含30度角直角三角形的性質(zhì)用

1、 我們每個人都有一雙隱形的翅膀，我們每個人都有一雙隱形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放棄，只要你愿意，只要肯努力，只要不放棄，你一定能張開翅膀在知識的天空中自由翱翔！你一定能張開翅膀在知識的天空中自由翱翔！1等邊三角形的三條邊相等；等邊三角形的三條邊相等； 2等邊三角形的內(nèi)角都相等，且都等于等邊三角形的內(nèi)角都相等，且都等于；3等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱；等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱；4等邊三角形每條邊上中線，高線和所對角的平等邊三角形每條邊上中線，高線和所對角的平 分線都相互重合。分線都相互重合。1三邊相等三邊相等的三角形是等邊三角形；的三角形是等邊三角形；2三個角三個

2、角都都相等相等的三角形是等邊三角形；的三角形是等邊三角形；3有一個內(nèi)角等于有一個內(nèi)角等于60 的的等腰三角形等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形含含30角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì)1探索并掌握含探索并掌握含30角直角三角形的性質(zhì)角直角三角形的性質(zhì) 2應(yīng)用該性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的證明和計算應(yīng)用該性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的證明和計算自學(xué)內(nèi)容：自學(xué)內(nèi)容：課本課本80頁探究和例頁探究和例5.自學(xué)時間：自學(xué)時間：3分鐘分鐘.自學(xué)要求：自學(xué)要求：當(dāng)將兩個三角尺擺在一起，新得到的當(dāng)將兩個三角尺擺在一起，新得到的ABD是特是特 殊的三角形嗎？殊的三角形嗎？請說明理由請說明理由；得出得出BC與與AB之間的數(shù)量關(guān)系，之間的

3、數(shù)量關(guān)系，說明理由說明理由.BACD30 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化3030603060可得：可得：ABD是等邊三角形是等邊三角形 AC BD BC=CD=12BD BD=AB BC=12AB含含30角直角三角形的性質(zhì)角直角三角形的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)：在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一個銳角等如果一個銳角等于于3030，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. .2121證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD ACB=90 ACD=90在 ABC和ADC中 ABC ADC(SAS) AB=AD, BAC=30 B=60 ABD是等邊三角形 BC= BD= AB AC = A

4、 CACB=ACDBC = CD21已知：在已知：在ABC中，中，ACB=90BAC=30 求證求證:BC = AB30 ABCDDBCA證明：證明：在在ACB 內(nèi)部作內(nèi)部作ACD=A=300,交交 AB于于DADC是等腰三角形，是等腰三角形，BCD是等邊三角形是等邊三角形則則DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21證法二：證法二：在在BABA上截取上截取BE=BCBE=BC，連接，連接ECEC B= B= 6060 BE=BCBE=BC BCEBCE是等邊三角形，是等邊三角形，BE=ECBE=EC BEC= BEC= 6060 A= A= 3030 ECA= ECA= 3030

5、AE=ECAE=EC， ABAB=AE+=AE+BE=2BC.BE=2BC.EACB證法三：證法三：E含含30角直角三角形的性質(zhì)角直角三角形的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)：在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一個銳角等如果一個銳角等于于3030，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. . 幾何語言：幾何語言： 在在RtABC中，中，A3030(或或AB = 2BC)12BC= AB 1 1）直角三角形中）直角三角形中3030角所對的直角邊等于另一直角邊的一半角所對的直角邊等于另一直角邊的一半2 2）三角形中）三角形中3030角所對的邊等于最長邊的一半。角所對的邊等于最長邊的一

6、半。3 3）直角三角形中最小的直角邊是斜邊的一半。）直角三角形中最小的直角邊是斜邊的一半。4 4）直角三角形的斜邊是）直角三角形的斜邊是3030角所對直角邊的角所對直角邊的2 2倍倍1、如圖，在、如圖，在RtABC中中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，則，則BC=_.2、如圖，、如圖， RtABC中，中， A= 3030，AB+BC=12cm，則，則AB= _.ACB3cm8cm3、如圖，、如圖， RtABC中，中， A= 30，BD平分平分ABC， 且且BD=16cm，則，則AD= .24cmD大膽嘗試?yán)? 1. .已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ACB= 90,

7、 ACB= 900 0 A=30A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求證求證:BD= AB. :BD= AB. 41ACBD自學(xué)課本自學(xué)課本55頁例頁例5拓展提升已知已知: :等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15150 0, ,腰長為腰長為20.20.求求: :腰上的高腰上的高. . B=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0CD= AC= CD= AC= 20=1020=10ACBD150150202121解解: :過過C C作作CDBACDBA交交BABA的延長線于

8、點的延長線于點D D我學(xué)會了我學(xué)會了我發(fā)現(xiàn)生活中我發(fā)現(xiàn)生活中我感受到了我感受到了我感到最高興的是我感到最高興的是這節(jié)課這節(jié)課我想我將我想我將暢談收獲 通過本節(jié)課通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？在了哪些知識？在合作學(xué)習(xí)中你感合作學(xué)習(xí)中你感受到了什么？你受到了什么？你還有那些疑惑？還有那些疑惑？300141.1.在在ABCABC中，中，C=90C=900 0, B=60, B=600 0,BC=7,BC=7,則則A = A = -,AB=,AB=-2.2.在在ABCABC中中,A: B: C=1:2:3,A: B: C=1:2:3,若若AB=10,AB=10,則則BC=BC=-5

9、3 3、如圖、如圖RtRtABCABC中，中，CDCD是斜邊是斜邊ABAB上的高，若上的高，若A=30A=300 0，BD=1cm,BD=1cm,那么那么BCD=_, BC=_.BCD=_, BC=_.3002cmA AB BCD D4cm2cm4 4、如圖所示，已知、如圖所示，已知ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0, ,CDABCDAB于于D, A=30D, A=300 0, ,且且AB=8cm,AB=8cm,則則BC= BC= - , BCD= , BCD=-, , BD= BD= - ,AD= ,AD= - , , 5 5、如圖、如圖ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分別為垂足分別為D D、E E、F F點，點，則則ADFADF =_, BD=_=_, BD=_，BE=_.BE=_.AEDCB1.25cm2.5cm60F FA AB BCD D3006cm 知識反饋知識反饋 布置作業(yè)布置作業(yè)1 1、必做題：、必做題：課本第56頁練習(xí)題2 2、 選做題：選做題：溫馨提示：溫馨提示：作作業(yè)整潔業(yè)整潔 字字體工整體工整 步步驟完整驟完整ECBAF如圖在如圖在中，中，BACBAC120120, ,的垂直平分線的垂直平分線交于點，交于點交于點，交于點求證