新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納第二十一章一元二次方程一元二次方程在一個(gè)等式中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高是2次的叫做一元二次方程。一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是 2; （3）是整式方程.要判斷一 個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為ax2+bx+c=0（aw0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.（4）將方程化為一般形式： ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足（aw。）降次一一解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。一元二次方程有四種解法： 1、直接開平方法：

2、用直接開平方法解形如（x- m）2=n （n0）的方程，其解為 x= m.直接開平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果 .2、配方法通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的 依據(jù)是完全平方公式。1 .轉(zhuǎn)化： 將此一元二次方程化為 axA2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）2 .系數(shù)化1:將二次項(xiàng)系數(shù)化為13 .移項(xiàng)：V1-B4-B3-4AC 工人2A等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4 .配方：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式5 .變形：左右同時(shí)開平方6 .開方：整理即可得到原方程的根7 .求解：3、公式法

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式=b2-4ac的值，當(dāng)b2- 4ac0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a, b,c的值代入求根公式 x=（b2- 4ac0）就可得到方程的根。因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因 式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二 次方程的方法叫做因式分解法。實(shí)際問題與一元二次方程列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程解應(yīng)用題的繼續(xù)和發(fā)展從列方程解應(yīng)用題的方法來(lái)講，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題是非常相似的，由于 一元一次方程未知數(shù)是

4、一次，因此這類問題大部分都可通過算術(shù)方法來(lái)解決.如果未知數(shù)出現(xiàn)二次，用算術(shù)方法就 很困難了，正由于未知數(shù)是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問題，經(jīng)過兩次增長(zhǎng)的平均增長(zhǎng)率問題，數(shù)學(xué)問題中涉及積的一些問題，經(jīng)營(yíng)決策問題等等.第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)(quadratic function )是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為y=ax2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。一般的，x和y之間存在如下關(guān)系：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a w0,a、b、c 為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a , (b2-4ac)/4a);頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h) 2+

5、k(aw0,a、h、k 為常數(shù))或 y=a(x-h)，k(aw0,a、h、k 為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, k)對(duì)稱軸為 x=h, 頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)丫 =ax 2的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式；交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x i)(x-x 2)僅限于與x軸有交點(diǎn)A (x. 0)和B (x2, 0)的拋物線;重要概念：a, b, c為常數(shù)，aw。，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0),對(duì)稱軸在y軸左； 因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要異號(hào)可簡(jiǎn)單記憶為，即當(dāng)a與b同號(hào)

6、時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即abv 0 ),對(duì)稱軸在y軸右。事實(shí)上，b 有其自身的幾何意義：拋物線與y 軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（）的斜率 k 的值?？赏ㄟ^對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。決定拋物線與y 軸交點(diǎn)的因素5. 常數(shù)項(xiàng)c 決定拋物線與y 軸交點(diǎn)。拋物線與y 軸交于（0， c）拋物線與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)6. 拋物線與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)A = b 2-4ac 0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 A = b 2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。A = b 2-4ac v 0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a 處取得最小值, 當(dāng) a d R+r 兩圓

7、外切v = d=R+r兩圓相交v = R-rd =r) 兩圓內(nèi)切v = d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含 v = dr)正多邊形和圓1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形與圓的關(guān)系：(1)將一個(gè)圓n(n3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。3、正多邊形的有關(guān)概念：(1)正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心。(2)正多邊形的半徑一一正多邊形的外接圓的半徑。(3)正多邊形的邊心距一一正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。(4)正多邊形的中心角一一正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角。4、正多邊形性

8、質(zhì)：(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。(2)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的對(duì)稱軸有 n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。重點(diǎn)：正多邊形的有關(guān)計(jì)算。知識(shí)講解1、正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。例如：正三角形、正四邊形 (正方形)、正六邊形等等。如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么，這個(gè)多邊形叫正n邊形。再如：矩形不是正多邊形，因?yàn)樗痪哂懈鹘窍嗟龋鬟叢灰欢ㄏ嗟?；菱形不是正多邊形，因?yàn)?，它只具有各邊相等，而各角不一定相等?、正多邊形與圓的關(guān)系。正多邊形與圓有密切關(guān)系，把圓分成n(n3)等份，依次連結(jié)分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

9、。相鄰分點(diǎn)間的弧相等，則所對(duì)的弦(正多邊形的邊)相等，相鄰兩弦所夾的角(多邊形的每個(gè)內(nèi)角)都相等，從而得出，所連的多邊形滿足了所有邊都相等，所有內(nèi)角都相等，從而這個(gè)多邊形就是正多邊形。如：將圓 6 等分，即 =6S=66=DE= EF ,則 AB= BC= CD= D曰EF= FA。觀察/ A、BB. C a / D、/ E、/ F所對(duì)的弧可以發(fā)現(xiàn)都是相等的弧，所以，/A= / B= Z C= Z D= / E=Z Fo所以，將一個(gè)圓6等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得到的是。的內(nèi)接正六邊形。3、正多邊形的有關(guān)計(jì)算。(1)首先要明確與正多邊形計(jì)算的有關(guān)概念：即正多邊形的中心 Q正多邊形的半徑R就是其外接

10、圓的半徑，正多邊形的邊心距 tn,正多邊形的中心角“ n,正多邊形的邊長(zhǎng) 小。(2)正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個(gè)全等的等腰三角形，等腰三角形的頂角就是正n邊形的中心360角都等于一??；如果再作出正 n邊形各邊的邊心距，這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了 2n個(gè)全等的直角三角形。如圖：是一個(gè)正n邊形ABCD根據(jù)以上講解，我們來(lái)分析RtAAOM勺基本元素：斜邊OA-正n邊形的半徑R;一條直角邊OM-正n邊形的邊心距rn；1一條直角邊AM正n邊形的邊長(zhǎng)an的一半即AM= 2 an；1_1鄴_口 _銳角/AOM一正n邊形的中心角a n的一半即/ AOIM=23 理;銳角/ OAM正n邊形內(nèi)角

11、的一半即/ OA陣2町(n -2) - 180 ;可以看到在這個(gè)直角三角形中的各元素恰好反映了正n邊形的各元素。因此，就可以把正 n邊形的有關(guān)計(jì)算歸納為解直角三角形的問題。4、正多邊形的有關(guān)作圖。(1)使用量角器來(lái)等分圓。由于在同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧也相等，因此作相等的圓心角(即等分頂點(diǎn)在圓心的周角)可以等分圓；根據(jù)同圓中相等弧所對(duì)的弦相等，依次連接各分點(diǎn)就可畫出相應(yīng)的正n邊形。(2)用尺規(guī)來(lái)等分圓。對(duì)于一些特殊的正 n邊形，還可以用圓規(guī)和直尺作出圖形。正四、八邊形。在。0中，用尺規(guī)作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成4等份，從而作出正四邊形。再逐次平分各邊所對(duì)的?。醋? AOB的平分線交編

12、于E）就可作出正八邊形、正十六邊形等，邊數(shù)逐次倍增的正多邊形。正六、三、十二邊形的作法。通過簡(jiǎn)單計(jì)算可知，正六邊形的邊長(zhǎng)與其半徑相等，所以，在。中，任畫一條直徑 AB,分另以A、B為圓心，以。的半徑為半徑畫弧與。O相交于C D和E、F,則A C E、B、F、D是。的6等分點(diǎn)。顯然，A、E、F（或C B、D）是。的3等分點(diǎn)。同樣，在圖（3）中平分每條邊所對(duì)的弧，就可把。O12等分。5、正多邊形的對(duì)稱性。正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心，如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么，它又是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。如：正三角形、正方形?；￠L(zhǎng)和扇形面積知識(shí)

13、點(diǎn)1、弧長(zhǎng)公式2jiR 艮pqR因?yàn)?60。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)O 2廳R,所以1。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 3命130 ,于是可得_ 口詛半徑為R的圓中，n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) l的計(jì)算公式：ISO ,說明：（1）在弧長(zhǎng)公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度”,例如，圓的半徑 R= 10,計(jì)算20的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l時(shí)，不要錯(cuò)寫成1加。（2）在弧長(zhǎng)公式中，已知 l , n, R中的任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。知識(shí)點(diǎn)2、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R,圓心角為n。的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因?yàn)閳A心角是360。的扇形面積等于圓面

14、積 欣,，所以圓心角為1。的扇形面積是 雙I ，由此得圓心角為n 的扇形面積的計(jì)算公式是劭口 。如圖所示，每個(gè)圓中的陰影部分的面積都是一個(gè)弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形AOB勺面積計(jì)算出來(lái)，就可以得到弓形AmB勺面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖1所示，與后屬匈3-司當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖 2所示，$弓博三5病薨皿2+詼典M芯福髓=s更同當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖3所示，“2注意：(1)圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積的計(jì)算公式。圓周長(zhǎng)弧長(zhǎng)圓囿積扇形面積公式(2)扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別n/rR又因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng) 1漪,扇形面積360空亡可以與成1 . PT亢.R5 .而，所以又得到

15、扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式:知識(shí)點(diǎn)3、弓形的面積(1)弓形的定義：由弦及其所對(duì)的弓-=一(2)a:y弓形的周長(zhǎng)=弦長(zhǎng)于弧長(zhǎng)(3)弓形的面積 ；h即的圖招叫做號(hào)形OOAmB勺面積和4(2)扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圖示面積知識(shí)點(diǎn)4、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖所示，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l ,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)扇形的半徑為1,扇形的弧長(zhǎng)為2和，圓錐的側(cè)面積也一1* 2加一川，圓錐的全面積睚=、+感=如卜小三加說明：(1)圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。(2)研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)5、圓柱

16、的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長(zhǎng)，若圓柱的底面半徑為r,高為h,則圓柱的側(cè)面積卯內(nèi)，圓柱的全面積聯(lián)三“+黑三工向C 三工加()知識(shí)小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形圖形的形成過程由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn) 得到的，如Rt SOAg直線 SO旋車。由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形ABC限直線AB旋WHW。圖形的組成一個(gè)底向和一個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的特征扇形矩形面積計(jì)算方法第二十五章概率初步隨機(jī)事件與概率1 .隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間具有下列三個(gè)特性的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行；(2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)

17、，但事先知道每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果；(3) 每次試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用 表示，其中的每一個(gè)結(jié)果用e表示，e稱為樣本空間中的樣本點(diǎn)，記作e.2 .隨機(jī)事件在隨機(jī)試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性的事情稱為隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱事件).通常把必然事件(記作)與不可能事件(記作)看作特殊的隨機(jī)事件.3 .頻率與概率的定義(1) 頻率的定義設(shè)隨機(jī)事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了 次，則比值nA/n稱為隨機(jī)事件 A發(fā)生的頻率，記作 fn(A),fn(A) nA(2) 概率的統(tǒng)計(jì)定義在進(jìn)行大量重復(fù)試3中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻

18、率具有穩(wěn)定性，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，頻率fn(A)在一個(gè)穩(wěn)定的值P(0 P1)附近擺動(dòng)，規(guī)定事件 A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值 P為概率，即P(A) P .(3) 古典概率的定義具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：(i) 試驗(yàn)的樣本空間是個(gè)有限集，不妨記作e1，e2,L ,en；(ii) 在每次試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn) ei ( i 1,2，L， n)出現(xiàn)的概率相同，即P(M)P(%) L P(q)在古典概型中，規(guī)定事件 A的概率為A中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)nAP(A)中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)(4) 幾何概率的定義如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個(gè)區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個(gè)

19、試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件A的概率為A的長(zhǎng)度(或面積、體積)P(A)樣本空間的的長(zhǎng)度(或面積、體積) .用列舉法求概率1、當(dāng)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，可以用被關(guān)注的結(jié)果在全部試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件中該結(jié)果發(fā)生的概率，此時(shí)可采用列舉法.2、列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來(lái)分析求解的方法.但有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目3、利用列表法或樹形圖法求概率的關(guān)鍵是：注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；其中某一事件發(fā)生的概率某一事件發(fā)生的次數(shù)各種情況出現(xiàn)的次數(shù);在考查各種情況出

20、現(xiàn)的次數(shù)和某一事件發(fā)生的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏;4、用列表法或樹形圖法求得的概率是理論概率，而實(shí)驗(yàn)估計(jì)值是頻率，它通常受到實(shí)驗(yàn)次數(shù)的影響而產(chǎn)生波動(dòng)，因此兩者不一定一致，實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率。用頻率估計(jì)概率在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率應(yīng)該穩(wěn)定于該事件發(fā)生的概率。事件發(fā) 生的頻率與概率既有區(qū)別又有聯(lián)系：事件發(fā)生的頻率不一定相同，是個(gè)變數(shù)，而事件發(fā)生的概率是個(gè)常數(shù)；但它們 之間又有密切的聯(lián)系，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于概率。在具體操作過程中，大家往往發(fā)現(xiàn)：雖然多次試驗(yàn)結(jié)果的頻率逐漸穩(wěn)定于概率，但可能無(wú)論做多少次試驗(yàn)，兩者之間

21、存在著一定的偏差。 應(yīng)該注意：這種偏差的存在是經(jīng)常的， 并且是正常的。另外，由于受到某些因素的影響, 通過試驗(yàn)得到的估計(jì)結(jié)果往往不太理想，甚至有可能出現(xiàn)極端情況，此時(shí)我們應(yīng)正確地看待這樣的結(jié)果并嘗試著對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理的解釋。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的頻率與理論概率的偏差的理解也是形成隨機(jī)觀念的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越大時(shí)，出現(xiàn)極端情況的可能性就越小。因此，我們常常通過做大量重復(fù)試驗(yàn)來(lái)獲得事件發(fā)生的頻率，并用它作為概率的估計(jì)值。試驗(yàn)次數(shù)越多，得到的估計(jì)結(jié)果就越可靠。第二十六章 反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義k一般地，形如y (k為常數(shù)，k 0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解

22、： xx是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是 y 0；比例系數(shù)k 0是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：_ k y ( k 0), x y kx 1 ( k 0), x y k (定值)(k 0);kk函數(shù)y (k 0)與x (k 0)是等價(jià)的，所以當(dāng) y是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的反比例函 xy數(shù)。kk(k為常數(shù)，k 0)是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時(shí)，y ，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)y xx(k 0)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出 k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)2用待定

23、系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k由于反比例函數(shù)y ( k 0)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而x確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)值y 0,所以它的圖像與 x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選?。涣斜頃r(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時(shí)，必須根據(jù)自變

24、量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反 比例函 數(shù)ky （k 0） xk的符 號(hào)圖 像性 質(zhì)x的取值范圍是 x 0,y的取值范圍是y 0當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù) 圖像的兩個(gè)分支分別在 A、第二象限，在每 個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大 而減小。x的取值范圍是 x 0 , y的取值范圍是y 0當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù) 圖像的兩個(gè)分支分別在 第二、第四象限，在每 個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大 而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限

25、內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng) k 0時(shí)，y隨x的增大而減小，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù) k的符號(hào)決定的，反過來(lái)，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出0。kk的符號(hào)。如y 在第一、第三象限，則可知xk反比例函數(shù)y k （ kx如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)0）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值k的幾何意義。x, y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足則 k |xy x yPFPES巨形OEPF反比例函數(shù)_ .一 k0）中，k越大，雙曲線y 越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn);x一kk越小，雙曲線y 越x靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。 雙曲線是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；

26、 雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x和直線y=27. 1概述如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號(hào)：S） 判定如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。相似比相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形。性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。27. 2判定1 .兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2 .兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等3 .三邊對(duì)應(yīng)成比例4 .平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。例題 / A= /

27、A; ZB= ZBABCA ABC性質(zhì)1 .的一切對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2 .相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。3 .相似三角形面積的比等于相似比的平方27. 3如果兩個(gè)圖形不僅是，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做，這個(gè)點(diǎn)叫做 位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已

28、知圖形一定位似比的位似圖形，這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè)，并且關(guān)于位似中心對(duì)稱。注思1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形;2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于至似中心的一側(cè)； 4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似；5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。28. 1銳角角A的（sin） , （cos）和（tan） , （cot）以及（sec）, （csc）者B叫做角 A的銳角三角函數(shù)。正弦（sin）等于對(duì)邊比斜邊，余弦（cos

29、）等于鄰邊比斜邊 正切（tan）等于對(duì)邊比鄰邊；直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角 A的對(duì)邊比斜邊，余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對(duì)邊比鄰邊28. 2勾股定理，只適用于直角三角形（外國(guó)叫“”）aA2+bA2=cA2,其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。5。他們分別是3, 4和5的倍數(shù)。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如：3, 4,直角三角形的特征直角三角形兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在 RtAABC 中，若/ C=90 ,則 a2

30、+b2=c2;勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這 角形是直角三角形，即：在 ABC中，若a2+b2=c2,則/ C= 90 ;射影定理：AC2=AD gAB,BC2=BD gAB,CD2=DA gDB .銳角三角函數(shù)的定義：b ,cotA=a如圖，在 RtAABC 中，/ C=90 , /A, / B, / C所對(duì)的邊分別為 a,b,c,a b . . a貝” sinA=C ,c0sA=c，匕1.sincostancot解直角三角形(RtAABC, / C = 90 )三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2.兩銳角之間的關(guān) Z A + Z B=90 .30451160系:特殊角的三角函數(shù)值：(并會(huì)觀察其三角函數(shù)值隨的變化情況)邊角之間的關(guān)系:A的對(duì)邊 _ a A的鄰邊 _ bA的對(duì)邊 _ asinA= 斜邊 c ,cosA= 斜邊 c . tanA= A 的鄰邊 b ,解直角三角形中常見類型：已知一邊一銳角.已知兩邊.解直角三角形