高考物理專題輔導(dǎo)-第十一講磁場(chǎng)

1、1第十一講 磁場(chǎng)2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)安培力洛倫茨力sinFqvBFBlI sinsinBlvILt（1，2，3，4，5，6）（7，8，9，10，11，12）3 1空間有一足夠大的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向如圖所示。場(chǎng)區(qū)中a、b兩點(diǎn)相距s ，a、b連線水平且與B垂直。帶電量為qo、質(zhì)量為m的粒子, 以初速V0從a點(diǎn)對(duì)著b點(diǎn)射出，為使粒子能擊中b點(diǎn)，試問(wèn)V0可取什么值?4解：如果 0mgqBv則粒子可沿直線運(yùn)動(dòng)到 b。記此時(shí)粒子速度 0v等于： qBmgv01當(dāng)然還可取 00102vvv 由01v 引起的洛倫茲力來(lái)平衡重力。產(chǎn)生的洛倫茲力使粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，周期為qBmT2要擊中b點(diǎn)，必

2、須在時(shí)間為 T的整數(shù)倍時(shí)，使 的位移恰為 s。即01v01sv nT1,2,.n代入上式2222*n m gsq B1,2,.n因此, 若 *ss0v必須為 01v若*ss0v可為任意值 5 2。如圖，橫截面積為矩形的管道長(zhǎng)為l，寬為a，高為b，上下兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，前后兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體，與負(fù)載電阻RL相連。整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中。含有正、負(fù)帶電粒子的電離氣體持續(xù)勻速地流經(jīng)管道，已知流速與電離氣體所受的摩擦力成正比，且無(wú)論有無(wú)磁場(chǎng)存在時(shí)，都維持管兩端電離氣體的壓強(qiáng)差為p，如果無(wú)磁場(chǎng)存在時(shí)電離氣體的流速為v0，那么有磁場(chǎng)存在時(shí)此磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)的大小是多少?電離氣體的平均電阻率為

3、。6解1。從力的角度來(lái)解：設(shè)有磁場(chǎng)存在時(shí)電離氣體(相當(dāng)于長(zhǎng)度為a的導(dǎo)體)的流速為 v，其產(chǎn)生的橫向感生電動(dòng)勢(shì)為=vaB。當(dāng)電離氣體勻速流動(dòng)時(shí)，管兩端的壓力差給氣體一個(gè)向前的力，而感應(yīng)電流(當(dāng)外電路接通時(shí)存在)受到的安培力和摩擦力給氣體一個(gè)向后的力，這兩部分力應(yīng)該相互平衡由歐姆定律可知I=/R=/(a/lb+RL)管內(nèi)氣體所受安培力 F=Iba=Ba/(a/lb+RL)當(dāng)管周?chē)鸁o(wú)磁場(chǎng)時(shí)，用f表示摩擦力，應(yīng)有 pab=f當(dāng)管周?chē)写艌?chǎng)時(shí)，用f表示摩擦力，應(yīng)有 pab=F+f因?yàn)榱魉倥c摩擦力成正比，所以v0/v=f/f=pab/(pab-F)由以上諸式可解得BvpblbaRBapabL0/7解2。從

4、能量守恒的角度來(lái)考慮：無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，外界壓力的功率=克服摩擦力的功率pabv0=kv0v0(k為比例系數(shù))有磁場(chǎng)時(shí)，外界壓力的功率=克服摩擦力的功率+消耗在磁流體本身及負(fù)載電阻上的功率2/Lpabvkv va lbR aqqvBBav當(dāng)氣體穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)有l(wèi)baRaBvpbBpbL/2202BvpblbaRBapabL0/、代入可得同樣可得8 3。如圖(a)所示，半徑為R的圓筒形真空管中有兩個(gè)隔板A和A，中心有小孔，相距L。區(qū)域I中有水平方向的電場(chǎng)，中有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中無(wú)電、磁場(chǎng)。由陰極K發(fā)出的電子由電場(chǎng)加速后穿過(guò)小孔A成發(fā)散電子束進(jìn)入?yún)^(qū)域，設(shè)所有電子穿過(guò)小孔A時(shí)的水平分速度都為v調(diào)節(jié)區(qū)域中的磁

5、感強(qiáng)度使之為能使電子束穿過(guò)A小孔的最小值B，從這時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，且使B的方向做周期為T(mén)的變化(圖b)。設(shè)真空管中碰到管壁的電子均不彈回。（1）求有電子束穿過(guò)A時(shí)T的最小值T0；（2）設(shè)T = 2T0，哪些時(shí)間內(nèi)有電子束穿過(guò)A?（3）進(jìn)入?yún)^(qū)域的電子中，運(yùn)動(dòng)方向與管軸間的最大夾角為多少?9解：這是一個(gè)典型的磁聚焦問(wèn)題題中所謂將區(qū)域中的磁場(chǎng)調(diào)節(jié)到能使電子束穿過(guò)A的最小值，就是使電子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一個(gè)螺距后到達(dá)A，即T=L/v，如果這些電子在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不到T，它們將不能穿過(guò)A，因此要使電子穿過(guò)A的最小周期T0=2T=2L/v如果T=2T0，那么每一次改變磁場(chǎng)方向前的T0/2時(shí)間,穿過(guò)A的電子將能穿過(guò)A

6、，即在圖中時(shí)間軸上波紋線部分所表示的時(shí)間內(nèi)，有電子穿過(guò)設(shè)斜入射到區(qū)域中的電子在垂直于管軸方向上的速度為 ,則電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T分別為v，10eBmvreBmT22BeBmvmeBRv2只有2rR的那些電子才能不與管壁碰撞而到達(dá)A，即，利用vLeBmT2，可消去B得到LRvLRtg1因此穿過(guò)A后的電子運(yùn)動(dòng)方向與管軸間的最大夾角為11 4圖中為一離子源，它能機(jī)會(huì)均等地向各方向持續(xù)地發(fā)射正離子，離子的質(zhì)量均為，電量均為，速度均為。在離子源的右側(cè)有一半徑為的圓屏，圖中是通過(guò)圓屏的圓心并垂直于屏面的軸線，位于軸線上。離子源和圓屏所在的空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，方向垂直

7、于圓屏向右。在發(fā)射的離子中，有的離子不管的距離如何變化，總能打到圓屏面上。求這類離子的數(shù)目與總發(fā)射離子數(shù)之比。不考慮離子間的碰撞。12 解：由S發(fā)出的粒子都作螺旋線運(yùn)動(dòng)（類似于磁聚焦），設(shè)為離子發(fā)射方向和OO的夾角，速度為v0，其平行于OO的分量為v0cos，垂直分量為v0sin，作螺旋運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則 qv0sinB=m(v0sin)2/r 。無(wú)論SO多大總能打到圓屏上的離子，須滿足rR/2，可得 ：0sin2qBRmv這些離子的發(fā)射方向須在以S為頂點(diǎn)，以O(shè)O為軸線，以2m為頂角的圓錐內(nèi)。這些離子和總離子數(shù)之比應(yīng)等于球冠面積A和球面積之比A1=2R2(1-cosm) 1322212 201

8、11 cos11224mAR B qkAm v思考：以什么角發(fā)射的離子，在SO變化的過(guò)程中，有50%概率擊中圓屏？14 5。A1和A2是兩塊面積很大、互相平行又相距較近的帶電金屬板，相距為 d兩板問(wèn)的電勢(shì)差為U同時(shí)，在這兩板間還有方向與均勻電場(chǎng)正交而垂直紙面向外的均勻磁場(chǎng)一束電子通過(guò)左側(cè)帶負(fù)電的板A1上的小孔，沿垂直于金屬板的方向射入，為使該電子束不碰到右側(cè)帶正電的板A2，問(wèn)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少要多大?設(shè)電子所受到的重力及從小孔進(jìn)入時(shí)的初速度均可不計(jì)15解：按題意，電子在剛進(jìn)入兩板間時(shí)，初速度為零.我們?cè)O(shè)想：此時(shí)電子具有沿如圖所示的y（平行于板）方向的速度+v和-v，使+v這個(gè)速度所引起的

9、磁場(chǎng)力正好與電子板間所受的電場(chǎng)力相平衡，即v的大小滿足 evB=eE=eU/d，或?qū)懗?v=U/(Bd) 式表明，這個(gè)正值是恒定的照此設(shè)想，電子在其后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將受到三個(gè)力，一個(gè)是沿x方向的電場(chǎng)力，一個(gè)是由于電子沿y軸向上運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的-x方向的磁場(chǎng)力，另一個(gè)是電子向下運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的x方向的磁場(chǎng)力這第三個(gè)力所相應(yīng)的加速度引起電子速度的改變，它和原來(lái)電子向下運(yùn)動(dòng)的速度的合成正是一種勻速率圓周運(yùn)動(dòng)模式，而電子向上運(yùn)動(dòng)這個(gè)分速度沒(méi)有改變，也就是說(shuō)，它所引起的磁場(chǎng)力和電場(chǎng)力始終保持平衡于是，電子的運(yùn)動(dòng)綜合起來(lái)， 16可視為是一個(gè)速度為v的向上運(yùn)動(dòng)和一個(gè)速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有evB=

10、mv2/R而要求電子不碰到A2板，則必須Rd/2 deBmUeBmvRd2/2/2/2edmUB 將和式代入式，即17 6。6。18解：對(duì)m在x、y兩個(gè)方向上用NSL：yxxqv Bkvma X：Y：xyyqv Bkvma 處理*式：xvyxqBkmttt 遍乘t，再求和：0sinqBdkxmv同理可得: 0cosqBxkdmv 上兩式消去x：122222222220sincossind q Bkd q Bkq Bkvdm qBkmm 此時(shí)應(yīng)為1tan (k/qB) *19解2021 7。 兩個(gè)互相咬合(良好導(dǎo)通)的金屬齒輪A、B，它們均可繞水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B與輪面垂直，與A共軸的輪C

11、上繞有絕緣細(xì)繩，下掛一重物，帶動(dòng)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)A、B、C三輪的半徑分別為l1、l2和l3，O1、O2處用電刷、導(dǎo)線與電阻R相連，其余電阻均不計(jì)，摩擦也不計(jì)若重物下落達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v，求重物的質(zhì)量.2212IR解：該系統(tǒng)的等效電路如圖所示金屬齒輪A產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1齒輪B產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2 流過(guò)電阻R的電流設(shè)重物勻速下落時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為v，則齒輪A邊緣上的點(diǎn)的線速度13Alvvl齒輪B邊緣上的點(diǎn)的線速度與A的相同13BAlvvvl此時(shí)211 2112233112222ABBl vBll vBlvBl vll所以流過(guò)R的電流2131 23121123/2/2()2Bl vlBll vlBl v

12、llIRRlR23根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒定定律，當(dāng)重物勻速下落時(shí)重力做功的功率應(yīng)該等于整個(gè)系統(tǒng)消耗的電功率，即221123()2Bl v llmgvI RRlR解得2 2211223()4B l llmvRgl24 8.252627 8 .282930 9。電源的電動(dòng)勢(shì)為U,電容器的電容為C。MN、PQ是兩根位于同一水平面內(nèi)的平行光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌，它們的電阻忽略不計(jì)兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌處在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于兩導(dǎo)軌所在的平面。l1和l2是兩根橫放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒，不計(jì)摩擦。兩小棒的電阻相同，質(zhì)量分別為m1和m2，且m1m2。開(kāi)始時(shí)兩根小棒均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)將開(kāi)關(guān)S先合向1，然后合向

13、2。求：（1）兩根小棒最終的速度大?。海?）整個(gè)過(guò)程中的焦耳熱損耗31 解：1開(kāi)關(guān)S由1合向2之后，電容器通過(guò)導(dǎo)軌及兩小棒構(gòu)成的回路放電，外磁場(chǎng)B對(duì)兩小棒施加安培力，使兩小棒從靜止開(kāi)始向右做加速運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)兩棒受到的安培力相等，但由于兩棒質(zhì)量不等，故加速度不等，導(dǎo)致1棒的速度較大，產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)亦較大，使流經(jīng)該棒的電流較小，以致1棒所受的安培力小于2棒，相應(yīng)的加速度亦變小。最終導(dǎo)致兩棒以相同的速度運(yùn)動(dòng)，兩棒產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)均等于電容器兩端的電壓，流經(jīng)兩棒的電流為零，它們所受的安培力消失。32此時(shí)作用于l1與l2上的安培力分別為11BLif (1)22BLif (2)tttvmtBLitf11

14、1在 到時(shí)間內(nèi),兩棒增加的動(dòng)量由動(dòng)量定理給出(3)即vmtBLitf222(4) 由于開(kāi)始時(shí)兩棒均靜止,最終兩棒速度相等,設(shè)最終速度為v,則有 vmtBLi11(5)vmtBLi22(6)上兩式相加,得vmmtiiBL)()(2121(7)33任何時(shí)刻,通過(guò)l1與l2 的電流的代數(shù)和等于電容器的放電電流i,即iii21(8)而 12()iiti tQq (9)式中Q為剛開(kāi)始放電時(shí)電容器正極板帶的電量,q為小棒達(dá)到最終速度時(shí)電容器正極板帶的電量,顯然QCU (10)qCBLv(11) 由(7)(8)(9)(10)(11)式得vmmBLvUBLC)()(21解得CLBmmBLCUv222134棒達(dá)

15、到最終速度時(shí)電容器的儲(chǔ)能為24432122212qB LC UW2C2(mmB LC)兩棒的最終動(dòng)能為22222212122221211()()22()B L C UWmm vmmmmB L C整個(gè)過(guò)程中的焦耳熱損耗為21201222212()()2()mm CUWWWWmmB L C2.電容器開(kāi)始放電時(shí),所具有的電能為2012WCU35 10.36IBavLtBavtLI , 解：BaSLIvBaImt,消去I：22vB a SmLt 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。30.5 0.32811.9/0.1 10Barad smL mvA40.33611.9mvAm* 因?yàn)锳比l1大得多，所以BC邊肯定會(huì)沖過(guò)磁場(chǎng)。

16、在BC沖出磁場(chǎng)，AD尚未進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，線圈勻速運(yùn)動(dòng)，其中電流不變。AD進(jìn)入磁場(chǎng)后，線圈作加速運(yùn)動(dòng)，AD出磁場(chǎng)時(shí)，速度恢復(fù)到v0，如此往復(fù)。371sin8.56ObOabOa11808.5611.90.0126s BC邊進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間 線圈跨越磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度10cos8.563.96/vvm s 這段時(shí)間1210.048alsv其它時(shí)間120.193526llats12220.532Tts38 11.假想有一水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B很大。有一半徑為R，厚度為d（dR）的金屬圓盤(pán)，在此磁場(chǎng)中豎直下落，盤(pán)面始終位于豎直平面內(nèi)并與磁場(chǎng)方向平行，如圖所示。若要使圓盤(pán)在磁場(chǎng)中下落的加速度比沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)減小千分之一（不計(jì)空氣阻力）。試估算所需磁感強(qiáng)度的數(shù)值。假定金屬盤(pán)的電阻為零，并設(shè)金屬盤(pán)的密度 千克/米3，其介電常數(shù)為 庫(kù)2/牛米2。31091210939解：當(dāng)圓盤(pán)以速度v下落時(shí)，圓盤(pán)兩面的電勢(shì)差U=Bvd將圓盤(pán)的兩面看成一個(gè)電容器 2SRCdd22RQCUBvdR Bvd2QvIR Btt安培力 22vFBIdR B dtNSL： vmgFmt即 22vvmgR B dmtt4022vmgat