2011屆全國各地高考數(shù)學(xué)試題匯編三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換1

1、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換題組一、選擇題答案 D.答案 A.1.（福建省四地六校2011 屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考試題理）y =| sin (2x給出下面的 3 個命題：（1）函數(shù)3兀、，5JI|的最小正周期是 ?；（ 2）函數(shù) y =sin（x_竺）在區(qū)間兀，冷）上單調(diào)遞增；（3）X=5兀是函數(shù)y =sin（2x -亍）的C. 2D. 3答案 C.2.（甘肅省甘谷三中 2011 屆高三第三次檢測試題）已知函數(shù)f（x）二sin i x（門0）的最小正周期為 二，I3J則該函數(shù)的圖象（B.關(guān)于直線X對稱C.關(guān)于點 一,0 對稱乙丿D.關(guān)于直線x =對稱3答案 A.3 .（山東省萊陽市 20

2、11 屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬 6 理）y = Asin（xJ k （A 0）的最大值是4,最小值是0,最小正周期是已知函數(shù)，直線2x二：是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（3A.y =4sin(4x 6)2C.y =2sin(4x ) 2 3.y =2sin(2x ) 2JI.y =2si n(4x石)24.（吉林省東北師大附中2011屆咼三上學(xué)期第三次模底考試?yán)恚┮阎瘮?shù)f(x) =sin( x )(x R,4 - 0）的最小正周期為 二，為了得到函數(shù)g（x）=cosx的圖象，只要將y = f （x）的圖象A.C.n向左平移一個單位長度8向左平移一個單位長度4B.向右平移

3、一個單位長度8D.向右平移一個單位長度4A關(guān)于點| ，5.(湖南省嘉禾一中2011 屆咼二上學(xué)期 1 月咼考押題卷) 函數(shù)f (x) =ax3亠bx2亠ex亠d圖象如右圖則函數(shù) y=ax2？bx -的單調(diào)遞增區(qū)間為()33A.( -：:, -2B. 3, :)1C. 2 3D. _,二)2答案 B.2011 屆高三第五次月考理)下列函數(shù)中，周期為 二，且在 -，_4 2( )nB.y =cos(2x )2D.y =cos(x )7.(湖北省部分重點中學(xué) 2011 屆高三第二次聯(lián)考試卷)函數(shù)f (x)二2sin(2 x)的圖像如圖所示,-：二,則,的值為兀5兀(1)函數(shù)在區(qū)間,上是減函數(shù)；8 8

4、n(2)直線 x是函數(shù)圖象的一條對稱軸；8(3)函數(shù)f (x)的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移 一而得到；4(4) 若X 0,，則f (x)的值域是0八22其中正確命題的個數(shù)是()6.(湖北省漣源一中、雙峰一中上為減函數(shù)的是JiA .y =sin(x )2C. y = sin(2x )2答案 C.A._ 3C.兀2?；?3答案 A.& (黑龍江省佳木斯大學(xué)附屬中學(xué)JIB.6兀卡5兀D.或 -6 62011 屆高三上學(xué)期期末考試?yán)?函數(shù)f(x) =2COS2Xsin 2x-1，給出下列四個命題2答案 A.10 .（廣西北海二中 2011 屆高三 12 月月考試題理）y=sin

5、（2x）的圖象是A.關(guān)于原點成中心對稱B.C.關(guān)于點 ,0 成中心對稱 匕 2 丿答案 D.11.（河南省輝縣市第一高級中學(xué)f（x）二As in （ x）（A 0為關(guān)于y軸成軸對稱TTD.關(guān)于直線x成軸對稱121兀f(x) =2s in (_x)2413兀、f (x) = 2si n( x )241兀f (x) = 2si n(_x )2413兀、f (x)二2sin( x )24答案 B.12 .（廣東省高州市南塘中學(xué)2011 屆高三上學(xué)期 16 周抽考理）已知函數(shù)f(x)= asi n (1 - a)x cos(1-a)x的最大值為 2,則f（x）的最小正周期為兀A .4答案 C.兀B.-

6、D. 213 .（北京龍門育才學(xué)校 2011 屆高三上學(xué)期第三次月考）函數(shù)廠論洛石）-1是A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 B.平移之后所得函數(shù)圖像的解析式為9 .（黑龍江省哈九中 2011 屆高三期末考試試題理）將函數(shù)y = 3sin2 x的圖像按向量乂訂）A.y=3sin(2x )13()兀B.y = 3sin(2x - ) 1fJI】c. y =3sin i2x -D.y = 3sin(2x )12011 屆高三 12 月月考理）已知函數(shù), 0 ,）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f （x）的解析式A.最小正周期為二的奇函數(shù)B.最小正周期為二的偶函數(shù)2011 屆高三 11 月

7、月考理）函數(shù)f （x） = 2cos2x sin 2x -1，給出下列四個命題（1） 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；8 8（2） 直線 x是函數(shù)圖象的一條對稱軸;8（3） 函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=.2si n2x的圖象向左平移 一而得到;4（4）若x 0, ，則f（x）的值域是0, .2其中正確命題的個數(shù)是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 B.的解析式為答案 D.TTC.最小正周期為的奇函數(shù)TTD.最小正周期為的偶函數(shù)215.（甘肅省甘谷三中2011 屆咼三第三次檢測試題）若厶ABC的內(nèi)角A滿足 sin 2A=2，則3sin A cosA =()A 、15B15C.5333

8、答案 A.D.2011 屆高三第一次模擬考試?yán)恚┖瘮?shù)f(x)=Asin(其中A 0,）的圖象如圖所示，為了得到g（x）二sin2x的圖像,A.向右平移JC個單位長度B.向右平移 個單位長度612C. 向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度612答案 A.17.（廣西北海二中 2011 屆高三 12 月月考試題理）- n函數(shù)y=sin2x的圖象按向a=（,-3）平移后614.（福建省廈門外國語學(xué)校Ay二sin(2x) -36JICy二sin(2x ) -33JIBy二sin(2x ) -36JIDy二sin(2x ) -3318.（河南省焦作市部分學(xué)校2011屆高三上學(xué)期期終調(diào)研測試?yán)恚┮阎?/p>

9、數(shù)16 .（廣東省清遠市清城區(qū)7TX 二c.函數(shù)的圖象關(guān)于直線 丄對稱D答案 D.19.（貴州省遵義四中 2011 屆高三第四次月考理）函數(shù)f（x）=3sin（2x ）的圖象為C，以下3三個命題中，正確的有（）個/(x)=cos(2i+)(xeRi2F面結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的最小正周期為 廠B函數(shù)一?是奇函數(shù)和、0,-函數(shù)八，J在區(qū)間-上是減函數(shù)圖象c關(guān)于直線對稱;71STT函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)由y =3sin2x的圖象向右平移1T個單位長度可以得到圖象3C.M將半圓弧AB圍成一個橢圓，使兩端點AB恰好重合，如圖 2；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其橢圓中心在y軸上，點A的坐標(biāo)為

10、（0,1），如圖 3 中直線AM與x軸交于點N（n,O）,則 的象就是n,記作f（）= n.A.0B.1C.2D.3答案 C.20.（河南省長葛第三實驗高中2011 屆高三期中考試?yán)恚﹌x 1,（一 2乞x：0）函數(shù)“2sin（）,（0*勺的圖象如下圖，則（）A.kB.kC.71 =2,” 兀D. k=2,川=2,3答案 A.二、填空題21.（福建省安溪梧桐中學(xué)2011 屆高三第三次階段考試?yán)恚┫聢D展示了一個由角的區(qū)間（0,二）到實數(shù)集 R 的映射過程：區(qū)間（0,二）中的角始邊落在 OA 上,則終邊對應(yīng)半圓弧AB 上的點 M 如圖 1 ；F 列說法中正確命題的序號是.（填出所有正確命題的序號）

11、si n( ) =_4答案 0.三、簡答題24.（浙江省嵊州二中2011 屆高三 12 月月考試題文）（本小題滿分 14 分）已知ABC中的內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b,c，定義向量m二2sin B,-、一3,；rs2B,2cos2旦-1且m/nI2丿（I）求函數(shù)f x =sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)遞增區(qū)間;（n）如果b = 2，求ABC的面積的最大值答案解：（I）m/n緲昵曲-1、3cos2Bsin 2B =-、3 cos2B即tan 2B -. 3又；B為銳角2B 0,二jif1=1;f x是奇函數(shù);4f x是定義域上的單調(diào)函數(shù);f x的圖象關(guān)于點（勺,0）對稱f

12、x的圖象關(guān)于 y軸對稱答案22.（甘肅省甘谷三中 2011 屆高三第三次檢測試題）函數(shù)f （x）二Asin（x）（A . 0 . 0 |）的圖象如圖所則fl f 2 7 3沖：叭2006二的值等于 _ 答案 3.23.（廣東省新興惠能中學(xué)2011 屆高三第四次月考理）已知、是第二象限角，sin -，則22BBOA刑(/MB3f x二sin 2xCOSBcos2xsin B =sin i2x-c兀 c兀 c JI2k二 _ _ 2x _ 2k二-232函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是Hk, k二一125二.7分1222 . 2()幕B,b =2,由余弦定理c acosB二-C-b得32aca2c2-ac -

13、4 = 0又；a2c2_2ac代入上式得：ac乞4(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立.)13SABCacsin B ac乞 3(當(dāng)且僅當(dāng)a=c = 2時等號成立.)14 分25.(山東省萊陽市 2011 屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬6 理)(本小題滿分 12 分) 0)圖像的兩個相鄰交點,23兀|AB匕(I )求 的值;(II )在銳角ABC中，a, b, c 分別是角 A, B,且C 的對邊，若f (A)-由函魏的圖彖及勺得到函鮒周期手守解得2.*6分 & = f3,.13分.29.(廣東省華附、中山附中2011 屆高三 11 月月考理)3xx. 3x . x小.(12 分)已知f (x)

14、= cos cos sin sin 2sin xcosx，22 2 2(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期由題意，有(-、3 a) (2 a) =12 分(n)當(dāng)x _,二，求函數(shù)f (x)的零點.12答案 解：(I)f (x)二cos2x _si n 2x=. 2cos(2x )4.4 分5 :二445二故x話函數(shù)f(x)的零點是-830.(廣東省惠州三中 2011 屆高三上學(xué)期第三次考試?yán)?(12 分)已知.12 分f (x)二 sin(x ) sin(x -石)cosx a(a R, a 為常數(shù)).(I )求函數(shù)f(x)的最小正周期;(n)若函數(shù)JI JIf(x)在卜一，一上的最大值與最小值之和為3，求實數(shù)a的值.2 2答案解：(I)3T f(x) =3 sin x + cosx + a2sin xaI 6 丿函數(shù)f(x)的最小正周期T=2二JIX二-2時，fminx-=-，3 a.8分2當(dāng)x，即x = 3時也X一=2 a310 分5 分(n)令分442故T =二31.(河南省長葛第三實驗高中 2011 屆高三期中考試?yán)?(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)=si n(2x ) si n(2x )-cos2x a(a R, a為常數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;求函數(shù)f(x)的