最新中考數(shù)學經(jīng)典壓軸題專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題1：拋物線中的等腰三角形基本題型：已知，拋物線，點在拋物線上（或坐標軸上，或拋物線的對稱軸上），若為等腰三角形，求點坐標。分兩大類進行討論：（1）為底時（即）：點在的垂直平分線上。利用中點公式求出的中點；利用兩點的斜率公式求出，因為兩直線垂直斜率乘積為，進而求出的垂直平分線的斜率；利用中點與斜率求出的垂直平分線的解析式；將的垂直平分線的解析式與拋物線（或坐標軸，或拋物線的對稱軸）的解析式聯(lián)立即可求出點坐標。（2）為腰時，分兩類討論：以為頂角時（即）：點在以為圓心以為半徑的圓上。以為頂角時（即）：點在以為圓心以為半徑的圓上。 利用圓的一般方程列出(或)的方程，與拋物

2、線（或坐標軸，或拋物線的對稱軸）的解析式聯(lián)立即可求出點坐標。專題2：拋物線中的直角三角形基本題型：已知，拋物線，點在拋物線上（或坐標軸上，或拋物線的對稱軸上），若為直角三角形，求點坐標。分兩大類進行討論：（1）為斜邊時（即）：點在以為直徑的圓周上。利用中點公式求出的中點；利用圓的一般方程列出的方程，與拋物線（或坐標軸，或拋物線的對稱 軸）的解析式聯(lián)立即可求出點坐標。（2）為直角邊時，分兩類討論：以為直角時（即）：以為直角時（即）：利用兩點的斜率公式求出，因為兩直線垂直斜率乘積為，進而求出 （或）的斜率；進而求出（或）的解析式；將（或）的解析式與拋物線（或坐標軸，或拋物線的對稱軸）的解析式聯(lián)立即

3、可求出點坐標。所需知識點：一、 兩點之間距離公式：已知兩點，則由勾股定理可得：。二、 圓的方程：點在M上，M中的圓心M為，半徑為R。則，得到方程：。P在的圖象上，即為M的方程。三、 中點公式：四、 已知兩點，則線段PQ的中點M為。五、 任意兩點的斜率公式：已知兩點，則直線PQ的斜率： 。中考壓軸題專題3：拋物線中的四邊形基本題型：一、已知，拋物線，點在拋物線上（或坐標軸上，或拋物線的對稱軸上），若四邊形為平行四邊形，求點坐標。分兩大類進行討論：（1）為邊時 （2）為對角線時二、已知，拋物線，點在拋物線上（或坐標軸上，或拋物線的對稱軸上），若四邊形為距形，求點坐標。在四邊形為平行四邊形的基礎上，

4、運用以下兩種方法進行討論：（1）鄰邊互相垂直 （2）對角線相等三、已知，拋物線，點在拋物線上（或坐標軸上，或拋物線的對稱軸上），若四邊形為菱形，求點坐標。在四邊形為平行四邊形的基礎上，運用以下兩種方法進行討論：（1）鄰邊相等 （2）對角線互相垂直四、已知，拋物線，點在拋物線上（或坐標軸上，或拋物線的對稱軸上），若四邊形為正方形，求點坐標。在四邊形為矩形的基礎上，運用以下兩種方法進行討論：（1）鄰邊相等 （2）對角線互相垂直在四邊形為菱形的基礎上，運用以下兩種方法進行討論：（1）鄰邊互相垂直 （2）對角線相等五、已知，拋物線，點在拋物線上（或坐標軸上，或拋物線的對稱軸上），若四邊形為梯形，求點坐

5、標。分三大類進行討論：（1）為底時 （2）為腰時 （3）為對角線時典型例題：典型例題：例1（08深圳中考題）、如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖10，若點G（2，y）是

6、該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標和APG的最大面積. 例2（2009年煙臺市）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是（1） 求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2） 經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3） 設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；OBxyAMC1（第26題圖）（4） 當是直線上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（

7、請直接寫出結(jié)論）例3.（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標思路點撥1已知拋物線與x軸的兩個交點，用待定系數(shù)法求解析式時，設交點式比較簡便2數(shù)形結(jié)合，用解析式表示圖象上點的坐標，用點的坐標表示線段的長3按照兩條直角邊對應成比例，分兩種情況列方程4把DCA可以分割為共底的兩個三角形，高的和等

8、于OA滿分解答 （1）因為拋物線與x軸交于A(4，0)、B（1，0)兩點，設拋物線的解析式為，代入點C的 坐標（0，2），解得所以拋物線的解析式為（2）設點P的坐標為如圖2，當點P在x軸上方時，1x4，如果，那么解得不合題意如果，那么解得此時點P的坐標為（2，1）如圖3，當點P在點A的右側(cè)時，x4，解方程，得此時點P的坐標為解方程，得不合題意如圖4，當點P在點B的左側(cè)時，x1，解方程，得此時點P的坐標為解方程，得此時點P與點O重合，不合題意綜上所述，符合條件的 點P的坐標為（2，1）或或 圖2 圖3 圖4（3）如圖5，過點D作x軸的垂線交AC于E直線AC的解析式為設點D的橫坐標為m，那么點D的

9、坐標為，點E的坐標為所以因此當時，DCA的面積最大，此時點D的坐標為（2，1） 圖5 圖6例4.如圖1，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C(0，3)，對稱軸是直線x1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式；（3）點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限當線段時，求tanCED的值；當以C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標溫馨提示：考生可以根據(jù)第（3）問的題意，在圖中補出圖形，以便作答思路點撥1第（1）、（2）題用待定系數(shù)法求解析式

10、，它們的結(jié)果直接影響后 續(xù)的解題2第（3）題的關鍵是求點E的坐標，反復用到數(shù)形結(jié)合，注意y軸負半軸上的點的縱坐標的符號與線段長的關系3根據(jù)C、D的坐標，可以知道直角三角形CDE是等腰直角三角形，這樣寫點E的坐標就簡單了滿分解答（1）設拋物線的函數(shù)表達式為，代入點C(0，3)，得所以拋物線的函數(shù)表達式為（2）由，知A(1，0)，B(3，0)設直線BC的函數(shù)表達式為，代入點B(3，0)和點C(0，3)，得 解得，所以直線BC的函數(shù)表達式為（3）因為AB4，所以因為P、Q關于直線x1對稱，所以點P的橫坐標為于是得到點P的坐標為，點F的坐標為所以，進而得到，點E的坐標為直線BC:與拋物線的對稱軸x1的

11、交點D的坐標為（1，2）過點D作DHy軸，垂足為H在RtEDH中，DH1，所以tanCED，圖2 圖3 圖4考點伸展第（3）題求點P的坐標的步驟是：如圖3，圖4，先分兩種情況求出等腰直角三角形CDE的頂點E的坐標，再求出CE的中點F的坐標，把點F的縱坐標代入拋物線的解析式，解得的x的較小的一個值就是點P的橫坐標 例5.（2010河南）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S、求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值（3） 若點P是拋物線上的動點點Q是直線y

12、=-x上的動點，判斷有幾個 位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標 解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+4）（x-2），如圖2，當BO為對角線時，知A與P應該重合，OP=4四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4，Q橫坐標為4，代入y=-x得出Q為（4，-4）故滿足題意的Q點的坐標有四個，分別是（-4，4），（4，-4），例6.（2013眉山）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，點C、D在y軸上，且OB=OC=3，OA=OD=1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A、B、C三點，直線AD與拋物線交于另一點M（1）求這條拋物線的解析式；

13、（2）P為拋物線上一動點，E為直線AD上一動點，是否存在點P，使以點A、P、E為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由拋物線的解析式為：y=x2+2x-3（2）存在APE為等腰直角三角形，有三種可能的情形：以點A為直角頂點如解答圖，過點A作直線AD的垂線，與拋物線交于點P，與y軸交于點FOA=OD=1，則AOD為等腰直角三角形，PAAD，則OAF為等腰直角三角形，OF=1，F(xiàn)（0，-1）設直線PA的解析式為y=kx+b，將點A（1，0），F(xiàn)（0，-1）的坐標代入得：解得k=1，b=-1，y=x-1將y=x-1代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x-3得，x2+

14、2x-3=x-1，整理得：x2+x-2=0，解得x=-2或x=1，當x=-2時，y=x-1=-3，P（-2，-3）；以點P為直角頂點此時PAE=45°，因此點P只能在x軸上或過點A與y軸平行的直線上過點A與y軸平行的直線，只有點A一個交點，故此種情形不存在；因此點P只能在x軸上，而拋物線與x軸交點只有點A、點B，故點P與點B重合P（-3，0）；以點E為直角頂點此時EAP=45°，由可知，此時點P只能與點B重合，點E位于直線AD與對稱軸的交點上，即P（-3，0）；綜上所述，存在點P，使以點A、P、E為頂點的三角形為等腰直角三角形點P的坐標為（-2，-3）或（-3，0） 例7.

15、（2010宜賓）將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B（-3，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當APE的面積最大時，求點P的坐標；（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G，使AGC的面積與（2）中APE的最大面積相等？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點A（0，6）， c=6（1分）拋物線的圖象又經(jīng)過點（-3，0）和（6，0）， 例8（2012從化

16、市一模）如圖（1），在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A（-1，0）、B（0，3）兩點，與x軸交于另一點C，頂點為D（1）求該拋物線的解析式及點C、D的坐標；（2）經(jīng)過點B、D兩點的直線與x軸交于點E，若點F是拋物線上一點，以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；（3）如圖（2）P（2，3）是拋物線上的點，Q是直線AP上方的拋物線上一動點，求APQ的最大面積和此時Q點的坐標（1） y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4 D（1，4）例9.（四川省遂寧市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6（1）求

17、該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PAPD最小，求出點P的坐標；（3）在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由CDOBAyx（1）設二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）2+k（2）點A、B關于直線x=4對稱PA=PBPA+PD=PB+PDDB當點P在線段DB上時PA+PD取得最小值DB與對稱軸的交點即為所求點P設直線x=4與x軸交于點MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBO BPMBDO 例10（四川省內(nèi)江市）如圖所示，已知點A(1，0)，B(0，3)，C(0，t)，且t0，tanBAC3，拋物線經(jīng)過A、B、C三

18、點，點P(2，m)是拋物線與直線l：yk(x1)的一個交點（1）求拋物線的解析式；（2）對于動點Q(1，n)，求PQQB的最小值；（3）若動點M在直線l上方的拋物線上運動，求AMP的邊AP上的高h的最大值 （3）過點P作PNx軸于點N，過點M作MKx軸于點K，設點M的坐標為（x，-x2+2x+3）， 例11.（廣東省深圳市）已知：RtABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1）（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式（2）如圖2，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）

19、是該拋物線上的一個動點（其中m0，n0），連接DP交BC于點E當BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標O圖3C又連接CD、CP（如圖3），CDP是否有最大面積？若有，求出CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由ABxyOPD（1）（注：只回答有最大面積，而沒有說明理由的，不給分；點P的坐標，或最大面積計算錯誤的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情給分）例12.（2008年四川省宜賓市）已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABD

20、E的面積；（3） AOB與BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為）滿分解答：1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關于x=1對稱，所以E(3,0)設對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形ABDE的面積= =9（3）相似. 如圖，BD= BE= DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且, 所以.例13.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標系中，直線 與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過三點（1）求過三點拋物線的解析

21、式并求出頂點的坐標；（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出 點坐標；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由AOxyBFC圖16 解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，1分點都在拋物線上， 拋物線的解析式為3分頂點4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延長到點，使，連接交直線于點，則點就是所求的點 11分過點作于點AOxyBFC圖9HBM點在拋物線上，在中，在中，12分設直線的解析式為 解得13分 解得 在直線上存在點，使得的周長最小，此時14分例14.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與 重合），同時，點在射線上以每秒2個單