上海高考數(shù)學知識點重點詳解

1、高考前數(shù)學知識點總結(jié)1. 對于集合，一定要抓住集合的元素一般屬性，及元素的“確定性、互異性、無序性。中元素各表示什么？2數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或文氏圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3.集合A、B，當時，你是否注意到“極端情況：或； 4. 注意以下性質(zhì)：1 對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 3：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。5. 學會用補集思想解決問題嗎？排除法、間接法6.可以判斷真假的語句叫做命題。7. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

2、互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。8.注意四種條件，判斷清楚誰是條件，誰是結(jié)論； 9. 函數(shù)的三要素是什么？如何比擬兩個函數(shù)是否相同？定義域、對應(yīng)法那么、值域10. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 11. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？12. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，需注明函數(shù)的定義域。 13. 反函數(shù)存在的條件是什么？一一對應(yīng)函數(shù)求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？反解x，注意正負的取舍；互換x、y；反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域14. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱；保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；15. 會用定義證明函數(shù)

3、單調(diào)性.；用定義法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。設(shè)量、作差、因式分解，判正負16. 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？將增函數(shù)看成正號，減函數(shù)看成負號，利用乘法原理判斷17. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要非充分條件是什么？f(x)定義域關(guān)于原點對稱注意如下結(jié)論：1在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。18. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？19.函數(shù)的對稱性：1如果函數(shù)對于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱Û是偶函數(shù)；2假設(shè)都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；特例:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.3 如果函數(shù)對一切，有

4、，那么關(guān)于點對稱.4奇函數(shù)對稱區(qū)間單調(diào)性相同；偶函數(shù)對稱區(qū)間單調(diào)性相反。20.掌握常用的圖象變換了嗎？理解八爪圖21.熟練掌握初等函數(shù)的圖象和性質(zhì) 的雙曲線。應(yīng)用：“三個二次二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系二次方程求二次函數(shù)閉區(qū)間m，n上的最值和單調(diào)性。求二次函數(shù)區(qū)間定動，對稱軸動定的最值問題。一元二次方程根的分布問題。注意底數(shù)的限定！6冪函數(shù) 由第一象限圖象畫其他象限圖象！7的圖像和性質(zhì)22.根本運算上常出現(xiàn)錯誤 23. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？別離常數(shù)法，二次函數(shù)法配方法，函數(shù)有界性，換元法，根本不等式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)形結(jié)合法等。24. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為

5、，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義25.迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象,并由圖象能寫出單調(diào)區(qū)間、最值，對稱點、對稱軸。 作圖。27. 在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。28. 用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍，單調(diào)性。29.在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是；直線的傾斜角、與的夾角的取值范圍依次是；向量的夾角的取值范圍是0，30.會求三角不等式，三角方程。3

6、1. 熟練掌握同角三角比關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？32. 熟練掌握兩角和、差、倍、降次公式及其逆向應(yīng)用1名的變換：化弦或化切2次數(shù)的變換：升、降冪公式3形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。33. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？三角形的面積公式。34. 不等式的性質(zhì)有哪些？35. 利用根本不等式： ；一正、二定、三相等36.熟練掌握一元一次和一元二次不等式的解的各種情況。移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，標根法解得結(jié)果。38. 用“標根法解高次不等式“奇穿，偶切，從最大根的右上方開始39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論40. 對含有

7、兩個絕對值的不等式如何去解？找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。41. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？轉(zhuǎn)化為最值問題 ；a<fx有解a<f(x)的最大值；a>fx有解a>f(x)的最小值42. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0的函數(shù)6求的最值一般通過的正負分界項來求出。43. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)44.由求時應(yīng)注意什么？Sann45. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？例如：1作差商法2連乘法，積3連加法，4可轉(zhuǎn)化為等比型遞推公式兩邊同時加上5倒數(shù)法6數(shù)學歸納法，注意寫出四項再猜，用第五項驗證完 ，再證明。46. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？例如：

8、1裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。2錯位相減法：適用于等差等比數(shù)列3倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。 4分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，假設(shè)將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.5合并法求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求Sn.47.注意數(shù)列是特殊的函數(shù)，可用數(shù)列的單調(diào)性來研究數(shù)列的最值。48. 排列、組合問題的依據(jù)是：有序排列，無序組合。分類相加，分步相乘； 49. 解排列與組合問題

9、的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；相隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。50、1知道的意義和計算公式。其中要特別注意 2知道二項式展開式通項及二項式系數(shù)和系數(shù)的差異，以及二項式系數(shù)之和和系數(shù)和的求法51、知道簡單統(tǒng)計初步的公式：平均數(shù)，中位數(shù)，方差，標準差總體和樣本以及抽樣方法；52、知道矩陣的根本運算乘法以及行列式中相關(guān)計算和概念余子式和代數(shù)余子式和按某列展開等53. 你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？1向量既有大小又有方向的量。 方向是任意的。在此規(guī)定下向量可以在平面或空間平行移動而不改變。6共線向量平行向量方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向

10、量平行。7向量的加、減法如圖：8向量的坐標表示表示。54. 平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：2數(shù)量積的運算法那么55. 線段的定比分點. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？56. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？線面平行的判定：缺一不可線面平行的性質(zhì)：三垂線定理及逆定理：線面垂直：57. 異面直線所成的角的定義及求法一作、二證、三求、四結(jié)論注意范圍58. 你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？正棱柱底面為正多邊形的直棱柱正棱錐底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。59.會用等體積法求體積或者求點到平面的距離。60. 熟記以下公式了嗎？2直線方程

11、：點方向式 點法向式 61. 會用行列式判斷兩直線位置關(guān)系？62. 怎樣判斷點,直線,圓與某一圓C的位置關(guān)系？直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理。63. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？64. 分清圓錐曲線的定義橢圓，雙曲線，拋物線Û+=>=Û-=Û=P到準線的距離,P不在定直線上ìíïïîïïPFPFaacFFPFPFa0<2a<2cFFPF12121212222265. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？0的限制。求交點，弦長，中點

12、，斜率，對稱存在性問題都在0下進行。 66、拋物線中焦點弦的弦長計算公式：67. 點差法盡量不要用，用必須考慮68. 如何求解“對稱問題？1證明曲線C：Fx，y0關(guān)于點Ma，b成中心對稱，設(shè)Ax，y為曲線C上任意一點，設(shè)A'x'，y'為A關(guān)于點M的對稱點。69222.cossin圓的參數(shù)方程為xyrxryr+=ìíîqq橢圓的參數(shù)方程70. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。沒有坐標系一定要建立坐標系直接法、定義法、代入法、參數(shù)法知道軌跡和軌跡方程的區(qū)別。71. 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的最值。注意幾種陷阱72.會求兩種極限，知道無窮等比數(shù)列各項和存在的條件前提去掉無限項的省略號。多項式形式：最高次系數(shù)之比；指數(shù)形式：絕對值最大的底數(shù)系數(shù)之比73.知道復(fù)數(shù)的各類概念，實系數(shù)一元二次方程解的分類及韋達定理。74復(fù)數(shù)的技巧：的意義；三角公式總表 L弧長=R= S扇=LR=R2=，特別注意，那么.正弦定理：= 2RR為三角形外接圓半徑余弦定理：a=b+c-2bc 三角形面積公式S=a=ab=bc=ac 同角三角比關(guān)系：商的關(guān)系：= 倒數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系： 其中輔助角與點a,b在同一象限