拋物線基礎(chǔ)題(含答案)

1、拋物線（A）選擇題:1. 準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（答:B）（答：C）2 2 2 2A. y 4x B. y 8x C. y 4x D. y 8x2. 焦點(diǎn)是（-5, 0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 2 2 2A. y 5x B. y 10x C. y 20x D. x 20y3. 拋物線F是焦點(diǎn)，貝U p表示1A. F到準(zhǔn)線的距離到準(zhǔn)線距離的 一41B. C. F到準(zhǔn)線距離的- D. F到y(tǒng)軸距離的（答：B）84.動點(diǎn)M （x,y）到點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線x+5=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程是2 2A.x 4 0 B. x 4 0 C. y 8x D. y 16x（答: D）5

2、.若拋物線a（x 1）的準(zhǔn)線方程是x=-3,那么拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.6.（3, 0）x點(diǎn)于直線x4B.（2, 0）,0）D. （-1 , 0）（答：C）7.0對稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0動點(diǎn)P到直線x 4A直線冷0 D0的距離減去它到B橢圓 C雙曲線 D拋物線丄,0（答：A）16M 2,0的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是（答：D）& 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn) P m, 3至U焦點(diǎn)的距離為5,則拋 物線的準(zhǔn)線方程是Ay 4 By 4Cy 2 Dy 2（答：C）1c11門1A,0 xB,0 x4a4a4a4a（答：C）29.拋物線y ax a 0的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

3、分別為210.在y 8x上有一點(diǎn)P,它到焦點(diǎn)的距離是c11c11C 0,yD 0,y4a4a4a4aA 8,12 B 18, 12 C 18,12 或 18, 12（答：C）20,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是D 12,18 或 12,1811. 物線y210x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是12.A.1 .2.3.4.5.6.7.1 .2.3.4.5D.212,18 2拋物線x 4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為12,18（答:5）解答題：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)是F （3，0）1（2）準(zhǔn)線方程是x -4（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離是24, 則點(diǎn)A與拋物線的焦點(diǎn)為2（答：y12x）2（答：y x）（答: x2y y24x

4、）（答:B）拋物線x28y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是4,0B. 0,4C. 2,0D. 0, 21（答：D）填空題：y2 ax（a 0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 答：（-a ,0）42 、 一 11y 4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是（答：（0, ）, y 16 162頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（0, -2）的拋物線的方程為 （答：x 8y ）拋物線y2 2px（p 0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 a （a 號），則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（答：a,a ）2一條隧道的頂部是拋物拱形，拱高米，跨度是米，則拱形的拋物線方程是 （答: x21.1y）拋物線y2 2px（p 0）點(diǎn) 2,3到其焦點(diǎn)的距離是 5,則p=_（答：4）求頂點(diǎn)在

5、原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，過點(diǎn)（2，-8）的拋物線方程，并指出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線。2 1 2 1 1（x-y或y32x,（0, -）, y ；和（8,0） x= 8）8 8拋物線y2 4x的焦點(diǎn)弦，被焦點(diǎn)分為長為m,n的兩部分，求 m+n的值。（答:mn）2正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y 2px p 0上，求這25.垂直于x軸的直線交拋物線 y4x點(diǎn)A,B,且.3, 求直線AB的方程（答:6.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線x 2y 40上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答:2 2X28y, y2 16x）拋物線（B）選擇題:1. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，到點(diǎn)A（1,1）和到直線x+2y=3的距離相

6、等的點(diǎn)的軌跡A.直線B.拋物線C圓D雙曲線（答：A）2、 線yx2上到直線2x-y=4的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是Z1 1、/3 9、施A.（2，4）B.（1,1） C. （-,4）D.（2,4）（答: B）23、 （xoyo）是y2 px上任一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)的距離是pp“A. Ix0I B. Ix0I C. Ix0p I D. Ix0p I （答：B）2224、 P是拋物線y 4x上的點(diǎn)，若P到準(zhǔn)線的距離是 5,貝y P點(diǎn)的坐標(biāo)是A.（4,4） B.（4, 4） C. （ 4, 4） D.（3. 23）（答: B）5、方程x2-4x+仁0的兩根可分別作為一橢圓和一雙曲線的離心率B.兩拋物線的離心率C

7、一橢圓和一拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率（答：A）6、 已知拋物線x2 4y的焦點(diǎn)為B,點(diǎn)A 1, 8 , T是拋物線上一點(diǎn)，則 最小值是A8B9C . 651D10（答：B）xt27、點(diǎn)p1,0到曲線t R上的點(diǎn)的最短距離為y2tA0B1C.2D2（答：B）2&與直線4x y 30平行的拋物線y 2x的切線的方程是A4x y 1 0 B4x y 1 0 C4x y 2 0 D4x y 2 0（答：C）填空題:231過拋物線V2 20x的焦點(diǎn)作傾角為的弦，此弦的長度是（答：40）422拋物線（V 2）4（x a），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0, -2），則a的值為 （答：1）3、 過拋物線y2 2

8、px（p 0）的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于A（xi ,yi）,B（xi,yi）兩點(diǎn)，則-V1的值X-|X2是 （答：-4）4、 拋物線y28x被點(diǎn)P（-1，1 ）平分的弦的直線方程為 （答：4x+y+3=0）25、 在拋物線y4x上頂點(diǎn)和焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （答：（2 r 2）或（1，-、2）26、 將拋物線y4x進(jìn)行平移，使其焦點(diǎn)為3,2，則此時其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （答：22）7、拋物線y 24ax a 0上有一點(diǎn)M，它的橫坐標(biāo)是3,它到焦點(diǎn)的距離是 5，則拋物線的方程為 （答： y2 8x）三解答題：1求拋物線y2 2px（p 0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程。答：y2p（x 7）42. 過

9、拋物線y2 2px的焦點(diǎn)的一條直線與此拋物線相交，兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1,y2,求y1y2 的值。（答：-p2）3. 已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)A（ 1,0）與定直線x=3的距離之和等于4,求點(diǎn)M的軌跡方程。答：2 2y 12（x 4）（3 x 4）或 y 4x（0 x 3）拋物線（C）一選擇題：1. 平面上動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（ 1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，則動點(diǎn)P的軌跡方程為2 2A. y 2xB. y 4xOItOItC. y2x和 y 0且x 0 D. y 4x和 y 0且x 0（答：D）2若R,則方程 x2 4y2sin1所表示的曲線一定不是A.直線B.圓C拋物線D雙曲線(答：C)23. 拋

10、物線y 9x與直線2x-3y-8=0交于M,N兩點(diǎn)，線段 MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為/113 27/ 113 27、/113 27/ 113 27、A.（E盲）B.（ “ CF T）D.（玄，N）4. 拋物線C: y24x關(guān)于直線x+y=2對稱的曲線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,0)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,0)(答: B)25. 過拋物線y 4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，若*+血=6,則I AB I得 值為(答: B)6. 設(shè)拋物線y2 8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過Q點(diǎn)的直線L與拋物線有公共點(diǎn)，則直 線L的斜率的取值范圍是1 1A B 2,2 C 1,1

11、D 4,4(答：C)2 2二填空題：1 .已知圓x2y2 6x 70與拋物線y2 2 px( p 0)的準(zhǔn)線相切，貝U p=(答：2)2. 以原點(diǎn)為焦點(diǎn)，以 x+y-1=0為準(zhǔn)線的拋物線方程為 2 2 (x 2xy y 2x 2y 10)3 拋物線 y2 2x上兩點(diǎn) A,B到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線段 AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(答：2)24. 已知定點(diǎn)A (3, 2)在拋物線y 2px(p 0)的內(nèi)部F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物 線上移動，當(dāng)I AQ I + I QFI取最小值4時，p= (答：2)2 2x y5. 頂點(diǎn)與橢圓1的中心重合，且以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為413(答：x212y)卄、x2 y2、2、6 .若雙曲線21的一條準(zhǔn)線與拋物線 y 8x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為8 b2 (