反應譜與時程比較

1、反應譜法與時程分析法在設計地震下的比較摘要： 以反應譜法與時程分析法的原理為依據(jù)， 結合實際橋梁單墩模型進行抗震分析，從而得出這兩種方法的異同以及它們所適用的范圍，并結合它們的優(yōu)缺點，優(yōu)化結構動力分析方法的優(yōu)化。關鍵詞：反應譜；時程分析；單墩模型；設計地震0前言在橋梁抗震計算中，早期采用簡化的靜力法，5否代后發(fā)展了動力法的反應譜理論，近2否來對重要結構物采用動力法的動態(tài)時程分析法和功率譜法進行研究也比較普遍，但目前常用的方法是線彈性反應譜法、彈塑性動力時程分析法和等效靜力分析法等幾種方法。其中，反應普法和時程分析法在抗震分析中運用最為廣泛。1反應譜理論1.1反應譜法原理單質(zhì)點體系在地面運動作用

2、下，運動方程為18:.mx+cx+kx=-mxg(1)式中：m-質(zhì)點質(zhì)量；.X質(zhì)點相對加速度；.X質(zhì)點相對速度；X質(zhì)點相對位移。根據(jù)單質(zhì)點體系的振動理論，由Duhame積分可知：Xt=1J0Xgexp一殳(t一七)】sinL(t-E)】dE(2)CO對上式微分兩次可得加速度(在一般情況下，阻尼比 U 的數(shù)值很小，可略去阻尼比的乘積項)，得到單質(zhì)點體系的地震相對加速度反應的表達式。最后得絕對加速度的表達式為：tsa=x(t)xg(t)=D0Kg(-)sinD(ti)d.(3)進而得到作用在質(zhì)點上的地震力為F(t)=m&。1.2反應普法的優(yōu)缺點反應譜法以其概念清晰、計算簡單而被廣泛應用，至

3、今仍是各國規(guī)范的基本計算方法。 反應譜法根據(jù)規(guī)范按四類場地土給出的設計反應譜進行計算， 對于量大面廣的常規(guī)橋梁，只取少數(shù)幾個低階振型就可以求得較為滿意的結果，計算量少；并且反應譜法將時變動力問題轉(zhuǎn)化為擬靜力問題， 易于為工程師接受， 這些都是反應譜法的優(yōu)點所在。由于目前采用的反應譜法對結構地震力采用彈性反應譜理論，反應譜法的最大缺點是假定結構是彈性狀態(tài)， 原則上只適用于彈性結構體系。 然而地震是一種不經(jīng)常發(fā)生的偶然荷載， 一般允許結構在強烈地震中進入非線性狀態(tài)， 彈性反應譜法不能直接使用。另外，地震反應譜失掉相位信息，經(jīng)疊加得到的結構反應最大值是一個近似值，盡管可能是一個很好的近似值， 但各種

4、疊加方案都有一定的局限性， 不是任何情況下都能給出滿意的結果。計算結果只能給出最大反應值，而不能給出發(fā)生反應的全過程。在抗震設計中最大的內(nèi)力反應是最受關注的， 但相鄰截面的最大反應或即使在同一截面上各個內(nèi)力的最大反應發(fā)生的時刻各不相同， 在結構強度或應力驗算中應取發(fā)生在同一時刻的反應值，如最大彎矩相應的軸力和剪力，或最大軸力相應的彎矩和剪力等，這一點反應譜無法做到。2時程分析理論2.1時程分析原理動態(tài)時程分析方法是隨著強震記錄的增多和計算機技術的廣泛應用而發(fā)展起來的，是公認的精細分析方法。 目前， 大多數(shù)國家除對常用的中小跨度橋梁仍采用反應譜方法計算外，對重要、復雜、大跨度的橋梁抗震計算建議采

5、用動態(tài)時程分析法。動態(tài)時程分析方法能夠比較準確地確定結構在地震過程中結構的內(nèi)力和位移隨時間的反應， 并發(fā)現(xiàn)結構在地震時可能存在的薄弱環(huán)節(jié)和可能發(fā)生的震害， 它使橋梁的抗震設計從單一的強度保證轉(zhuǎn)入強度、延性（變形）的雙重保證， 同時使工程師更清楚結構地震力破壞的機理和正確提高橋梁抗震能力的途徑。 本章主要給出時程分析的理論介紹、 時程分析的常用求解方法、 時程分析時地震波的選取和ANSY的程反應的典型命令流。在地震反應中，地面振動加速度是復雜的隨機函數(shù)，同時在彈塑性反應中剛度矩陣和阻尼矩陣亦隨時間變化， 不可能對振動方程求出解析解。 對于這種有較復雜激振力，可采用逐步積分法求動力響應問題。其基本

6、思想是把時間離散化，如把時間區(qū)間T分為T/n=At的n個間隔。由初始狀態(tài)t=0開始,逐步求出每個時間間隔末4,2純,T上的狀態(tài)向量（常由位移、速度和加速度等組成）。最后求出的狀態(tài)向量就是結構系統(tǒng)的動力響應解。 在這種方法中， 后次的求解是在前次解已知的條件下進行的。 開始是假定t=0時的解（包括位移和速度）為已知，求出與時的解，接著再以與時刻的已知解計算2At時刻的解，如此繼續(xù)下去。在方程mx+cx+k（x）x=-maa（t）中，&松1是未知量,如g何由前一狀態(tài)推知下一狀態(tài)？這可以對xHx/x的變化規(guī)律給予某種假設。對于不同的假設就形成了不同的方法，如線性加速度法，Wilson-9法、

7、Newmark-（3法等。2.2 Newmark-3法2.2.1基本假定乂一*.11-乂-一xt：M：t乂=x,x:th1二xt；：卜二：兇J-t2式中，參數(shù)6控制積分區(qū)間的起始加速度和終了加速度對速度變化過程的影響；參數(shù)則控制這兩個加速度對位移變化的影響。久和6的調(diào)整影響積分的精度和穩(wěn)定性。 基本假定的實質(zhì)是將動力方程在時域上離散， 對時間作近似的插值化為差分格式。2.2.2計算步驟(1)初始計算形成剛度矩陣K1,質(zhì)量矩陣M】和阻尼矩陣C】。給定初始值x0XX0=7&,J若計算結構內(nèi)力則可以把求得的各時刻位移代入剛度矩陣計算。Newmark-(3法的應用過程開始是選擇參數(shù)P的數(shù)值。

8、紐馬克建議取值范圍為1/6P1/2,對于P=1/6,該方法與線加速度法完全相同，并且僅是條件穩(wěn)定的。：1：4二.:t一1a=、：t_2二_0.250.5、1Lt/二5二萬(二一2)：-0。二t2，一12.：:二6二t(17(6)(9)求解t+為時刻的位移LlD】U；Xt,j(10)(8)(12)(11)對=1/4,該方法與假定時間步長內(nèi)速度線性變化方法等價， 并將在時間步長內(nèi)要求平均加速度保持常量。在=1/4的情況下，Newmark-B法是無條件穩(wěn)定的，并且可以給出滿意的精度。2.3時程分析法的優(yōu)缺點動態(tài)時程分析法是隨著強震記錄的增多和計算機技術的廣泛應用而發(fā)展起來的，是公認的精細分析方法。目

9、前，大多數(shù)國家的抗震規(guī)范規(guī)定除對常用的中小跨度橋梁仍采用反應譜方法計算外，對重要、復雜、大跨的橋梁抗震計算都建議采用動態(tài)時程分析法。動態(tài)時程分析法從選定的地震動輸入（地震動加速度時程）出發(fā)，采用多節(jié)點多自由度的結構有限元動力計算模型建立地震動方程，采用逐步積分法對方程進行求解，計算地震過程中每一瞬時結構的位移、速度和加速度反應。動態(tài)時程分析法可以精確地考慮地基和結構的相互作用，地震時程相位差及不同地震時程多分量多點輸入，結構的各種非線性因素（包括幾何、材料、邊界連接條件的非線性）。此外，動態(tài)時程分析法可以使橋梁的抗震設計從單一的強度保證轉(zhuǎn)入強度、變形的雙重保證， 同時使橋梁工程師更清楚結構地震

10、動力破壞的機理和正確提高橋梁抗震能力的途徑。3反應譜理論和時程分析法的異同及使用范圍與振型分解反應譜法相比，時程分析的產(chǎn)生已將抗震計算理論由等效靜力分析進入直接動力分析，是一種飛躍。在工程結構抗震設計中可用以更真實地描述結構地震反應，彌補反應譜法分析的不足。與反應譜方法比較，時程分析的主要進展是：反應譜法采用的設計反應譜只反映了地震動強度與平均頻譜特性，而時程分析則全面反應了地震動強度、譜特性與持續(xù)時間三要素。反應譜是基于彈性假設的，而時程分析直接考慮構件與結構彈塑性特性，可以正確找出結構的薄弱環(huán)節(jié)，以便控制在罕遇地震作用下結構的彈塑性反應，防止結構倒塌的發(fā)生。反應譜法只能分析最大地震反應，而

11、用時程分析可給出隨時間變化的反應時程曲線，由此可以找出各構件出現(xiàn)塑性錢的順序，判別結構的破壞機理。分析方法適用范圍評注單振規(guī)則橋僅對可視為單自由度的結構有效，適用于線彈性反應問題，方法簡單，可手算，為規(guī)范基本分析型梁方法之一。反應多振復雜橋主要缺點：無法反映地震動持時的影響。規(guī)范采用的主要分析方法， 一般需要依靠計算機程序完成分析，適用于多自由度變線彈性系統(tǒng)。譜型梁主要缺點：存在振型組合問題，尚難考慮非一法等效線性化一般用于規(guī)則橋梁致激勵，其余同上。可估計非線性系統(tǒng)的最大反應，一般用于初步設計，方法簡單，可手算，在位移設計法中應用更廣。主要問題：需更多的實踐檢驗。規(guī)范采用的主要分析方法，可同時

12、計算結構彈復雜橋性反應的需求和能力，一般需要靠計算機程序完成動彈性梁分析。態(tài)主要缺點：無法考慮非線性反應。時可以考慮P-效應和材料非線性，可同時計算程特別復非彈結構非線性反應的需求和能力，需要靠計算機程序法雜或關性完成分析。鍵橋梁主要缺點：計算過程復雜，計算結果需分析和校核。表1反應譜理論和時程分析法評價4單墩模型算例高墩的基本參數(shù)某鐵路高墩，墩身高為96m,為變截面，橫橋向及截面內(nèi)外均有放坡，墩身為C30號混凝土,縱向鋼筋全截面配筋率為1%采用未開裂截面計算而得的橋墩第1周期為2.21s。橋址位于7度區(qū)，50年超越概率10%勺設計地震加速度a=0.15g,II類場地，特征周期為0.4s。模型簡化如圖1圖2地震動加速度時程曲線分析結果輸入圖2所示設計安評地震波(峰值加速度0.15g),與反應普結果比較如下項目墩頂位移(m)墩頂轉(zhuǎn)角(rad)1/2墩高截面彎矩(kNm)1/2墩高截面男力(kN)墩底彎矩(kNm)墩底男力kN反應譜8.07E-021.80E-036.52E+051.93E+031.52E+063.82E+04時程7.60E-021.68E-036.06E+051.32E+041.25E+062.50E+04表2反應譜與時程結果比較圖1單墩模型圖3墩頂位移時程曲線圖4墩底橫橋向剪力時程曲線5結論用MIDA皓構分析軟件進行單墩模型抗