廣東省2016中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換 第1節(jié) 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課件 新人教版

1、第一部分教材梳理第第1節(jié)圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)節(jié)圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)第六章圖形與變換第六章圖形與變換知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理概念定理概念定理 1. 軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)(1)軸對(duì)稱的定義軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn).軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸.(2)軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段

2、的垂直平分線垂直平分線.由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到以下結(jié)論：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.(3)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.2. 圖形平移的概念和性質(zhì)圖形平移的概念和性質(zhì)(1)平移的條件平移的方向方向；平移的距離距離.(2)平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀形狀和大小大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)

3、應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相平行且相等等.3. 圖形旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)圖形旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的定義把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)某一點(diǎn)O O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的兩圖形全等全等.（3）旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度.注意：注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣.（4）中心對(duì)稱中心對(duì)稱的定義把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合重合，那么就說(shuō)

4、這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).中心對(duì)稱的性質(zhì)a. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合完全重合.b. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱對(duì)稱中心中心，并且被對(duì)稱中心平分平分.方法規(guī)律方法規(guī)律 1. 平移變換與坐標(biāo)變化平移變換與坐標(biāo)變化（1）向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x+a，y）.（2）向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x-a，y）.（3）向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y+b）.（4）向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y-b）.2. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐

5、標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.）3. 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于折疊等較為復(fù)雜的問(wèn)題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系.首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.注意運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)

6、.4. 最短路線問(wèn)題最短路線問(wèn)題（1）如圖6-1-1，在直線l上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A,B，在直線l上有到A,B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線l的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn).（2）凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).中考考點(diǎn)精講精練中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)考點(diǎn)1圖形的對(duì)稱圖形的對(duì)稱考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例1 1】（2014廣東）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念即

7、可求解. 選項(xiàng)A不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.答案：答案：C解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.解此類題要注意以下要點(diǎn)：（1）軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；（2）中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對(duì)

8、稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. 矩形B. 平行四邊形C. 正五邊形D. 正三角形2. （2013廣東）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A AC C3. （2014深圳）下列圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）4. （2014梅州）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）B BA A考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)5. 下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）6. 如圖6-1-2，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A. 4個(gè) B. 3個(gè)C. 2個(gè) D. 1個(gè)A AB B7. 在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）8. 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）B BB B考點(diǎn)考點(diǎn)

9、2圖形的平移圖形的平移考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例2 2】（2013廣州）在66方格中，將圖6-1-3中的圖形N平移后位置如圖6-1-3所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）A. 向下移動(dòng)1格B. 向上移動(dòng)1格C. 向上移動(dòng)2格D. 向下移動(dòng)2格解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是觀察比較平移前后圖形的位置.解此類題要注意以下要點(diǎn)：平移的基本概念和平移規(guī)律.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.觀察圖形可知：從圖6-1-3到圖6-1-3，可以將圖形N向下移動(dòng)2格.答案：答案：D考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2014茂名）下列選項(xiàng)中能由圖6-1-4平移得到的是（）C C2. （2012

10、河源）如圖6-1-5，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1 cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng).第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2 012 cm時(shí)，它停在 點(diǎn).7 7E E考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)3. 如圖6-1-6所示，在圖形B到圖形A的變化過(guò)程中，下列描述正確的是（）A. 先向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位B. 先向上平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位C. 先向上平移2個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位D. 先向上平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位B B4. 如圖6-1-7，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（2，1）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐

11、標(biāo)為（）A. （2，-1） B. （2，3）C. （0，1） D. （4，1）A A5. 如圖6-1-8，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將線段AB平移得到線段MN，若點(diǎn)A（-1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M（2，5），則點(diǎn)B（-3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A. （1，0）B. （0，1）C. （-6，0）D. （0，-6）B B考點(diǎn)考點(diǎn)3圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例3 3】（2013廣州）如圖6-1-9，RtABC的斜邊AB=16，RtABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，則RtABC的斜邊AB上的中線CD的長(zhǎng)度為 .思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB=16，然后根據(jù)直角三角形

12、斜邊上的中線性質(zhì)求解即可.解：解：RtABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，AB=AB=16.CD為RtABC的斜邊AB上的中線，CD= AB=8.答案：答案：8解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解此類題要注意以下要點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2012廣東）如圖6-1-10，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC.若A=40，B=110，則BCA的度數(shù)是（）A. 110B. 80C. 40D. 302. （2014廣東）如圖6-1-11，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4

13、5得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，則圖中陰影部分的面積等于 .B B3. （2013廣東）如圖6-1-12，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置，則四邊形ACEE的形狀是.平行四邊形平行四邊形考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)4. 如圖6-1-13，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A. 35 B. 40 C. 50 D. 655. 如圖6-1-14，ODC是由OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100，則DOB的度數(shù)是（）A. 34 B. 36 C. 38 D. 40C CC C 6. 如圖6-1-15，在ABC中，AB=1，AC=2