非平衡電橋的原理和應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

1、非平衡電橋的原理和應(yīng)用引言電橋可分為平衡平橋和非平衡電橋，非平衡電橋也稱不平衡電橋或微差電橋。以往在教學(xué)中往往只做平衡電橋?qū)嶒?yàn)。近年來(lái)，非平衡電橋在教學(xué)中受到 了較多的重視，因?yàn)橥ㄟ^(guò)它可以測(cè)量一些變化的非電量，這就把電橋的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到很多領(lǐng)域，實(shí)際上在工程測(cè)量中非平衡電橋已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?、掌握非平衡電橋的工作原理以及與平衡電橋的異同2、掌握利用非平衡電橋的輸出電壓來(lái)測(cè)量變化電阻的原理和方法3、學(xué)習(xí)與掌握根據(jù)不同被測(cè)對(duì)象靈活選擇不同的橋路形式進(jìn)行測(cè)量4、掌握非平衡電橋測(cè)量溫度的方法，并類推至測(cè)其它非電量5、用非平衡電橋測(cè)量熱敏電阻的溫度特性6、 用熱敏電阻為傳感器結(jié)合

2、非平衡電橋設(shè)計(jì)測(cè)量范圍為1070C的數(shù)顯溫 度計(jì)二、實(shí)驗(yàn)儀器1、非平衡電橋DHQJ-1、DHQJ-2、DHQJ-3、 DHQJ-5 型任選一種2、DHW-2型多功能恒溫實(shí)驗(yàn)儀3、10K Q熱敏電阻三、實(shí)驗(yàn)原理1 11| lolJ B,R1 L.nRRi | 1,111|IE圖一丨非平衡電橋在構(gòu)成形式上與平衡電橋相似，但測(cè)量方法上有很大差異。平衡電橋是調(diào)節(jié)R3使Ir=05 r2從而得到，非平衡電橋那么是使 Ri、R2、R3保持不變，Rx變化時(shí)那么Uo變化。再根據(jù)Uo與Rx的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)檢測(cè)U。的變化 從而測(cè)得Rx,由于可以檢測(cè)連續(xù)變化的U。，所以可以檢測(cè)連續(xù)變化的Rx，進(jìn)而檢測(cè)連 續(xù)變化的非電

3、量。一 非平衡電橋的橋路形式1、等臂電橋電橋的四個(gè)橋臂阻值相等，即 Ri=R2=R3=Rxo ;其中Rxo是Rx的初始值，這時(shí)電 橋處于平衡狀態(tài)，Uo=o。2、臥式電橋也稱輸出對(duì)稱電橋這時(shí)電橋的橋臂電阻對(duì)稱于輸出端，即 Rl = Rxo , R2=R3，但Ri半R23、立式電橋也稱電源對(duì)稱電橋這時(shí)從電橋的電源端看橋臂電阻對(duì)稱相等即Ri=R2RxO= R3 但 Rl 工 R34、比例電橋這時(shí)橋臂電阻成一定的比例關(guān)系，即Ri=KR2 , R3= KRo或Ri=KR3 ,R2=KRxo , k為比例系數(shù)。實(shí)際上這是一般形式的非平衡電橋。二非平衡電橋的輸出非平衡電橋的輸出有兩種情況：一種是輸出端開路或

4、負(fù)載電阻很大近似于開路，如 后接高內(nèi)阻數(shù)字電壓表或高輸入阻抗運(yùn)放等情況，這時(shí)稱為電壓輸出， 實(shí)際使用中大多采用這種方式；另一種是輸出端接有一定阻值的負(fù)載電阻，這時(shí)稱為功率輸出，簡(jiǎn)稱功率電橋。下面我們分析一下電壓輸出時(shí)的輸出電壓與被測(cè)電阻的變化關(guān)系，功率電橋的輸出可參見附錄。根據(jù)戴維南定理，圖一所示的橋路可等效為圖二a可見圖二a所示的二端口網(wǎng)絡(luò)圖二b其中Uoc為輸出端開路的輸出電壓。Ri為輸出阻抗，等效圖見圖二bII R; ri Rx eEUO =R 石R2 R3RR1rR:Ri+Rx F這是乍為一般形式非平衡電橋的輸出與被測(cè)電阻的函數(shù)關(guān)系特i +RxR3R2 Ri + Rxo殊地，對(duì)于等臂電橋

5、和臥式電橋4式簡(jiǎn)化為電壓輸出的情況下Rl TX,所以有RxR3ERi Rx R2 R3 U二(2)令Rx=UoR R2Ri +RL (Rl +RX0 + AR)(R 2 +R3)(3)Rx=Rxo (1 +RiUo(Ri - Rxo)2ERxoJ： tR1 + Rxo式中的a Rxo值可由以下方法測(cè)得：、fRxo Lt(9)Uo旦一_4 Rxo AR12Rxo立式電橋和比例電橋的輸出與 式相同。被測(cè)電阻的 Rv R xo時(shí)， 式可簡(jiǎn)化為U0Ri(5)式可進(jìn)-U0= R4 R xo這時(shí)Uo與厶R成線性關(guān)系J用非平衡電橋測(cè)量電阻的方法1、將被測(cè)電阻(傳感器)接入非平衡電橋，并進(jìn)行初始平衡，這時(shí)電橋

6、輸出為0。改變被測(cè)的非電量，那么被測(cè)電阻也變化。這時(shí)電橋也相應(yīng)的電壓Uo輸出。測(cè)出這個(gè)電壓后，可根據(jù) 式或(5)式計(jì)算得到 R。對(duì)于 R?Rxo的情況下可 按(6)式或(7)式計(jì)算得到 R o2、根據(jù)測(cè)量結(jié)果求得 Rx=Rxo + R,并可作Uo- R曲線，曲線的斜率就 是電 橋的測(cè)量靈敏度。根據(jù)所得曲線，可由 Uo的值得到厶R的值，也就是可根據(jù)電橋的輸 出Uo來(lái)測(cè)得被測(cè)電阻Rxo(四)用非平衡電橋測(cè)溫度方法1、用線性電阻測(cè)溫度一般來(lái)說(shuō)，金屬的電阻隨溫度的變化為(8)取兩個(gè)溫度tl、t2,測(cè)得Rx1 ,Rx2那么Rx2-Rx1,/xo =t2 -t1這樣可根據(jù)(9)式，由電橋的Uo求得相應(yīng)的溫

7、度變化量 to t ,從而求得t=to +所殊地, R= RvvR t，代入()式可簡(jiǎn)化為a t) = Rxo+ a t Rxo2(io)(Ri Rxo)2 ERxo 二 t這時(shí)Uo與厶t成線性關(guān)系2、利用熱敏電阻測(cè)溫度熱敏電阻具有負(fù)的電阻溫度系數(shù)， 電阻值隨溫度升高而迅速下降， 這是因 為熱 敏電阻由一些金屬氧化物如Fe3O4、MgC 2O4 等半導(dǎo)體制成，在這些半導(dǎo)體內(nèi)部，自由電子數(shù)目隨溫度的升高增加得很快， 導(dǎo)電能力很快增強(qiáng)；雖然原 子振動(dòng)也會(huì)加劇 并阻礙電子的運(yùn)動(dòng)， 但這種作用對(duì)導(dǎo)電性能的影響遠(yuǎn)小于電子 被釋放而改變導(dǎo)電性能的 作用，所以溫度上升會(huì)使電阻值迅速下降熱敏電阻的電阻溫度特性

8、可以用下述指數(shù)函數(shù)來(lái)描述：BRT 二 AeT(11)式中 A 為常數(shù)。 B 為與材料有關(guān)的常數(shù)， T 為絕對(duì)溫度。為了求得準(zhǔn)確的A和B，可將式(11)兩邊取對(duì)數(shù)InRT = lnA - T(12)選取不同的溫度T,得到相應(yīng)的Rt，并繪InRt-1/T曲線，即可求得A與B。常用 半導(dǎo)體熱敏電阻的 B 值約為 1500? 5000K 之間。不同的溫度時(shí)Rt有不同的值，電橋的U。也會(huì)有相應(yīng)的變化。可以根據(jù) Uo與T的 函數(shù)關(guān)系，經(jīng)標(biāo)定后，用 U。測(cè)量溫度T,但這時(shí)U。與T的關(guān)系是非線 性的，顯示和使 用不是很方便。這就需要對(duì)熱敏電阻進(jìn)行線性化。 線性化的方 法很多，常見的有： 串聯(lián)法。通過(guò)選取一個(gè)適

9、宜的低溫度系數(shù)的電阻與熱敏電阻串聯(lián)， 就可 使溫 度與電阻的倒數(shù)成線性關(guān)系； 再用恒壓源構(gòu)成測(cè)量電源，就可使測(cè)量電流 與溫度成線 性關(guān)系 串并聯(lián)法。在熱敏電阻兩端串并聯(lián)電阻。總電阻是溫度的函數(shù)，在選定的溫度點(diǎn)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，并令展開式的二次項(xiàng)為 0, 忽略高次項(xiàng) ，從而求得串并 聯(lián)電阻 的阻值，這樣就可使總電阻與溫度成正比， 展開溫度常為測(cè)量范圍的中 間溫度。詳細(xì) 推導(dǎo)可由學(xué)生自己完成。 非平衡電橋法。選擇適宜的電橋參數(shù)，可使電橋輸出與溫度在一定的范 圍內(nèi)成 近似的線性關(guān)系。 用運(yùn)算放大的結(jié)合電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)換， 使輸出電壓與溫度成一定的線性 關(guān)系 這里我們重點(diǎn)講述一下用非平衡電橋進(jìn)行線性化設(shè)計(jì)的

10、方法。在圖一中，Ri、R2、R3為橋臂測(cè)量電阻，具有很小的溫度系數(shù)，Rx為熱敏電阻，由于只檢測(cè)電橋的輸出電壓，故 Rl開路，這時(shí)Rx R3 j E Ri Rx R2 R3(13)其中Uo是溫K的函數(shù)，將Uo在需要測(cè)量的溫區(qū)中點(diǎn)T1處按泰勒級(jí)數(shù)展開(14)(15)u 0 二 U 01 U 01( T -T i) Un1 2 1其中Un U 01(T_)2 八丄 U(n)01(T_T1)n2“知！式中Uo1為常數(shù)項(xiàng)，不隨溫度變化 仃一T1)為線性項(xiàng)，Un代表所有的非線性項(xiàng)，它的值越小越好，為此令 =0,那么Un的三次項(xiàng)可看做是非線性 次，從Un的 四次項(xiàng)開始數(shù)值很小，可以忽略不計(jì)。根據(jù)以上的分析可

11、推導(dǎo)出如下表達(dá)式3(16)(17)(18)Uo 二入 +m(t-t 1)+n(t-t 式中t和t1分別T和T1對(duì)應(yīng)的攝氏溫度，線性函數(shù)局部為Uo 二入 +m(t-t 1)式中入和m的值分別為R3R2 R3 丿2 2(19)B -4T124BT12非線性局部為n(t-t 1)3是系統(tǒng)誤差，詳細(xì)推導(dǎo)可自己進(jìn)行或參看有關(guān)資料 線性化設(shè) 計(jì)的過(guò)程如下：根據(jù)給定的溫度范圍確定T1的值，一般為溫度中間值，E的值由電橋本 身決定(約 為3V), B值由熱敏電阻的特性決定，可根據(jù)(12)式所述求得。根據(jù)非平衡電橋的顯示表頭，適中選取 入和m的值，可考慮使顯示的毫 伏數(shù)正 好為攝氏溫度值，這時(shí) m=1mV/C

12、,入為測(cè)溫范圍的中心值mV。如果要提高溫度讀 數(shù)分辨率，可選 m=2mV/C,這時(shí)入為2mV。也可自選入和 m的值。R3與R2的比值由下式求得R3 _2BE(20)R2 _E(B-2T 1)-2B選好R3與R2的比值后，根據(jù)熱敏電阻在 T1時(shí)的阻值大小，選擇與其值 相近 的R3值，即可確定R2的值。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟：非平衡電橋和DHT-1型多功能恒溫實(shí)驗(yàn)儀的使用操作詳見說(shuō)明書(一)、用非平衡電橋測(cè)量電阻1、預(yù)調(diào)電橋平衡起始溫度可以選室溫或測(cè)量范圍內(nèi)的其他溫度。選等臂電橋或臥式電橋做一組 Uo、 R數(shù)據(jù)，先測(cè)出Rxo二Q ,可用單橋、數(shù)字電阻表測(cè)量，調(diào)節(jié)橋臂電阻，使Uo=O，并記下初始溫度to

13、=2、將DHT-1型多功能恒溫實(shí)驗(yàn)儀的“熱敏電阻端接到非平衡電橋輸入 端，熱敏電阻的溫度特性見附錄 2,以供參考。根據(jù)DHT-1的顯示溫度，讀取相 應(yīng)的電橋輸出Uo,每隔一定溫度測(cè)量一次，記錄于表 13、 根據(jù)測(cè)量結(jié)果作Rxt曲線，由圖求出R .汀，試與理論值比擬，R并作圖求出時(shí)40C的電阻值Rx(C)二Q4、 用立式電橋或比例電橋，重復(fù)以上步驟，做一組數(shù)據(jù)，列入表25、根據(jù)電橋的測(cè)量結(jié)果作 Rx t曲線，試與前一曲線比擬6、分析以上測(cè)量的誤差大小，并討論原因。(二八 用非平衡電橋測(cè)溫度1、選10KQ的熱敏電阻，設(shè)計(jì)的測(cè)量范圍為1070C。2、 根據(jù)前面測(cè)得的數(shù)據(jù)繪制InRt 1/T曲線，并求

14、得 A 和B=。3、已有的條件為E=3V , T仁313K, B已求得，再根據(jù)非平衡電橋選 擇 入和m，推薦值為入=40mV , m=1mV/C ;為提高測(cè)溫分辨率也可選 入=80mV , m=2mV/C，這樣可按(16)式求得R3/R2, R3的值可選熱敏電阻在 40C時(shí)的阻值。注意：為縮短實(shí)驗(yàn)時(shí)間，可先在課前以B值為3000K進(jìn)行計(jì)算，并論證可行性，課上再根據(jù)實(shí)測(cè)值進(jìn)行正式設(shè)計(jì)，確定R2、R3的值。4、 按以上計(jì)算的值選取橋臂電阻R仁Q , R2= Q ,R3=Q,并保持R2、R3不變，改變溫度t,電橋輸出Uo。，在設(shè)定的溫度測(cè)量范圍內(nèi)測(cè)量 U。與t的關(guān)系并記錄。5、對(duì)測(cè)得的U0 t關(guān)系作

15、圖并直線擬合，以檢查該溫度測(cè)量系統(tǒng)的線性和誤差五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理：表1溫度(C)U0(mV)溫度(C)Uo(mV)六、附錄一、功率電橋的輸出當(dāng)非平衡電橋的輸出端接有一定阻值的負(fù)載時(shí)，電橋?qū)⑤敵鲆欢ǖ墓β?，這時(shí)稱為功率電橋。輸出電壓為(3)式，即Ri Rl(Ri Rxo LR)(R2 R3)其中RiX_耳R1 RX R2 R3可見這時(shí)的輸出電壓降低了，所以電橋的電壓測(cè)量靈敏度降低了出電流為1ar R210ERi Rl (R1 Rxo:R)(R2 R3)輸出功率為Rlar R2P =Ul Io =2(Ri +Rl)(R1 Rxo.R)(R 2 R3)2E2當(dāng)Rl二Ri時(shí)，P有最大值Pm1AR

16、R22TE2下面分別討論1、等臂電橋U L4RJj(Ri+Rxo + 心 R)(R 2+ R3)Rl二二 Ri時(shí)各種橋路的輸出情況pRxo-2Rxo 1(22)(23)(24)(25)8R xo(26)E2R264R2、臥式電橋212RxoR2|oUL 8RxoR2Rxo4Rxo(Rxo R3)AR2RxoE2232R xo(Rxo R3)? .212Rxo3、立式電橋和比例電橋Ul = ER 22 (R1 +Rxo)ARR1 Rxo其中|oL ULRlRiUl2RiR1RX Ri =+R1 Rx R 2 R3R3R2(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)可見，當(dāng) R?Rxo時(shí)，那么Ul、I。與厶R成線性關(guān)系，Pm與成線性關(guān)系。且當(dāng)RlA Ri時(shí)，Ul、I。與厶R仍成線性關(guān)系。故在功率電橋情況下，仍可用輸出電壓