泰州市2011年中考數(shù)學試題及答案

1、泰州市2011年中考數(shù)學試題（考試時間：120分鐘 滿分：150分）請注意：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。2、所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。3、作圖必須用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗描寫清楚。第一部分 選擇題（共24分）一、 選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1的相反數(shù)是（ ）A B C D【答案】B【考點】相反數(shù)?！痉治觥坷孟喾磾?shù)的定義，直接得出結(jié)果。2計算的結(jié)果是（ ）A B C D【答案】A【考點】指數(shù)運算法則?！痉治觥?一元二次方程的根是（ ）

2、A B C D【答案】c【考點】一元二次方程。【分析】利用一元二次方程求解方法，直接得出結(jié)果。4右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ） A圓錐 B圓柱 C長方體 D球體【答案】A【考點】圖形的三視圖?！痉治觥繌幕緢D形的三視圖可得。ShODShOAShOBShOC5某公司計劃新建一個容積V(m3)一定的長方體污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個函數(shù)的圖象大致是（ ）【答案】C【考點】反比例函數(shù)的圖像?！痉治觥坷梅幢壤瘮?shù)的圖像特征，直接得出結(jié)果。6 為了了解某市八年級學生的肺活量，從中抽樣調(diào)查了500名學生的肺活量，這項調(diào)查中的樣本是（ ）A某市八

3、年級學生的肺活量 B從中抽取的500名學生的肺活量 C從中抽取的500名學生 D500【答案】B【考點】樣本的概念?！痉治觥磕呈邪四昙墝W生的肺活量是總體, 從中抽取的500名學生的肺活量是樣本,500是樣本的容量.7四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC。其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有（ ）A1組 B2組 C3組 D4組【答案】C【考點】平行四邊形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的定義和判定定理，是平行四邊形的條件,不一定.8如圖，直角三角形紙片ABC的C為90

4、76;，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項中不能拼出的圖形是（ ）A平行四邊形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D【考點】圖形的拼接。【分析】把DA拼接DC可得平行四邊形, 把AE拼接EB可得矩形, 把AD拼接DC可得等腰梯形.第二部分 非選擇題（共126分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）916的算術(shù)平方根是 ?！敬鸢浮?.【考點】算術(shù)平方根?！痉治觥坷盟阈g(shù)平方根的定義，直接得出結(jié)果。10分解因式： ?！敬鸢浮?【考點】因式分解?！痉治觥坷锰崛」蚴?，直接得出結(jié)果。11不

5、等式的解集是 ?！敬鸢浮俊究键c】不等式?！痉治觥?。12多項式 與的和是?！敬鸢浮?【考點】代數(shù)式運算?！痉治觥?。13點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 ?！敬鸢浮俊究键c】軸對稱。【分析】利用軸對稱，直接得出結(jié)果。14甲、乙兩位同學參加跳遠訓練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計平均數(shù)，方差，則成績較穩(wěn)定的同學是 （填“甲”或“乙”）?！敬鸢浮考住究键c】方差。【分析】利用方差概念, 直接得出結(jié)論。15如圖，直線a、b被直線l所截，ab，1=70°，則2= ?！敬鸢浮?100【考點】平行線的性質(zhì)?！痉治觥?6如圖，ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上

6、，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，且點、仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形面積是 平方單位（結(jié)果保留）?！敬鸢浮俊究键c】勾股定理,扇形面積,圖形的旋轉(zhuǎn)?！痉治觥?17“一根彈簧原長10cm，在彈性限度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為5kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，則彈簧的總長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10+0.5x（0x5）?！蓖鮿偼瑢W在閱讀上面材料時發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容被墨跡污染，被污染的部分是確定函數(shù)關(guān)系式的一個條件，你認為該條件可以是： （只需寫出1個）?！敬鸢浮课矬w的質(zhì)量每增加1kg彈簧伸長2cm?！究键c】函數(shù)關(guān)系式?！痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)關(guān)系式為y=

7、10+0.5x進行解讀得出結(jié)果。18如圖，平面內(nèi)4條直線l1、l2、 l3、 l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D都在這些平行線上，其中點A、C分別在直線l1、l4上，該正方形的面積是 平方單位?！敬鸢浮?【考點】勾股定理, 正方形面積?！痉治觥緼 點在l1定下后，B點由A 點向下平移2個單位到l2后向左平移1個單位得到；C點由B 點向下平移1個單位到l4后向右平移2個單位得到；D點由C 點向上平移1個單位到l3后向左平移2個單位得到。這時得到的四邊形ABCD是邊長為個單位長度的正方形，該正方形的邊長是，面積是5平方單位。( 如圖 ）l

8、1l2l3l4ADBC三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分8分）計算或化簡：（1） ， 【答案】解: 【考點】絕對值，零次冪，特殊角的三角函數(shù)。【分析】利用絕對值，零次冪的定義和特殊角的三角函數(shù)，直接得出結(jié)果。 （2）?！敬鸢浮拷? 【考點】分式運算法則，平方差公式。【分析】利用分式運算法則，平方差公式，直接得出結(jié)果。20（本題滿分8分）解方程組，并求的值。【答案】解： ×2-得：，代入 得： 【考點】二元一次方程組，二次根式?！痉治觥坷枚淮畏匠探M求解方法，直接得出方程組的解，再代入化

9、簡二次根式。21（本題滿分8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球開始第1次 白球1 白球2 紅球第2次 白球1 白球2 紅球 白球1 白球2 紅球 白球1 白球2 紅球。請用畫樹狀圖的方法列出所有可能的結(jié)果，并寫出兩次摸出的球顏色相同的概率?！敬鸢浮拷?畫樹狀圖 兩次摸出的球顏色相同的概率為?！究键c】概率。【分析】列舉出所有情況，求出概率.22（本題滿分8分）某文具商店共有單價分別為10元、15元和20元的3種文具盒出售，該商店統(tǒng)計了2011年3月份這3種文具盒的銷售情況，并繪制統(tǒng)計圖

10、如下：（1）請在圖中把條形統(tǒng)計圖補充完整.（2）小亮認為:該商店3月份這3種文具盒總的平均銷售價格為(元),你認為小亮的計算方法正確嗎?如不正確,請計算出總的平均銷售價格.【答案】解：（1）90÷15%×25%=150 如圖： （2）小亮的計算方法不正確 正確計算為： 20×15%+10×25%+15×60%=14.5【考點】統(tǒng)計圖表分析?！痉治觥拷y(tǒng)計圖表的分析。23（本題滿分10分）一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，OCD=25°，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EF

11、GH，測得FGEH，GH=2.6m，F(xiàn)GB=65°。（1）求證：GFOC；（2）求EF的長（結(jié)果精確到0.1m）。（參考數(shù)據(jù)：sin25°=cos65°0.42，cos25°=sin65°0.91）【答案】解:（1）在四邊形BCFG中， GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90° 則GFOC （2）如圖，作FMGH交EH與M， 則有平行四邊形FGHM,FM=GH=2.6m，EFM=25°FGEH，GFOCEHOC在RtEFM中：EF=FM·cos2

12、5°2.6×0.91=2.4m【考點】多邊形內(nèi)角和定理，平行四邊形，解直角三角形。【分析】（1）欲證GFOC，只要證90°，在四邊形BCFG中應(yīng)用四邊形內(nèi)角和是360°，即可證得。 （2）欲求EF的長，就要把它放到一個三角形中，作FMGH交EH與M，易證EHOC，解RtEFM可得。24（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F。（1）ABC與FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由?！敬鸢浮拷? （1）ABCFOA，理由如下： 在矩形ABCD中：

13、BAC+BCA=90° 直線l垂直平分線段AC，OFC+BCA=90°BAC=OFC=OFA又ABC=FOC=90°，ABCFOA（2）四邊形AFCE為菱形，理由如下：AEFC ，AOECOF則OE:OF=OA:OC=1:1 ，OE=OFAC與EF互相垂直平分則四邊形AFCE為菱形?！究键c】矩形，相似三角形,平行線，菱形?！痉治觥浚?）ABC和FOA易證都是直角三角形，只要再證其一組對角相等，而BAC和OFC=OFA都與BCA互余，從而得證。 （2）要證四邊形AFCE為菱形，已知直線l垂直平分線段AC，只要再證其互相平分，由AOECOF可證OE=OF，從而得證。s

14、(m)AODCBt(min)24001012F25（本題滿分10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距離為s2 m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象。（1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？【答案】解：(1)t=2400÷96=25 設(shè)s2=kt+b,將（0,240

15、0）和（25,0）代入得： 解得： s2=-96t+2400（2）由題意得D為（22,0） 設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：s=mt+n 得：解得： s=-240t+5280 由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20 當t=20時，s=480 答：小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m?！究键c】待定系數(shù)法, ,二元一次方程組.【分析】根據(jù)題意, 利用代定系數(shù)法求解二元一次方程組即可.26（本題滿分10分）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N。（1）點N是線段BC的中點

16、嗎？為什么？（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑?！敬鸢浮拷猓海?）點N是線段BC的中點，理由如下： AD與小圓相切于點M ONAD 又ADBC ONBC 點N是線段BC的中點（2）連接OB,設(shè)小圓的半徑為r， 則ON=r+5,OB= r+6,且BN=5 在RtOBN中： 5²+(r+5)²= (r+6)² 解得：r=7 cm 答：小圓的半徑7 cm?！究键c】垂直于弦的直徑平分弦,矩形性質(zhì),勾股定理.【分析】(1) 要證點N是線段BC的中點,只要證ONBC,由已知邊AD與小圓相切于點M知ONAD,而ABCD是矩形對

17、邊平行,從而有ONBC, 根據(jù)垂直于弦的直徑平分弦得證. （2）根據(jù)已知條件,利用勾股定理求解.27（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，5）（1）求b的值并寫出當1x3時y的取值范圍；（2）設(shè)在這個二次函數(shù)的圖象上，當m=4時，能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；當m取不小于5的任意實數(shù)時，一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）由題意得：4-2b-3=5 b=-2 則 y=x²-2x-3=(x-1)²-4 當1x3時，-4y0(2)y1= m²-2m-3 y2= (m+1)²-2(m+1)-3=m²-

18、4y3= (m+2)²-2(m+2)-3= m²+2m-3 當m=4時，y1=5，y2=12，y3=215+1221不能作為同一個三角形三邊的長當m5時，mm+1m+2,而函數(shù)當x1時y隨x增大而增大 y1y2y3 y1+y2- y3= （m²-2m-3）+ （m²-4）- （m²+2m-3）= m²-4m-4=（m-2）²-810 一定能作為同一個三角形三邊的長【考點】二次函數(shù)的增減性,三角形構(gòu)成的條件.【分析】把點P的坐標代入即可得到b的值. 根據(jù)二次函數(shù)的增減性知當x1時y隨x增大而增大,所以只要求x=1 .3時y的值即可得解。 （2）根據(jù)根據(jù)兩邊之和大于第三邊的三角形構(gòu)成的條件可得證.28（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限。（1）當BAO=45°時，求點P的坐標；（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在AOB的平分線上；（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）當BAO=45