四川省宜賓市數(shù)學(xué)中考模擬試卷VIP

1、四川省宜賓市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（3分）（2014濘賓）2的倒數(shù)是（）A.B.-C.土D.2考點：倒數(shù).分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).解答：解：2的倒數(shù)是故選：A.點評：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.2.（3分）（2014濘賓）下列運算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（）A.(-2014)1B.，一、1一(2014)C.(T)X(-2014)D.(-2014)妥014考點：負整數(shù)指數(shù)哥；正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法.卜析：分別根據(jù)負指數(shù)哥和

2、有理數(shù)的乘除法進行計算求得結(jié)果，負即可.再判斷正解答:解：A、原式=故A錯誤；<0,點評:B、原式=-故B錯誤；C、原式=1 X2014=2014>0,故 C 正確；D、原式= -2014及014=- K0,故D錯誤；故選C.本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，負指數(shù)哥的運算.正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù).<0,負整數(shù)指數(shù)為3. （3分）（2014濘賓）如圖1放置的一個機器零件，若其主（正）視圖如圖2,則其俯視圖是（）A.B.C.D.考點：簡單組合體的三視圖.卜析：找到從上面看所得到的圖形即可.卜答：解：從上面看可得到左右相鄰的3個矩形.故選D.卜評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上

3、面看得到的視圖.4. （3分）（2014?宜賓）一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A.B.C.D.考點：概率公式.專題：應(yīng)用題；壓軸題.卜析：讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.M答：解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是故選B.點評:本題考查了概率的基本計算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球5. （3分）（2014濘賓）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為xl=1,x2=2,則這個方程是（）A-x2+3x-2=0B.x23x+2=0C-x2-2x+3=0D.x2+

4、3x+2=0考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是1+2=3,兩實數(shù)根的積是1>2=2.解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2.卜答：解：兩個根為xi=l,x2=2則兩根的和是3,積是2.A、兩根之和等于-3,兩根之積卻等于-2,所以此選項不止確.B、兩根之積等于2,兩根之和等于3,所以此選項正確.C、兩根之和等于2,兩根之積卻等3,所以此選項不正確.D、兩根之和等于-3,兩根之積等于2,所以此選項不止確.故選B./評：沙時要注意方程中各項系數(shù)的正負.16. （3分）（2014濘賓）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B,則這個

5、一次函數(shù)的解析式是（考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問題.卜析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定A點坐標再根據(jù)圖象確定B點的坐標，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出.C.y=2x3A.y=2x+3B.y=x3D.y=-x+3解答：解：:B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標為1,，y=2>1=2,B(1,2),設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,過點A的一次函數(shù)的圖象過點A(0,3),與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B(1,2),，可得出方程組解得，則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,故選D.點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是利用

6、一次函數(shù)的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式.7. (3分)(2014?宜賓)如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點Ai,A2,-An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是()C.D.考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的,已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和.解答：解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的X4=1,5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1沖，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1x（n-1）=

7、n-1.故選：B.點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積.8. （3分）（2014?!賓）已知。O的半徑r=3,設(shè)圓心O到一條直線的距離為d,圓上到這條直線的距離為2的點的個數(shù)為m,給出下列命題：若d>5,則m=0;若d=5,則m=1;若1vdv5,則m=3;若d=1,則m=2;若d<1,則m=4.其中正確命題的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 4DJ5考點：.產(chǎn)線與圓的位置關(guān)系；命題與定理.1卜析：u據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點個數(shù)結(jié)合答案分析即,得到答案.1卜答：1(解：若d&

8、gt;5時，直線與圓相離，則m=0,正確；若d=5時，直線與圓相切，則m=1,故正確；若1vdv5,則m=3,正確；若d=1時，直線與圓相交，則m=2正確；若d<1時，直線與圓相交，則m=2,故錯誤.故選C.卜評：考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與d與r的數(shù)量關(guān)系.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.9. (3分)(2014濘賓)分解因式：x3x=x(x+1)(x-1)考點：提公因式法與公式法的綜合運用.專題：壓軸題.卜析：本題可先提公因式x,分解成x(x2-1),而x2-1可利用平力差公式分解.,答：解：x3-x,=x(x2T),=x(x+1)

9、(xT).卜評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底.10. （3分）（2014?宜賓）分式方程=1的解是x=T.5考點：附分式方程.1專題：卜算題.卜析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.,答：解：去分母得：x（x+2）-1=x2-4,整理得：x2+2x-1=x2-4,移項合并得：2x=-3解得：x=-1.5,經(jīng)檢驗x=-1.5是分式方程的解.故答耒為：x=-1.5卜評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意

10、,驗根.|11. （3分）（2014?宜賓）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果allb,Z1=70°,那么/3的度數(shù)是70。.考點：平行線的性質(zhì)卜析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/Z3=Z2.2=/1,再根據(jù)對頂角相等可得,答：解：:allb,/2=71=70°,/3=72=70°.故答案為：70°.卜評：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.cm.12. （3分）（2014?宜賓）菱形的周長為20cm,兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2,則較長的對角線長度是_5考點：巧形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值卜析：根據(jù)菱形的對角線互

11、相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為X,因為鄰角之和為180。，.x+2x=180。，所以x=60°,畫出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得,其中較長的對角線的長.|解：二.菱形的周長為20cm，菱形的邊長為5cm;兩鄰角之比為1:2 較小角為60°卜出圖形如下所示： ./ABO=30°,AB=5cm, 最長邊為BD,BO=AB?cos/ABO=5XBD=2BO=點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分各角，特殊三角函數(shù)的熟練掌握.13. （3分）（2014?宜賓）在平面直角坐標系中，將點A（-1,2）向右平移3個單位長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是（2,-2

12、）.卜點:坐標與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標卜析：首先根據(jù)橫坐標，右移加，左移減可得B點坐標，然后再關(guān)于x軸對稱點的坐標特點可得答案.,答：解：點A（-1,2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（-1+3,2）,即（2,2）,則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是（2,2）,故答案為：（2,-2）.點評：此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)處掌握點的坐標變化規(guī)律.14. （3分）（2014?宜賓）如圖，在RtAABC中，/B=90°,AB=3,BC=4,將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B'重合，AE為折痕，則EB'=1

13、.5.考點：他折變換（折疊問題）1卜析：首先根據(jù)折疊可得BE=EB',AB'=AB=3，然后設(shè)BE=EB'=x,則EC=4x,在RtAABC中，由勾股定理求得AC的值，再在RtB'EC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4-x）2,再解方程即可算出答案.解答:解：根據(jù)折疊可得BE=EB',AB'=AB=3設(shè)BE=EB'=x，貝UEC=4-x,/B=90°,AB=3在RtAABC中,B'C=5-3=2,在RtAB?EC中,解得x=1.5.,BC=4,由勾股定理得,由勾股定理得，x2+22= （4-x） 2,故答案為：1.5

14、.點評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是分析清楚折疊以后哪些線段是相等的.15. （3分）（2014?宜賓）如圖，已知AB為。O的直徑，AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點，過圓上一點C作。的切線CF,分別交AD、BE于點M、N,連接AC、CB,若/ABC=30°,貝UAM=考點：“線的性質(zhì)專題：計算題.卜析：連接OM,OC,由OB=OC,且/ABC的度數(shù)求出/BCO的度數(shù)，利用外角性質(zhì)求出/AOC度數(shù)，利用切線長定理得到MA-AC,利用HL得到二角形AOM與三角形COM全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到OM為角平分線，求出/AOM為30°,在直角二角形AOM值

15、，利用銳角二角函數(shù)定義即可求出AM的長.,答：解：連接OM,OC,OB=OC,且/ABC=30°,./BCO=ZABC=30°,.一/AOC為BOC的外角，AOC=2/ABC=60°,.MA,MC分別為圓O的切線，MA=MC,且/MAO=/MCO=90°,在RtAAOM和RtACOM中，RtAAOMRtACOM(HL),/AOM=/COM=/AOC=30°,在RtAAOM中，OA=AB=1,/AOM=30°,tan30=解得：AM=故答案為:點評:此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性

16、質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.16. (3分)(2014?宜賓)規(guī)定：sin(x)=sinx,cos(x)=cosx,sin(x+y)=sinx?cosy+cosx?siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是(寫出所有正確的序號)cos(60°)=-sin75=;sin2x=2sinx?cosx;sin(x-y)=sinx?cosy-cosx?siny.考點：銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專題：新定義.分析：根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷.解答:解：cos(-60)=cos60=命題錯誤；sin75=sin(30+45)=sin30Cos45+cos30§in45=,

17、命題正確;sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx2sinx?cosx,故命題正確；(sin(x-y)=sinx?cos(-y)+cosx?sin(-y)=sinx?cosy-cosx?siny,命題k確.，答案是：.本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)P，|三、解答題（共8小題，滿分72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（10分）（2014?宜賓）（1）計算：|-2|-（-)0+2）化簡：（考點：實數(shù)的運算；分式的混合運算；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥.分析：(1)分別根據(jù)0指數(shù)哥及負整數(shù)指數(shù)哥的計算法則、絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混

18、合運算的法則進行計算即可；(2)根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可.解答：解：(1)原式=2-1+3二4；(2)原式=2a+12.點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)哥及負整數(shù)指數(shù)哥的計算法則、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.18. （6分）（2014?宜賓）如圖，已知：在AFD和CEB中，點A、E、F、C在同一直線上,AE=CF,/B=/D,AD/BC.求證：AD=BC.*點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).1卜題:卜析:證明題.根據(jù)平行線求出/A=ZC,求出AF=CE,根據(jù)AAS證出ADFCBE即可.卜答：證明：.AD/BC,./A=ZC,AE=CF,.AE+EF=CF+EF,即A

19、F=CE,在ADF和CBE中ADFACBE(AAS),AD=BC.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS.19. (8分)(2014?宜賓)我市中小學(xué)全面開展陽光體育”活動，某校在大課間中開設(shè)了A:體操，B:跑操，C:舞蹈，D:健美操四項活動，為了解學(xué)生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有500人.(2)請將統(tǒng)計圖2補充完整.(3)統(tǒng)計圖1中B項目對應(yīng)的扇形的圓心角是54度.(4)已知該校共有學(xué)生3600人，請根

20、據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù).考點：性形統(tǒng)計圖；用樣本倩計總體；扇形統(tǒng)計圖1卜析：(1)利用C的人數(shù)斯占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；(2)利用總?cè)藬?shù)減去其它各項的人數(shù)=A的人數(shù)，再補圖即可；(3)計算出B所占百分比，再用360。汨所占百分比可得答案；(4)首先計算出樣本中喜歡健美操的學(xué)生所占百分比，再利用樣本卜計總體的方法計算即可.|解：(1)140e8%=500(人),故答案為：500;(2) A的人數(shù)：500-75-140-245=40;(3) 75H500M00%=15%,360°X15%=54°,故答案為：54;(4) 245與00M00%=49%,360

21、0>49%=1764(人).點評：卜題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖,清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體血分比大小.120. (8分)(2014?宜賓)在我市舉行的中學(xué)生安全知識競賽中共有20道題.每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分.(1)小李考了60分，那么小李答對了多少道題？(2)小王獲得二等獎(7585分)，請你算算小王答對了幾道題？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：(1)設(shè)小李答對了x道題，則有(20-x)道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的

22、扣分是60分，即可得到一個關(guān)于x的方程,解方程即可求解；(2)先設(shè)小王答對了y道題，根據(jù)二等獎在75分85分之間，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據(jù)y只能取正整數(shù)，即可得出答案.解答：解：(1)設(shè)小李答對了x道題.依題意得5x-3(20-x)=60.解得x=15.答：小李答對了16道題.(2)設(shè)小王答對了y道題，依題意得：解得:,即y是正整數(shù)，y=17或18,答：小王答對了17道題或18道題.點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相

23、等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹U、解、答.21. (8分)(2014?宜賓)在平面直角坐標系中，若點P(x,y)的坐標x、y均為整數(shù),則稱點P為格點，若一個多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點數(shù)記為N,邊界上的格點數(shù)記為L,例如圖中4ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1,N=0,L=4.(1)求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S,N,L.(2)已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b,其中a,b為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的N=82,L=38,求S的值.考點：規(guī)律型：圖形的變化類；三元一次方程組的應(yīng)用分析：(1)理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論；(2)根據(jù)格點多邊形的面積S=N+aL+b,結(jié)合圖中

24、的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG,建立方程組，求出a,b即可求得S.解答：解：(1)觀察圖形，可得S=3,N=1,L=6;(n)根據(jù)格點三角形ABC及格點四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，解得a，S=N+LT,將N=82,L=38代入可得S=82+X38-1=100.點評：此題考查格點圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題.22.(10分)(2014?宜賓)如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點,且C、D兩點關(guān)于y軸對稱.(1)求A、B兩點的坐標；(2)求4ABC的面積.考點：反比例函數(shù)與一

25、次函數(shù)的交點問題專題：計算題.卜析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組,然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標；(2)先利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，再利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用S；aABC=SaACD+SaBCD進行計算.解答：解：(1)根據(jù)題意得解方程組得或所以A點坐標為（-1,3）,B點坐標為（3,-1）;（2）把y=0代入y=x+2得一x+2=0,解得x=2,所以D點坐標為（2,0）,因為C、D兩點關(guān)于y軸對稱，所以C點坐標為（-2,0）,所以SaABC=SaACD+SaBCDX(2+2)>3+X(2+2)M=8.點評：本題考查了反比

26、例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.23.(10分)(2014?宜賓)如圖，在ABC中，以AC為直徑作。交BC于點D,交AB于點G,且D是BC中點，DELAB,垂足為E,交AC的延長線于點F.(1)求證：直線EF是。的切線；(2)若CF=5,cos/A=,求BE的長.年點:1口線的判定1卜析：(1)連結(jié)OD.先證明OD是4ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到OD/AB,再由DELAB,得出ODLEF,根據(jù)切線的判定即可得出直線EF是。O的切線；(2)先由OD/AB,得出/COD=/A,再解RtADOF,根據(jù)余弦函如苗定義得到1cos/ FOD=解方程,設(shè)。O的半徑為R,R=AB=2OD=RtAAEF,根據(jù)余弦函數(shù)的定義