青島版八年級上冊數(shù)學(xué)《加權(quán)平均數(shù)》(第2課時(shí))

1、加權(quán)平均數(shù)?第 2 課時(shí)教案 探究版教學(xué)目標(biāo)知識與技能1能用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識 2通過用樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)，體會樣本與總體的關(guān)系 過程與方法體會權(quán)的差異對平均數(shù)的影響， 能應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡單現(xiàn)象， 并 能用它解決一些實(shí)際問題情感與態(tài)度通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)利用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn) 對加權(quán)平均數(shù)的正確理解及應(yīng)用教學(xué)過程一、情境引入教師用多媒體展示 .情境 1 某養(yǎng)魚專業(yè)戶，為了與銷售商簽訂銷售合同，需要知道魚塘中魚的總質(zhì)量，你 能幫他估算出來嗎？情境 2 某公司要招聘一名員工， 經(jīng)過三輪考試， 你能

2、用較科學(xué)的方法， 決定聘用誰嗎？ 師生活動： 師可以讓學(xué)生發(fā)表各自的見解，師總結(jié)這些問題的解決都需要用到平均數(shù)的知識， 這節(jié)課我們就來看看用平均數(shù)是如何解決實(shí) 際問題的設(shè)計(jì)意圖：通過具體情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，為新課的 展開做好了情緒上的準(zhǔn)備二、探究學(xué)習(xí) 1養(yǎng)魚專業(yè)戶王伯伯，想估算一下池塘中魚的總條數(shù)，他讓小瑩幫他計(jì)算一下小 瑩是這樣做的，她先隨機(jī)撈出 100 條魚，做好標(biāo)記后放回魚塘一天后，她又隨機(jī)撈出 100 條魚，發(fā)現(xiàn)其中有標(biāo)記的是 25 條，于是她推斷說這個(gè)魚塘中大概有 400 條魚小瑩的做法 正確嗎？與同學(xué)交流.師生活動：師引導(dǎo)學(xué)生回憶樣本與總體之間的關(guān)系，啟

3、發(fā)學(xué)生利用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).結(jié)論：小瑩的做法是正確的.設(shè)魚塘中共有x條魚，那么有100 =空,x 100解得x= 400.2某學(xué)校老年老師、中年老師、青年老師的人數(shù)的比例為1 : 5 : 4,你能計(jì)算出各年齡段的老師在全校老師中占的比重嗎？與同學(xué)交流.師生活動：學(xué)生通過相互交流獨(dú)立完成.師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到這個(gè)比重可看作加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán).結(jié)論：老年老師占的比重為 一1一 二丄=10% ；1+5+410中年老師占的比重為 一5 =5 =50% ；1+5+410青年老師占的比重為 一4一 =4 =40% .1+5+410設(shè)計(jì)意圖：通過解決實(shí)際問題1使學(xué)生建立起用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的

4、思想，通過問題2使學(xué)生認(rèn)識到“權(quán)可以以比例的形式出現(xiàn)，為后面例題的展開做好鋪墊.三、例題精講例1為了考察全縣12歲男生的平均身高，從中隨機(jī)抽取了局部男生，測得他們的身高 如下表所示：身高/cm140141142143144145146147148人數(shù)從210165670562082計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)精確到1cm,并由此估計(jì)全縣12歲男生的平均身高.師生活動：師讓學(xué)生指出該項(xiàng)調(diào)查中的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量，并說出各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。要是學(xué)生明確，通過隨機(jī)抽樣，可以用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，從而感受用樣本估計(jì)總體的思想.解：n= 2+ 10 + 16+ 56 + 70+ 56 + 20

5、+ 8 + 2= 240.由題意，數(shù)據(jù)140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148的權(quán)分別為2 10 165670562082240 ' 240 ' 240 '240 '240240 '240 '240'240由加權(quán)平均數(shù)的意義，得21016567056X 140X+141 X.+ 142 X+ 143X+ 144 X+ 145 X240240240240240240+ 146X + 147 X _L + 148 X _L240240240所以，這個(gè)樣本的平均數(shù)是144 cm，由此可以估計(jì)全縣12

6、歲男生的平均身高大約為 144 cm.例2學(xué)校小記者團(tuán)招聘一名小記者，招聘方法是：對應(yīng)聘者進(jìn)行綜合素質(zhì)考察，并進(jìn)行現(xiàn)場作文即興演講測試.將應(yīng)聘者的上述三項(xiàng)成績按 4 ： 4： 2的比例計(jì)算出個(gè)人總分，總 分最高者將被錄用.下表是小瑩、小亮和大剛3位應(yīng)聘者的各項(xiàng)成績， 他們中誰將被錄用?姓名綜合素質(zhì) 成績/分現(xiàn)場作文 成績/分即興演講 成績/分小瑩'889693小亮919097大剛909394分析：根據(jù)三項(xiàng)成績的比例， 計(jì)算出各項(xiàng)成績在總分中占的比重，再利用加權(quán)平均數(shù)計(jì) 算出總分后，比擬確定錄用人員.解：由連比的意義知，4 ： 4： 2是指每位應(yīng)聘者的綜合素質(zhì)、現(xiàn)場作文、即興演講三項(xiàng)測試

7、在個(gè)人總分中所占的份額,因此個(gè)人總分是該三項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù).它們的權(quán)分別是444 42 442，即 40% , 40% , 20%.44 2由加權(quán)平均數(shù)的意義，小瑩、小亮和大剛的個(gè)人總分分別是88 X 40% + 96 X 40% + 93X 20% = 92.2 分，91 X 40% + 90 X 40% + 97 X 20% = 91.8 分，90 X 40% + 93 X 40% + 94X 20% = 92.0 分.小瑩的個(gè)人總分最高，所以小瑩將被錄用.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，使學(xué)生進(jìn)一步了解平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù) 學(xué)，用數(shù)學(xué)的習(xí)慣.四、挑戰(zhàn)自我在例2中，小亮的三項(xiàng)成績有

8、兩項(xiàng)高于小瑩，有兩項(xiàng)高于大剛，可是為什么他的個(gè)人總 分卻名列第3呢？由此你能體會權(quán)的作用嗎?師生活動：學(xué)生相互交流，并發(fā)表各自的意見師應(yīng)讓學(xué)生體會“權(quán)在計(jì)算平均數(shù)中 的作用.解：小亮得分最高的即興演講成績在總成績中占的比重僅有20%，對總成績影響相對較??；綜合素質(zhì)成績在總成績中占的比重為40 %，但小亮的得分與小瑩和大剛相差不大；現(xiàn)場作文成績在總成績中占的比重為40%，但小亮的得分均低于小瑩和大剛所以利用加權(quán)平均數(shù)可得，小亮的成績排在第三位.設(shè)計(jì)意圖：通過“挑戰(zhàn)自我使學(xué)生加深對加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)的理解，提高學(xué)生解 決與加權(quán)平均數(shù)有關(guān)的問題的能力.五、課堂練習(xí)1 評定學(xué)生的學(xué)科期末成績由期末考試分

9、數(shù)、作業(yè)分?jǐn)?shù)、課堂參與分?jǐn)?shù)三局部組成， 并按3 : 3： 4的比例確定小軍的數(shù)學(xué)期末考試80分，作業(yè)90分，課堂參與85分,那么他的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)?班主任老師為了對學(xué)生亂花錢的現(xiàn)象加以了解并進(jìn)行正確引導(dǎo)，對班里每位同學(xué)一 周內(nèi)零花錢的大約數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：零花錢數(shù)額/兀510152025人數(shù)71218103如果一個(gè)學(xué)期按20周計(jì)算，估計(jì)該班學(xué)生一個(gè)學(xué)期零花錢的平均數(shù)額是多少？3.某商場宣布店慶期間對 A, B, C三種型號的彩電分別降價(jià) 15%, 10%, 5%,因此該店宣稱三種彩電平均降價(jià)10%，你認(rèn)為這種說法正確嗎？為什么？參考答案：1. 85 分.2. 280 元.3. 不正確

10、.不同型號的“權(quán)不一樣.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)及時(shí)穩(wěn)固學(xué)生利用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題的能力.六、課堂小結(jié)1. 通過由樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)，體會樣本與總體的關(guān)系.2. 通過解決實(shí)際問題，體會“權(quán)在計(jì)算平均數(shù)中的作用.3. 能利用加權(quán)平均數(shù)解決簡單的生活實(shí)際中的問題.設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識和理解，從而能更有 效地去學(xué)習(xí).七、目標(biāo)檢測1一家庭搬進(jìn)新居后添置了新的家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月初連續(xù)幾天觀察電表顯示度數(shù)(度)如下： 1日115, 2日118, 3日122, 4日127, 5日133, 6日136, 7日140, 8日143.這個(gè)家庭六月份

11、總用電量為 2 為保護(hù)環(huán)境，某學(xué)校環(huán)保小組開展收集廢電池活動環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨機(jī)抽取了該月 5天中每天收集廢電池的情況如下：1號廢電池(單位： 節(jié))：29、30、32、28、31; 5號廢電池：51、53、47、49、50.分別計(jì)算這兩種廢電池這5天的平均數(shù)；假設(shè)1號和5號電池每節(jié)分別重 90克和20克，由此估算該月環(huán)保小組收集廢電 池的總重量是多少千克？3.小穎家去年的飲食支出3600元，教育支出1200元，其他支出7200元，小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長了9%, 30%, 6%,請你幫小穎算一算今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？小明這樣幫她算的：(9% + 30% + 6%)=15% .3你認(rèn)為他這樣計(jì)算對嗎？為什么？參考答案：1. 120 度.2這五天收集1號、5號廢電池的平均數(shù)分別是 30節(jié)和50節(jié)；該月廢電池的總重量 為111千克.3.去年小穎家的飲食