無錫市南長區(qū)2014屆中考數(shù)學(xué)二模試題目

1、江蘇省無錫市南長區(qū)2014屆中考數(shù)學(xué)二模試題考試時間：120分鐘 滿分分值：130分注意：所有試題答案均填寫在答題卷上，答案寫在試卷上無效一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）19的平方根是（ ）A3 B±3 C3 D 812下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ） A B C D4下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是（ ）A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形 （第5題）5如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖，那么在原正方體中和“國”字相對的面是 （ ）

2、A中 B釣 C魚 D島6已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則圓錐的全面積是 （ ） A14cm2 B12cm2 C10cm2 D6cm2 7下列說法錯誤的是 （ ）A打開電視機(jī)，正在播放廣告這一事件是隨機(jī)事件B要了解小趙一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查C方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大D樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量8若點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)都在雙曲線y上，且y1y2，則m的取值范圍是（ ）Am0 Bm0 Cm Dm9如圖，O的圓心在定角（0°180°）的角平分線上運(yùn)動，且O與的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于O的半徑r（r0）變化的函數(shù)圖象大致是（ ）

3、 A B C D10如圖1所示，圓上均勻分布著11個點(diǎn)A1，A2，A3，A11從A1起每隔k個點(diǎn)順次連接，當(dāng)再次與點(diǎn)A1連接時，我們把所形成的圖形稱為“k1階正十一角星”，其中1k8（k為正整數(shù)）例如，圖2是“2階正十一角星”那么當(dāng)A1A2A11540°時，k的值為（ ） A3 B3或6 C2或6 D2圖2圖1 二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷上相應(yīng)的位置處）11在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 12分解因式：3x227 13據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”黃金周，到西藏旅游的游客人數(shù)為588 000人用科學(xué)記數(shù)法表示游客人數(shù)應(yīng)記為 人

4、14 已知x2是方程x2mx60的一個根，則方程的另一個根是 15如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分線與BDC的平分線的交點(diǎn)E恰在AB上若AD8cm，BC9cm，則AB的長度是 cmABPQOxy（第18題圖）16若A和B內(nèi)切，它們的直徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為 cm（第17題）（第15題）ABCDE17如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB5，AC3，則DF的長為 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,0)、B(0,3)，動點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為單位/秒；點(diǎn)Q沿線段OB向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度為1

5、單位/秒，當(dāng)其中一個點(diǎn)到終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒當(dāng)以PQ為直徑的圓與線段AB有兩個公共點(diǎn)時，t的取值范圍是 三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)84分解答時應(yīng)寫出必要的證明過程或演算步驟）19（8分）計(jì)算與化簡：（1）計(jì)算：()1cos30°+(2014)0； （2）化簡：a(a1)(a1)(a1)20（8分）解方程與不等式組：（1）解方程：x26x+40； （2）解不等式組21（8分）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AFCE，DFBE，DFBE求證：（1）AFDCEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形22（6分）近年來，中學(xué)生的身體素質(zhì)普遍下降，某校

6、為了提高本校學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天體育鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，對部分學(xué)生的每天體育鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖組別ABCDE時間t（分鐘）t4040t6060t8080t100t100人數(shù)1230a2412（1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)是 人；（2）統(tǒng)計(jì)表中a的值為 ；（3）各組人數(shù)的眾數(shù)是 ；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校2400名學(xué)生中每天體育鍛煉時間不少于1小時的學(xué)生人數(shù)23（8分）一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同 (1)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏

7、色不同的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）；(2)現(xiàn)再將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是白球的概率為，求n的值24（8分）圖1為學(xué)校運(yùn)動會終點(diǎn)計(jì)時臺側(cè)面示意圖，已知：AB1米，DE5米，BCDC，ADC30°，BEC60°（1）求AD的長度；（2）如圖2，為了避免計(jì)時臺AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照射，計(jì)時臺上方應(yīng)放直徑（即DG的長度）是多少米的遮陽傘？ （結(jié)果都保留精確值）25（10分）今年4月18日，我國鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車已知每隔1h有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城如圖所示

8、，OA是第一列動車組列車離開甲城的路程s(單位在：km)與運(yùn)行時間t(單位：h)的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s(單位：km)與運(yùn)行時間t(單位：h)的函數(shù)圖象請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車發(fā)車時間比第一列動車組列車發(fā)車時間 h，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是 ；（2）請你在原圖中直接畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s(單位：km)與時間t(單位：h)的函數(shù)圖象；（3）若普通快車的速度為100km/h，求BC的解析式，并寫出自變量t的取值范圍；求第二列動車組列車出發(fā)后多長時間與普通列車相遇；直接寫出這列普通列車在行駛途中與迎面而

9、來的相鄰兩列動車組列車相遇的間隔時間26（8分）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對稱軸為y軸一次函數(shù)ykx1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)平行于x軸的直線l過點(diǎn)(0,1)（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位(t0)，二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)當(dāng)t為何值時，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最小，最小面積是多少？27（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(12,0)、(12,6)，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)P，與邊OA交于點(diǎn)D，與邊BC交于

10、點(diǎn)E（1）若直線yxb平分矩形OABC的面積，求b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)直線yxb繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)時，與直線BC和x軸分別交于點(diǎn)N、M，問：是否存在ON平分CNM的情況？若存在，求線段DM的長；若不存在，請說明理由；（3）在（1）的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點(diǎn)O落在邊BC上，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不在邊BC上，求將（1）中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上BxyAOPCDE備用圖一BxyAOPCDEBxyAOPCDE備用圖二28（10分）已知ABC中，C是其最小的內(nèi)角，如果過頂點(diǎn)B的一條直線把這個三角形分割成了兩個三角形，其中一個為等腰三

11、角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為ABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線例如：如圖1，在RtABC中，C20°，過頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D，且DBC20°，顯然直線BD是ABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線圖1圖2ABCDCAB（1）如圖2，在ABC中，C20°，ABC110°請?jiān)趫D中畫出ABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線，并標(biāo)注角度；（2）在ABC中，設(shè)B的度數(shù)為y，最小內(nèi)角C的度數(shù)為x試探索y與x之間滿足怎樣的關(guān)系時，ABC存在關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線南長區(qū)2014年數(shù)學(xué)二模試題參考答案一、選擇題1B 2D 3B4C 5C6C 7B 8D 9C 10B二填空題11

12、x1 123（x3）（x3） 135.88×105 1431517 163 17 1 18t三 解答題19.（1）原式2×1 （3分） （4分）（2） （2分） （4分） 20（1） （4分） （2） （1分） （2分） (4分)21證明：（1）DFBE， AFDCEB， （2分） AFCE，DFBE， ADFCBE （4分） （2）ADFCBE， ADBC，DAFBCE， （6分） ADBC， （7分） 四邊形ABCD是平行四邊形 （8分） 22 （1）120； （2分） （2）42；（3分） （3）12； （4分）（4）1560 （6分）23解：(1)畫樹狀圖：略（3分

13、）共有9種等可能的結(jié)果，其中符合條件的有4種情況(4分)P(兩次摸到球顏色不同)=（5分） (2) 由題意得=， (6分) n=5 (7分) 經(jīng)檢驗(yàn)，n5是所列方程的根，且符合題意（8分）F24解：（1）過點(diǎn)B作BFAD，交DC于點(diǎn)F， 直角梯形ABCD中，ABDF， 四邊形ABFD為平行四邊形 BFED30°，ABDF1米， EFDEDF4米， 在RtBCF中，設(shè)BCx米，則BF2x，CFx，（2分） 在RtBCE中，BEC60°，CE， （3分）EFCFCE解得：x2， （4分）ADBF2x4米 （5分)（2）由題意知，BGE45°，在RtBCG中，BCCG2

14、米， （6分）GEGCEC（22）米，DGDEGE（72）米， （7分）即應(yīng)放直徑是（72）米的遮陽傘（8分）25 （1）晚0.5，甲、乙兩城相距300km（2分）（2）如右圖 （4分） （3）s=-100t+350， （5分）自變量t的取值范圍是0.5t3.5（6分）1小時 （8分）36分鐘（或小時） （10分）26解：（1）把代入得，一次函數(shù)的解析式為； 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸， 設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入得，二次函數(shù)解析式為 （2分）（2）平移后二次函數(shù)解析式為， （3分）令，得， （4分）過三點(diǎn)的圓的圓心一定在直線上，點(diǎn)為定點(diǎn)，要使圓面積最小，圓半徑應(yīng)等于點(diǎn)到直線的距離，

15、此時，半徑為2，面積為， （5分）設(shè)圓心為中點(diǎn)為，連，則，在三角形中，而，當(dāng)時，過三點(diǎn)的圓面積最小，最小面積為 （8分）27解：（1）直線yxb平分矩形OABC的面積，其必過矩形的中心由題意得矩形的中心坐標(biāo)為（6，3），3×6b解得b12 （2分）（2）假設(shè)存在ON平分CNM的情況當(dāng)直線PM與直線BC和x軸相交時，過O作OHPM于HON平分CNM，OCBC，OHOC6由（1）知OP12，OPM30°OMOP·tan30°當(dāng)y0時，由x120解得x8，OD8DM8+ （4分）當(dāng)直線PM與邊BC和邊OA相交時，同上可得DM8-（或由OMMN解得）（5分）（3

16、）假設(shè)沿DE將矩形OABC折疊，點(diǎn)O落在邊BC上O 處連結(jié)PO、OO，則有POOP由（1）得BC垂直平分OP，POOOOPO 為等邊三角形，OPD30°而由（2）知OPD30°所以沿DE將矩形OABC折疊，點(diǎn)O不可能落在邊BC上 （6分）設(shè)沿直線yxa將矩形OABC折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上O 處連結(jié)PO、OO，則有POOPa 由題意得：CPa6，OPDCOO在RtOPD中，tanOPD 在RtOCO 中，tanCOO，即，CO9在RtCPO 中，由勾股定理得：( a6 )29 2a 2 解得a，12所以將直線yx12沿y軸向下平移個單位得直線yx，將矩形OABC沿直線yx折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上 （10分）BxyAOPCDEOPBxyAOPCDEO28解：（1）畫圖正確，角度標(biāo)注正確（2分）（2）設(shè)BD為ABC的伴侶分割線，分以下兩種情況 第一種情況：BDC是等腰三角形