云南省保山曙光學(xué)校高一數(shù)學(xué)《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解一、內(nèi)容及其解析（一）內(nèi)容：用二分法求方程的近似解的基本思路和步驟（二）解析：本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1必修本（A版）第三章第一單元第二節(jié)-用二分法求方程的近似解。“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理”，本節(jié)課是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的自然延伸；是數(shù)學(xué)必修3算法教學(xué)的一個前奏和準(zhǔn)備；同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學(xué)生學(xué)會借助計(jì)算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思

2、想（極限思想），體會“近似是普遍的、精確則是特殊的”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容，通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系。所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。二、目標(biāo)及其解析（一）目標(biāo)1、通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的一種方法，會用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，體會程序化解決問題的思想。2、借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生充分體驗(yàn)近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想

3、及其重要作用，并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識準(zhǔn)備 3、通過探究、展示、交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強(qiáng)合作意識。4、通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一。（二）解析1、通過具體的事例讓學(xué)生認(rèn)識到一些復(fù)雜的方程，如超越方程用傳統(tǒng)的方法難以求解，只能近似猜想根的取值范圍，從而引出通過“取中點(diǎn)”縮小零點(diǎn)所在范圍的方法，即“二分法”。2、在具體介紹二分法時(shí)，讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)邊操作邊認(rèn)識，這樣可使學(xué)生更深刻地理解二分法的思想。3、通過分組合作、互動探究、相互交流的方式，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。4、向?qū)W生闡明：二分法是一種近似的算法，雖然并一定能得到精確值，但可以根據(jù)實(shí)際問題的需要選擇適當(dāng)?shù)木?。三?/p>

4、問題診斷分析學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號提供了知識準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，對于高次方程、超越方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系的認(rèn)識比較模糊、計(jì)算器的使用不夠熟練，另外，在二分法中步驟3的（2）與（3）中，由于學(xué)生還沒有算法的基本思想，是難以理解的。這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。要克服這些困難，關(guān)鍵是要指導(dǎo)學(xué)生正確操作，通過實(shí)際操作得到具體的認(rèn)識后，進(jìn)行細(xì)致討論并認(rèn)真體會，教師也要給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）教學(xué)基本流程1、創(chuàng)設(shè)情境（1）游戲：假設(shè)“幸運(yùn)5

5、2”現(xiàn)場，讓學(xué)生猜某一商品價(jià)格。（2）實(shí)際問題：從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，你能找一個簡便易行的方法嗎？一般至少需要檢查接點(diǎn)的個數(shù)為幾個？設(shè)計(jì)意圖：（1）從游戲引入能充分調(diào)動學(xué)生的興趣，引起學(xué)生的求知欲；（2）游戲和實(shí)例是為引入二分法的原理做準(zhǔn)備，也說明二分法原理源于現(xiàn)實(shí)生活，并作用與現(xiàn)實(shí)生活。師生活動：（1）教師找兩名學(xué)生猜價(jià)格。（2）教師鼓勵學(xué)生探究、交流，體會解決問題的思想和方法。（3）教師引入現(xiàn)實(shí)生活中的二分法的定義，指出其適用范圍。2、新課導(dǎo)入問題1：求下列方程的解：問題2.能否求出上述方程的近似解？設(shè)計(jì)意圖：問題

6、的提出，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生利用二分法探究問題的熱情。師生活動：學(xué)生先在練習(xí)本上求解方程，發(fā)現(xiàn)問題，教師指出：簡單方程可以通過變形或套公式解求精確解，大多數(shù)復(fù)雜方程不易求精確解，引出問題2的探究。3、探究發(fā)現(xiàn)問題3、如何選取函數(shù)零點(diǎn)大致所在的區(qū)間？問題4、如何進(jìn)一步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間？問題5、分到何時(shí)才能滿足精確度要求？問題6、能否給出二分法求方程近似解的一般步驟？注意： 第一步確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，但盡量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，通?？纱_定一個長度為1的區(qū)間； 列表樣式如下：次數(shù)取a取b|a-b|12.5-0.0842.530.522.750.5122.52.7

7、50.2532.6250.2152.52.6250.12542.56250.0662.52.56250.063如此列表的優(yōu)勢：計(jì)算步數(shù)明確，區(qū)間長度小于精確度時(shí)，即為計(jì)算的最后一步。設(shè)計(jì)意圖：（1）以問題研討的形式替代教師的講解，分化難點(diǎn)、解決重點(diǎn)，有利與學(xué)生對知識的掌握，并強(qiáng)化對二分法原理的理解。（2）學(xué)生在討論、合作中解決問題。充分體會成功的愉悅。（3）讓學(xué)生歸納一般步驟有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生嘗試由特殊到一般的思維方法。師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究：（1）解決問題3、4：師生共同選擇初始區(qū)間，教師利用數(shù)軸演示二分法的過程。（2）解決問題5：學(xué)生討論精確度與區(qū)間長度的關(guān)系。

8、（3）解決問題6：學(xué)生歸納二分法解題的一般步驟，教師做最后總結(jié)及強(qiáng)調(diào)。（4）教師給出規(guī)范解題格式，用表格演示用二分法逐次計(jì)算的結(jié)果。練習(xí)鞏固1.(多項(xiàng)選擇)下列函數(shù)的圖象中,其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是( ) xy0xy0xy0xy0ABCD問題7:根據(jù)練習(xí)1，請思考利用二分法求方程近似解的條件是什么？2.利用計(jì)算器，求方程2x+3x-7=0的近似解 （精確到0.1）. 設(shè)計(jì)意圖：（1）鼓勵學(xué)生采用獨(dú)立思考與小組活動相結(jié)合的辦法解決問題，倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)。（2）讓學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí)，能及時(shí)的鞏固所學(xué)知識與方法。（3）利用幾何畫板的動態(tài)顯示有利于學(xué)生直觀觀察，使學(xué)生更深入的理解二分法的實(shí)質(zhì)。師生活動：（1）學(xué)生做完練習(xí)1后，教師提出問題7，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個角度去體會函數(shù)零點(diǎn)的意義，明確二分法的適用范圍;（2）學(xué)生做練習(xí)2：要求同位配合，一名同學(xué)負(fù)責(zé)作記錄，另一名負(fù)責(zé)用計(jì)算器求值，盡快求解;（3）教師利用“幾何畫板”引導(dǎo)學(xué)生討論、評析形成結(jié)論。歸納小結(jié)1.二分法：這是一種求一元方程的近似解的常用方法。2.二分法求方