八年級下冊數(shù)學(xué)人教

1、第十六章 分式161分式從分?jǐn)?shù)到分式一、 教學(xué)目標(biāo)1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1讓學(xué)生填寫P4思考，學(xué)生自己依次填出：，.2學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千

2、米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.3. 以上的式子，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？五、例題講解P5例1. 當(dāng)x為何值時，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解出字母x的取值范圍. 提問如果題目為：當(dāng)x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.(補充)例2. 當(dāng)m為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 分析 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. 答案 （1）m=0 （2）m=2 （

3、3）m=1六、隨堂練習(xí)1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當(dāng)x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 七、課后練習(xí)1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.(3)x與y的差于4的商是 .2當(dāng)x取何值時，分式 無意義？3. 當(dāng)x為何值時，分式 的值為0？八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分

4、式： , ，2(1）x-2 （2）x （3）x±2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2 X = 3. x=-1課后反思：分式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1理解分式的基本性質(zhì). 2會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、重點、難點1重點: 理解分式的基本性質(zhì).2難點: 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.三、例、習(xí)題的意圖分析1P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2P9的例

5、3、例4地目的是進(jìn)一步運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解.3P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之

6、一，所以補充例5.四、課堂引入1請同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).五、例題講解P7例2.填空：分析應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3約分：分析 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.P11例4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不

7、改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. ， ， ， ， 。分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：= ， =，=， = ， =。六、隨堂練習(xí)1填空：(1) = (2) = （3) = (4) =2約分：（1） （2） （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和4不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) (2) （3) (4) 七、課后練習(xí)1判斷下列約分是否正確：（1）= （2）=（3）=02通分：（1）和 （2）和3不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.（1） （2）

8、八、答案：六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2（1） （2） （3） （4）-2(x-y)23通分：（1）= ， = （2）= ， = （3）= = （4）= =4(1) (2) （3) (4) 課后反思：162分式的運算1621分式的乘除(一)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會進(jìn)行分式乘除運算.二、重點、難點1重點：會用分式乘除的法則進(jìn)行運算.2難點：靈活運用分式乘除的法則進(jìn)行運算 .三、例、習(xí)題的意圖分析1P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉

9、機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進(jìn)一步引出P14觀察從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計算，注意計算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡.3P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進(jìn)行約分.4P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.這一點要給學(xué)生講清楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.（或用求差

10、法比較兩代數(shù)式的大?。┧?、課堂引入1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引入從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.1 P14觀察 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3提問 P14思考類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.五、例題講解P14例1.分析這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運算.應(yīng)該注意的是運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算

11、結(jié)果.P15例2. 分析 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.P15例. 分析這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.六、隨堂練習(xí)計算（1） （2） （3

12、） （4）-8xy (5) (6) 七、課后練習(xí)計算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 八、答案：六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）（6）七、（1） （2） （3） （4） （5） （6）課后反思：1621分式的乘除(二)一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.2難點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.三、例、習(xí)題的意圖分析1 P17頁例4是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.教材

13、P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點.2， P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.四、課堂引入計算（1） (2) 五、例題講解（P17）例4.計算分析 是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的. （補充）例.計算 (1) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)= （判斷運算的符號）= （約分到最簡分式）(2)

14、= (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)= (分子、分母中的多項式分解因式)= =六、隨堂練習(xí)計算(1) （2）（3） （4）七、課后練習(xí)計算(1) (2)(3) (4)八、答案：六.（1） （2） （3） （4）-y七. (1) (2) （3） （4）課后反思：1621分式的乘除(三)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運算.二、重點、難點1重點：熟練地進(jìn)行分式乘方的運算.2難點：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運算.三、例、習(xí)題的意圖分析1 P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混

15、合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.2教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學(xué)者來說，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a充練習(xí).同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點. 四、課堂引入計算下列各題：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提問由以上計算的結(jié)果你能推出（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？五、例題講解（P17）例5.計算分析第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)

16、果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習(xí)1判斷下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2計算(1) （2） （3） （4） 5) (6)七、課后練習(xí)計算(1) (2) (3) (4) 八、答案：六、1. （1）不成立，= （2）不成立，= （3）不成立，= （4）不成立，=2. （1） （2） （3） （4） (5) (6)七、(1) (2) （3） （4）課后反思：1622分式的加減（一）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運算. （2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同

17、分母的分式相加減.二、重點、難點1重點：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算.2難點：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算.三、例、習(xí)題的意圖分析1 P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運算.2 P19觀察是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.3P20例6計算應(yīng)

18、用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當(dāng)補充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, , Rn的關(guān)系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到

19、，再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講. 四、課堂堂引入1.出示P18問題3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運算.2下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運算的法則嗎？3. 分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4請同學(xué)們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？五、例

20、題講解（P20）例6.計算分析 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）例.計算（1）分析 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.解：=(2)分析 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡分式.解：=六、隨堂練習(xí)計算(1) （2）（3） （4）七、課后練習(xí)計算(1) (

21、2) (3) (4) 八、答案：四.（1） （2） （3） （4）1五.(1) (2) （3）1 （4）課后反思：1622分式的加減（二）一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進(jìn)行分式的混合運算.2難點：熟練地進(jìn)行分式的混合運算.三、例、習(xí)題的意圖分析1 P21例8是分式的混合運算. 分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運算.2 P22頁練習(xí)1：寫出第

22、18頁問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題. 四、課堂引入1說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序.2教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解（P21）例8.計算分析 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.（補充）計算（1）分析 這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊.解： =（2）分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：=六、隨堂練習(xí)計

23、算(1) （2）（3） 七、課后練習(xí)1計算(1) (2) (3) 2計算，并求出當(dāng)-1的值.八、答案：六、（1）2x （2） （3）3 七、1.(1) (2) （3） 2.,-課后反思：1623整數(shù)指數(shù)冪一、教學(xué)目標(biāo)：1知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a0，n是正整數(shù)）.2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點、難點1重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習(xí)題的意圖分析1 P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2 P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算

24、性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3 P24例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學(xué)目的.4 P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5P25最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù). 用科學(xué)計算法表示小于1的數(shù)，運用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識. 用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負(fù)數(shù).6P26思考提出

25、問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負(fù)幾.7P26例11是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新的認(rèn)識.更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入1回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0，m,n是正整數(shù)，mn)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；2回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a0時，.3你還記得1納米=10-9米，即1

26、納米=米嗎？4計算當(dāng)a0時，=，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a0，m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個條件去掉，那么=.于是得到=（a0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時，=（a0）.五、例題講解（P24）例9.計算分析 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算一樣，但計算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（P25）例10. 判斷下列等式是否正確？ 分析 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.分析 是一個介紹納米的

27、應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習(xí)1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.計算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3七、課后練習(xí)1. 用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.計算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案： 六、1

28、.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6） 2.（1） （2） （3） 七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3 2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103 課后反思：163分式方程(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.二、重點、難點1重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.2難點：會解可化為一元一次方程的分式

29、方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習(xí)題的意圖分析1 P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3 P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法. 4 P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？5 教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，

30、要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù). 這種方程的解必須驗根.四、課堂引入1回憶一元一次方程的解法，并且解方程2提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解（P34）例1.解方程分析找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程的解必須驗根這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”，這樣

31、做也比較簡便.（P34）例2.解方程分析找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.六、隨堂練習(xí)解方程(1) （2）（3） （4）七、課后練習(xí)1解方程 (1) (2) (3) (4) 2X為何值時，代數(shù)式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程無解 （3）x=1 （4）x=七、1 (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程無解 （4）x=1 2. x=課后反思：163分式方程(二)一、教學(xué)目標(biāo)：1會分析題意找出等量關(guān)系.2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.二、重點

32、、難點1重點：利用分式方程組解決實際問題.2難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.三、例、習(xí)題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點：（1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材

33、的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米， 完成. 用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學(xué)生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了

34、設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問解決問題的能力.四、例題講解P35例3分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關(guān)系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程問題的應(yīng)用題, 基本關(guān)系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系是：提速前所用的時間=提速后所用的時

35、間五、隨堂練習(xí)1. 學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2. 一項工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天?3. 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習(xí)1某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米的路程在下

36、午5時到達(dá)，后來由于把速度加快 ，結(jié)果于下午4時到達(dá)，求原計劃行軍的速度。2甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？3甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？七、答案：五、1. 15個，20個 2. 12天 3. 5千米/時，20千米/時 六、1. 10千米/時 2. 4天，6天 3. 20升課后反思：第十七章 反比例函數(shù)1711反比例函數(shù)的意義一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解并掌

37、握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2難點：理解反比例函數(shù)的概念三、例題的意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會

38、函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。四、課堂引入1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？五、例習(xí)題分析例1見教材P47分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x2和y6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例1（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2）

39、 （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2（補充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k0）的另一種表達(dá)式是（k0），后一種寫法中x的次數(shù)是1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯誤。解得m2例3（補充）已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時，y4；當(dāng)x2時，y5（1）

40、 求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)x2時，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要用不同的字母表示。略解：設(shè)y1k1x（k10），（k20），則，代入數(shù)值求得k12，k22，則，當(dāng)x2時，y5六、隨堂練習(xí)1蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 3矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式

41、為 4已知y與x成反比例，且當(dāng)x2時，y3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，當(dāng)x3時，y 5函數(shù)中自變量x的取值范圍是 七、課后練習(xí)已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時，y0；當(dāng)x4時，y9，求當(dāng)x1時y的值答案：y4課后反思：1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）一、教學(xué)目標(biāo)1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法二、重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)三、例題的意圖分析教材第48頁的例2是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點法畫反比例函

42、數(shù)圖象的過程，一方面能進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備。補充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。補充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)解析式（k0）中的幾何意義。四、課堂引入提出問題：1一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，k0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)ykx（k0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？3反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?

43、五、例習(xí)題分析例2見教材P48，用描點法畫圖，注意強調(diào)：（1）列表取值時，x0，因為x0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x0，k0，所以y0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸例1（補充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的

44、定義，即（k0）自變量x的指數(shù)是1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時，k0，則m10，不要忽視這個條件略解：是反比例函數(shù) m231，且m10 又圖象在第二、四象限 m10解得且m1 則例2（補充）如圖，過反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)（k0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1S2 ，故選B六、隨堂練習(xí)1已知反

45、比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2函數(shù)yaxa與（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 七、課后練習(xí)1若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2反比例函數(shù)，當(dāng)x2時，y ；當(dāng)x2時；y的取值范圍是 ； 當(dāng)x2時；y的取值范圍是 3 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式答案：3 1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例

46、函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題2難點：學(xué)會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第51頁的例3一是讓學(xué)生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。教材第52頁的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過程是由

47、“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。補充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強調(diào)在哪個象限內(nèi)。補充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識圖能力，并能靈活運用所學(xué)知識解決一些較綜合的問題。四、課堂引入復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？五、例習(xí)題分析例3見教材P51分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號，因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過點A（2，6），即表明把A點坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定

48、系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。例4見教材P52 例1（補充）若點A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？分析：由k0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，則c0，所以ba0c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說k0時y隨x的增大而增大，就會誤認(rèn)為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應(yīng)學(xué)會使用。例2 （補

49、充）如圖， 一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)x1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x2或0x1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習(xí)1若直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象

50、限 （D）第一、二象限2已知點（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2七、課后練習(xí)1已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足2k1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是2 ， 求（1）一次函數(shù)的解析式； （2）AOB的面積答案：1或或2（1）yx2，（2）面積為6課后反思：172實際問題與反比例函數(shù)（1）一、教學(xué)目標(biāo)1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力二、重點、難點1重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式三、例題的意圖分析教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。補充例