拋物線的簡單幾何性質(zhì)

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判定方法。2、能夠利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決直線與拋物線 的位置關(guān)系。預(yù)習(xí)案依據(jù)課前“預(yù)習(xí)案”實(shí)行 通讀教材，實(shí)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測(cè)題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題 填寫到后面“我的疑惑”處?！局R(shí)要點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系的判定：（1）幾何法：相離：直線與拋物線 公共點(diǎn)。相切：直線與拋物線的對(duì)稱軸 ，與拋物線有且只有 公共點(diǎn)。相交：直線與拋物線有 公共點(diǎn)（相割）或直線與拋物線的對(duì)稱軸平行。（2） 代數(shù)法：直線方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，無解時(shí)必；有兩解時(shí)必有一組解時(shí)，若

2、化為關(guān)于 x或y的方程，且二次項(xiàng)系數(shù)為零，則相交，若二次項(xiàng)系數(shù) 非零，判別式為零，則相切。例如，設(shè)直線l : y kx b,拋物線y2 2px（p 0）,直線與拋物線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程組y kx b22解的個(gè)數(shù),也等價(jià)于方程kx2 2px 2bp 0解的個(gè)數(shù)。y 2px 當(dāng)k 0時(shí)，當(dāng)0時(shí),直線和拋物線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí),直線和拋物線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí),直線和拋物線相離，無公共點(diǎn) 若k 0,則直線y b與拋物線y 2px（p 0）相交，有一個(gè)公共點(diǎn)，特別地,當(dāng)直線的 斜率不存有 時(shí),設(shè)x m,則當(dāng)m 0, I與拋物線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m 0時(shí),與拋物 線相切，有一個(gè)公共

3、點(diǎn)，當(dāng)m 0時(shí),與拋物線相離，無公共點(diǎn)?！绢A(yù)習(xí)自測(cè)】1、 若點(diǎn)p到直線x=- 1的距離比它到點(diǎn)（2,0）的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡為（）A.圓B.橢圓C雙曲線D 拋物線2 22、若a R，則“ a >3”是“方程y （a 9）x表示開口向右的拋物線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既充分又不必要條件23、 若直線y 2x a與拋物線y x相切，則a等于（）A. 1B. -1C.丄D. 丄4424、 直線y x 3與拋物線y2 4x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q,則梯形APQB的面積為（）A.48B.56C.64D.72【我的疑惑

4、】探究案【質(zhì)疑探究】小組合作探究：若一條直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線與拋物線的位置關(guān)系是2怎樣的？（以直線l: y kx b ,拋物線y 2px（p 0）為例實(shí)行探究）2【典型例題】 例1.過定點(diǎn)P（0,1）且與拋物線y 4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程例2直線x 2y 20被拋物線y28x截得的線段長為練習(xí)：經(jīng)過拋物線 y28x的焦點(diǎn)且和拋物線的對(duì)稱軸成 60的直線交A, B兩點(diǎn)，求| AB |的值。訓(xùn)練案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】21. 已知直線x y 10與拋物線y ax相切，則a 。2. 直線y x 1被拋物線y2 4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是。23. 拋物線y16x內(nèi)，通過點(diǎn)（2,1）且在此點(diǎn)被平分的弦所在的直線方程為?！咀灾骺偨Y(jié)】1、 本節(jié)課你學(xué)到了什么 ；2、掌握了什么方法3、 有待提升和強(qiáng)化的還有那些_【課后思考】（1）已知拋物線方程為 y2 4x,直線I過定點(diǎn)P（ 2,1）,斜率為k,當(dāng)k何值時(shí)，直線I與拋物線：只 有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共