2013年天津市高考數學試卷（文科）

1、2013年天津市高考數學試卷（文科）一選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.共8小題,每小題5分,共40分.1（5分）已知集合AxR|x|2，BxR|x1，則AB（）A（，2B1，2C2，2D2，12（5分）設變量x，y滿足約束條件3x+y-60x-y-20y-30，則目標函數zy2x的最小值為（）A7B4C1D23（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為（）A7B6C5D44（5分）設a，bR，則“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5分）已知過點P（2，2）的直線與圓（x1）2+

2、y25相切，且與直線axy+10垂直，則a（）A-12B1C2D126（5分）函數f（x）sin（2x-4）在區(qū)間0，2上的最小值是（）A1B-22C22D07（5分）已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間0，+）上單調遞增，若實數a滿足f（log2a）+f（log12a）2f（1），則a的取值范圍是（）A12，2B1，2C(0，12)D（0，28（5分）設函數f（x）ex+x2，g（x）lnx+x23若實數a，b滿足f（a）0，g（b）0，則（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）0二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）i

3、是虛數單位復數（3+i）（12i） 10（5分）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上若球的體積為92，則正方體的棱長為 11（5分）已知拋物線y28x的準線過雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為 12（5分）在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60°，E為CD的中點若ACBE=1，則AB的長為 13（5分）如圖，在圓內接梯形ABCD中，ABDC，過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E若ABAD5，BE4，則弦BD的長為 14（5分）設a+b2，b0，則12|a|+|a|b的最小值為 三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應

4、寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（13分）某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標Sx+y+z評價該產品的等級若S4，則該產品為一等品現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如表：產品編號A1A2A3A4A5質量指標（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產品編號A6A7A8A9A10質量指標（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（）利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率；（）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品，（i）用產品編號列出所有可能的結果；（ii）設事件B

5、為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率16（13分）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知bsinA3csinB，a3，cosB=23（1）求b的值；（2）求sin（2B-3）的值17（13分）如圖，三棱錐ABCA1B1C1中，側棱A1A底面ABC，且各棱長均相等，D，E，F分別為棱AB，BC，A1C1的中點（）證明EF平面A1CD；（）證明平面A1CD平面A1ABB1；（）求直線B1C1與平面A1CD所成角的正弦值18（13分）設橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦點為F，離心率為33，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為433（）求橢圓的方程；（）設A，B分別為橢圓的左，右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點若ACDB+ADCB=8，求k的值19（14分）已知首項為32的等比數列an的前n項和為Sn（nN*），且2S2，S3，4S4成等差數列（） 求數列an的通項公式；（） 證明Sn+1Sn136(nN*)20（14分）設a2，0，已知函數f(x)=x3-(a+5)x，x0x3-a+32x2+ax，x0（） 證明f（x）在區(qū)