上海高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)詳解

1、高考前數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的元素一般屬性，及元素的“確定性、互異性、無序性。中元素各表示什么？2數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或文氏圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3.集合A、B，當(dāng)時(shí)，你是否注意到“極端情況：或； 4. 注意以下性質(zhì)：1 對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 3：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。5. 學(xué)會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？排除法、間接法6.可以判斷真假的語句叫做命題。7. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

2、互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。8.注意四種條件，判斷清楚誰是條件，誰是結(jié)論； 9. 函數(shù)的三要素是什么？如何比擬兩個(gè)函數(shù)是否相同？定義域、對(duì)應(yīng)法那么、值域10. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 11. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？12. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，需注明函數(shù)的定義域。 13. 反函數(shù)存在的條件是什么？一一對(duì)應(yīng)函數(shù)求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？反解x，注意正負(fù)的取舍；互換x、y；反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域14. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱；保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；15. 會(huì)用定義證明函數(shù)

3、單調(diào)性.；用定義法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。設(shè)量、作差、因式分解，判正負(fù)16. 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？將增函數(shù)看成正號(hào)，減函數(shù)看成負(fù)號(hào)，利用乘法原理判斷17. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要非充分條件是什么？f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注意如下結(jié)論：1在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。18. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？19.函數(shù)的對(duì)稱性：1如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱Û是偶函數(shù)；2假設(shè)都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；特例:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.3 如果函數(shù)對(duì)一切，有

4、，那么關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.4奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同；偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相反。20.掌握常用的圖象變換了嗎？理解八爪圖21.熟練掌握初等函數(shù)的圖象和性質(zhì) 的雙曲線。應(yīng)用：“三個(gè)二次二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系二次方程求二次函數(shù)閉區(qū)間m，n上的最值和單調(diào)性。求二次函數(shù)區(qū)間定動(dòng)，對(duì)稱軸動(dòng)定的最值問題。一元二次方程根的分布問題。注意底數(shù)的限定！6冪函數(shù) 由第一象限圖象畫其他象限圖象！7的圖像和性質(zhì)22.根本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤 23. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？別離常數(shù)法，二次函數(shù)法配方法，函數(shù)有界性，換元法，根本不等式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)形結(jié)合法等。24. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為

5、，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義25.迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象,并由圖象能寫出單調(diào)區(qū)間、最值，對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸。 作圖。27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。28. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍，單調(diào)性。29.在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是；直線的傾斜角、與的夾角的取值范圍依次是；向量的夾角的取值范圍是0，30.會(huì)求三角不等式，三角方程。3

6、1. 熟練掌握同角三角比關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？32. 熟練掌握兩角和、差、倍、降次公式及其逆向應(yīng)用1名的變換：化弦或化切2次數(shù)的變換：升、降冪公式3形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。33. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？三角形的面積公式。34. 不等式的性質(zhì)有哪些？35. 利用根本不等式： ；一正、二定、三相等36.熟練掌握一元一次和一元二次不等式的解的各種情況。移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，標(biāo)根法解得結(jié)果。38. 用“標(biāo)根法解高次不等式“奇穿，偶切，從最大根的右上方開始39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論40. 對(duì)含有

7、兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。41. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？轉(zhuǎn)化為最值問題 ；a<fx有解a<f(x)的最大值；a>fx有解a>f(x)的最小值42. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0的函數(shù)6求的最值一般通過的正負(fù)分界項(xiàng)來求出。43. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)44.由求時(shí)應(yīng)注意什么？Sann45. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？例如：1作差商法2連乘法，積3連加法，4可轉(zhuǎn)化為等比型遞推公式兩邊同時(shí)加上5倒數(shù)法6數(shù)學(xué)歸納法，注意寫出四項(xiàng)再猜，用第五項(xiàng)驗(yàn)證完 ，再證明。46. 你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：

8、1裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。2錯(cuò)位相減法：適用于等差等比數(shù)列3倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。 4分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，假設(shè)將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.5合并法求和針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.47.注意數(shù)列是特殊的函數(shù)，可用數(shù)列的單調(diào)性來研究數(shù)列的最值。48. 排列、組合問題的依據(jù)是：有序排列，無序組合。分類相加，分步相乘； 49. 解排列與組合問題

9、的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；相隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。50、1知道的意義和計(jì)算公式。其中要特別注意 2知道二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)及二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)的差異，以及二項(xiàng)式系數(shù)之和和系數(shù)和的求法51、知道簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)初步的公式：平均數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差總體和樣本以及抽樣方法；52、知道矩陣的根本運(yùn)算乘法以及行列式中相關(guān)計(jì)算和概念余子式和代數(shù)余子式和按某列展開等53. 你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？1向量既有大小又有方向的量。 方向是任意的。在此規(guī)定下向量可以在平面或空間平行移動(dòng)而不改變。6共線向量平行向量方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向

10、量平行。7向量的加、減法如圖：8向量的坐標(biāo)表示表示。54. 平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：2數(shù)量積的運(yùn)算法那么55. 線段的定比分點(diǎn). 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？56. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？線面平行的判定：缺一不可線面平行的性質(zhì)：三垂線定理及逆定理：線面垂直：57. 異面直線所成的角的定義及求法一作、二證、三求、四結(jié)論注意范圍58. 你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？正棱柱底面為正多邊形的直棱柱正棱錐底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。59.會(huì)用等體積法求體積或者求點(diǎn)到平面的距離。60. 熟記以下公式了嗎？2直線方程

11、：點(diǎn)方向式 點(diǎn)法向式 61. 會(huì)用行列式判斷兩直線位置關(guān)系？62. 怎樣判斷點(diǎn),直線,圓與某一圓C的位置關(guān)系？直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理。63. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？64. 分清圓錐曲線的定義橢圓，雙曲線，拋物線Û+=>=Û-=Û=P到準(zhǔn)線的距離,P不在定直線上ìíïïîïïPFPFaacFFPFPFa0<2a<2cFFPF12121212222265. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？0的限制。求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)

12、，斜率，對(duì)稱存在性問題都在0下進(jìn)行。 66、拋物線中焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)計(jì)算公式：67. 點(diǎn)差法盡量不要用，用必須考慮68. 如何求解“對(duì)稱問題？1證明曲線C：Fx，y0關(guān)于點(diǎn)Ma，b成中心對(duì)稱，設(shè)Ax，y為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)A'x'，y'為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。69222.cossin圓的參數(shù)方程為xyrxryr+=ìíîqq橢圓的參數(shù)方程70. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。沒有坐標(biāo)系一定要建立坐標(biāo)系直接法、定義法、代入法、參數(shù)法知道軌跡和軌跡方程的區(qū)別。71. 對(duì)線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。注意幾種陷阱72.會(huì)求兩種極限，知道無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和存在的條件前提去掉無限項(xiàng)的省略號(hào)。多項(xiàng)式形式：最高次系數(shù)之比；指數(shù)形式：絕對(duì)值最大的底數(shù)系數(shù)之比73.知道復(fù)數(shù)的各類概念，實(shí)系數(shù)一元二次方程解的分類及韋達(dá)定理。74復(fù)數(shù)的技巧：的意義；三角公式總表 L弧長(zhǎng)=R= S扇=LR=R2=，特別注意，那么.正弦定理：= 2RR為三角形外接圓半徑余弦定理：a=b+c-2bc 三角形面積公式S=a=ab=bc=ac 同角三角比關(guān)系：商的關(guān)系：= 倒數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系： 其中輔助角與點(diǎn)a,b在同一象限