江蘇省連云港市202X年中考數學真題試題（含解析）

1、精選2019年江蘇省連云港市中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）2的絕對值是（）A2BC2D2（3分）要使有意義，則實數x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1Dx03（3分）計算下列代數式，結果為x5的是（）Ax2+x3Bxx5Cx6xD2x5x54（3分）一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）ABCD5（3分）一組數據3，2，4，2，5的中位數和眾數分別是（）A3，2B3，3C4，2D4，36（3分）在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等

2、）中，根據“馬走日”的規(guī)則，“馬”應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似（）A處B處C處D處7（3分）如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中C120°若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是（）A18m2B18m2C24m2Dm28（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD2AB將矩形ABCD對折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應點為G下列結論：CMP是直角三角形

3、；點C、E、G不在同一條直線上；PCMP；BPAB；點F是CMP外接圓的圓心，其中正確的個數為（）A2個B3個C4個D5個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9（3分）64的立方根為 10（3分）計算（2x）2 11（3分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元，數據“46400000000”用科學記數法可表示為 12（3分）一圓錐的底面半徑為2，母線長3，則這個圓錐的側面積為 13（3分）如圖，點A、B、C在O上，BC6，BAC30°，則O的半徑為 14（3分）已知關于x的一元二次方程ax2+2x

4、+2c0有兩個相等的實數根，則+c的值等于 15（3分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為（1，2，5），點B的坐標可表示為（4，1，3），按此方法，則點C的坐標可表示為 16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以點C為圓心作C與直線BD相切，點P是C上一個動點，連接A

5、P交BD于點T，則的最大值是 三、解答題（本大題共11小題，共102分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（6分）計算（1）×2+（）118（6分）解不等式組19（6分）化簡÷（1+）20（8分）為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調查，根據調查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內，24小時（含2小時），46小時（含4小時），6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖（1）本次調查共隨機抽取了 名中學生，其中課外閱讀時長“24小時”的有 人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“46小時”對應的圓心角度數為

6、 °；（3）若該地區(qū)共有20000名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數21（10分）現(xiàn)有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個，B盒中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外都相同現(xiàn)分別從A、B、C三個盒子中任意摸出一個球（1）從A盒中摸出紅球的概率為 ；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率22（10分）如圖，在ABC中，ABAC將ABC沿著BC方向平移得到DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交于點O（1）求證：OEC為等腰三角形；（2）連接AE、DC、AD，當點E在什么位置時，四

7、邊形AECD為矩形，并說明理由23（10分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤24（10分）如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里在某時刻，哨所A與哨所B同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東5

8、3°的方向上，位于哨所B南偏東37°的方向上（1）求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；（2）若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在D處成功攔截（結果保留根號）（參考數據：sin37°cos53°，cos37°sin53°，tan37°，tan76°4）25（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數yx+b的圖象與函數y（x0）的圖象相交于點A（1，6），并與x軸交于點C點D是線段AC上一點，ODC

9、與OAC的面積比為2：3（1）k ，b ；（2）求點D的坐標；（3）若將ODC繞點O逆時針旋轉，得到OD'C'，其中點D'落在x軸負半軸上，判斷點C'是否落在函數y（x0）的圖象上，并說明理由26（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L1：yx2+bx+c過點C（0，3），與拋物線L2：yx2x+2的一個交點為A，且點A的橫坐標為2，點P、Q分別是拋物線L1、L2上的動點（1）求拋物線L1對應的函數表達式；（2）若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標；（3）設點R為拋物線L1上另一個動點，且CA平分PCR若OQPR，求出點Q的

10、坐標27（14分）問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N判斷線段DN、MB、EC之間的數量關系，并說明理由問題探究：在“問題情境”的基礎上（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交邊AD于點F求AEF的度數；（2）如圖3，當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN，將APN沿著AN翻折，點P落在點P'處，若正方形ABCD的邊長為4，AD的中點為S，求P'S的最小值問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、C

11、D上的點，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應邊B'C'恰好經過點A，C'N交AD于點F分別過點A、F作AGMN，F(xiàn)HMN，垂足分別為G、H若AG，請直接寫出FH的長2019年江蘇省連云港市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）2的絕對值是（）A2BC2D【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數求解【解答】解：因為|2|2，故選：C【點評】絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的

12、絕對值是02（3分）要使有意義，則實數x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1Dx0【分析】根據二次根式的性質可以得到x1是非負數，由此即可求解【解答】解：依題意得x10，x1故選：A【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據被開方數是非負數即可解決問題3（3分）計算下列代數式，結果為x5的是（）Ax2+x3Bxx5Cx6xD2x5x5【分析】根據合并同類項的法則以及同底數冪的乘法法則解答即可【解答】解：A、x2與x3不是同類項，故不能合并同類項，故選項A不合題意；B、xx5x6，故選項B不合題意；C、x6與x不是同類項，故不能合并同類項，故選項C不合題意；D、2x5x5x5，故選項D符合題

13、意故選：D【點評】本題主要考查了合并同類項的法則：系數下降減，字母以及其指數不變4（3分）一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）ABCD【分析】根據幾何體的側面展開圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形【解答】解：由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形故選：B【點評】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱錐的展開圖是解答本題的關鍵5（3分）一組數據3，2，4，2，5的中位數和眾數分別是（）A3，2B3，3C4，2D4，3【分析】根據眾數和中位數的概念求解即可【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：2，2，3，4，5，中位數為：3，眾數為：2故選：A【點

14、評】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數6（3分）在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據“馬走日”的規(guī)則，“馬”應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似（）A處B處C處D處【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長，然后利用相似三角形的對應邊的比相等確定第三

15、個頂點的位置即可【解答】解：帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長分別為2、2、4；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”之間的距離為，“車”之間的距離為2，馬應該落在的位置，故選：B【點評】本題考查了相似三角形的知識，解題的關鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長，難度不大7（3分）如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中C120°若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是（）A18m2B18m2C24m2Dm2【分析】過點C作CEAB于E，則四邊形ADCE為矩形，CDAEx，DCECEB90°，則BCEBCDDCE30

16、°，BC12x，由直角三角形的，性質得出BEBC6x，得出ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，由梯形面積公式得出梯形ABCD的面積S與x之間的函數關系式，根據二次函數的性質直接求解【解答】解：如圖，過點C作CEAB于E，則四邊形ADCE為矩形，CDAEx，DCECEB90°，則BCEBCDDCE30°，BC12x，在RtCBE中，CEB90°，BEBC6x，ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，梯形ABCD面積S（CD+AB）CE（x+x+6）（6x）x2+3x+18（x4）2+24，當x4時，S最大24即CD長為4m時，使梯形儲料

17、場ABCD的面積最大為24m2；故選：C【點評】此題考查了梯形的性質、矩形的性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定理、二次函數的運用，利用梯形的面積建立二次函數是解題的關鍵8（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD2AB將矩形ABCD對折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應點為G下列結論：CMP是直角三角形；點C、E、G不在同一條直線上；PCMP；BPAB；點F是CMP外接圓的圓心，其中正確的個數為（）A2個B3個C4個D5個【分析】根據折疊的性質得到DMCEMC，AMPEMP，于是得到P

18、ME+CME180°90°，求得CMP是直角三角形；故正確；根據平角的定義得到點C、E、G在同一條直線上，故錯誤；設ABx，則AD2x，得到DMADx，根據勾股定理得到CMx，根據射影定理得到CPx，得到PCMP，故錯誤；求得PBAB，故，根據平行線等分線段定理得到CFPF，求得點F是CMP外接圓的圓心，故正確【解答】解：沿著CM折疊，點D的對應點為E，DMCEMC，再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，AMPEMP，AMD180°，PME+CME180°90°，CMP是直角三角形；故正確；沿著CM折疊，點D的對應點為E，DMEC90

19、°，再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，MEGA90°，GEC180°，點C、E、G在同一條直線上，故錯誤；AD2AB，設ABx，則AD2x，將矩形ABCD對折，得到折痕MN；DMADx，CMx，PMC90°，MNPC，CM2CNCP，CPx，PNCPCNx，PMx，PCMP，故錯誤；PCx，PB2xxx，PBAB，故，CDCE，EGAB，ABCD，CEEG，CEMG90°，F(xiàn)EPG，CFPF，PMC90°，CFPFMF，點F是CMP外接圓的圓心，故正確；故選：B【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，折疊的性質，直角三角

20、形的性質，矩形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9（3分）64的立方根為4【分析】利用立方根定義計算即可得到結果【解答】解：64的立方根是4故答案為：4【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵10（3分）計算（2x）244x+x2【分析】根據完全平方公式展開3項即可【解答】解：（2x）2222×2x+x244x+x2故答案為：44x+x2【點評】本題主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式與平方差公式的區(qū)別11（3分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為4640

21、0000000元，數據“46400000000”用科學記數法可表示為4.64×1010【分析】利用科學記數法的表示即可【解答】解：科學記數法表示：464000000004.64×1010故答案為：4.64×1010【點評】本題主要考查科學記數法的表示，把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1a10，n為整數），這種記數法叫做科學記數法12（3分）一圓錐的底面半徑為2，母線長3，則這個圓錐的側面積為6【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解【解答】解：該圓錐的側面積×2

22、15;2×36故答案為6【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長13（3分）如圖，點A、B、C在O上，BC6，BAC30°，則O的半徑為6【分析】根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形求解【解答】解：BOC2BAC60°，又OBOC，BOC是等邊三角形OBBC6，故答案為6【點評】本題綜合運用圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質14（3分）已知關于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有兩個相等的實數根，則+c的值等于2【分析】根據“

23、關于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有兩個相等的實數根”，結合根的判別式公式，得到關于a和c的等式，整理后即可得到的答案【解答】解：根據題意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式兩邊同時除以4a得：c2，則+c2，故答案為：2【點評】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵15（3分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系在建立的“三角形”坐標系內，每一

24、點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為（1，2，5），點B的坐標可表示為（4，1，3），按此方法，則點C的坐標可表示為（2，4，2）【分析】根據點A的坐標可表示為（1，2，5），點B的坐標可表示為（4，1，3）得到經過點的三條直線對應著等邊三角形三邊上的三個數，依次為左、右，下，即為該點的坐標，于是得到結論【解答】解：根據題意得，點C的坐標可表示為（2，4，2），故答案為：（2，4，2）【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵16（3分）如圖，在矩形ABCD中，A

25、B4，AD3，以點C為圓心作C與直線BD相切，點P是C上一個動點，連接AP交BD于點T，則的最大值是3【分析】先判斷出最大時，BE最大，再用相似三角形的性質求出BG，HG，CH，進而判斷出HM最大時，BE最大，而點M在C上時，HM最大，即可HP'，即可得出結論【解答】解：如圖，過點P作PEBD交AB的延長線于E，AEPABD，APEATB，AB4，AEAB+BE4+BE，BE最大時，最大，四邊形ABCD是矩形，BCAD3，CDAB4，過點C作CHBD于H，交PE于M，并延長交AB于G，BD是C的切線，GME90°，在RtBCD中，BD5，BHCBCD90°，CBHD

26、BC，BHCBCD，BH，CH，BHGBAD90°，GBHDBA，BHGBAD，HG，BG，在RtGME中，GMEGsinAEPEG×EG，而BEGEBGGE，GE最大時，BE最大，GM最大時，BE最大，GMHG+HM+HM，即：HM最大時，BE最大，延長MC交C于P'，此時，HM最大HP'2CH，GP'HP'+HG，過點P'作P'FBD交AB的延長線于F，BE最大時，點E落在點F處，即：BE最大BF，在RtGP'F中，F(xiàn)G，BFFGBG8，最大值為1+3，故答案為：3【點評】此題主要考查了矩形的性質，圓的切線的性質，

27、相似三角形的性質，構造出相似三角形是解本題的關鍵三、解答題（本大題共11小題，共102分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（6分）計算（1）×2+（）1【分析】分別根據有理數乘法的法則、二次根式的性質以及負整數指數冪化簡即可求解【解答】解：原式2+2+33【點評】本題考查了實數的運算法則，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握二次根式的化簡以及負整數指數冪18（6分）解不等式組【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x2，由得，x2，所以，不等式組的解集是2x2【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法

28、就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）19（6分）化簡÷（1+）【分析】先做括號里面，再把除法轉化成乘法，計算得結果【解答】解：原式÷÷×【點評】本題考查了分式的混合運算解決本題的關鍵是掌握分式的運算順序和分式加減乘除的運算法則20（8分）為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調查，根據調查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內，24小時（含2小時），46小時（含4小時），6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖（1）本次調查共隨機抽取了200名中學生，其中課外閱讀時長

29、“24小時”的有40人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“46小時”對應的圓心角度數為144°；（3）若該地區(qū)共有20000名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數【分析】（1）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得本次調查的學生數和課外閱讀時長“24小時”的人數；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“46小時”對應的圓心角度數；（3）根據統(tǒng)計圖的數據可以計算出該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數【解答】解：（1）本次調查共隨機抽取了：50÷25%200（名）中學生，其中課外閱讀時長“24小時”的有：200×20%40（人）

30、，故答案為：200，40；（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“46小時”對應的圓心角度數為：360°×（120%25%）144°，故答案為：144；（3）20000×（120%）13000（人），答：該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的有13000人【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答21（10分）現(xiàn)有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個，B盒中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外都相同現(xiàn)分別從A、B、C三個盒子中任意摸出一個球（1

31、）從A盒中摸出紅球的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率【分析】（1）從A盒中摸出紅球的結果有一個，由概率公式即可得出結果；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果有10種，由概率公式即可得出結果【解答】解：（1）從A盒中摸出紅球的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結果，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果有10種，摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A

32、或事件B的概率22（10分）如圖，在ABC中，ABAC將ABC沿著BC方向平移得到DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交于點O（1）求證：OEC為等腰三角形；（2）連接AE、DC、AD，當點E在什么位置時，四邊形AECD為矩形，并說明理由【分析】（1）根據等腰三角形的性質得出BACB，根據平移得出ABDE，求出BDEC，再求出ACBDEC即可；（2）求出四邊形AECD是平行四邊形，再求出四邊形AECD是矩形即可【解答】（1）證明：ABAC，BACB，ABC平移得到DEF，ABDE，BDEC，ACBDEC，OEOC，即OEC為等腰三角形；（2）解：當E為BC的中點時，四邊形AECD是矩形，理

33、由是：ABAC，E為BC的中點，AEBC，BEEC，ABC平移得到DEF，BEAD，BEAD，ADEC，ADEC，四邊形AECD是平行四邊形，AEBC，四邊形AECD是矩形【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的性質、等腰三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵23（10分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需

34、要A原料0.5噸受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤【分析】（1）利潤y（元）生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500x），即0.4（2500x）萬元（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大【解答】解：（1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000 因此y與x之間的函數表達式為

35、：y0.1x+1000 （2）由題意得：1000x2500 又k0.10y隨x的增大而減少當x1000時，y最大，此時2500x1500， 因此，生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，利潤最大【點評】這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數量之間的關系，求利潤y與甲產品生產的噸數x的函數表達式，然后再利用一次函數的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數的最值也是?？純热葜?4（10分）如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里在某時刻，哨所A與哨所B同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨所B南偏東37°的方向上

36、（1）求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；（2）若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在D處成功攔截（結果保留根號）（參考數據：sin37°cos53°，cos37°sin53°，tan37°，tan76°4）【分析】（1）先根據三角形內角和定理求出ACB90°，再解RtABC，利用正弦函數定義得出AC即可；（2）過點C作CMAB于點M，易知，D、C、M在一條直線上解RtAMC，求出CM、AM解RtAMD中，求出

37、DM、AD，得出CD設緝私艇的速度為x海里/小時，根據走私船行駛CD所用的時間等于緝私艇行駛AD所用的時間列出方程，解方程即可【解答】解：（1）在ABC中，ACB180°BBAC180°37°53°90°在RtABC中，sinB，ACABsin37°25×15（海里）答：觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里；（2）過點C作CMAB于點M，由題意易知，D、C、M在一條直線上在RtAMC中，CMACsinCAM15×12，AMACcosCAM15×9在RtAMD中，tanDAM，DMAMtan76&

38、#176;9×436，AD9，CDDMCM361224設緝私艇的速度為x海里/小時，則有，解得x6經檢驗，x6是原方程的解答：當緝私艇的速度為6海里/小時時，恰好在D處成功攔截【點評】此題考查了解直角三角形的應用方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數學應用于實際生活的思想25（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數yx+b的圖象與函數y（x0）的圖象相交于點A（1，6），并與x軸交于點C點D是線段AC上一點，ODC與OAC的面積比為2：3（1）k6，b5；（2）求點D的坐標；（3）若將ODC繞點O逆時針旋轉，得到OD'C'，

39、其中點D'落在x軸負半軸上，判斷點C'是否落在函數y（x0）的圖象上，并說明理由【分析】（1）將A（1，6）代入yx+b可求出b的值；將A（1，6）代入y可求出k的值；（2）過點D作DMx軸，垂足為M，過點A作ANx軸，垂足為N，由ODC與OAC的面積比為2：3，可推出，由點A的坐標可知AN6，進一步求出DM4，即為點D的縱坐標，把y4代入yx+5中，可求出點D坐標；（3）過點C'作C'Gx軸，垂足為G，由題意可知，OD'OD，由旋轉可知SODCSOD'C'，可求出C'G，在RtOC'G中，通過勾股定理求出OG的長度，即可

40、寫出點C'的坐標，將其坐標代入y可知沒有落在函數y（x0）的圖象上【解答】解：（1）將A（1，6）代入yx+b，得，61+b，b5，將A（1，6）代入y，得，6，k6，故答案為：6，5；（2）如圖1，過點D作DMx軸，垂足為M，過點A作ANx軸，垂足為N，又點A的坐標為（1，6），AN6，DM4，即點D的縱坐標為4，把y4代入yx+5中，得，x1，D（1，4）；（3）由題意可知，OD'OD，如圖2，過點C'作C'Gx軸，垂足為G，SODCSOD'C'，OCDMOD'C'G，即5×4C'G，C'G，在RtO

41、C'G中，OG，C'的坐標為（，），（）×6，點C'不在函數y的圖象上【點評】本題考查了待定系數法求解析式，三角形的面積，反比例函數的性質，勾股定理等，解題關鍵是能夠熟練運用反比例函數的性質26（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L1：yx2+bx+c過點C（0，3），與拋物線L2：yx2x+2的一個交點為A，且點A的橫坐標為2，點P、Q分別是拋物線L1、L2上的動點（1）求拋物線L1對應的函數表達式；（2）若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標；（3）設點R為拋物線L1上另一個動點，且CA平分PCR若OQPR，求出點Q的

42、坐標【分析】（1）先求出A點的坐標，再用待定系數法求出函數解析式便可；（2）設點P的坐標為（x，x22x3），分兩種情況討論：AC為平行四邊形的一條邊，AC為平行四邊形的一條對角線，用x表示出Q點坐標，再把Q點坐標代入拋物線L2：yx2x+2中，列出方程求得解便可；（3）當點P在y軸左側時，拋物線L1不存在點R使得CA平分PCR，當點P在y軸右側時，不妨設點P在CA的上方，點R在CA的下方，過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T，過點P作PHTR于點H，設點P坐標為（x1，），點R坐標為（x2，），證明PSCRTC，由相似比得到x1+x24，進而得tanPRH的值，過點Q作QKx軸于點K

43、，設點Q坐標為（m，），由tanQOKtanPRH，移出m的方程，求得m便可【解答】解：（1）將x2代入yx2x+2，得y3，故點A的坐標為（2，3），將A（2，1），C（0，3）代入yx2+bx+c，得，解得，拋物線L1：yx22x3；（2）設點P的坐標為（x，x22x3），第一種情況：AC為平行四邊形的一條邊，當點Q在點P右側時，則點Q的坐標為（x+2，2x3），將Q（x+2，2x3）代入yx2x+2，得2x3（x+2）2（x+2）+2，解得，x0或x1，因為x0時，點P與C重合，不符合題意，所以舍去，此時點P的坐標為（1，0）；當點Q在點P左側時，則點Q的坐標為（x2，x22x3），將Q

44、（x2，x22x3）代入yx2x+2，得yx2x+2，得x22x3（x2）2（x2）+2，解得，x3，或x，此時點P的坐標為（3，0）或（，）；第二種情況：當AC為平行四邊形的一條對角線時，由AC的中點坐標為（1，3），得PQ的中點坐標為（1，3），故點Q的坐標為（2x，x2+2x3），將Q（2x，x2+2x3）代入yx2x+2，得x2+2x3（2x）2（2x）+2，解得，x0或x3，因為x0時，點P與點C重合，不符合題意，所以舍去，此時點P的坐標為（3，12），綜上所述，點P的坐標為（1，0）或（3，0）或（，）或（3，12）；（3）當點P在y軸左側時，拋物線L1不存在點R使得CA平分PCR

45、，當點P在y軸右側時，不妨設點P在CA的上方，點R在CA的下方，過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T，過點P作PHTR于點H，則有PSCRTC90°，由CA平分PCR，得PCARCA，則PCSRCT，PSCRTC，設點P坐標為（x1，），點R坐標為（x2，），所以有，整理得，x1+x24，在RtPRH中，tanPRH過點Q作QKx軸于點K，設點Q坐標為（m，），若OQPR，則需QOKPRH，所以tanQOKtanPRH2，所以2m，解得，m，所以點Q坐標為（，7+）或（，7）【點評】本題是二次函數的綜合題，主要考查了待定系數法求函數的解析式，平行四邊形的性質，解直角三角形的應

46、用，相似三角形的性質與判定，角平分線的性質，動點問題探究，突破第（2）題的方法是分情況討論；突破第（3）的方法是作直角三角形，構造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程27（14分）問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N判斷線段DN、MB、EC之間的數量關系，并說明理由問題探究：在“問題情境”的基礎上（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交邊AD于點F求AEF的度數；（2）如圖3，當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN，將APN沿著AN翻折，點

47、P落在點P'處，若正方形ABCD的邊長為4，AD的中點為S，求P'S的最小值問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、CD上的點，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應邊B'C'恰好經過點A，C'N交AD于點F分別過點A、F作AGMN，F(xiàn)HMN，垂足分別為G、H若AG，請直接寫出FH的長【分析】問題情境：過點B作BFMN分別交AE、CD于點G、F，證出四邊形MBFN為平行四邊形，得出NFMB，證明ABEBCF得出BECF，即可得出結論；問題探究：（1）連接AQ，過點Q作HIAB，分別交AD、BC于點H、I，證出DHQ是等

48、腰直角三角形，HDHQ，AHQI，證明RtAHQRtQIE得出AQHQEI，得出AQE是等腰直角三角形，得出EAQAEQ45°，即可得出結論；（2）連接AC交BD于點O，則APN的直角頂點P在OB上運動，設點P與點B重合時，則點P與點D重合；設點P與點O重合時，則點P的落點為O，由等腰直角三角形的性質得出ODAADO45°，當點P在線段BO上運動時，過點P作PGCD于點G，過點P作PHCD交CD延長線于點H，連接PC，證明APBCPB得出BAPBCP，證明RtPGNRtNHP'得出PGNH，GNP'H，由正方形的性質得出PDG45°，易得出PGGD，得出GNDH，DHP'H，得出P'DH45°，故P'DA45°，點P'在線段DO'上運動；過點S作SKDO'，垂足為K，即可得出結果；問題拓展：延長AG交BC于E，交DC的延長線于Q，延長FH交CD于P，則EGAG，PHFH，得出AE5，由勾股定理得出BE3，得出CEBCBE1，證明AB