江蘇省各地市2011年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編(11)排列組合二項(xiàng)式定理、概率

1、用心愛心專心1江蘇省各地市 2011 年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編第 11 部分：排列組合二項(xiàng)式定理、概率一、填空題：7. (2011 年 3 月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查一)某所學(xué)校有小學(xué)部、初中部和高中部，在校 小學(xué)生、初中生和高中生人數(shù)之比為5:2:3，且已知初中生有800人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這所學(xué)校抽取一個(gè)容量為80的學(xué)生樣本以了解學(xué)生對(duì)學(xué)校文體活動(dòng)方面的評(píng)價(jià)，則每個(gè)高中生被抽到的概率是；1 2 10 80 1x = 4000, P =-7.50【解析】由題知800 x400050.5.(江蘇省蘇州市 2011 年 1 月高三調(diào)研)已知集合A-25,在A中可重復(fù)的

2、依次取出三個(gè)數(shù)a,b,c，則“以a，b,c為邊恰好構(gòu)成三角形”的概率是.535.8【解析】“在A中可重復(fù)的依次取出三個(gè)數(shù)a,b,c”的基本事件總數(shù)為2 =8，事件“以a，b，c為邊p_1不能構(gòu)成三角形”分別為2,2,5，2,5,2，5,2,2，所以 一8一8.5.(江蘇省南京市 2011 屆高三第一次模擬考試)在集合 22 中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合 B*1,2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn) P 在圓處亍=9內(nèi)部的概率為15.3【解析】由題意得到的P m,n有:2,1 , 2,2 , 2,3 , 3,1 , 3,2 , 3,3，共計(jì) 6 個(gè)，在圓x/ =92的內(nèi)部的點(diǎn)有2,1

3、 , 2,2，所以概率為638 .(江蘇省徐州市 2011 屆高三第一次調(diào)研考試)在區(qū)間【一5,5內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a,使得_ 2 2j x|2x yx-a0的概率為.f31 s x I 2x2+ ax a2 02& 0.3【解析】由1 |a a 0，得a-a - 2：0-1：a：2，所以所求概率為108.(江蘇省蘇北四市 2011 屆高三第一次調(diào)研)一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐) 玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有1, 2 , 3, 4 這四個(gè)數(shù)字若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 用心愛心專心2&【解析】應(yīng)用例舉法共有 16 種等

4、可能情況，(1, 1) (1 , 2), (1 , 3) (1 , 4), (2, 1) (2, 2), (2, 3), (2, 4),( 3, 1) ( 3 , 2) , (3 , 3) (3 , 4), (4 , 1), (4 , 2) , (4 , 3), (4 , 4 )。兩次向下的面上的數(shù)字用心愛心專心33之積為偶數(shù)共有 12 種情況，所以所求概率為42_r16.（江蘇省泰州市 2011 屆高三年級(jí)第一次模擬）設(shè)fx=x -2x-3xR，則在區(qū)間I一二二I上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X,使f X 0的概率為3.（江蘇省南京市 2011 年 3 月高三第二次模擬考試）用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨

5、機(jī)涂色，每個(gè)矩形（第 3 題）6.（江蘇省泰州中學(xué) 2011 年 3 月高三調(diào)研）某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的丄一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為44（江蘇省南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011 年 3 月高三調(diào)研）如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四a個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓弧，某人向此板投鏢，假 設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰311 影部分的概率是_ 49（江蘇省南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 2011 年 3 月高三調(diào)研）將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)19的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2Fx有實(shí)根的概率為.36

6、6（江蘇省宿豫中學(xué) 2011 年 3 月高考第二次模擬考試）將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，C,192則方程x bx 0有實(shí)根的概率為36）從長(zhǎng)度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條5 （江蘇省鹽城市 2011 屆高三年級(jí)第一次調(diào)研只涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是_26.二【解答】幾何概型,2x 3：0 ,：3 *一二，二1 x -1,3P =，則以用心愛心專心4三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是35.4【解析】從長(zhǎng)度分別為 2,3,4,5 的四條線段中任意取出三條這一事件共有二、解答題：23 （2011 年 3 月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查一形

7、的情形為2,3,5-所以這三條線段為邊可以構(gòu)成P三角形的概率是種，而不能構(gòu)成三角）（10 分）當(dāng)k N時(shí)，求證:用心愛心專心5（1 、3） （1 -、3）是正整數(shù)；試證明大于（V-3n的最小整數(shù)能被2n 1整除（N*）.（1、3）k（1 、_3）k=2 1 c：、一3彳ck4.34Jll23. （1）-v3的偶數(shù)次幕均為正整數(shù)，（1 、空）（-、3）是正整數(shù).因?yàn)閄 3由（1）知 （3）2n（.,3）2n為正整數(shù)，所以大于（3n最小整數(shù)為（1、.3）2n（1、3）2n由二項(xiàng)式定理可知，廠）是一偶數(shù)，所以大于（“膚的最小整數(shù)能被2整除（n N*）.22.（江蘇省蘇州市 2011 年 1 月高三調(diào)

8、研）（本小題滿分 10 分）一個(gè)口袋裝有 5 個(gè)紅球，3 個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3 個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為X.求摸出的三個(gè)球中既有紅球又有白球的概率；求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望.22.解析】（1 ）記“摸出的三球中既有紅球又有白球”為事件A，依題意知所以X的分布列為X0123C；C；+C；C；C8455645所以摸出的三個(gè)球中既有紅球又有白球的概率為56(2)P X =0二窖詁。X=1=譽(yù)1556C2C1P X -2=CCC-30,P X =3二56C；O010C；56用心愛心專心6P1153010156565656用心愛心專心723.（江蘇省蘇北四市 2011 屆高

9、三第一次調(diào)研）（本小題滿分 10 分） 設(shè)二項(xiàng)展開式 0=（點(diǎn)+7（ nW N”）的整數(shù)部分為 An，小數(shù)部分為 Bn.(1)計(jì)算 C1B1，C2B2的值;（2）求CnBn.【解析】本題考查二項(xiàng)式定理的展開式.（1）因?yàn)橐驗(yàn)閝 =（73 + 1）2_所4 =2* = 73-1*又G =（73 + 1/ = 10+6/3,其整數(shù)部分A = 20,小數(shù)匍分A = -10,所以G禺二8,.4分因?yàn)橐驗(yàn)?二（的+1嚴(yán)1二呀“（加嚴(yán)丿+U梟祐）心+瓷歷+腔二 而（筋-1嚴(yán)二c暮弟嚴(yán)-O二（苗）心+十憑曽船盅一鬲（V3+l）3s_1 （ V3-1）2*-1-?（嚴(yán)嚴(yán)十喙茴產(chǎn)4+嘲）e M8分（60 （75

10、-1）2-1h= （75 + 1）2-1-（73-1）-1，Bn= （/5-1）2-1所以qg=（羽+1）*1（祈-1）亦護(hù)卜】. .io分（注若猜想出q瓦二夕 I 而齊給出證明只給2分）23.（江蘇省徐州市 2011 屆高三第一次調(diào)研考試）（本小題滿分 10 分）1a a甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為2 （” a”1），三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)it記為.（1）求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2） 在概率P（=i）（i=0，1，2，3）中，若P（=1）的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍23.【解析】本題主要考查數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率、所以X

11、的數(shù)學(xué)期望E X =0115301012356565656158用心愛心專心8隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征，考查思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力(1)P()是“個(gè)人命中 F -個(gè)人未命中”的概率其中 的可能取值為PC：=0) =c01 - c2(1 a)2a)212丿2P( =1) =c1上(1 _a)2c0h - C；a(1 _a)=丄(1 _a2)2I2丿25PC =2) =C；lc；a(1 _a) G0111C；a2=!(2a _a2)2l 2丿2=52P( =3) =C；ta2旦22.所以的分布列為0, 1, 2, 3.0123P12_(1a)212-(1a )212_(2a a )22a2的數(shù)學(xué)期

12、望為2E0丄(1a)21丄(1a2)2丄(2aa2)3 2 2 2 24a 1P(：=1)_PC：=0)1 -a2(2)2 -(1- a) =a(1-a)P( =1)-P( =2)=2_(1-a2)-(2a-a2)二乎P(：=1) P(F：=3)1 -2a2a(1 -a) _0,1 -2a0,22卓_02和0:：a 1，得0 : a J2，即a的取值范圍是0i10 分22 .（江蘇省鹽城市 2011 屆高三年級(jí)第一次調(diào)研）（本小題滿分 10 分）設(shè)m,nN f(x)=(1+2x)m(1 x)n用心愛心專心92(n)若f(x)展開式中x的系數(shù)是 20,則當(dāng)m、n變化時(shí)，試求x系數(shù)的最小值.201

13、1 201122.解：(I)令X =1，得ao_a1-*a2 -a2011=(1_2)十仆一1)=一1“呼)呼=2mm*20如(Zmrio所以當(dāng)mTn “0時(shí)，f(x)展開式中x2的系數(shù)最小，最小值為851 分23 .(江蘇省鹽城市 2011 屆高三年級(jí)第一次調(diào)研)(本小題滿分 10 分)有一種闖三關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定如下：用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1, 2, 3, 4 點(diǎn)數(shù)的質(zhì)地均勻的正四面體)決定是否過(guò)關(guān)，在闖第n(n =1,2,3)關(guān)時(shí)，需要拋擲n次骰子，當(dāng)n次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)之和2大于n時(shí)，則算闖此關(guān)成功，并且繼續(xù)闖關(guān)，否則停止闖關(guān) 每次拋擲骰子相互獨(dú)立(I)求僅闖過(guò)第一關(guān)的概率；卞產(chǎn)(n)記成功闖過(guò)的關(guān)數(shù)為，求 的分布列和期望.亡p(:=2 p(=1戶三(n)由題意得，的取值有 0,1,2,3,且4,64,3 13 56 2733 1 3 8 39pG=2) =416 64一512P(：=34 1 6 6451255即