中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料專題8-圓(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班學(xué)習(xí)資料 圓學(xué)校 姓名 1.圓有關(guān)的概念: （中心對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形）（1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑 （2）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 （3）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角 （4）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧 （5）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑2.圓的有關(guān)的性質(zhì)：（旋轉(zhuǎn)不變性）（1）圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條同一類弧、兩條弦中有一組量相等，那

2、么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；（知一得二）（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（此處直徑可減弱為過圓心的半徑）（3）圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；（4）圓心角與圓周角的關(guān)系: 同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半（5）圓內(nèi)接四邊形:頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ). （6）圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過來，90.的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（7）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（8）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；（9）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條

3、切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角，并平分兩切點(diǎn)的連線段.（10）公共弦定理：兩圓相交，連心線垂直平分公共弦.3三角形的內(nèi)心和外心 （1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 （2）三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心 （3）三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（3種）：點(diǎn)在圓外，圓上，圓內(nèi)，設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)dr

4、5直線和圓的位置關(guān)系（3種）：相交、相切、相離 設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交dr，直線與圓相切d=r，直線與圓相離dr6.圓與圓的位置關(guān)系（5種）設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則 兩圓外離dR+r； 兩圓外切d=Rr； 兩圓相交RrdR+r（Rr） 兩圓內(nèi)切d=Rr（Rr） 兩圓內(nèi)含dRr（Rr）7.圓有關(guān)的計(jì)算:(1)弧長(zhǎng)計(jì)算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧長(zhǎng)）(2)扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)）(3)圓錐: 圓錐的側(cè)面積為S側(cè)·2r·lrl；全面積為S全r2rl8.圓中的多解及

5、常作輔助線（1）由于點(diǎn)與圓的位置，點(diǎn)在圓上的位置不確定關(guān)系而多解 （圓內(nèi)、圓外、圓上）（2）由于弦所對(duì)弧的優(yōu)劣而多解（一條弦對(duì)兩條?。?（3）弦所對(duì)的圓周角的位置產(chǎn)生多解（一條弦對(duì)兩類圓周角）（4）由于兩平行弦與圓心的位置而多解 （在圓心同側(cè)或異側(cè)）（5）直線與圓的關(guān)系而多解 （6）圓與圓的關(guān)系而多解（相切包括內(nèi)切、外切） （7）兩圓相交時(shí)，兩圓心與公共弦的位置而多解（兩圓心在公共弦同側(cè)或異側(cè)）9.圓中常作輔助線（1）證明線段相等作半徑（2）求圓中弦的長(zhǎng)度，過圓心做垂線段，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解（3）求角的度數(shù)，利用同一類圓周角轉(zhuǎn)化一、知識(shí)點(diǎn)1、與圓有關(guān)的角圓心角、圓周角，（兩者之間的

6、關(guān)系 ）（1）圖中的圓心角 ；圓周角 ； （2）如圖，已知AOB=50度，則ACB= 度； （3）在上圖中，若AB是圓O的直徑，則ACB= 度；2、圓的對(duì)稱性：（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條 的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為 （2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧如圖，CD是圓O的直徑，CDAB于E = ， = 3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓 ，點(diǎn)在圓 ，點(diǎn)在圓 ；例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離為d，（1）當(dāng)d=2厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓 （2）當(dāng)d=7厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓 （3）當(dāng)d=5厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓 4、直線和圓的位置關(guān)

7、系有三種：相 、相 、相 例2：已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線l的距離為d，（1）當(dāng)d=10厘米時(shí)，有d r，直線l與圓 （2）當(dāng)d=12厘米時(shí)，有d r，直線l與圓 （3）當(dāng)d=15厘米時(shí)，有d r，直線l與圓 5、圓與圓的位置關(guān)系：例3：已知O1的半徑為6厘米，O2的半徑為8厘米，圓心距為 d， 則：R+r= ， Rr= ；（1）當(dāng)d=14厘米時(shí)，因?yàn)閐 R+r，則O1和O2位置關(guān)系是： （2）當(dāng)d=2厘米時(shí)， 因?yàn)閐 Rr，則O1和O2位置關(guān)系是： （3）當(dāng)d=15厘米時(shí)，因?yàn)?，則O1和O2位置關(guān)系是： （4）當(dāng)d=7厘米時(shí)， 因?yàn)?，則O1和O2位置關(guān)系是： （5）當(dāng)d=1厘

8、米時(shí)， 因?yàn)?，則O1和O2位置關(guān)系是： 6、切線性質(zhì)：例4：（1）如圖，PA是O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，則PAO= 度（2）如圖，PA、PB是O的切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，則 = ， = ；7、圓中的有關(guān)計(jì)算（1）弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是多少？解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)= 所以= (答案保留)（2）扇形的面積：例6：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為多少？解：因?yàn)樯刃蔚拿娣eS= 所以S= (答案保留)若扇形的弧長(zhǎng)為12cm，半徑為6，則這個(gè)扇形的面積是多少？ 解：因?yàn)樯刃蔚拿娣eS= 所以S= = （3）圓錐：例7：圓錐的

9、母線長(zhǎng)為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側(cè)面積是多少？解：圓錐的側(cè)面展開圖是 形，展開圖的弧長(zhǎng)等于 圓錐的側(cè)面積= 8、三角形的外接圓的圓心三角形的外心三角形的 交點(diǎn)；三角形的內(nèi)切圓的圓心三角形的內(nèi)心三角形的 交點(diǎn)；例8：畫出下列三角形的外心或內(nèi)心 （1）畫三角形ABC的內(nèi)切圓， （2）畫出三角形DEF的外接圓，并標(biāo)出它的內(nèi)心； 并標(biāo)出它的外心二、練習(xí)：（一）填空題1、如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則的度數(shù)= 度，第1小題的度數(shù)等于 度；AOB 度，ACB 度， 2、如圖，已知A、B、C為O上三點(diǎn)，若、的度數(shù)之比為123，則AOB ，AOC ，第2小題 ACB ，3、如圖132，在O中，弦AB=

10、1.8cm，圓周角ACB=30 ，則 O的半徑等于=_cm4、O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OD=3，則AD= ，AB的長(zhǎng)為 ；第4、5小題5、如圖，已知O的半徑OA=13，弦AB24，則OD= 。6、如圖,已知O的直徑AB10cm，弦AC8cm, 則弦心距OD等于 cm.第6小題7、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2外切，則O1O2 。8、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2內(nèi)切，則O1O2 。9、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2相切，則O1O2 。10、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2相交，則兩圓的圓心距d的取值范圍是

11、11、已知O1和O2外切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_ _cm12、已知O1和O2內(nèi)切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_ _cm13、已知O1和O2相切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_ _cm14、如圖1335是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為_cm2 (不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用表示）15、如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為和，AOB=,則陰影部分的面積是_16、一個(gè)圓錐的母線與高的夾角為30°，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)與半徑的比是 （二）選擇題1、如圖1

12、37，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC=30°則BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D152、如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，BAC20°，則DAC的度數(shù)是( ) (A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°3、如圖1316，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PO交 O于點(diǎn)B，PA=4，OA=3，則cosAPO的值為（ ） 4、PA切O于A，PA = ，APO = 30，則PO的為（ ） A B 2 C 1 D 5、圓柱的母線長(zhǎng)5cm，為底面半徑為1cm，則這個(gè)圓拄的側(cè)面積是（ ）A10cm2 B10cm2

13、C5cm2 D5cm26、如圖，一個(gè)圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，那么筆筒的側(cè)面積為()A.200cm2B.100cm2C.200cm2 D.500cm27、制作一個(gè)底面直徑為30cm，高40cm的圓柱形無蓋鐵桶，所需鐵皮至少為（ ）， A1425cm2 B1650cm2 C2100cm2 D2625cm28、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為（ ）（A）10 （B）12 （C）15 （D）209、如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高線長(zhǎng)為4cm，則圓錐的底面積是（ ） A3cmZ B9cmZ C16cmZ D25c10、如圖，若四邊形ABCD是半徑為1cm

14、的O的內(nèi)接正方形，則圖中四個(gè)弓形（即四個(gè)陰影部分）的面積和為（ ）（A） （B） （C） （D）（三）解答題1、如圖，直角三角形ABC是O的內(nèi)接三角形，ACB=90°，A=30°，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)CO。請(qǐng)寫出六個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論；（不準(zhǔn)添加輔助線）；解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ；2、O和O半徑之比為，當(dāng)OO= 21 cm時(shí)，兩圓外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，OO的長(zhǎng)度應(yīng)多少？ 3、如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交于P,已知ABBC，求證：ABDDPC4、如圖，PA、PB是O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是O的直

15、徑，BAC=20°，求P的度數(shù)。5、以點(diǎn)O（3，0）為圓心，5個(gè)單位長(zhǎng)為半徑作圓，并寫出圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； 解：圓O與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是： 圓O與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是： 6、如圖，半圓的半徑為2cm，點(diǎn)C、D三等分半圓，求陰影部分面積7、如圖，AB是O的直徑，PB與O相切與點(diǎn)B，弦ACOP，PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：PD是O的切線，ABCDOP8、已知：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切O于點(diǎn)C，BDPD，垂足為D，連接BC。求證：（1）BC平分PBD；（2）。9、如圖，CB、CD是O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，CD的延長(zhǎng)線與O的直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，連OC，

16、ED探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；圓 答案一、知識(shí)點(diǎn)：1、（1）AOB ACB （2）25； （3）90；2、（1）直徑所在的直線；圓心 （2）AE=BE，弧AC=弧BC；3、內(nèi)，上，外，例1：（1）<，內(nèi)；（2），> ，外，（3）=，上；4、交，切，離 例2：（1）<，相交；（2）， =，相切，（3）>，相離；5、例3：14，2；（1）=，外切；（2）=，內(nèi)切；(3)d>R+r,外離；（4）R-r<d<R+r,相交；（5）d<R-r，內(nèi)含；6、例4（1）90；（2）PA=PB，APO=BPO； 7、（1）例5：；（2）例6：；36cm2；（3）例7：20cm2；8、三角形的三邊垂直平分線，角平分線；二、練習(xí)（一）填空題：1，90，270，90，45； 2，60度，120度，30度； 3，1.8； 4，4，8；5，5； 6，3； 7，7； 8，1； 9，7或1； 10，1<d<7； 11，7； 12，13； 13，7或13； 14，300； 15，； 16，；（二）1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，