2019-2020學年江蘇鹽城濱海八年級上期中數(shù)學試卷

1、、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上（3分）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行. 在會徽的圖案設計中,設計者常常利用對稱性進行設計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（B.C.D.2.（3分）下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（A. 1, 2, 3B. 3, 4, 5C.1.5, 2, 2.5D. 5, 10, 123.（3 分）如圖， ABCA AEF,則/ EAC 等于（B.C.D

2、. / CAF4. （3分）三角形具有穩(wěn)定性,就是當三角形的三邊長確定時,三角形的形狀和大小就確定了， 其理論依據是（）ASAC. AASD. SSS5. （3分）用一條長為16cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為 4cm,則該等腰三角形的腰長為 （）C. 4cm 或 6cmD. 4 cm 或 8 cm6. （3分）直角三角形的斜邊長為6cm,則斜邊上的中線長為（C. 3cmB . 2.5cm7. (3 分)如圖，AC = AD, BC=BD,貝U (C. CD 平分/ ACB8. CD垂直平分ABD,以上結論均不對c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用8. （3分）兩個邊長分別為

3、a, b, c的直角三角形和一個兩條直角邊都是A. (a+b) =cB . (a - b) 2= c2C. a2+b2 = c2D.a2 - b2= c2兩種不同的計算方法計算這個圖形的面積，則可得等式為（二、填空題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.請把答案填寫在答題卡相應位置9. （3分）等腰三角形頂角為 110。，則它的一個底角的度數(shù)是 .10. （3 分）已知 ABCA DEF , / A = 30° , /E=50° ,則/ C =.11. . （3 分）如圖，若4 ABEA ACF,且 AB=9, AE=4,則 EC 的長為BC12. （3分）如圖， A

4、BC中，AB = AC,點E是/ BAC的平分線AD上任意一點，則圖中有 對全等三角形.13. （3分）如圖，RtAABC中，/ A=90° , BD平分/ ABC,交AC于點D, DE垂直平分 BC,垂足為 E,則/ C 的度數(shù)為° .14. （3分）斜邊上的中線長為 5的等腰直角三角形的面積為 .15. （3分）如圖，在等腰 ABC中，AB=BC, ZA=36° , BD平分/ABC,問該圖中等腰三角形有 個.16. （3分）如圖， ABC是等邊三角形，BD為AC邊上的中線，點 E在BC的延長線上，連接 DE ,若CE=2, /E=30° ,則線段B

5、C的長為.17. （3分）如圖，將一根長 12厘米的筷子置于底面直徑為 6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為 厘米.18. （3分）如圖所示的長方形紙條 ABCD,將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點K,若/ 1=70° ,則/ MKN=三、解答題（本大題共 9小題，共96分）19. （12分）請在圖中畫出三個以 AB為腰的等腰 ABC.2 .點C在格點上.）（要求：1 .銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形各畫一個;（瞄三角形:I直角三角形）鈍編三角形）E、F 在 BC 上，BE = CF , AB=DC, ZB=/C.求證： ABFA DCE .20. （

6、8分）如圖，點B E21. （10分）如圖，AD是等腰三角形 ABC的底邊BC上的高,DE /AB,交AC于點E.求證 AED是等腰三角形.22. （10分）如圖，在 ABC中，AB = AC, AB的垂直平分線MN交AC于點D ,交AB于點E.(1)若/ A = 40° ,求/ DBC的度數(shù);(2)若AE = 6, CBD的周長為20,求BC的長.323. （10分）已知，如圖，在四邊形(1)請說明BDXCD;ABCD 中，/ A = 90° ,若 AB = 4cm, AD = 3cm, CD= 12cm, BC= 13cm,24. （10分）如圖，在離水面高度為 8米的

7、岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子 BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點（2）求證： ADE是等邊三角形.D的位置，問船向岸邊移動了多少米？（假設繩子是直的，結果保留根號）25. （12 分）如圖，在 ABC 中，AB = AC, /BAC=120° , AE = BE, D 為 EC 中點.（1）求/ CAE的度數(shù);26. （12 分）已知：如圖， AC 平分/BAD, CEAB 于 E, CF，AD 于 F ,且 BC = DC .（1） BE與DF是否相等？請說明理由；（2）若 AB = 14, AD = 6,求 DF 的長.27. （12分）問題：如

8、圖 1,在RtAABC中，/ BAC = 90° , AB=AC, D為BC邊上一點（不與點 B, C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,連接EC.求證： ABDA ACE;探索：如圖 2,在 RtABC 與 RtAADE 中，/BAC=/ DAE = 90 ° , AB= AC, AD = AE,將 ADE 繞點 A 旋轉,使點D落在BC邊上，試探索線段 BD2、CD2、DE2之間滿足的等量關系，并證明你的結論;應用：如圖 3,在四邊形 ABCD 中，/ ABC=Z ACB = /ADC = 45° ,若 BD = 6, CD=2,求 AD 的長.選

9、做題：（本題滿分0分）28. 在 ABC中，AD為/ BAC的平分線.(1)如圖 1 ,若/ C = 2Z B, AB=12, AC=7.2,求線段 CD 的長度;(2)如圖2,若/ BAC = 2/ ABC, / ABC的平分線 BP與AD交于點P,且BP= AC,求/ C的度數(shù).參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.）1 .【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項正確

10、；故選：D .2 .【解答】解：A、-12+22W32, 這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、32+42= 52, 這組數(shù)是勾股數(shù)；C、1.52+22W2.52, 這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、52+102422, 這組數(shù)不是勾股數(shù).故選：B.3 .【解答】解：. ABCA AEF, ./ CAB=Z FAE, / EAF - / CAF = / BAC - / CAF , ./ CAE=/ FAB,故選：A.4 .【解答】解：當三角形的三邊長確定時，三角形的形狀和大小就確定了，其理論依據是SSG故選：D .5 .【解答】解：4cm是腰長時，底邊為16-4X2=8,4+4 = 8,，4cm、4cm、8cm不能組成三

11、角形；4cm是底邊時，腰長為 77 （16-4） = 6cm,4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為 6cm.6 .【解答】解：直角三角形的斜邊長為6cm,則斜邊上的中線長為 3cm,7 .【解答】解：= AC=AD, BC=BD, AB = AB,ABCA ABD (SSS ./ CAB=Z DAB,且 AC = AD,AB垂直平分CD,8 .【解答】解：根據題意得: (a+b) (a+b) = _Lab+ab+c2, 即(a+b) (a+b) = ab+ab+c2,2222整理得：a2+b2=c2.、填空題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.請把答案填寫在答題卡

12、相應位置9 .【解答】解：3C AB= AC, ./ B=Z C, . /A=110° , /A+/+/C=180 .Z B=Z C=35° , 故答案為：35° .10 .【解答】解：. ABCA DEF , ./ B=Z E=50° , ./ C= 180° -/A-/ B=100° , 故答案為：100° .11 .【解答】解：. ABEA ACF,AC = AB=9,.EC = AC-AE=5,故答案為：5.BAD=Z CAD,在 ABD和 ACD中AB=ACNBAD=NCADAD 二 ADABDA ACD (SAS

13、),BD = CD, / ADB = / ADC,ED=CD在 BED和 CED中NBDE = NCDEED=ED . BDEA CDE (SAS),AB三AC ZBAE=ZCAE, AE=AEABEA ACE (SAS),共3對全等三角形,故答案為：3.13 .【解答】解：: DE垂直平分BC,DC = DB, ./ DBC=Z C, BD 平分/ ABC, ./ ABD=Z DBC, ./ DBC=Z ABD=Z C,. / A=90° ,.C=/ DBC = /ABD=30° ,故答案為：3014【解答】解：根據直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得斜邊長為10

14、,由等腰直角三角形的性質得：斜邊上的中線=斜邊上的高=5,則面積為 1 10X5=25.2故答案為：25.15 .【解答】解：由圖可知，: AB=BC,ABC為等腰三角形，. / A=36° , BD 平分/ ABC,ABD=Z DBC=Z A=36°.ABD為等腰三角形，. / BDC=Z A+/ABD=72° =Z C.BCD均為等腰三角形，題中三角形共有三個.故填3.16 .【解答】解：. ABC是等邊三角形， .Z ABC=Z ACB = 60° , BA=BC,BD為AC邊上的中線， ./ DBC=/ E= 30° , BDXAC,

15、./ BDC= 90° ,BC = 2DC, . / ACB=Z E+/CDE, ./ CDE = Z E= 30° ,.-.CD = CE=2,BC = 2CD=4,故答案為：4.17 .【解答】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構成直角三角形,勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即 U62 + g2=l0cm,，筷子露在杯子外面的長度至少為12 - 10= 2cm,18 .【解答】解：由折疊的性質可得：/1 = Z KMN =70，/KMA = 180° -70° -70° =40° , DN / AM,故答案為：4

16、0三、解答題（本大題共 9小題，共96分）BF= CE,在 ABF和 DCE中,（AB=CTBF=CEABFA DCE.S E21.【解答】解：ABC是等腰三角形，AB=AC, ADXBC, ./ BAD=Z CAD, DE / AB, ./ ADE=Z BAD, ./ ADE=Z CADAE= ED,.AED是等腰三角形.22.【解答】解：（1）解：二在 ABC 中，AB=AC, /A=40 ./ ABC=Z C= 70° AB的垂直平分線 MN交AC于點D ,ABD=Z A= 40DBC=Z ABC - Z ABD =30°(2)解：AE=6,.-.AC = AB=2A

17、E= 12.CBD的周長為20,BC = 20- (CD+BD) =20- ( CD+AD) = 20-12=8, BC=8.23.【解答】解：(1) AB=4cm, AD = 3cm, /A=90° , BD = 5cm.又 CD = 12cm, BC= 13cm, BD2+CD2=BC2. BDXCD;(2)四邊形 ABCD的面積= ABD的面積+4BCD的面積=-i-X 4X 3+-1-X 5義 12= 6+302、=36 (cm ).24 .【解答】解：在 RtAABC中： ./CAB=90° , BC=17 米，AC = 8 米， AB=BC2 7c 2=15 (

18、米)， 此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點 D的位置, CD = 17- 1 X 7=10 (米),AD =、/)02_虹 2= /00_"=6 (米)，BD = AB - AD = 15- 6 =9 (米),答：船向岸邊移動了 9米.25 .【解答】(1)解：: AB = AC, / BAC=120° ,. B= X ( 180° - 120° ) = 30° ,BAE = Z B=30° , ./ CAE=120° - 30° =90° ;(2)證明：CAE = 90° , D 是

19、EC 的中點，.AD=EC=ED=DC,2 ./ DAC=Z C=30° , ./ EAD = 60 ° , .ADE是等邊三角形.26 .【解答】證明：(1) BE=DF ,理由如下：. AC 平分/ BAD,且 CEAB 于 E, CF± AD T F,CF = CE, Z CFD =Z CEB=90° ,在 RtACDF 和 RtACBE 中，fCF=CElCD=BC RtACDF RtACBE (HL)BE= DF(2) CE= CF, AC = AC, RtAACERtAACF (HL)AF= AE, AB= AE+BE=AF+DF = 14,

20、AD = AF - DF = 6，-可得DF = 4.27.【解答】解：(1)在RtABC中，AB=AC, ./ B=Z ACB=90° , . / BAC=Z DAE = 90° , ./ BAC- Z DAC=Z DAE - Z DAC ,即/ BAD = / CAE,在 BAD和 CAE中，(AB三ACAD=AEBADA CAE (SAS),(2)結論：2AD2=BD2+CD2,理由是：如圖2中，連接EC.5 口C圖2. / BAC=Z DAE = 90° , ./ BAD=Z CAE,在 ABD和 ACE中，AB=ACZbad=Zcae,AD=AE BADA CAE (SAS),BD = CE, /B=/ACE = 45° , .Z BCE=Z ACB+ZACE = 45° +45 ° =90° , DE2=CE2+CD2, AD = AE, / DAE = 90° , DE = VAD , 2AD2=BD2+CD2；DG,(3)如圖3,將AD繞點A逆時針旋轉90°至AG,連接CG、則 DAG是等腰直角三角形,. / ADC =45GDC = 90° ,同理得： BADA CAG,CG= BD = 6,RtACGD 中， CD = 2,D