2013數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀作品

1、2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模 競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為 競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模 競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的 成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表 述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 如有違反競賽

2、章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會， 可將我們的論文以任何形式進(jìn)行 公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表 等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：01034所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T（打印并簽名）：1.2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以 上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取 消評獎資格。）日期：2013年9月16日賽區(qū)

3、評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：車道被占用對城市道路通行能力的影響摘要車道被占用是研究城市交通的一個重要領(lǐng)域。本題要求建立合理數(shù)學(xué)模型， 成功解決某個道路被堵后交通情況變化的整個過程，為相關(guān)部門解決實際問題提供理論依據(jù)。針對問題一，描述事故發(fā)生過程中實際交通能力的變化過程。我們根據(jù)視頻的分析得出此段路為二級公路。按照二級路段的通行能力計算公式，在視頻 1 中采

4、集所需的數(shù)據(jù)，通過 Excel計算并繪制出圖5-2。實際通行能力呈周期性變 化，且隨著阻塞車輛的增加而降低，但達(dá)到一定程度后遞減效果不再明顯。針對問題二，分析所占不同道對該橫斷面交通能力影響差異。通過對附件3的分析，首先我們考慮的是不同道承擔(dān)交通任務(wù)不同，進(jìn)而導(dǎo)致需要換道的車輛數(shù)不同，換道會降低通行能力。通過流體力學(xué)理論驗證了我們的設(shè)想。因此我們 采用擬合的方式確定換道次數(shù)與實際交通能力的關(guān)系，利用Matlab擬合結(jié)果為：-66.76N = -7,25 10 x 2303僅一道和僅三道換道次數(shù)比為1.33,所以僅三道比通行比僅一道通行實際交通能 力強，由圖5-6也可驗證此結(jié)論。針對問題三，確定

5、排隊長度與橫斷面實際交通能力、 事故持續(xù)時間、路段上 游車流量的關(guān)系。我們考慮到車流屬于交通波，則有 y=coT,綜合路口和交通帶 來的車流以 60s為一周期規(guī)律性變化，由此我們建立的交通波模型為：1y(t)=fh(ksi)+h(ki)"tiltBtijh(kitti)其 中 h(k) = f(q, N),用 dy/dt =0便可求出極值點，得到了 ys = Lh(ksi )+h(ki式期-ti y4(hgi ),即車輛 排隊距離的表達(dá)式。并利用視頻i中的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，檢驗結(jié)果相對誤差為4.5%, 在誤差允許范圍內(nèi)，基本符合實際情況，可以推廣使用。針對問題四，事故發(fā)生在距離上游路口1

6、40m處，上游車流量為i500 pcu / h來確定經(jīng)過多久車輛長度達(dá)到140m。我們利用問題三的結(jié)論，把堵車距離作為 已知量，堵車達(dá)到140m的時間作為未知量。綜合路口狀況和交通燈。我們建立的模型為ts = Lh(ks1 J+MK )“tB -t1y 4h(K )2 +t1 o通過分析視頻1,求出所需數(shù)據(jù)，得出車輛排隊距離為140m的時間為5分51秒。本題綜合了車輛變道的影響、路口狀況的影響、交通燈變化規(guī)律的影響以及 本段路的實況信息，建立了數(shù)學(xué)模型。考慮較為全面，可以給交通管理部門正確 引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港 灣式公交車站等提供理論依據(jù)。關(guān)鍵

7、詞：換道行為；流體力學(xué)；Matlab擬合；交通波一問題重述車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路 橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連 續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力， 即使時 問短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能 力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、 審批占道施工、設(shè)計道路 渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。視頻1 (附件1)和視頻2 (附件2)中的兩個交通事

8、故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題：(1)根據(jù)視頻1 (附件1),描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處 橫斷面實際通行能力的變化過程。(2)根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2 (附件2),分析說明同一橫斷面交 通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。(3)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1 (附件1)中交通事故所影響的路段車輛排 隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。(4)假如視頻1 (附件1)中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?140 米,路段下游方向需求不變，路段上游車流量為 1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始 排隊長

9、度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間， 車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。二基本假設(shè)模型假設(shè)(1)附件1、附近2中視頻所取時間具有代表性，能反映客觀事實;(2)事故發(fā)生具有偶然性，車流阻塞過程不存在人為干預(yù)；(3)只考慮四輪及以上的機(jī)動車、電瓶車的交通流量；(4)事故發(fā)生只會占用兩個相鄰車道；三符號說明四問題的分析斷面實際通行能力各項修正系數(shù)車道寬度修正系數(shù)車道硬路肩寬度修正系數(shù)力向分布修正系數(shù)路測干擾修正系數(shù)臨界車速自由流車速發(fā)生事故前車流密度平靜點車流密度阻塞密度臨界密度事故持續(xù)時間最大排對長度時間最大排隊距離上游車流量行駛車輛最小安全間距基本通行能力本題從道路發(fā)生交通

10、事故占用車道入手， 要求建立模型解決占用后對通行能 力的影響，占用不同車道對通行能力的影響，以及估算事故發(fā)生后車輛排隊長度 與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系，并能準(zhǔn)確計算車輛排隊長度達(dá)到最大的時間針對問題一，描述事故發(fā)生過程中，實際交通能力的變化過程。我們根據(jù)視頻里的路面狀況，首先確定公路的級別，進(jìn)而確定所用的求解實際交通能力公式。 求出任意時間段的交通能力，再建立實際交通能力與時間的關(guān)系， 得到實際交通 能力變化過程。針對問題二，分析所占不同道對該橫斷面交通能力影響差異。通過對附件 3 的分析，首先我們考慮的是不同道承擔(dān)交通任務(wù)不同，進(jìn)而導(dǎo)致同一橫斷面不同車道發(fā)生事故對該橫斷面實際通行能力存在差異，因為需要

11、換道的車輛數(shù)不同， 換道會降低交通能力。通過對實際交通能力對換道次數(shù)作圖，得到僅一道和僅三 道通行的差異。針對問題三，確定排隊長度與橫斷面實際交通能力、 事故持續(xù)時間、路段上 油車流量的關(guān)系。我們考慮到車流屬于交通波，應(yīng)符合交通波模型，再綜合路口 和交通燈帶來的車流規(guī)律性變化，求出了堵車距離的表達(dá)式。針對問題四，事故發(fā)生在距離上游路口 140m處，上游車流量為1500pcu/h 來確定經(jīng)過多久車輛長度達(dá)到140m。我們利用問題三的結(jié)論，把堵車距離作為 已知量，堵車達(dá)到140m的時間作為未知量。綜合路口狀況和交通燈，我們建立 的模型為交通波模型。通過分析附件一的視頻，求出所需數(shù)據(jù)，從而得出結(jié)果。

12、五模型的建立與求解5.1 問題一本題要求通過對附件一的認(rèn)真觀察及分析事故所處橫斷面實際通行能力的 變化。分析其作用是為了確定新建道路的等級， 性質(zhì)，主要技術(shù)指標(biāo)和線形幾何 要求，確定現(xiàn)有道路系統(tǒng)或某一路段所存在的問題，針對問題提出改進(jìn)方案和措施，為道路的改建和改善提供依據(jù)， 作為交通樞紐的規(guī)劃，設(shè)計及交通設(shè)施配置 的依據(jù)，為制定交通組織，交通疏導(dǎo)，交通引導(dǎo)，交通量均衡，交通數(shù)量控制盒 綜合治理等交通系統(tǒng)管理方案提供依據(jù)， 為制定交通管理，交通控制方案以及交 通渠化，信號配時優(yōu)化方案設(shè)計及選擇等提供依據(jù)。5.1.1 通行能力的計算首先，我們要知道什么是道路的實際通行能力，道路的通行能力是指在一

13、定的時間段內(nèi)和在通常的道路，交通，管制條件下，能合理的期望人和車輛通過 道路某一斷面或地點的最大交通數(shù)量。通行能力一共分為三類，基本通行能力， 實際通行能力和設(shè)計通行能力。1 .基本通行能力是指道路與交通處于理想情況下 ，每一條車道（或每一條道路） 在單位時間內(nèi)能夠通過的最大交通量。作為理想的道路條件，主要是車道寬度應(yīng)不小于3.65 m ,路旁的側(cè)向余寬不小于1.75 m ,縱坡平緩并有開闊的視野、良好 的平面線形和路面狀況。作為交通的理想條件，主要是車輛組成單一的標(biāo)準(zhǔn)車 型汽車，在一條車道上以相同的速度，連續(xù)不斷的行駛，各車輛之間保持與車速相 適應(yīng)的最小車頭間隔，且無任何方向的干擾。在這樣的

14、情況下建立的車流計算模 式所得出的最大交通量，即基本通行能力?；就ㄐ心芰εc行駛車輛之間的最小 安全間距公式如下：1安一般取用2m, t可取1s,附著系數(shù)中與輪胎花紋，路面粗糙度，平整度，表面適度，行車速度等因素有關(guān)，如表 5-1所示:表5-1縱向附著系數(shù)與車速的關(guān)系表1201008060503020400.290.300.310.330.350.440.440.38對應(yīng)表中的數(shù)據(jù)，對小車的安全長度進(jìn)行計算，小汽車車輛長度一般采用6m。本題就把10取6m。2 .計算可能通行能力 N是以基本通行能力為基礎(chǔ)考慮到實際的道路和交通 狀況確定其修正系數(shù)，再以此修正系數(shù)乘以前述的基本通行能力，即得實際道

15、路、 交通與一定環(huán)境條件下的可能通行能力 。影響通行能力不同因素的修正系數(shù) 為：1）道路條件影響通行能力的因素很多，一般考慮影響大的因素，其修正系數(shù)有：車道寬度修正系數(shù)f"側(cè)向凈空的修正系數(shù)f2；縱坡度修正系數(shù)f3 ； 視距不足修正系數(shù)f5；沿途條件修正系數(shù)f6。2）交通條件的修正主要是指車輛的組成，特別是混合交通情況下，車輛類型 眾多，大小不一，占用道路面積不同，性能不同，速度不同，相互干擾大，嚴(yán)重地影響了道路的通行能力。 一般記交通條件修正系數(shù)為f6。于是，道路路段的可能通行能力為：交通條件：是不同類型的車輛換算為同一車型。 對于不同等級的公路又有不 同的公式進(jìn)行具體的計算，根據(jù)

16、視頻與下圖進(jìn)行匹配，可明顯看出此題研究的公 路應(yīng)為二級公路，如圖5-1所示。圖5-1我國公路分級標(biāo)準(zhǔn)圖因此該題應(yīng)應(yīng)用二級公路所對應(yīng)的公式及修正系數(shù)表。其中二級公路計算公 式為：根據(jù)國標(biāo)可知，fw =0.56, fHw =0.56, fd =1.00, ff =0.85。如表 5-2、5-3、5-4所示:表5-2方向分布修正系數(shù)表方向分布50/5055/4560/4065/3570/30修正系數(shù)1.000.970.940.910.85表5-3車道寬度及路肩寬度修正系數(shù)表路肩寬度（m）00.51.01.52.53.5>4.5車道寬度（m）3.03.253.53.75修正系數(shù)0.520.560

17、.841.001.161.321.48表5-4路測干擾修正系數(shù)表路測干擾等級未街道化區(qū)段少許街道化區(qū)段街道化區(qū)段修正系數(shù)1.0-0.90.9-0.80.8-0.73.設(shè)計通行能力是設(shè)計某一公路設(shè)施時，根據(jù)對交通運行質(zhì)量的要求，即在一定服務(wù)水平要求下，公路設(shè)施所能通行的最大小時交通量。 因此，設(shè)計通行能 力與選取的服務(wù)水平級別有關(guān)。 是道路規(guī)劃、設(shè)計的依據(jù)。此題不涉及設(shè)計通行 能力。5.1.2 視頻1的解析通過對附件一的仔細(xì)觀察，從發(fā)生事故開始采集數(shù)據(jù)，知道事故解除期間 的一段時間內(nèi)，不同車道通過的車輛大小不同，然而不同車的車型大小會影響到 車的通行能力。特別是混合交通情況下，車輛類型眾多，大小

18、不一，占用道路面 積不同，性能不同，速度不同，相互干擾大，嚴(yán)重地影響了道路的通行能力。為 了使不同車型的車輛換算為同一車型，一般根據(jù)所占道路面積和行車速度的比值 進(jìn)行換算，亦可用平均車頭時距的比值進(jìn)行換算2。因此，根據(jù)國家交通部規(guī)定 車種換算系數(shù)可將不同型號車的大小統(tǒng)一化，如表5-5所示：表5-5交通部規(guī)定車種換算系數(shù)表車輛種類換算系數(shù)載貨汽車、大客車、重型載貨汽車、拖拉機(jī)1.0帶掛車的載貨汽車、大平板車1.5小汽車、吉普牛、摩托車、人力車（架子車）0.5獸力車2.0自行車0.1根據(jù)表5-5中所給的標(biāo)準(zhǔn)換算系數(shù)將附件的各種型號的車進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，分別采集出某段時間內(nèi)各車道通過的小車數(shù)，對其進(jìn)行數(shù)據(jù)

19、整理，如表 5-6所示：表5-6各道路車輛及時間間隔表時間（s）一車道（輛）二車道（輛）三車道（輛）車輛總數(shù)（輛）6851262362795217761042074129021738121216891012056974206798320791544237514532266106420通過表5-6,可算出每小時通過的車輛總數(shù)，又因為車輛長度對于小汽車一 般采用6m所以與單車道計算通行能力數(shù)值表（表 5-7）進(jìn)行匹配，得到相應(yīng)的 速度，如表5-8所?。罕?-7實際通行能力的綜合表pcu/hV(km/h)Namx(pcu/h)N(pcu/h)96050833120901140406665167213

20、802033328369605083312090114040666516721320203332836120030499812549006099972508138020333283672080133293344120030499812547808013329334412003049981254960508331209011404066651672156010166641812003049981254102050833120901380203332836表5-8單車道的計算通行能力數(shù)值表計算車速v （ Km/h ）12010080605040302010取軍長計算值（輛/h）5066037188

21、889991121123112568576cm采用值（量/h）5006007009001000110012001250850取軍長計算值（輛/h）5025927038629631062115510656958cm采用值（量/h）500600700850950105011501050700取軍長計算值（輛/h）49458968181589395910508645656cm采用值（量/h）5006007008009009501060850550經(jīng)過以上表格中數(shù)據(jù)及其對這些數(shù)據(jù)的分析得到了在交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力隨時間的變化過程，如圖 5-2所示：圖5-2事故所處橫斷面實

22、際通行能力變化圖根據(jù)圖5-2事故所處橫斷面實際通行能力變化圖， 可以得出實際通行能力的 變化過程具有明顯的周期性，并且當(dāng)實際通行能力達(dá)到一定的限制時， 即實際交 通能力比較好，然后交通能力由強變?nèi)?。同理，?dāng)實際交通能力比較差時，經(jīng)過 一段時間后又由弱變好。因此，實際交通能力的變化具有明顯的周期性。而且通過觀察視頻可以看出，此周期與交通燈的變化周期近似相同。5.2 問題二5.2.1 視頻2的解析根據(jù)視頻2進(jìn)行數(shù)據(jù)的提取，數(shù)據(jù)的提取見本論文的附件1所示。將提取的 數(shù)據(jù)按照第一問的方法進(jìn)行處理得到視頻 2的綜合表，做法與第一問相同，如表 5-9所示：表5-9實際通行能力的綜合表pcu/hV (km/

23、h)Namx(pcu/h)N( pcu/h)1285.71203333836.271674.42203333836.27654.55101666418.131358.49203333836.271411.76203333836.27699.0380133333345.071333.33203333836.271043.485083332090.671220.343050001254.401043.485083332090.671309.09203333836.271241.383050001254.401333.33203333836.271241.383050001254.401263.16

24、203333836.271107.694066661672.531241.38203333836.271180.334066661672.531440.00203333836.27經(jīng)過以上表格中數(shù)據(jù)及其對這些數(shù)據(jù)的分析得到了在交通事故發(fā)生至撤離 期間，事故所處橫斷面實際通行能力隨時間的變化過程，對其進(jìn)行整理、分析, 得到圖5-3所示：圖5-3視頻2的實際通行能力圖5.2.2 通行能力差異性分析由附表3可知三個車道通行車輛比例，能畫出三車道的通車比例圖，如圖5-4所示：圖5-4車道通行車輛比例圖表5-10 一三道換倒數(shù)綜合表一道 21%二道 44%三道35%合計僅通一道換道數(shù)m1044%70%1

25、14%僅通三道換道數(shù)m242%44%086%換道數(shù)之比（m1 / m2）1.33由于附件一附件二的差異就在事故發(fā)生后沒有受影響的道路不同，而道路的直接差別就在于所承擔(dān)的車輛比例不同。 所以我們得到車輛換道對通行能力有影 響的初步設(shè)想。為了證明我們想法的正確性，查閱參考文獻(xiàn)，其中流體力學(xué)的研 究方法可得出相同的結(jié)論。流體力學(xué)的研究方法可得出考慮換道的車道交通流動 力學(xué)模型為：式中：u為速度；k為密度；t為時間；x為位置；q為車道流量，q = ku；兒為drs 二波速；ui為最大波速；dx ,其中r為換道流量。當(dāng)車輛離開車道時，r < 0 ,s<0;車輛進(jìn)入車道時，r0, SA0;無車

26、輛進(jìn)出時，r=0, s = 0。采用特征線分析法得到了此公式的解析式。 其中，流量、密度和換道率之間 的關(guān)系為式中：ui為自由流速度，是道路的設(shè)計時速；”為以自由流速度行駛時的最大密度；m為波速系數(shù)；從式中可知，對某一車道的交流而言，車輛換入只會增加高速度低密度區(qū)的 通過量，對通行能力沒有影響；而車輛換出會降低車道的通行能力， 對一條封閉 的告訴公路基本路段而言，每次換道都是從一個車道換出，而進(jìn)入另一車道的通 行能力無影響，因此，基本路段內(nèi)車輛的換道（包括換出和換入的全過程）只會降低整個路段的通行能力，以式（2）為基本可得到整個路段平均每車道的換道 率與通行能力之間的關(guān)系，從式（3）可知，換道

27、頻率的增加會降低道路的通行 能力，算法為：-1C Maxmufkje、-（3）4由該理論可充分證明換道頻率的增加會降低道路的通行能力得想法是爭取的，進(jìn)而我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，收集了視頻一中的，相同時間內(nèi)，換道的小車數(shù)量（附件2）,并綜合問題一的方法計算出其對應(yīng)的實際通行能力， 將二者用matlab 進(jìn)行擬合（附件3）,得到的擬合圖形如圖5-5所示：圖5-5換道車數(shù)與通行能力的擬合圖其所求得的擬合方程為：N =-7.25 .10£ ,x6.67 + 2303, N為實際交通能力,x為小車換道數(shù)量。綜合問題，將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，可以得到如圖5-6所示:圖5-6兩個視頻通行能力的對比圖明顯看

28、出，視頻一中小汽車只從車道一通過時的通行能力明顯小于視頻二中 小汽車只從車道一通過時的通行能力。 通過附件三可知，只通過車道一的換道頻 率高于只通過車道三的換道頻率。5.3 問題三5.3.1 問題分析根據(jù)題意，分析一種交通事故對路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際交通能 力，事故持續(xù)時間，路段上游車流量間的關(guān)系，通過對文獻(xiàn)的查找分析，波動理 論模型就是用來解決事故發(fā)生后車輛的排隊問題， 所以本題我們采用了波動理論 模型解決。用波動理論表示排隊長度隨時間的變化，在此基礎(chǔ)上建立交通事故所 影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量之間的數(shù)學(xué)模型。交通流理論中將相鄰兩種

29、狀態(tài)的交通流之間的界面稱為 “交通波”，簡稱“波當(dāng)事故發(fā)生后事故點的通行能力降低，如果上游的交通 需求超過評定點的通行能力，將出現(xiàn)一個向后的返回波，當(dāng)事故排除后將出現(xiàn)“啟 動波”，同時尾部又有后續(xù)車輛到達(dá)，即還有返回波，兩者同時存在，且都在向 后運動3。事故盟3區(qū)段圖5-7事故發(fā)生點交通波傳播示意圖5.3.2 模型的建立假設(shè)當(dāng)交通事故發(fā)生后，本車道上游的需求流量下降為qi,對應(yīng)的密度記為燈，瓶頸點的通行能力下降為8 ,車流密度相應(yīng)的上升為ksi,事故持續(xù)時間為ti,故障排除后，排隊車輛以飽和流率s駛出，對應(yīng)密度記為ks, 一般異常時間持續(xù)時間的定義是指從交通異常產(chǎn)生到交通流狀態(tài)恢復(fù)正常所需的時

30、間。它由四個階段構(gòu)成，第一階段是交通異常時間產(chǎn)生到 AID系統(tǒng)檢測并確認(rèn)事件；第二階段 是相應(yīng)階段，即從確認(rèn)時間到救援車輛到達(dá)始事發(fā)現(xiàn)場；第三階段是清除時間， 即從救援車輛到達(dá)到離開現(xiàn)場；第四階段是交通流恢復(fù)階段，即從事件清除到排 隊完全消失，交通流恢復(fù)正常，事故持續(xù)時間是指前三個階段持續(xù)的總時間，也 可稱為事故清除時間 久 事故發(fā)生后返回波的軌跡，波速為：.二9二曳(4)ks1 - k1通過觀測可確定流量和密度的關(guān)系模型，本文采用 GREENSHIELD流一密 模型，如圖5-8所示，冰規(guī)定需求流量qi屬于高速低密的暢流態(tài)，而si屬于低速 高密的擁擠態(tài)。則通過解三角形可得出tB ,令h(k蟲,

31、則dk圖5-8 流一密關(guān)系曲線圖由上兩式可得 由于 因此當(dāng) owtctB, y(t)=-8 -t設(shè)kR表示任意一點的交通流密度，則該點的波速為：2k-又 yR=-hNttj = Uf 1半 4tti)則： I k J此方程可化為齊次微分方程，令T=t-ti則：設(shè)y=8T,可得任意一點的排隊長度為：則y th ksih ki'-t - titB-ti2- hkit -ti (5)由公式(4)到(5),根據(jù)實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量 便可求得車輛排隊長度y(t)。5.3.3 模型的檢驗?zāi)Ｐ褪强紤]實際情況，綜合各種因素抽象出的一個方程，需要實際的檢驗才能應(yīng)用到實際中去，因此做

32、出檢驗。通過對視頻一的分析，從事故發(fā)生到第一次達(dá)到排隊車長度為120m用時為8分10秒，將t =8.17 min代入方程，并綜合上游流量q° = 1154 pcu/h、dq2khk =% kRf 1- 求得最大排隊長度為y（t ）= 0.1146km。dk I kj j一對這一結(jié)果進(jìn)行分析：計算值與實際值的差值：絕對誤差為：相對誤差：由于相對誤差。=4.5% <5%在可接受范圍，由此可認(rèn)為對問題三建立的模型較為可靠，可以用于實際問題的計算。5.4 問題四5.4.1 問題的分析此題所求車排隊長度達(dá)到140m的時間與問題三中已知時間求解最大距離有 對應(yīng)關(guān)系。同樣運用交通波模型，建立

33、達(dá)到一定長度的時間與上游車流密度、最 大距離、橫斷面實際通行能力的關(guān)系。5.4.2 模型建立由于類似于模型三建立，所以具體步驟不在重復(fù)書寫，模型結(jié)果為：將此公式對時間t求導(dǎo)：排隊達(dá)到給定距離的時間：5.4.3 模型的求解視頻一中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40m,路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時，車輛初始排隊長度為零， 且事故持續(xù)不撤離從而計算出從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。由問題三可知，要想求得事故發(fā)生開始直到車輛排隊長度到達(dá)上游路口所需的時間ts,就要找出事故發(fā)生前，此路段對應(yīng)的車流量密度、阻塞密 度、事故發(fā)生后車流

34、密度、暢通流速。車流量密度K =38pcu/km ,阻塞密度kj =81.9pcu/km ,車流密度相應(yīng)的上升為ks1 =75pcu/km ,暢通速度uf =60km/h。將數(shù)據(jù)代入公式（2）中求得色=-22.78km/h ,通過公式（3）可得出t1 =0.316min ,將tB代入公式（5）中，解出 t1 =0.1717min ,又因為 h（ks1 ） = -49.89km/h , h（k1 ）= 4.32km/h ,又因為將此公式對時間t求導(dǎo)：可得最大排隊長度和相應(yīng)時刻如下：將以上數(shù)據(jù)代入到公式（12）可得到車輛排隊長度到達(dá)上游路口的相應(yīng)時刻，ts =5.85min 。六模型的推廣及發(fā)展前

35、景由于車道被占用（交通事故、路邊停車、占道施工等因素）將可能導(dǎo)致車道 或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。 并且城市道路具有交通流密度 大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力， 即使時間段也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如出路不當(dāng)甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁 堵。而且車道被占用的種類繁多復(fù)雜50因此正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè) 置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。由此來保證道路的暢通阻止區(qū)域性擁堵的 現(xiàn)象。我們可以將交通波米模型進(jìn)行推廣， 當(dāng)工作人員通過視頻中，看到

36、某處有 交通事故發(fā)生時可以利用此模型進(jìn)行計算，從而推算出該交通事故發(fā)生的時間， 排隊長度等，采取指導(dǎo)疏通等有效的措施來阻止交通局部擁堵現(xiàn)象610七模型的優(yōu)缺點模型一優(yōu)點：所使用的數(shù)學(xué)方法簡單易懂廣泛應(yīng)用， 對數(shù)據(jù)的處理體現(xiàn)了合理性和可行 性。所使用的Excel軟件是被廣泛使用的，而且對于數(shù)據(jù)的處理，也是 合理準(zhǔn)確的。缺點：由于時間倉促，沒有提取足夠的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。自行對數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，所以數(shù)據(jù)會存在誤差，即使多次觀察提取數(shù)據(jù)取平均值，也存在一 定的誤差（但誤差在允許范圍內(nèi)）。模型二優(yōu)點：使用流體力學(xué)理論驗證了我們的猜想是正確的，保證了我們的正確性。有通過Matlab軟件對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，得

37、到了具體的影響方式。缺點：由于時間倉促，沒有提取足夠的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如果能有足夠的數(shù)據(jù)，擬 合的效果會更加的符合實際。模型三優(yōu)點：通過對文獻(xiàn)的查詢可知，交通流模型廣泛應(yīng)用于交通中發(fā)生事故時存在的 排隊問題。建立了一個波函數(shù)，并用交通流實際參數(shù)替換了波函數(shù)中的參 數(shù)，得到了一個可以準(zhǔn)確反映出車輛排隊長度與事故橫斷面實際交通能力、 事故持續(xù)時間、路段上游車輛間的關(guān)系。并利用附件一中的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗， 檢驗結(jié)果基本符合實際情況，可以推廣使用。缺點：發(fā)生交通事故后，公路所在的道路網(wǎng)絡(luò)的交通需求將會改變， 交通流將重 新分布，這是一個動態(tài)過程，它受信息發(fā)布的形式，駕駛員的反應(yīng)行為和 控制策略等諸多因素的影

38、響，十分復(fù)雜。因此本文僅考慮道路事故發(fā)生路 段車道變換對實際通行能力的影響。模型四優(yōu)點：在模型三的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，從已知持續(xù)時間求車輛排隊長度， 轉(zhuǎn)為已 知車輛排隊長度求出相應(yīng)的時間。豐富了第三問的模型。缺點：由于大量數(shù)據(jù)需要從視頻一中采集， 帶有一定的誤差，與實際值有一定出 入。八模型的改進(jìn)本文是針對道路路段通行能力所建立的模型，但實際生活中，平面交叉口 也非常常見，由于本題給出的相關(guān)數(shù)據(jù)比較模糊， 不足以用于建立平面交叉口通 行能力的模型。如果想要更好的將上述模型進(jìn)行推廣加以使用，還應(yīng)對交叉路口的信息數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。平交路口的通行能力不僅與交叉口所占面積、 形狀、入口引道車行道的條數(shù)、 寬

39、度、幾何線形等物理條件有關(guān)，而且受相交車流通過交叉口的運行方式、交通 管理措施等方面的影響7。以信號燈的影響為例。信號交叉口是由紅、黃、綠三色信號類組成，用以指揮車輛的通行、停止和左右轉(zhuǎn)彎，隨信號燈的變換使車輛通行權(quán)由一個方向轉(zhuǎn)移 給另一個方向，根據(jù)信號周期長度及每個信號相位所占時間的長短 ，可以計算交叉 口的通行能力。 大、中城市街道交通繁忙的平面交叉口一般都設(shè)置信號燈管制 交通，因此，信號交叉口的通行能力與信號控制設(shè)計有密切關(guān)系8。交叉口是兩條以上道路相交的區(qū)域，車輛于此通過路口，轉(zhuǎn)換方向，其運行路 線必然相互交織或交叉，加上由色燈信號控制指揮車輛前進(jìn)、停止或改變方向，這就不可避免地要減速

40、、制動、停車或起動、加速、轉(zhuǎn)向，同時還由于紅燈周期性定時性出現(xiàn)，所以必然要導(dǎo)致停車等候和時間損失 。其次,是非機(jī)動車的干擾。 在路段上由分車帶或隔離墩分隔，機(jī)動車與非機(jī)動車相互影響小。而在交叉口范圍內(nèi)各種車輛混合行駛，轉(zhuǎn)彎時互相穿插，特別是在自行車高峰時，機(jī)動車差不多 處于非機(jī)動車的包圍中，要實現(xiàn)方向轉(zhuǎn)移是困難的。國內(nèi)常用的計算方法是停車線斷面法，即以進(jìn)口處車道的停車線作為基礎(chǔ)面， 凡是通過該斷面的車輛就被認(rèn)為已通過交叉口。交叉口的通行能力是指各相交道路進(jìn)口處通行能力之和，每個進(jìn)口處通行能力又分為直行、右轉(zhuǎn)和左轉(zhuǎn)三種情 況，而每一個進(jìn)口車道的用途又分專用和混用。因此，進(jìn)口車道通行能力的計算公式

41、不同，下面分別介紹10。1) 一條專用直行車道的通行能力式中：Tz為信號燈周期時間，tj為前后兩車通過停車線的平均間隔時間，ti 為每個周期內(nèi)綠燈時間，ts為一個周期內(nèi)的綠燈損失時間，包括起動、加速時間a為平均加速速度"o2) 一條右轉(zhuǎn)專用車道的通行能力原則上可按直行方法計算，將直行的通過時間換成右轉(zhuǎn)的通過時間，一般采用 下式：Ny=3600/ty （輛/h）式中：ty為前后兩右轉(zhuǎn)車輛連續(xù)駛過停車線斷面的間隔時間3) 一條左轉(zhuǎn)專用車道的通行能力NL =n 3600/Tz（$兩/ h）式中：n為在一個周期內(nèi)允許左彎的車輛數(shù)。4）直、左混合行駛時一條車道的通行能力（Nzz）對于同一條車道

42、上有直、左混行時，因去向各異相互干擾，甚至引起停車，因 此，應(yīng)乘以適當(dāng)?shù)恼蹨p系數(shù) Ko同時,由于左轉(zhuǎn)車通過時間往往大于直行車通過 時間,一般約為直行車通過時間的1.75倍，故應(yīng)將左轉(zhuǎn)車的所占比例乘以1.75倍，設(shè)nz為左轉(zhuǎn)車輛所占百分率，則：，3一Nzz=Nz 1-nz K （輛/h）1 4 J5）直、右混行一條車道的通行能力（Nzy）原理同上,但右轉(zhuǎn)車所上時間一般為直行車的1.5倍。以ny表示右轉(zhuǎn)車所占百分率，則:ny '一,.、Nzy = Nz1；|K （輛/h）整個信號交叉口的通行能力為各個進(jìn)口的直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)各項通行能力之和。應(yīng)用此模型能更加完善我們對道路交通能力的分析13。

43、參考文獻(xiàn)1徐吉謙.交通工程總論M.北京:人民交通出版社.1996.2涂輝招.城市道路交通評價方法研究及在ERP中的應(yīng)用D.同濟(jì)大學(xué).2003.8.3周商吾.交通工程M.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社.1998.4蔣璜，任福田，肖秋生等.交通流理論.北京.人民交通出版設(shè).2005.5郭冠英，鄒智軍.道路阻塞時的車輛排隊長度計算法，中國公路學(xué)報，1998.6嚴(yán)寶杰.道路通行能力分析M.北京:人民交通出版社,2003.7周偉，王秉剛.路段通行能力的理論探討J.交通運輸工程報，2001.8張文剛.定時信號控制交叉口通行能力解析研究D.上海:同濟(jì)大學(xué),2005.9王芳.快速路基本路段通行能力調(diào)查與分析D.哈爾濱:

44、哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2005.10智庫文檔.11百度文庫.12百度文庫.13維基百科.附件1視頻二的各道路車輛數(shù)及時間問隔表時間（s）一車道（輛）二車道（輛）三車道（輛）車輛總數(shù)（輛）14610562111843435121105013753601010517379538010105593895210398103110911541203176913181159141712591525136916551555174975618351258193107542047958216595922389572337105524569502546105526587552749765284795229389583031086131461050附件2采集的小車換道數(shù)據(jù)視頻一時間段改道小車數(shù)（輛）改道大車數(shù)（輛）改道總數(shù)（輛）16:39-16: 4000016:40-16:4100016:41-16:4200016:42-16:43741516:43-16:441011216:44-16:4580816:45-16:461111316:46-16:47911116:47-16:481711916:48-16:491601616:49-16:5060616:50-16:51911116:51-16:5280816:52-16:5360616:53-