高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識點(diǎn)

1、1 已知集合A、B，當(dāng)時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否忘記？2 對于含有n個(gè)元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為3 反演律：，。4 “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。5 命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定。6 函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：如果函數(shù)對于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱Û是偶函數(shù)；若都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上也是

2、增函數(shù)；若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)；函數(shù)的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)(的圖象是把的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個(gè)單位得到的。7 求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？8 函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不全在y=x上（例如：）；只能理解為在x+a處的函數(shù)值。9 原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域

3、是否關(guān)于原點(diǎn)對稱這個(gè)必要非充分條件了嗎？10一定要注意“>0(或<0)是該函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的必要條件。11 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！12 切記定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)必定過原點(diǎn)。13 抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一定要緊扣函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性、奇偶性的定義求解。同時(shí)，要領(lǐng)會(huì)借助函數(shù)單調(diào)性利用不等關(guān)系證明等式的重要方法：f(a)b且f(a)bÛf(a)=b。14 對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論。15 數(shù)的換底公式及它的變形，

4、你掌握了嗎？（）16 你還記得對數(shù)恒等式嗎？（）17 “實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？例如：對一切恒成立，求a的取值范圍，你討論了a2的情況了嗎？18 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則；成等差。19 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則；成等比。20 你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類討論（時(shí)，；時(shí)，）21 等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等差數(shù)列的充要條件是（a, b為常數(shù)），其公差是2a。22 你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等

5、比數(shù)列，求的前n項(xiàng)的和）23 用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，an一般是分段形式對嗎？你注意到了嗎？ 24 你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如）疊加法：疊乘法：25 在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？在ABC中，sinA>sinBÛA>B對嗎?26 一般說來，周期函數(shù)加絕對值或平方，其周期減半（如的周期都是，但及的周期為,）27 函數(shù)是周期函數(shù)嗎？（都不是）28 正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱軸、對稱中心你知道嗎？29 在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換)，常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用30 在三角的恒等變

6、形中，要特別注意角的各種變換（如 等）31 你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）32 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）33 你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（）34 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()35 輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時(shí)起著重要作用.36 在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的

7、角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是； 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是； 向量的夾角的取值范圍是0，37 若，則，的充要條件是什么？38 如何求向量的模？在方向上的投影為什么？39 若與的夾角，且為鈍角，則cos<0對嗎？（必須去掉反向的情況）40 你還記得平移公式是什么？（這可是平移問題最基本的方法）；還可以用結(jié)論：把y=f(x)圖象向左移動(dòng)|h|個(gè)單位，向上移動(dòng)|k|個(gè)單位，則平移向量是=(-|h|，|k|)。41 不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達(dá)式）42 分式不等式的一般

8、解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）43 含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去絕對值？(兩邊平方或分類討論)44 利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，你是否注意到a，b（或a ，b非負(fù)），且“等號成立”時(shí)的條件？45 在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是46 解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”47 恒成立不等式問題通常解決的方法：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其主要技巧有數(shù)形結(jié)合法，分離變量法，換元法。48 教材中“直線和圓”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性

9、質(zhì)。（04上海高考試題）49 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式以及各種形式的局限性，（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設(shè)方程的點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情形）。50 設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）51 簡單線性規(guī)劃問題的可行域求作時(shí)，要注意不等式表示的區(qū)域是相應(yīng)直線的上方、下方，是否包括邊界上的點(diǎn)。利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷）。52 對不重合的兩條直線，有； 53 直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正

10、，可負(fù)，也可為0。54 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)a=0時(shí)，直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等。55 處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式法。一般來說，前者更簡捷。56 處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系。57 在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形。58 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎？59 曲線系方程你知道嗎？直線系方程？圓系方程？共焦點(diǎn)的橢圓系，共漸近線的雙曲線系？60 兩圓相交所得

11、公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項(xiàng)所得。x0x+y0y=r2 表示過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)（x0，y0）的切線，若點(diǎn)（x0，y0）在已知圓外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切點(diǎn)弦）61 橢圓方程中三參數(shù)a、b、c的滿足a2+b2=c2對嗎？雙曲線方程中三參數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系？62 橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形。63 橢圓和雙曲線的焦半徑公式你記得嗎？64 在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。65 在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？66 在用圓錐曲線與直

12、線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行）。67 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。68 過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)，則，焦半徑公式|AB|=x1+x2+p。69 若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲線C：F(x,y)=0的弦的兩個(gè)端點(diǎn)，則F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中點(diǎn)和斜率時(shí)，常用點(diǎn)差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦AB的斜率的關(guān)系。70 作出二面角的平面角主要方法是什么

13、？（定義法、三垂線定理法、垂面法）71 求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、體積變換法、向量法）72 求兩點(diǎn)間的球面距離關(guān)鍵是求出球心角。73 立體幾何中常用一些結(jié)論：棱長為的正四面體的高為，體積為V=。74 面積射影定理，其中表示射影面積，表示原面積。75 異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角是所求角或其補(bǔ)角。76 平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。77 棱體的頂點(diǎn)在底面的射影何時(shí)為底面的內(nèi)心、外心、垂心、重心？78 解排列組合問題的規(guī)律是：元素分析法、位置分析法相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排

14、問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法。79 二項(xiàng)式定理中，“系數(shù)最大的項(xiàng)”、“項(xiàng)的系數(shù)的最大值”、“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值”是同一個(gè)概念嗎？80 求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)代數(shù)和的有關(guān)問題中的“賦值法”、“轉(zhuǎn)化法”，求特定項(xiàng)的“通項(xiàng)公式法”、“結(jié)構(gòu)分析法”你會(huì)用嗎？81 注意二項(xiàng)式的一些特性（如；）。82 公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的適用條件是什么？83 簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的共同點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。84 =0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件。85 注意曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率。（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）86 解直答題（選擇題和填