極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力及分類(lèi)討論的思想方法。解：（）當(dāng)時(shí)，得，且，。所以，曲線(xiàn)在點(diǎn)（2，-2）處的切線(xiàn)方程是，整理得。（）解：。令，解得 或 由于 ，以下分兩種情況談?wù)摗＃?）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：-0+0-因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且。（2）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：-0+0-因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極小

22、值，且。（）證明：由，得 ，當(dāng)時(shí)， ，。由（）知，在上是減函數(shù)，要使，只要即 設(shè)則函數(shù)在R上的最大值為2.要是式恒成立，必須，即 或是 。所以，在區(qū)間 上存在 ，使得對(duì)任意的恒成立。說(shuō)明：導(dǎo)數(shù)作為工具可分析解決很多問(wèn)題，由此觸類(lèi)旁通，讓學(xué)生中不知不覺(jué)變形層數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。4.4利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題4.4.1應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)用數(shù)學(xué)的現(xiàn)成公式、定理、法則，增強(qiáng)課堂教學(xué)中的實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能夠進(jìn)行一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)活動(dòng)，故教師要為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)合適學(xué)生自己尋找應(yīng)用數(shù)學(xué)的意境，使學(xué)生經(jīng)常處于思維亢奮的狀態(tài)，讓學(xué)生能主動(dòng)嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。如在講完等差數(shù)列，等比

23、數(shù)列的通項(xiàng)公式后，可利用“改善住房”的例子。例4 某地區(qū)2008年底現(xiàn)有居民住房的總面積，其中危舊住房占1/4,新型單元住房1/3,該地區(qū)為了加快住房改造，計(jì)劃在5年內(nèi)全部拆除危舊住房（每年拆除數(shù)量相同）并對(duì)現(xiàn)有的新型單元住房以21%的年增長(zhǎng)率加快建設(shè)，用表示第n年底該地區(qū)的居民住房總面積，(1)分別算出、，并歸納的計(jì)算公式；（2）危舊住房全部拆除后，至少再過(guò)多少年，才能使居民住房總面積平均增長(zhǎng)率超過(guò)10%？這個(gè)例子貼近生活，直接應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。解答略。4.4.2應(yīng)用數(shù)學(xué)方法具體的數(shù)學(xué)方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、圖解法、方程法、坐標(biāo)法等。教師在教知識(shí)的同時(shí)，教學(xué)學(xué)生數(shù)

24、學(xué)方法，培養(yǎng)他們利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。如現(xiàn)在隨著人民生活的提高，轎車(chē)逐步走入家庭，可以通過(guò)計(jì)算轎車(chē)的耗費(fèi)，讓學(xué)生體會(huì)教學(xué)方法的魅力，讓學(xué)生選定一種轎車(chē)到市場(chǎng)了解售價(jià)多少，此外一輛轎車(chē)一年的養(yǎng)路費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)等約需要多少，折舊率約為10%，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算大約使用多少年后，話(huà)費(fèi)在該車(chē)上的費(fèi)用與車(chē)的價(jià)格相等，這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)圖解法求出近似解。4.5開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽定期開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽活動(dòng)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的好形式。競(jìng)賽的內(nèi)容可以制作教具、模型、實(shí)地測(cè)量、講解實(shí)物、計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題等等。此類(lèi)競(jìng)賽與書(shū)面形式的競(jìng)賽相比，由于形式新穎、內(nèi)容豐富、實(shí)際操作性強(qiáng)、應(yīng)

25、用知識(shí)靈活，可以吸引很多學(xué)生來(lái)參加，有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，學(xué)生的應(yīng)用能力也得到很好地培養(yǎng)。注意問(wèn)題的教學(xué)，以問(wèn)促思，以問(wèn)促變，以問(wèn)促創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。讓學(xué)生通過(guò)不同的途徑問(wèn)問(wèn)題，在問(wèn)題解決過(guò)程中讓學(xué)生獲得喜悅、自信，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)興趣。好的問(wèn)題解決過(guò)程中讓學(xué)生獲得實(shí)用性，能激發(fā)認(rèn)知的需求，好的問(wèn)題能誘導(dǎo)積極探索，促進(jìn)知識(shí)的深化；好的問(wèn)題往往是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，內(nèi)在聯(lián)系的交叉點(diǎn)，更是創(chuàng)新思維的啟動(dòng)點(diǎn)；好的問(wèn)題能促進(jìn)學(xué)生展開(kāi)積極的活動(dòng)（包括操作性活動(dòng)和思考性活動(dòng)及實(shí)踐性活動(dòng)），從而獲得主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)。總之，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)、提高和發(fā)展以及促進(jìn)和強(qiáng)化，并非一朝一夕之事，也非靠講幾節(jié)應(yīng)用專(zhuān)題課，多做幾道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所能解決的問(wèn)題。不要期望在一兩次的解決問(wèn)題中就能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，也不要認(rèn)為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題（包括學(xué)生中的問(wèn)題）對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)毫無(wú)幫助。教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使它經(jīng)歷滲透、反復(fù)、交叉、逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過(guò)程，使學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)逐步由不自覺(jué)或無(wú)目的的狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)展成為有意識(shí)有目的應(yīng)用。通過(guò)各種途徑增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，有效地激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的積極性，加大學(xué)生體驗(yàn)成功的頻率，提高他們利用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，達(dá)到“學(xué)以致用”的目地。促進(jìn)