【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-5幾何概型、互斥事件隨堂訓(xùn)練 文 蘇教版

1、第第 5 5 課時課時幾何概型、互斥事件幾何概型、互斥事件一、填空題一、填空題1 1某產(chǎn)品分甲某產(chǎn)品分甲、乙乙、丙三級丙三級，其中乙其中乙、丙兩級均屬次品丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是丙級品的概率分別是 5%5%和和 3%3%，則抽驗一只是正品，則抽驗一只是正品( (甲級甲級) )的概率為的概率為_解析：記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件解析：記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件A A，是乙級品為事件，是乙級品為事件B B，是丙級品為事件，是丙級品為事件C C，這三，這三個事件彼此互斥，因而抽驗產(chǎn)品是正品個事件彼此互斥，因而抽驗產(chǎn)品是正品( (甲級甲

2、級) )的概率為的概率為P P( (A A) )1 1P P( (B B) )P P( (C C) )1 15%5%3%3%92%92%0.92.0.92.答案：答案：0.920.922 2(2009(2009蘇北四市高三第二次聯(lián)考蘇北四市高三第二次聯(lián)考) )如圖，半徑為如圖，半徑為 1010 cmcm 的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為半徑為 1 1 cmcm 的小圓現(xiàn)將半徑為的小圓現(xiàn)將半徑為 1 1 cmcm 的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無

3、公共點的概率為_解析：如圖，用硬幣的中心所在位置作為測度，則硬幣落在紙板上的測度解析：如圖，用硬幣的中心所在位置作為測度，則硬幣落在紙板上的測度D DR R2 28181；而硬幣落下后與小圓無公共點的測度而硬幣落下后與小圓無公共點的測度d dD Dr r2 281814 47777，所以所求的概率，所以所求的概率P Pd dD D7777818177778181. .答案：答案：777781813 3(2010(2010江蘇通州市高三素質(zhì)檢測江蘇通州市高三素質(zhì)檢測) )已知集合已知集合A A( (x x，y y) )|1 1x xy y1 1，1 1x xy y1 1，x x，y yR R，B

4、 B ( (x x，y y) )|x x2 2y y2 21 12 2，x x，y yR R，在集合，在集合A A中任取一個元素中任取一個元素p p，則，則p pB B的概率為的概率為_答案：答案：4 44 4明天上午李明要參加奧運志愿者活動明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準(zhǔn)時起床為了準(zhǔn)時起床，他用甲他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己乙兩個鬧鐘叫醒自己，假假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是 0.800.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是 0.900.90，則兩個鬧鐘至少有一，則兩個鬧鐘至少有一個 準(zhǔn)個 準(zhǔn)時響的概率是時響的概率是_解析：設(shè)解析：設(shè)A A“兩個鬧鐘至少有一

5、個準(zhǔn)時響兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響”P P( (A A) )1 1P P( (A A) )1 1(1(10.80)(10.80)(10.90)0.90)1 10.20.20.10.10.98.0.98.答案：答案：0.980.985 5如圖所示，墻上掛有一塊邊長為如圖所示，墻上掛有一塊邊長為a a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，以形的頂點為圓心，以a a2 2為半徑的扇形，某人向此木板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且為半徑的扇形，某人向此木板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則擊中陰影部分的概率是擊

6、中木板上每個點的可能性都一樣，則擊中陰影部分的概率是_解析：由題意知，正方形木板的面積為解析：由題意知，正方形木板的面積為a a2 2，則陰影部分的面積為，則陰影部分的面積為a a2 24 41 14 4a a2 22 2a a2 21 14 4a a2 2， 根據(jù)幾何概型的概率計算公式可知根據(jù)幾何概型的概率計算公式可知， 擊中陰影部分的概率是擊中陰影部分的概率是a a2 21 14 4a a2 2a a2 21 14 4. .答案：答案：1 14 46 6( (江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷) )若區(qū)域若區(qū)域M M為為(x x，y y)|)|x x| | |y y|

7、 |22，在區(qū)域在區(qū)域M M內(nèi)的點的內(nèi)的點的坐標(biāo)為坐標(biāo)為( (x x，y y) )，則，則x x2 2y y2 20 0 的概率是的概率是_解析解析：區(qū)域區(qū)域M M是以是以( (2,0)2,0)，(2,0)(2,0)，(0(0，2)2)，(0,2)(0,2)為頂點的正方形及其內(nèi)部為頂點的正方形及其內(nèi)部由題意知由題意知，不等式組不等式組x x2 2y y2 20 0| |x x| | |y y| |2 2，所表示的區(qū)域，所表示的區(qū)域N N為如圖的陰影部分所示又因為區(qū)域為如圖的陰影部分所示又因為區(qū)域N N的面的面積恰好是區(qū)域積恰好是區(qū)域M M面積的一半，故所求的概率為面積的一半，故所求的概率為1

8、12 2. .答案：答案：1 12 27 7( (蘇北四市高三第二次聯(lián)考蘇北四市高三第二次聯(lián)考) )已知平面區(qū)域已知平面區(qū)域U U(x x，y y)|)|x xy y6 6，x x0 0，y y00，A A(x x，y y)|)|x x4 4，y y0 0，x x2 2y y00，若向區(qū)域，若向區(qū)域U U內(nèi)隨機投一點內(nèi)隨機投一點P P，則點，則點P P落入?yún)^(qū)域落入?yún)^(qū)域A A的概率為的概率為_解析：根據(jù)題意可知平面區(qū)域解析：根據(jù)題意可知平面區(qū)域U U的面積為的面積為1 12 26 66 61818，平面區(qū)域，平面區(qū)域A A的面積為的面積為1 12 24 42 24 4，所以點，所以點P P落入?yún)^(qū)

9、域落入?yún)^(qū)域A A的概率為的概率為4 418182 29 9. .答案：答案：2 29 9二、解答題二、解答題8 8( (改編題改編題) )如右圖，在邊長為如右圖，在邊長為 2525 的正方形中挖去腰長為的正方形中挖去腰長為 2323 的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，求粒子落在中間帶形區(qū)域的概率均勻的粒子散落在正方形中，求粒子落在中間帶形區(qū)域的概率解：因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件設(shè)解：因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件設(shè)A A“粒子落在中間帶形區(qū)域粒子落在中間帶形區(qū)域”，則依題

10、意得正方形面積為則依題意得正方形面積為 25252525625625，兩個等腰直角三角形的面積為，兩個等腰直角三角形的面積為2 21 12 223232323529.529.帶形區(qū)域的面積為帶形區(qū)域的面積為 62562552952996.96.P P( (A A) )9696625625. .9 9同時拋擲兩枚骰子，求至少有一個同時拋擲兩枚骰子，求至少有一個 5 5 點或點或 6 6 點的概率點的概率解：至少有一個解：至少有一個 5 5 點或點或 6 6 點的對立事件是沒有點的對立事件是沒有 5 5 點且沒有點且沒有 6 6 點如下表，沒有點如下表，沒有 5 5 點且點且沒有沒有 6 6 點的

11、結(jié)果共有點的結(jié)果共有 1616 個，沒有個，沒有 5 5 點且沒有點且沒有 6 6 點的概率為點的概率為P P161636364 49 9. .至少有一個至少有一個 5 5 點或點或 6 6 點的概率為點的概率為 1 14 49 95 59 9. .1 12 23 34 45 56 61 1(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(1,4)(1,4)(1,5)(1,5)(1,6)(1,6)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(2,5)(2,5)(2,6)(2,6)3 3(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,

12、3)(3,4)(3,4)(3,5)(3,5)(3,6)(3,6)4 4(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)(4,6)(4,6)5 5(5,1)(5,1)(5,2)(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)(5,6)(5,6)6 6(6,1)(6,1)(6,2)(6,2)(6,3)(6,3)(6,4)(6,4)(6,5)(6,5)(6,6)(6,6)10.(201010.(2010江蘇省海門中學(xué)調(diào)研江蘇省海門中學(xué)調(diào)研) )已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次函數(shù)的一元二次函數(shù)f f( (x x) )axax2

13、 24 4bxbx1.1.(1)(1)設(shè)集合設(shè)集合P P1,2,31,2,3和和Q Q 1,1,2,3,41,1,2,3,4，分別從集合，分別從集合P P和和Q Q中隨機取一個數(shù)作為中隨機取一個數(shù)作為a a和和b b，求函數(shù)，求函數(shù)y yf f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間11，) )上是增函數(shù)的概率；上是增函數(shù)的概率；(2)(2)設(shè)點設(shè)點( (a a，b b) )是區(qū)域是區(qū)域x xy y8 80 0 x x00y y00，內(nèi)的隨機點，求函數(shù)，內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y yf f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間11，) )上是增函數(shù)的概率上是增函數(shù)的概率解：解：(1)(1)函數(shù)函數(shù)f f( (x x)

14、 )axax2 24 4bxbx1 1 的圖象的對稱軸為的圖象的對稱軸為x x2 2b ba a，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a a00 且且2 2b ba a1 1，即，即a a0 0 且且 2 2b ba a時，函數(shù)時，函數(shù)y yf f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間11，) )上是增函數(shù)上是增函數(shù)若若a a1 1 則則b b1 1，若，若a a2 2 則則b b1,11,1 若若a a3 3 則則b b1,11,1；事件包含基本事件的個數(shù)是事件包含基本事件的個數(shù)是 1 12 22 25 5，所求事件的概率為所求事件的概率為5 515151 13 3. .(2)(2)由由(1)(1)知當(dāng)且僅當(dāng)知當(dāng)且僅當(dāng)

15、 2 2b ba a且且a a00 時，時，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )axax2 24 4bxbx1 1 在區(qū)間在區(qū)間11，) )上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 ( (a a，b b) )|a ab b8 80 0a a00b b00構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分由由a ab b8 80 0b ba a2 2，得交點坐標(biāo)為，得交點坐標(biāo)為16163 3，8 83 3 ，所求事件的概率為所求事件的概率為P P1 12 28 88 83 31 12 28 88 81 13 3. .1 1 設(shè)有關(guān)

16、于設(shè)有關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22 2axaxb b2 20.0.若若a a是從區(qū)間是從區(qū)間0,30,3任取的一個數(shù)，任取的一個數(shù)，b b是從區(qū)是從區(qū)間間0,20,2任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率解：設(shè)事件解：設(shè)事件A A為為“方程方程x x2 22 2axaxb b2 20 0 有實根有實根”，當(dāng)當(dāng)a a0 0，b b0 0 時，方程時，方程x x2 22 2axaxb b2 20 0 有實根的充要條件為有實根的充要條件為a ab b. .試驗的全部結(jié)果所試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成的區(qū)域為(a a，b b)|0)|0a

17、a3 3，0 0b b22，構(gòu)成事件構(gòu)成事件A A的區(qū)域為的區(qū)域為(a a，b b)|0)|0a a3 3，0 0b b2 2，a ab b ，如右圖，由幾何概型的定義得如右圖，由幾何概型的定義得P P( (A A) )3 32 21 12 22 22 23 32 22 23 3. .2 2 袋中有袋中有 1212 個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為為1 13 3，得到黑球或黃球的概率是，得到黑球或黃球的概率是5 51212，得到黃球或綠球的概率也是，得到黃球或綠球的概率也是5 51212，試求得到黑球、得，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？到黃球、得到綠球的概率各是多少？解解：設(shè)事件設(shè)事件A A、B B、C C、D D分別為分別為“任取一球任取一球，得到紅球得到紅球”，“任取一球任取一球，得到黑球得到黑球”，“任任取一球