對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

1、對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)課程教材研究所章建躍基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）（以下簡(jiǎn)稱綱要）指出，基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)是：“改變課程過于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。改變課程結(jié)構(gòu)過于強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位、科目過多和缺乏整合的現(xiàn)狀，整體設(shè)置九年一貫的課程門類和課時(shí)比例，并設(shè)置綜合課程，以適應(yīng)不同地區(qū)和學(xué)生發(fā)展的需求，體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)的均衡性、綜合性和選擇性。改變課程內(nèi)容難、繁、偏、舊和過于注重書本知識(shí)的現(xiàn)狀，加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，精選終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技

2、能。改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！?為什么要提出這樣的改革目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為，這是與時(shí)代進(jìn)步和國(guó)際基礎(chǔ)教育發(fā)展趨勢(shì)密切相關(guān)的。本文根據(jù)上述精神，對(duì)我國(guó)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育改革問題談點(diǎn)初步認(rèn)識(shí)。一對(duì)數(shù)學(xué)教育改革歷史的簡(jiǎn)單回顧數(shù)學(xué)教育改革有著自身的規(guī)律性，數(shù)學(xué)教育應(yīng)緊跟時(shí)代發(fā)展的步伐不斷進(jìn)行改革，但需要處理好繼承、發(fā)展與創(chuàng)新之間的關(guān)系。一般來說，教育領(lǐng)域的革命是不可取的，因?yàn)椤敖逃睦^承性是很強(qiáng)的，教育的內(nèi)容、方法及其結(jié)構(gòu)具有很大的穩(wěn)定性”2。因此，回

3、憶一下上個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)教育改革的歷史，對(duì)于我們把握未來數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)，更好地落實(shí)課程改革的目標(biāo)是非常必要的。眾所周知，在過去的一個(gè)世紀(jì)中，國(guó)際上經(jīng)歷了三次大的數(shù)學(xué)課程改革運(yùn)動(dòng)。第一次發(fā)生在20世紀(jì)初，史稱“克萊因貝利運(yùn)動(dòng)”。19世紀(jì)末，科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和方法已不能適應(yīng)那個(gè)時(shí)代的科學(xué)和生活需要，也不能適應(yīng)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，迫切要求進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革。為此，英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利提出“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向大眾”、“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的改革指導(dǎo)思想；德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的意義、內(nèi)容、教材、方法等，必須緊跟時(shí)代步伐，結(jié)合近代數(shù)學(xué)和教育學(xué)的新進(jìn)展，不斷進(jìn)行改革。克萊因還提出了改

4、革的方針：順應(yīng)學(xué)生心理發(fā)展的規(guī)律，選取和排列教材；融合數(shù)學(xué)各分科，密切數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系；不過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的形式訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)實(shí)用方面，以便充分發(fā)展學(xué)生對(duì)自然和社會(huì)的各種現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察的能力；以函數(shù)概念和直觀幾何作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。3顯然，這些主張與我國(guó)目前數(shù)學(xué)教育改革中提出的一些改革思想是非常相似的。這就是人們所說的數(shù)學(xué)教育改革中的“鐘擺現(xiàn)象”。這次改革以杜威的實(shí)用主義思想為指導(dǎo)，主張從傳統(tǒng)教育的課堂中心、課本中心、教師中心轉(zhuǎn)移到活動(dòng)中心、兒童中心、兒童興趣中心。杜威主張“教育即生活”、“學(xué)校即社會(huì)”，提出“從做中學(xué)”的教學(xué)原則，并從這個(gè)教學(xué)原則出發(fā)，認(rèn)為課程必須考慮到能適應(yīng)社會(huì)生活的需要

5、，強(qiáng)調(diào)課程教材要與兒童生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。杜威的教育思想影響遍及世界，而且至今也還存在。由于過分強(qiáng)調(diào)了學(xué)校教育應(yīng)以“兒童為中心”，強(qiáng)調(diào)實(shí)用，忽視系統(tǒng)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，降低了學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的起點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)校教育中知識(shí)質(zhì)量的下降，再加上兩次世界大戰(zhàn)等外部原因，這場(chǎng)改革運(yùn)動(dòng)未能取得較好的效果。第二次發(fā)生在20世紀(jì)中葉，史稱“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”。20世紀(jì)中葉是冷戰(zhàn)時(shí)期，科學(xué)技術(shù)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，為各國(guó)在各個(gè)領(lǐng)域的競(jìng)爭(zhēng)提供了條件。世界各國(guó)都清醒地認(rèn)識(shí)到，贏得競(jìng)爭(zhēng)主動(dòng)權(quán)的關(guān)鍵是培養(yǎng)各種掌握先進(jìn)科技的人才。數(shù)學(xué)課程改革就是在這樣的社會(huì)背景下進(jìn)行的。這次改革，指導(dǎo)思想屬于“精英教育”，認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家、科

6、學(xué)家。理論基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)主義哲學(xué)思想，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科存在一系列基本結(jié)構(gòu)，把這種結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)所特有的研究方法作為教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以使教學(xué)獲得最好的結(jié)果。布魯納認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。與其說是單純地掌握事實(shí)和技巧，不如說是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)?！?在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上，“新數(shù)學(xué)”提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生盡可能地感到像一名數(shù)學(xué)家那樣，不僅使用他的工具，還要以自己的眼光來看待問題；不僅只體驗(yàn)自己的研究成果，還要體驗(yàn)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的快樂。因此，在教學(xué)目標(biāo)上，把科學(xué)方法，如“探究”、“問題解決”、“發(fā)現(xiàn)法”和“學(xué)科研究方法”等作為主要目標(biāo)，提出數(shù)學(xué)課程“不僅要反映出知識(shí)本身的性質(zhì)，而且要反映

7、出理解知識(shí)和獲得知識(shí)的過程的性質(zhì)”。5在課程實(shí)施過程中，教師不再是所有知識(shí)的源泉，而是強(qiáng)調(diào)教師引導(dǎo)學(xué)生自己去探究和發(fā)現(xiàn)。布魯納提出，“我們教一門科目，并不是希望學(xué)生成為該科目的一個(gè)小型書庫(kù)，而是要他們參與獲得知識(shí)的過程。學(xué)習(xí)是一種過程，而不是結(jié)果?！薄皩W(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”本身比“學(xué)會(huì)什么”更重要。6由于教學(xué)觀點(diǎn)存在嚴(yán)重缺陷，過于理想化，“新數(shù)學(xué)”教材過早地要求學(xué)生掌握過難的內(nèi)容，沒有考慮大多數(shù)學(xué)生的接受能力，脫離了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下；“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)難度大、對(duì)教師和學(xué)生要求高，一般教師難以勝任，嚴(yán)重脫離了普通教師，因此導(dǎo)致了課程實(shí)施的巨大困難。再加上一些來自教育外部的原因，導(dǎo)致這場(chǎng)教育改

8、革運(yùn)動(dòng)沒有取得預(yù)期結(jié)果。在20世紀(jì)70年代又喊出了“回到基礎(chǔ)去”口號(hào)。當(dāng)然，盡管這次改革的結(jié)果不盡如人意，但對(duì)世界數(shù)學(xué)教育改革所產(chǎn)生的影響是深遠(yuǎn)的。這次改革中提出的一些思想，例如，教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最新發(fā)展、最新思想反映到課程中來，重視科學(xué)方法的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，重視學(xué)生的自主探究和親身實(shí)踐，學(xué)習(xí)是一個(gè)過程而不是結(jié)果，等等，受到許多人的推崇。不難看出，這些思想在我國(guó)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育改革中也有重大影響。第三次數(shù)學(xué)課程改革從20世紀(jì)80年代初開始一直延續(xù)至今。隨著社會(huì)的進(jìn)步，中等教育的普及化、終身教育思想的興起，使得數(shù)學(xué)教育的目的從過去的為升學(xué)做準(zhǔn)備轉(zhuǎn)變到了為學(xué)生提供今后得以發(fā)展和接

9、受繼續(xù)教育的基礎(chǔ)，因此應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生一定的自學(xué)能力、探究能力，以便能夠接受繼續(xù)教育。科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展、信息技術(shù)在日常生活中的廣泛使用，要求廣大普通老百姓能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)，從而適應(yīng)數(shù)字化時(shí)代的生活。另外，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的嚴(yán)重下降，引起人們的廣泛關(guān)注和普遍憂慮。數(shù)學(xué)課程改革就是在這樣的背景下進(jìn)行的。這次改革，指導(dǎo)思想是“大眾教育”，“數(shù)學(xué)為人人”（mathematicsforall）的思想被廣泛接受，理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義。數(shù)學(xué)教育旨在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生自覺自主地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。在對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的理解上，將過去的（1）理解數(shù)學(xué)的概念和原理；（2）理解數(shù)學(xué)的探究過程；（3）理解數(shù)學(xué)

10、與一般文化的關(guān)系，發(fā)展為：（1）理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的價(jià)值等；（2）了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；（3）理解數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)“問題解決”的能力。從國(guó)際范圍看，本次數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)在課程目標(biāo)和指導(dǎo)思想上。數(shù)學(xué)教材是落實(shí)課程目標(biāo)的載體，但人們?cè)絹碓角宄乜吹剑處熃逃枷氲淖兏?、教學(xué)水平的提高更加關(guān)鍵，教育思想的變革會(huì)帶來教學(xué)過程、教學(xué)手段、教學(xué)方法等的一系列變革。再好的教材，如果教師教學(xué)水平不提高，也不能發(fā)揮真正有效的作用。從上述簡(jiǎn)單回顧可以看出，數(shù)學(xué)教育改革總是在曲折中前進(jìn)的，改革中存在著許多永恒的課題，出現(xiàn)改革的“鐘擺現(xiàn)象”是因?yàn)樵诟母镞^程中沒有能夠把握好涉及教育深層次矛盾的平衡。例如，數(shù)學(xué)學(xué)

11、習(xí)與人文素質(zhì)的養(yǎng)成的關(guān)系，兒童經(jīng)驗(yàn)的積累與系統(tǒng)知識(shí)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)教育的普及和提高之間的關(guān)系，教學(xué)過程中教師與學(xué)生的關(guān)系，書本知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和實(shí)踐應(yīng)用之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)教育必要的穩(wěn)定性與社會(huì)發(fā)展對(duì)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求的變化性的關(guān)系，等等。數(shù)學(xué)教育改革的歷史告訴我們，這些關(guān)系的處理，任何強(qiáng)調(diào)一個(gè)方面而忽視另一個(gè)方面的做法都是不可取得。矯枉過正、過猶不及，歷史的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)值得記取。二對(duì)當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的思考當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革并不局限在課程上，實(shí)際涉及了教育思想、教育目標(biāo)、教育內(nèi)容、教育方法等各個(gè)方面?？梢哉f，人們對(duì)任何時(shí)期的數(shù)學(xué)教育都不會(huì)說“滿意”，

12、隨著社會(huì)的發(fā)展、科技的進(jìn)步，數(shù)學(xué)教育的改革是永恒的。實(shí)際上我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的步伐一刻也沒有停止過?？偨Y(jié)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程改革中如下問題應(yīng)特別關(guān)注。1全面貫徹黨的教育方針，大力推進(jìn)素質(zhì)教育。數(shù)學(xué)課程既要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性，使全體學(xué)生都達(dá)到基本的數(shù)學(xué)要求；同時(shí)，又要體現(xiàn)發(fā)展性，注意創(chuàng)造性人才、尖子人才的數(shù)學(xué)發(fā)展需求，鼓勵(lì)和支持學(xué)生在數(shù)學(xué)上冒尖。隨著社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，基礎(chǔ)教育已經(jīng)逐步發(fā)展為普通的、共同的國(guó)民教育，這是以提高人的素質(zhì)為主要目的的教育。通過接受基礎(chǔ)教育，要使學(xué)生在思想品德、民族傳統(tǒng)、道德法律等方面受到教育，逐步形成正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，成為有社會(huì)責(zé)任

13、感的、能努力為人民服務(wù)的人，并初步形成創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力、科學(xué)和人文素養(yǎng)以及環(huán)境意識(shí)，掌握適應(yīng)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和方法，成為有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的一代新人。而在義務(wù)教育階段，基礎(chǔ)性、普及性是更為重要的。因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)根據(jù)基礎(chǔ)教育的這一特點(diǎn)，把使全體學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)并能在實(shí)踐中使用，以適應(yīng)終身學(xué)習(xí)的需要作為主要任務(wù)。這是時(shí)代發(fā)展賦予數(shù)學(xué)教育的使命。但是，這里要注意，“面向全體學(xué)生”并不意味著“平均主義”，不能以降低標(biāo)準(zhǔn)為代價(jià)。要處理好“面向全體”與“保持標(biāo)準(zhǔn)”之間的關(guān)系。實(shí)際上，“面向全體學(xué)生”是建立在承認(rèn)人的差異性、強(qiáng)調(diào)個(gè)人對(duì)自己發(fā)展的自主性的基礎(chǔ)上的，而不能要求

14、所有的人按照一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（低標(biāo)準(zhǔn)就更不行了）來發(fā)展?！懊嫦蛉w學(xué)生”與“因材施教”是同義詞。為此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)具有較好的可選擇性，教材應(yīng)當(dāng)有彈性。規(guī)定一個(gè)大多數(shù)學(xué)生能夠接受的標(biāo)準(zhǔn)（這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”需要進(jìn)行大量研究），同時(shí)設(shè)置彈性內(nèi)容，使得不同學(xué)生有選擇機(jī)會(huì)。特別應(yīng)當(dāng)注意為那些在數(shù)學(xué)上有特別興趣、有突出表現(xiàn)的學(xué)生提供數(shù)學(xué)發(fā)展機(jī)會(huì)。2綜合考慮數(shù)學(xué)教育的社會(huì)功能和育人功能。過去考慮較多的是數(shù)學(xué)的工具性，考慮適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，為經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)實(shí)踐服務(wù)。而在育人（促進(jìn)人的發(fā)展）方面，注重的是“智育目標(biāo)”，注意力集中在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力上。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程改革中，除了考慮這些以外，還要強(qiáng)調(diào)人的發(fā)展需要，

15、為人的發(fā)展服務(wù)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成良好的情感態(tài)度，形成正確的價(jià)值觀。“教育的本質(zhì)是提高人的素質(zhì)，也即個(gè)體的發(fā)展?！苯逃纳鐣?huì)功能要通過育人功能來體現(xiàn)，公民素質(zhì)的提高才是社會(huì)發(fā)展的根本保證，經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)進(jìn)步才有了真正的基礎(chǔ)。從根本上說，“社會(huì)功能”和“育人功能”是內(nèi)在統(tǒng)一的，具體落實(shí)在學(xué)生的個(gè)性發(fā)展上。就促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展而言，數(shù)學(xué)課程的功能也應(yīng)從單純注重傳授知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)生存、學(xué)會(huì)做人，特別應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的“科學(xué)素養(yǎng)”?！翱茖W(xué)素養(yǎng)”內(nèi)涵“概念性知識(shí)、科學(xué)理智、科學(xué)倫理、科學(xué)與人文、科學(xué)與社會(huì)、科學(xué)與技術(shù)”等六個(gè)范疇，因此，“科學(xué)”（包括數(shù)學(xué)）學(xué)科的任務(wù)，不僅要傳授作為事實(shí)性

16、知識(shí)的“科學(xué)知識(shí)”，而且要傳授“方法論知識(shí)”、“規(guī)范性（價(jià)值性）知識(shí)”，使學(xué)生學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)跨學(xué)科的知識(shí)整合，學(xué)會(huì)做人。7需要指出的是，學(xué)校教育中，數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)始終是最重要的，沒有知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，學(xué)生的一切發(fā)展都將落空?！扒嗌倌陮W(xué)生個(gè)體的發(fā)展，主要是通過掌握人類長(zhǎng)期積累的認(rèn)識(shí)和改造世界的已有成果而實(shí)現(xiàn)的，也就是通過學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)（而且主要是書本知識(shí)）而實(shí)現(xiàn)的”。8認(rèn)知心理學(xué)的研究也表明，學(xué)生是否能夠成功地用數(shù)學(xué)解決問題，其決定因素是學(xué)生是否具備了比較完備的數(shù)學(xué)知識(shí)。另外，數(shù)學(xué)知識(shí)“不僅凝結(jié)著人類認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的成果（事物的特性、規(guī)律等），而且凝結(jié)著人類主觀精神，包括能力、情感、意志、

17、思想、品德等，發(fā)展到當(dāng)今時(shí)代，更富有自然、社會(huì)、歷史、人文等豐富的文化內(nèi)涵”。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“通過精心設(shè)計(jì)，教師領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化地展開、再現(xiàn)、重演科學(xué)知識(shí)中隱含著的原始的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，包括認(rèn)知活動(dòng)和情感體驗(yàn)活動(dòng)等，這也就是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界，接受文化熏陶，德、智、體等素質(zhì)發(fā)展的過程”。9一般的，知識(shí)學(xué)得越多、越好，素質(zhì)越高。因此可以說，不僅有“無知者無能”，而且有“無知者無情”。當(dāng)然，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)發(fā)展。除了通過學(xué)習(xí)而了解數(shù)學(xué)概念“是什么”、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵、本質(zhì)及其邏輯體系等以外，還要通過理解知識(shí)的內(nèi)涵、本質(zhì)等而發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的主體的、充滿情感色彩的認(rèn)識(shí)，通過對(duì)數(shù)學(xué)的親身體驗(yàn)和實(shí)踐而產(chǎn)生對(duì)

18、數(shù)學(xué)的一種看法，即價(jià)值觀。例如，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要產(chǎn)生對(duì)事物發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行理性思考的習(xí)慣和愛好，養(yǎng)成凡事講前因后果、正直誠(chéng)實(shí)、實(shí)事求是、尊重理性、追求真理、堅(jiān)定自信、刻苦勤奮、責(zé)任心強(qiáng)、勇于創(chuàng)新、百折不撓、持之以恒、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、獨(dú)立思考等態(tài)度。只有這樣才能為每個(gè)學(xué)生的具有個(gè)性的健康發(fā)展創(chuàng)造條件。另外，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，特別是思維能力仍然是數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)?！皵?shù)學(xué)是思維的科學(xué)”，因此，數(shù)學(xué)的育人功能在很大程度上需要通過發(fā)展學(xué)生的思維能力來體現(xiàn)。數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生不僅會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理，會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)，具有良好的思維品質(zhì)，而且能夠在他的學(xué)習(xí)和生活中自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)

19、；他們能從數(shù)學(xué)的角度看問題，知道什么時(shí)候以及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)去的分析、解決問題是有效的；他們具備選擇職業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。顯然，這些都是當(dāng)代勞動(dòng)者所應(yīng)具備的基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)能力的內(nèi)涵非常豐富，包括能夠理解數(shù)學(xué)概念和方法，在各種情況下辨明數(shù)學(xué)關(guān)系；會(huì)邏輯地推理，解決各種常規(guī)的和非常規(guī)的問題；能夠用數(shù)學(xué)方法閱讀文獻(xiàn)，能夠用口頭和書面形式表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)行邏輯分析；能夠有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，即會(huì)閱讀并理解數(shù)學(xué)課本，會(huì)口頭和書面把數(shù)學(xué)研究和問題解決的結(jié)果向別人表達(dá)，等等。3深刻理解數(shù)學(xué)“雙基”的內(nèi)涵。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程功能的轉(zhuǎn)變，首先需要確定哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生終身發(fā)展所必需的。這里涉及

20、如何理解“雙基”內(nèi)涵的問題。過去人們認(rèn)為“雙基”主要指代數(shù)、幾何等學(xué)科中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及按照一定的程序與步驟進(jìn)行的運(yùn)算、作圖或畫圖、推理等操作活動(dòng)。從當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)對(duì)知識(shí)的分類看，這些都屬于“陳述性知識(shí)”，或“明確的知識(shí)”。除陳述性知識(shí)外，還有另一類知識(shí)，這就是“程序性知識(shí)”，或“默會(huì)知識(shí)”。這類知識(shí)是從活動(dòng)過程、活動(dòng)方式中表現(xiàn)出來的，只能在實(shí)踐中通過觀察、模仿和自主活動(dòng)而獲得。因此，在選擇和確定“雙基”時(shí)，應(yīng)當(dāng)做到“過程”與“結(jié)果”并重，既重視“陳述性知識(shí)”（“明確知識(shí)”），又重視“程序性知識(shí)”（“默會(huì)知識(shí)”）。當(dāng)前，適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)探究性活動(dòng)是需要的。例如，對(duì)于概念、

21、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，先不直接給出明確定義，而是通過一定量的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理，盡量使學(xué)生去“經(jīng)歷”、“探索”、“體驗(yàn)”它們的形成過程；適當(dāng)突出或增加一些活動(dòng)性內(nèi)容，例如，幾何中的“變換”、“投影”，代數(shù)中的建模、估計(jì)、實(shí)踐活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)收集、整理、分析等活動(dòng)，等等。在數(shù)學(xué)課程中設(shè)置一些適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的綜合實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主探究性活動(dòng)，通過實(shí)踐活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，發(fā)展創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，是時(shí)代發(fā)展的要求。4強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過程和學(xué)習(xí)的方法。過去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們更多關(guān)注了學(xué)習(xí)的結(jié)果，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)策略關(guān)注不夠。當(dāng)前，為了引

22、導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，必須特別關(guān)注學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方式。學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)策略，是實(shí)現(xiàn)主動(dòng)參與式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)、自主活動(dòng)式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的條件。這個(gè)問題涉及到教學(xué)材料的選取和內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，更依賴于教師的教學(xué)?？茖W(xué)的學(xué)習(xí)方式和良好的學(xué)習(xí)策略只能在學(xué)生積極的、自主的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分重視學(xué)生親身感受、實(shí)踐操作、合作交流，給學(xué)生提供探索與交流的空間，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程真正成為學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)（包括數(shù)學(xué)的和非數(shù)學(xué)的）基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過程，在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程中認(rèn)識(shí)和掌握“雙基”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)和解決問題過程中的作用，從知識(shí)的聯(lián)系與綜合中理解知識(shí)，等等。重視學(xué)習(xí)的過程，強(qiáng)調(diào)

23、探究性學(xué)習(xí)，一些方法或策略性的知識(shí)、價(jià)值性的知識(shí)必然會(huì)凸顯出來。例如，如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，如何解釋和轉(zhuǎn)化問題使之變成更易于解決的形式，如何收集、判斷、選擇和利用信息，如何選擇和有效地使用工具（例如信息技術(shù)工具），如何與人合作交流，如何面對(duì)未知世界的挑戰(zhàn)以及學(xué)習(xí)中的困難，等等。在這樣的過程中，長(zhǎng)期潛移默化的熏陶，可以使學(xué)生逐漸養(yǎng)成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣，養(yǎng)成勤奮刻苦、求實(shí)創(chuàng)新的精神。這里，對(duì)學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)作全面理解。應(yīng)當(dāng)說，接受式學(xué)習(xí)仍然是學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式，接受學(xué)習(xí)并不一定就是被動(dòng)的，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)的接受并不能象物體的接受那樣，可以在不改變它的性質(zhì)和存在方式的狀態(tài)下進(jìn)行?！敖?jīng)驗(yàn)的接受過

24、程是主體重建經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的過程，即其心理結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程。，它必須處于十分主動(dòng)的狀態(tài)，積極進(jìn)行一系列復(fù)雜的生理與心理水平的變換，即能動(dòng)的反映活動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)?！?0“舉一反三”、“融會(huì)貫通”、“觸類旁通”等等，都是能動(dòng)的接受學(xué)習(xí)的寫照。但是，如果把接受學(xué)習(xí)演化為死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練，沒有學(xué)生積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)思維參與，沒有學(xué)生的主體建構(gòu)，這就失去了“數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的接受”的本來含義了。所以，學(xué)習(xí)方式的被動(dòng)或主動(dòng)，關(guān)鍵并不在于它是“接受的”還是“發(fā)現(xiàn)的”，而是在于教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生主體的數(shù)學(xué)思維參與程度。學(xué)習(xí)過程是指學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過新舊知識(shí)的相互作用而將新知識(shí)內(nèi)化到主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去的過程，是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建

25、構(gòu)過程，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過程。這個(gè)過程有層次性、階段性。完整的學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)包含感知和觀察問題情境、抽象和表述數(shù)學(xué)問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理變換或證明、對(duì)結(jié)果進(jìn)行反思修正或推廣以及應(yīng)用等，這是一個(gè)從具體到抽象再到具體的循環(huán)過程。具體可以有兩種不同的形態(tài)。一種表現(xiàn)為對(duì)問題情境的觀察、分析、假設(shè)、抽象而獲得數(shù)學(xué)模型，并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，應(yīng)用有效的數(shù)學(xué)思想方法去求解、驗(yàn)證、解釋模型，必要時(shí)對(duì)問題情境進(jìn)行再分析、修改假設(shè)、再求解模型。這一學(xué)習(xí)過程比較完整地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)和用之間的關(guān)系，在強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)的今天，需要特別強(qiáng)調(diào)。另一種表現(xiàn)為在抽象的數(shù)學(xué)原理指導(dǎo)下的實(shí)踐活動(dòng)，在數(shù)學(xué)概念、定理

26、、性質(zhì)等的引導(dǎo)下，通過恰當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練、知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用等而達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解，并進(jìn)而逐漸達(dá)到創(chuàng)造性地應(yīng)用知識(shí)去解決問題。這是一種高效的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握大量書本知識(shí)的主要方式。當(dāng)前，如何使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程，將創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)落實(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，是一個(gè)需要下大力進(jìn)行研究的問題。5課程內(nèi)容強(qiáng)調(diào)書本知識(shí)、生活知識(shí)、社會(huì)實(shí)踐性知識(shí)的聯(lián)系。既要保持?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的一定系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性（系統(tǒng)性知識(shí)、結(jié)構(gòu)功能良好的知識(shí)才能在人們處理問題的過程中正真發(fā)揮作用），又要注意與其他學(xué)科及社會(huì)實(shí)踐性知識(shí)的聯(lián)系、綜合和整合。綱要認(rèn)為，我國(guó)整個(gè)基礎(chǔ)教育階段

27、的課程設(shè)置存在“課程內(nèi)容難、繁、偏、舊和過于注重書本知識(shí)的現(xiàn)狀”，因此應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活及現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，精選終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，這是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的指導(dǎo)原則。我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)真反思數(shù)學(xué)課程中“難、繁、偏、舊”的問題及其造成這種狀況的原因。數(shù)學(xué)中存在一些非常古老（例如平面幾何的內(nèi)容、實(shí)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容等等）但卻是學(xué)生終身發(fā)展所必需的內(nèi)容，其中有些雖然比較難學(xué)，但仍應(yīng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)。總體上看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)艱苦的智力勞動(dòng)，不下苦功是不行的。當(dāng)然，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)與表述，應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的心理發(fā)展水平相適應(yīng)，應(yīng)當(dāng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，從而使古老的內(nèi)容煥發(fā)出時(shí)代青春

28、。我們認(rèn)為，就當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革而言，重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)放在呈現(xiàn)方式的變革上，通過與學(xué)生周圍生活、現(xiàn)代社會(huì)以及科技發(fā)展的聯(lián)系，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下，把需要學(xué)習(xí)的“雙基”呈現(xiàn)出來。另外，通過加強(qiáng)實(shí)踐性、探究性內(nèi)容，使學(xué)到的知識(shí)有應(yīng)用的機(jī)會(huì)，在應(yīng)用的過程中把那些“默會(huì)知識(shí)”或“程序性知識(shí)”表現(xiàn)出來。在數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)體系的組織上，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)強(qiáng)調(diào)綜合。這就要求我們?cè)诮M織課程內(nèi)容時(shí)，既要關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)（包括從生活中獲得的經(jīng)驗(yàn)和從學(xué)校學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗(yàn)）、學(xué)習(xí)興趣，又要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本身的內(nèi)在邏輯。在我國(guó)的數(shù)學(xué)課程理論中，一直要求既注意數(shù)學(xué)的邏輯體系又關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但在教材編寫的實(shí)踐中卻往往把學(xué)生的認(rèn)知

29、規(guī)律放在次要地位，更多考慮了數(shù)學(xué)本學(xué)科的邏輯要求。在與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律發(fā)生矛盾時(shí)，往往不敢“暫留模糊”。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的綜合性，其實(shí)質(zhì)是要使學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯有機(jī)地統(tǒng)一起來，并且通過綜合實(shí)踐活動(dòng)使創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)得到加強(qiáng)與落實(shí)。值得指出的是，“改變過于注重書本知識(shí)的現(xiàn)狀”不能與削弱書本知識(shí)等價(jià)，學(xué)校教育的性質(zhì)決定了學(xué)生必須以學(xué)習(xí)書本知識(shí)為主。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程與學(xué)生生活及社會(huì)實(shí)踐的聯(lián)系，主要是為了讓學(xué)生更好地學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、練好數(shù)學(xué)基本技能，更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，并能在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中加以應(yīng)用。生活經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)實(shí)踐不能代替書本知識(shí)學(xué)習(xí)。基本的、重要的數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)始終是最

30、主要的。那種“重要的不在于讓學(xué)生學(xué)到多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而在于使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的提法是片面而有害的。否則，象上世紀(jì)第一次數(shù)學(xué)教育改革，為了糾正過分強(qiáng)調(diào)學(xué)科的地位和作用而忽視一定的生活、活動(dòng)和實(shí)踐的狀況，提出以生活為中心、以活動(dòng)為中心來構(gòu)建數(shù)學(xué)課程的主張，實(shí)踐已經(jīng)證明這是片面的，它降低了學(xué)生認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的嚴(yán)重下降，是行不通的。學(xué)校數(shù)學(xué)教育的“最大特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，就在于為學(xué)生的認(rèn)識(shí)和發(fā)展，提供高起點(diǎn)”。116處理好學(xué)生的自主探究式學(xué)習(xí)與教師的適度引導(dǎo)、幫助的關(guān)系。學(xué)之道在于“悟”，教之道在于“度”。學(xué)生通過自己的實(shí)踐探索產(chǎn)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解、對(duì)知識(shí)意義的領(lǐng)悟，教師

31、則要在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中把握好恰當(dāng)?shù)摹案深A(yù)度”。過去的課堂教學(xué)實(shí)踐存在一定的“教師中心”傾向（當(dāng)然，“以學(xué)生為中心”也不能正確反映教學(xué)過程中各因素之間的關(guān)系），這對(duì)學(xué)生主體性的發(fā)揮，特別是創(chuàng)造性的培養(yǎng)和發(fā)揮是不利的，因此應(yīng)當(dāng)改變，要加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。這就要我們?cè)谡n程改革的各個(gè)環(huán)節(jié)（課程設(shè)置、教材編寫、課堂教學(xué)、課程評(píng)價(jià)等等）都考慮到給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供時(shí)間和空間，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極探索。教材編寫應(yīng)當(dāng)考慮課程實(shí)施的需要，為改變死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的狀況奠定基礎(chǔ)。從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，構(gòu)建“情景性問題”，使學(xué)生能夠經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、“數(shù)學(xué)化”的過程，為學(xué)生掌握“默會(huì)知識(shí)”營(yíng)造認(rèn)知環(huán)境，為培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力提供載體，這是教材編