2023新教材數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)--專題一集合專題檢測(cè)題組

1、2023新高考數(shù)學(xué)第一輪專題練習(xí)專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合一、選擇題1.(2022屆河北衡水第一中學(xué)調(diào)研一,1)下列各組集合表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1C.M=4,5,N=5,4D.M=1,2,N=(1,2)答案C對(duì)于A,M表示含點(diǎn)(3,2)的集合,N表示含點(diǎn)(2,3)的集合,故A不符合題意;對(duì)于B,M是點(diǎn)集,N=R是數(shù)集,故B不符合題意;對(duì)于C,集合M、N均表示含有4,5兩個(gè)元素的集合,故C符合題意;對(duì)于D,M是數(shù)集,N是點(diǎn)集,故D不符合題意.故選C.2.(2022屆廣西玉林育才中學(xué)10月月考,1)已知集合A

2、=x|x2<4,B=x|log2x<1,則()A.BAB.ABC.A=BD.AB=答案A化簡(jiǎn)得A=x|-2<x<2,B=x|0<x<2,所以BA.故選A.3.(2022屆遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,1)已知集合M3,4,7,8,且M中至多有一個(gè)偶數(shù),則這樣的集合共有()A.10個(gè)B.11個(gè)C.12個(gè)D.13個(gè)答案C易知集合3,4,7,8有24=16個(gè)子集,含有2個(gè)偶數(shù)的子集有4,8,3,4,8,4,7,8,3,4,7,8,共4個(gè),故所求集合個(gè)數(shù)為16-4=12個(gè).故選C.4.(2021江西九所重點(diǎn)中學(xué)3月聯(lián)考,1)已知集合A=xN|1<x<log2k,集

3、合A中至少有2個(gè)元素,則()A.k16B.k>16C.k8D.k>8答案D因?yàn)锳中至少有2個(gè)元素,所以A中的元素一定有2,3,則log2k>3,解得k>8,故選D.5.(2022屆蘭州西北師大附中期中,1)已知全集U=R,集合A=x|2x>12,B=x|log3x<1,則A(UB)=()A.(-1,+)B.3,+)C.(-1,0)(3,+)D.(-1,03,+)答案D化簡(jiǎn)得A=x|x>-1,B=x|0<x<3,UB=x|x0或x3,則A(UB)=x|-1<x0或x3.故選D.6.(2022屆黑龍江八校期中聯(lián)考,2)已知集合A=x|1&

4、lt;x<2,集合B=x|x>m,若A(RB)=,則m的取值范圍為()A.(-,1B.(-,2C.1,+)D.2,+)答案A由題意得RB=x|xm,又A(RB)=,借助數(shù)軸可得m1,故選A.7.(2022屆河南重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研一,2)已知集合A=x|x2>3x,B=x|a-2<x<a,若BA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(5,+)B.2,3C.(-,0)(5,+)D.(-,05,+)答案D化簡(jiǎn)得A=x|x<0或x>3,又B=x|a-2<x<a,BA,a0或a-23,解得a0或a5,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,05,+),故選D.8.(2022屆江西

5、新余第一中學(xué)二模,1)已知集合A=x|x2+3x-4=0,集合B=x|x2+(a+1)x-a-2=0,且AB=A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A.-3,2B.-3,0,2C.a|a-3D.a|a<-3或a=2答案A化簡(jiǎn)得A=-4,1,對(duì)于方程x2+(a+1)x-(a+2)=0,解得x1=-a-2,x2=1.因?yàn)锳B=A,所以BA.當(dāng)-a-2=1,即a=-3時(shí),BA成立;當(dāng)-a-21,即a-3時(shí),因?yàn)锽A,所以-a-2=-4,解得a=2.綜上所述,a的取值集合為-3,2.故選A.9.(2021陜西西安中學(xué)二模,1)若集合M=x|x=k·2-4,kZ,N=xx=k·4+2,k

6、Z,則()A.M=NB.MNC.NMD.MN=答案Bx=k·2-4=(2k-1)·4,kZ時(shí),2k-1能取遍所有奇數(shù),x=k·4+2=(k+2)·4,kZ時(shí),k+2能取遍所有整數(shù),因此MN.故選B.10.(2022屆安徽安慶懷寧中學(xué)模擬,2)若集合A=x|2x-3x+4>0,則RA=()A.x|-4<x32B.x|-4x32C.x|x<-4或x>32D.x|x<-4或x32答案B化簡(jiǎn)得A=x|x<-4或x>32,故RA=x-4x32.11.(2022屆太原期中,1)已知集合A=x|(x-2)(x-3)0,B=x|

7、x>a-1,若AB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(3,+)B.2,+)C.(-,2D.(-,3答案D化簡(jiǎn)得,集合A=x|x3或x2,又B=x|x>a-1,AB=R,則a-12,即a3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,3,故選D.12.(2020百校聯(lián)盟4月聯(lián)考,2)已知集合A=2a-1,a2,0,B=1-a,a-5,9,且AB=9,則()A.A=9,25,0B.A=5,9,0C.A=-7,9,0D.AB=-7,9,0,25,-4答案C由已知可得a2=9或2a-1=9,a=±3或a=5.當(dāng)a=3時(shí),A=5,9,0,B=-2,-2,9,不滿足集合中元素的互異性,應(yīng)舍去;當(dāng)a=

8、5時(shí),A=9,25,0,B=-4,0,9,不滿足題意,應(yīng)舍去;當(dāng)a=-3時(shí),A=-7,9,0,B=4,-8,9,符合題意.故選C.二、填空題13.(2020皖南八校聯(lián)考二,13)已知集合A=x|x2-x-6=0,B=x|ax-1=0,若AB=A,則a=. 答案0或-12或13解析A=-2,3,AB=A,BA.若B=,則a=0,符合題意;若B,則B=1a,1a=-2或1a=3,解得a=-12或13.綜上可知,a=0或-12或13.易錯(cuò)警示因?yàn)椴荒苷_理解BA,所以忽略B=,從而出現(xiàn)漏解的情況.14.(2022屆河南百校聯(lián)盟10月聯(lián)考,13)若集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x

9、22,則使AB成立的所有實(shí)數(shù)a的取值集合為. 答案a|a9解析若A為空集,則2a+1>3a-5,解得a<6,滿足條件;若A為非空集合,則2a+13a-5,解得a6,又知AB,所以2a+13,3a-522,解得1a9,由得6a9.故使AB成立的所有實(shí)數(shù)a的取值集合為a|a9.15.(2021黑龍江頂級(jí)名校?？?一),13)已知集合A=x|1<2x16,B=(-,a),若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案(4,+)解析集合A=x|1<2x16=x|0<x4,又知B=(-,a),在數(shù)軸上畫出集合A與集合B,如圖所示,若AB,則a>4,即實(shí)數(shù)a的

10、取值范圍為(4,+).16.若集合M滿足1,2M1,2,3,4,5,則集合M的個(gè)數(shù)為. 答案7解析解法一:集合M中必含有元素1,2,至少含有3,4,5中的一個(gè),所以M=1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7個(gè).解法二:三個(gè)集合中都含有元素1,2,三個(gè)集合的元素同時(shí)去掉1,2,設(shè)M去掉元素1,2后的集合為M0,則問題轉(zhuǎn)化為求滿足條件M03,4,5的集合M0的個(gè)數(shù),即求集合3,4,5的非空子集的個(gè)數(shù),根據(jù)公式可得集合M0的個(gè)數(shù)為23-1=7,則集合M的個(gè)數(shù)為7.17.(2022屆豫南九校摸底考試,14)已知集合A=2,

11、6,C=x|ax2-x+6=0,若A與C有包含關(guān)系,則a的取值范圍為. 答案aa=0或a>124解析由已知得,若A與C有包含關(guān)系,則只能是CA,當(dāng)C時(shí),若6C,則a=0,此時(shí)C=6,滿足CA;若2C,則4a+4=0,得a=-1,此時(shí)C=-3,2,A與C沒有包含關(guān)系.當(dāng)C=時(shí),1-24a<0,a0,解得a>124.綜上,a的取值范圍為aa=0或a>124.三、解答題18.(2022屆山西忻州月考(一),17)已知集合P=xR|x2-3x+b=0,Q=xR|(x+1)·(x2+3x-4)=0.(1)若b=4,存在集合M使得PMQ,求集合M;(2)若PQ,

12、求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解析(1)由題意得,集合Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0=xR|(x+1)(x+4)(x-1)=0=-1,1,-4,當(dāng)b=4時(shí),集合P=,由PMQ可得,M是Q的非空子集,共有23-1=7個(gè),分別為-1,1,-4,-1,1,-1,-4,1,-4,-1,1,-4.(2)PQ,對(duì)于方程x2-3x+b=0,當(dāng)P=時(shí),=9-4b<0,得b>94.當(dāng)P時(shí),=9-4b0,即b94,方程x2-3x+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且實(shí)數(shù)根是-1,1,-4中的數(shù).若-1是方程x2-3x+b=0的實(shí)數(shù)根,則b=-4,此時(shí)P=-1,4,不滿足PQ,舍去.若1是方程x2-3x+b=0的實(shí)

13、數(shù)根,則b=2,此時(shí)P=1,2,不滿足PQ,舍去.若-4是方程x2-3x+b=0的實(shí)數(shù)根,則b=-28,此時(shí)P=-4,7,不滿足PQ,舍去.綜上所述,實(shí)數(shù)b的取值范圍為bb>94.19.(2022屆北京四中10月月考,16)已知集合A=x|2x-1x+1<1,xR,集合B=x|-1x-a1,xR.(1)求集合A;(2)若B(RA)=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)由2x-1x+1<1,得x-2x+1<0,即(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,A=x|-1<x<2.(2)由(1)得RA=(-,-12,+).因?yàn)?1x-a1,所以a-1xa+1,即B=a-1,a+1,由B(RA)=B,得B(RA),所以a+1-1或a-12,解得a-2或a3.所以a的取值范圍為(-,-23,+).20.(2022屆北京大峪中學(xué)10月月考,16)已知函數(shù)f(x)=ln(