河南中考數(shù)學(xué)壓軸題集錦

1、河南中考數(shù)學(xué)壓軸題匯集(2010)23（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2011）23. （11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8.（1）求該拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，

2、垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PEAB于點(diǎn)E.設(shè)PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).第23題xyABCDPO（2012）23.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3。點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D。（1）求a、b及sinACP的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

3、. 用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連接PB，線段PC把PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在合適的m值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫m的值；若不存在，說明理由。（2013）23.（11分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由.（3）若存在點(diǎn)P，使PCF=45，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).OCDBA備用圖yxPEOFC

4、DBAxy（2014）23. (11分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0）兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。（1）求拋物線的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若點(diǎn)E/是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E/落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（2015）23.（11分）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A、C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PF

5、BC于點(diǎn)F. 點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（-4，0），連接PD，PE，DE. （1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值. 進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值. 請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”. 請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE的周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo).CBAyOEDx備用圖PEOFCDBA圖xy（2016）23. （11分）如圖1，直線交軸于點(diǎn)A，交軸于

6、點(diǎn)C（0,4）.拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B（0，-2）.點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P作軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BDPD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長；（3）如圖2，將BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BDP，且旋轉(zhuǎn)角PBP=OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).（2017河南）23如圖，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)

7、P，N點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M，P，N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值（2010）（2011）23.（1）對(duì)于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=-8時(shí)，y=-A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為1分由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得解得3分（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M當(dāng)x=0時(shí)，y=. OM=.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），OA=2.AM=4分OM：OA：AM=34：5.由題意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPED.DE：

8、PE：PD=34：5.5分點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，PD=yP-yD=.6分7分8分滿足題意的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是11分【解法提示】當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí)，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，同法可得，（舍去）.（2012） （2013）（2014）（2015）（1）【分析】由題意設(shè)拋物線解析式為，將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可.解：拋物線的解析式為：.（3分）【解法提示】由題意設(shè)拋物線解析式為，的正方形OABC的邊長為8，點(diǎn)A(-8，0)、C（0,8）,，解得，拋物線解析式為.（2）【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出PF的長度，構(gòu)造PD所在的直角三角形，表示PD的長度，

9、通過求差法得到PD-PF的值.解：M（3）【分析】通過將PDE的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到其面積的表達(dá)式，根據(jù)點(diǎn)P橫坐標(biāo)m的取值范圍，確定面積為整數(shù)時(shí)“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，再把PDE周長的最小值轉(zhuǎn)化成PE+PF的和最小，進(jìn)而知道當(dāng)P、E、F三點(diǎn)共線時(shí)PDE周長的最小，確定點(diǎn)P的坐標(biāo).解：好點(diǎn)共11個(gè)；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的大小不變，PE與PD的和最小時(shí)，PDE的周長最小，PD-PF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，當(dāng)P，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小，此時(shí)，點(diǎn)P，E的橫坐標(biāo)為-4，將x=-4代入，得y=6，P（-4,6），此時(shí)PDE周長最小，且PDE的面積為12，點(diǎn)P恰為“好點(diǎn)”.PDE周長

10、最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,6）.【解法提示】PDE的面積由于-8x0，可得4S13，所以S的整數(shù)值為10個(gè).由圖象可知，當(dāng)S=12時(shí)，對(duì)應(yīng)的“好點(diǎn)”有2個(gè)，所以“好點(diǎn)”共有11個(gè).（2016）23.（1）由直線過點(diǎn)C（0,4），得=4. 當(dāng)=0時(shí)，解得=3. A（3,0）. 1分拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）、B（0，-2），.拋物線的解析式為. 3分（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，P（），D（，）. 4分若BDP為等腰直角三角形，則PD=BD.當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上方時(shí)，PD=.（I）若點(diǎn)P在軸左側(cè)，則0，BD=.=，1=0（舍去），2=. 6分當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí)，0，BD=，PD=.=，1=0（舍去），2

11、=. 7分綜上，=或. 即當(dāng)BDP為等腰直角三角形，PD的長為或.8分（3）,. 11分【提示】PBP=OAC,OA=3,OC=4,AC=5, sinPBP=,cosPBP=.當(dāng)點(diǎn)P落在軸上時(shí)，過點(diǎn)D作DN軸，垂足為N，交BD于點(diǎn)M，DBD=NDP=PBP.如圖1，ND- MD=2，即.如圖2，ND+ MD=2，即.,.當(dāng)點(diǎn)P落在軸上時(shí)，如圖3，過點(diǎn)D作DM軸，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN軸，交MD的延長線于點(diǎn)N，DBD=NDP=PBP.PN=BM,即.（2017）【解答】解：（1）y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，0=2+c，解得c=2，B（0，2），拋物線y=x2+bx+c

12、經(jīng)過點(diǎn)A，B，解得，拋物線解析式為y=x2+x+2；（2）由（1）可知直線解析式為y=x+2，M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），PM=m+2，PA=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，當(dāng)BNP=90時(shí)，則有BNMN，BN=OM=m，=，即=，解得m=0（舍去）或m=2.5，M（2.5，0）；當(dāng)NBP=90時(shí)，則有=，A（3，0），B（0，2），P（m，m+2），BP=m，AP=（3m），=，解得m=0（舍去）或m=，M（，0）；綜上可知當(dāng)以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5，0）或（，0）；由可知M（m，0），P（m，m+2），N（m，m2+m+2），M，P，N三點(diǎn)為