2018年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教案集

1、第一十六章 二次根式教材分析： 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式學(xué)情分析：  新學(xué)期，根據(jù)八年級的實際，首先是先摸清底子，穩(wěn)住學(xué)生，然后根據(jù)學(xué)生學(xué)情分布情況，重新劃分學(xué)習(xí)小組，對新轉(zhuǎn)班過來的學(xué)生，做好各方面的工作，使他們迅速適應(yīng)新環(huán)境，然后，盡快幫他們找到新的學(xué)習(xí)榜樣和新學(xué)伴，幫他們樹立競爭意識和發(fā)展意識以及創(chuàng)新意識，鼓勵大家在新學(xué)期，獲得更大的進(jìn)步，取得更大的發(fā)展。  教學(xué)目標(biāo)： 1知識與技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一個非負(fù)數(shù)，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握·（a0，b0

2、），=·；=（a0，b>0），=（a0，b>0） （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進(jìn)行加減 2過程與方法 （1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計算和化簡 （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進(jìn)行計算 （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進(jìn)行化簡 （4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二

3、次根式進(jìn)行計算和化簡的目的 3情感、態(tài)度與價值觀 通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 教學(xué)重點 1二次根式（a0）的內(nèi)涵（a0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2a（a0）；=a（a0）及其運用 2二次根式乘除法的規(guī)定及其運用3最簡二次根式的概念 4二次根式的加減運算 教學(xué)難點 1對（a0）是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及應(yīng)用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式 教學(xué)關(guān)鍵 1潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理

4、能力，突出重點，突破難點2培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神單元課時劃分 本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下： 161 二次根式 3課時 162 二次根式的乘法 3課時 163 二次根式的加減 3課時 教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 2課時161 二次根式教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運用教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)： 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目過程與方法目標(biāo)：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點

5、關(guān)鍵 1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2難點與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，

6、提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題： 問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是_問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90°，那么AB邊的長是_ 老師點評：問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標(biāo)（，） 問題2：由勾

7、股定理得AB=二、探索新知 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 議一議： 1-1有算術(shù)平方根嗎？ 20的算術(shù)平方根是多少？ 3當(dāng)a<0，有意義嗎？ 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 解：二次根式有：、（x>0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定

8、要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得：x當(dāng)x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義三、應(yīng)用拓展例3當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的0和中的x+10 解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當(dāng)x-且x-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)四、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號2要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)五、布置作業(yè) 一、選擇題 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C

9、Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ） A5 B C D以上皆不對 二、填空題 1形如_的式子叫做二次根式 2面積為a的正方形的邊長為_ 3負(fù)數(shù)_平方根 三、綜合提高題 1某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？ 2當(dāng)x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3若+有意義，則=_4.使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個 A0 B1 C2 D無數(shù)5.已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值答案: 一、1A 2D 3B二、1（a0） 2 3沒有 三、1設(shè)底面邊

10、長為x，則0.2x2=1，解答：x= 2依題意得：，當(dāng)x>-且x0時，x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義3. 4B 5a=5，b=-4板書設(shè)計：§16.1.1.二次根式（1）情境引入 例2 學(xué)生板演 二次根式的定義 例3例1 例4 小結(jié)16.1 二次根式(2)教學(xué)內(nèi)容 1（a0）是一個非負(fù)數(shù)；2 （）2=a（a0）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：理解（a0）是一個非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡過程與方法目標(biāo)：過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)

11、培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點關(guān)鍵 1重點：（a0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運用2難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0）教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式

12、。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生理解（a0）是一個非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）口答 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時，叫什么？當(dāng)a<0時，有意義嗎？ 老師點評（略） 二、探究新知 議一議： （a0）是一個什么數(shù)呢？ 老師點評： （a0）

13、是一個非負(fù)數(shù) 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0） 例1、 計算1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 分析：我們可以直接利用（）2=a（a0）的結(jié)論解題解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2= 三、鞏固練習(xí) 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）

14、2 四、應(yīng)用拓展 例2、 計算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2分析：（1）因為x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運用（）2=a（a0）的重要結(jié)論解題 解：（1）因為x0，所以x+1>0 （）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又（2

15、x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3、在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：1（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）六、布置作業(yè) 一、選擇題 1下列各式中、，二次根式的個數(shù)是（ ） A4 B3 C2 D1 2數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ） Aa>0 Ba0 Ca<0 Da=0 二、填空題 1（-）2=_ 2已知有意義，那么是一個_數(shù) 三、綜合提高題 1計算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下

16、列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 答案: 一、1B 2C ； 二、13 2非負(fù)數(shù)；三、1（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=×6= ；（4）（-3）2=9×=6 (5)-62（1）5=（）2 ；（2）3.4=（）2 ；（3）=（）2 ； （4）x=（）2（x0） 3 xy=34=81； 4.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）； (3)略板書設(shè)

17、計：§16.1.二次根式（2）情境引入 例1 學(xué)生板演 1（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 例22（）2=a（a0）; 反之:a=（）2（a0） 例3 小結(jié)16.1 二次根式(3)教學(xué)內(nèi)容:a（a0）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：理解=a（a0）并利用它進(jìn)行計算和化簡過程與方法目標(biāo)： 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結(jié)論解決具體問題情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點關(guān)鍵 1重點：a（a0） 2難點：探究結(jié)論3 關(guān)鍵：講清a0時，a才成立教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生

18、認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟a（a0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，

19、提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當(dāng)a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題 二、探究新知 填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1、化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=

20、4 （3）=5 （4）=3 三、應(yīng)用拓展 例2、 填空：當(dāng)a0時，=_；當(dāng)a<0時，=_，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題 （1）若=a，則a可以是什么數(shù)？ （2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ （3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)a0時，=，那么-a0（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0 解：（1）因為=a，所以a0； （2）因為=-a，所以a0；（3）因為當(dāng)a0時=a，要使

21、>a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例3、當(dāng)x>2，化簡-分析：(略) 四、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a0）及其運用，同時理解當(dāng)a<0時，a的應(yīng)用拓展 五、布置作業(yè) 一、選擇題 1的值是（ ） A0 B C4 D以上都不對 2a0時，、-，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（ ） A=- B>>- C<<- D->= 二、填空題 1-=_ 2若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_ 三、綜合提高題 1先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解

22、答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯誤的，錯誤的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值）3. 若-3x2時，試化簡x-2+。答案:一、1C 2A；二、1-002 25；三、1甲 甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù) 2由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000 3. 10-x板書設(shè)計：§16.1.二次根式（3）情境引入 例2

23、 學(xué)生板演 a（a0） 例3例1 練習(xí) 小結(jié)教學(xué)反思：162 二次根式的乘除（1）教學(xué)內(nèi)容： ·（a0，b0），反之=·（a0，b0）及其運用教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡過程與方法目標(biāo)：由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·（a0，b0）并運用它進(jìn)行計算；利用逆向思維，得出=·（a0，b0）并運用它進(jìn)行解題和化簡 情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點關(guān)鍵 重點：·（a0，b0），=&#

24、183;（a0，b0）及它們的運用難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·（a0，b0）關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或=×教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與算術(shù)平方根的乘法進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的乘法法則，形成有效的

25、學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)完成下列各題 1填空 （1）×=_，=_； （2）×=_，=_ （3）×=_，=_ 參考上面的結(jié)果，用“>、<或”填空 ×_，×_，×_ 2利用計算器計算填空 （1）×_，（

26、2）×_， （3）×_，（4）×_， （5）×_ 老師點評（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤） 二、探索新知 （1）被開方數(shù)都是正數(shù)； （2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù) 一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為： ·（a0，b0） 反過來: =·（a0，b0） 例1計算 （1）× （2）× （3）× （4）× 分析：直接利用·（a0，b0）計算即可 解：（1）×=（2）×=（3）×=9（4）×

27、= 例2 化簡（1） （2） （3）（4） （5） 分析：利用=·（a0，b0）直接化簡即可 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy （5）=×=3 三、鞏固練習(xí) （1）計算： × 3×2 ·(2) 化簡: ; ; ; ; 四、應(yīng)用拓展 例3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正確 改正：=

28、×=2×3=6 （2）不正確改正：×=×=4 五、歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及其運用 六、布置作業(yè)：一、選擇題 1若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（ ） A3cm B3cm C9cm D27cm 2化簡a的結(jié)果是（ ） A B C- D- 3等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=20 二、填空題：1=_ 2

29、自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是_ 三、綜合提高題：1一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？ 2探究過程：觀察下列各式及其驗證過程 （1）2=驗證：2=×=（2）3=驗證：3=×= 同理可得：4 5， 通過上述探究你能猜測出： a=_（a>0）,并驗證你的結(jié)論答案:一、1B 2C 3.A 4.D；二、113 212s三、1設(shè)：底面正方形鐵桶的底面

30、邊長為x，則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=×=30 2 a= 驗證：a=.板書設(shè)計：162 二次根式的乘除（1）情境引入 例2 學(xué)生板演 ·（a0，b0）， 例3反之=·（a0，b0）例1 練習(xí) 小結(jié)162 二次根式的乘除（2）教學(xué)內(nèi)容 =（a0，b>0），反過來=（a0，b>0）及利用它們進(jìn)行計算和化簡教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它們進(jìn)行運算過程與方法目標(biāo)：利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用

31、逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點關(guān)鍵:1重點：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它們進(jìn)行計算和化簡2難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與商的平方根進(jìn)行類比，獲得

32、解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的除法法則，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_；（2）=_，=_；

33、（3）=_，=_；（4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 3利用計算器計算填空:（1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規(guī)律：_；_；_；_。二、探索新知 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0），反過來，=（a0，b>0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例1計算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b>0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=×=2（3）=2（4）=2 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b>0）就可以達(dá)到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）

34、= 三、應(yīng)用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b>0時才能成立因此得到9-x0且x-6>0，即6<x9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即 6<x9 x為偶數(shù) x=8 原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= 當(dāng)x=8時，原式的值=6 四、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其運用 五、布置作業(yè) 一、選擇題 1計算的結(jié)果是（ ） A B C D2閱讀下列運算過程：， 數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結(jié)果是（ ） A2 B6 C D 二、填空題 1分母

35、有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？ 2計算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）答案: 一、1A 2C二、1(1) ;(2) ;(3) 2三、1設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），x·x=x

36、2=（cm2） 2（1）原式-÷=-=-=- （2）原式=-2=-2=-a板書設(shè)計：162 二次根式的乘除（2）情境引入 例2 學(xué)生板演 =（a0，b>0），反過來=（a0，b>0） 例3例1 練習(xí) 小結(jié)16.2 二次根式的乘除(3)教學(xué)內(nèi)容:最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運算教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)： 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 過程與方法目標(biāo)：通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求 情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確

37、計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力重難點關(guān)鍵 1重點：最簡二次根式的運用2難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟最簡二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的

38、方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們完成下列各題1計算（1），（2），（3） =，=，=2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_它們的比是 二、探索新知 觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)

39、中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學(xué)生分組討論，推薦34個人到黑板上板書老師點評：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如圖，在RtABC中，C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長解：因為AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的長為6.5cm三、應(yīng)用拓展例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值 分

40、析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的解：原式=（-1+-+-+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 四、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用 五、布置作業(yè) 一、選擇題 1如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D以上都不對 2把（a-1）中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（ ） A B C- D- 3在下列各式中，化簡正確的是（ ）A=3 B=±C=a2 D =x4化簡的結(jié)果是（ ） A- B- C- D

41、- 二、填空題 1化簡=_（x0） 2a化簡二次根式號后的結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1已知a為實數(shù)，化簡：-a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程： 解：-a=a-a·=（a-1）2若x、y為實數(shù)，且y=，求的值 答案: 一、1C 2D 3.C 4.C 二、1x 2-三、1不正確，正確解答：因為，所以a<0，原式-a·=·-a·=-a+=(1-a) 2 x-4=0，x=±2，但x+20，x=2，y= .板書設(shè)計：§16.2.二次根式的乘除（3）情境引入 例2 學(xué)生板演 最簡二次根式的定義 例3例1

42、 練習(xí) 小結(jié)教學(xué)反思：16.3 二次根式的加減(1) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)： 理解和掌握二次根式加減的方法 過程與方法目標(biāo)：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡 情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 重難點關(guān)鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式2難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上

43、升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課

44、時。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：計算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 學(xué)生活動：計算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點評： （1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當(dāng)成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把當(dāng)成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y 3-2+=（3-2）+ =+

45、 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 例1計算：（1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5：（2）+=4+8=（4+8）=12 例2計算：（1）3-9+3； （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+三、應(yīng)用拓展：例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x