2020最新八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷一、選擇題1、下列各代數(shù)式中不論 為何值均成立的是：（）A.B.C,D-市西際I干2、下列各代數(shù)式中是最簡(jiǎn)二次根式的是：（）腌“!第信百3、下列各代數(shù)式化簡(jiǎn)后是同類二次根式的是：（）|A.案和 B,和 C, U%和D. 4僅和部iCi代四4、化簡(jiǎn)八J+1的結(jié)果是：（）A. 1B. 2xC. 3D. 3-2xD,對(duì)角線相等且平 分35、下面哪個(gè)特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）|A,對(duì)角線互相垂直:對(duì)角線相C對(duì)角線互相平6、如圖：在口以。中，河是皿7延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， 若乙，則乙UC7D的度數(shù)是（A. 45oC. 65oB. 55oD. 75o7、菱形40rtD中，對(duì)角線

2、AC,BD相交于點(diǎn)口，H為邊AD的中點(diǎn)，菱形一40?？诘闹荛L(zhǎng)為32,則口開(kāi)的 長(zhǎng)度是（）A.B. 4C. 5D. 68、三個(gè)邊長(zhǎng)分別為 2、4、6的正方形如圖擺放，則陰影部分面積為:AD于點(diǎn)E ,A. 18B. 20C. 22D.249、如圖：口 一4田。的周長(zhǎng)為24,且。石0相交于點(diǎn)口 , EO-BD交則3.9aE的周長(zhǎng)為（）A. 8B. 10 C. 12D.1610、如圖：將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在口匕落在點(diǎn)Q處,折痕為FIf ,則線段AF的長(zhǎng)是（A. 2!)B.C.3D.1邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)二、填空題11、代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍有意義，則 x的范圍是 12、若：、d-*+ _2 出 土=

3、仲4"， 則彷 T*|以）“三13、如圖：在RA1BP中，八8工口11,HT川，點(diǎn)。在日上，以為對(duì)角線的所有平行四邊 形A DCfE中，DE的最小值是（第13題）（第14題）14、如圖，在菱形 A BCD中，點(diǎn)A在二軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為札2j ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為。）上），則點(diǎn)的坐標(biāo)為15、直角AADC中，以直角邊 AB.AC向外作正方形TEF口和正方形ACHG ,正方形AEFB和正方形 的面積分別為9和16,把直角邊川3向左平移封口長(zhǎng)度至八£ ,以仃仁為邊作正方形, 則其面積為16、銳角A ABC中，口 v 13 , AC =5 ;工。一0匚,，垂足為Q。分別以BD.DC為邊向外

4、作正方形 BEFD 和正方形口。則S正方形DMNC-SE方形BEFD=三、解答題17、化簡(jiǎn)： 琮一（/3-？）”一媼；打18、化簡(jiǎn)：:八% + 九勺）|19、如圖：口 ABCD43,八白跖對(duì)角線八£'X ,求的面積23、如圖1,丹口/口口，點(diǎn)F.F分別在.4BOD上，連接召F。乙1EH/CFE的平分線交于點(diǎn)G , EBEF，DFE的平分線交于點(diǎn)U。(1)求證：四邊形FGF是矩形。20、已知：如圖，在四邊形 ABC邛,AB/ CD, E, F為對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，且 AE=CF DF/ BE. 求證：四邊形 ABC型平行四邊形.入21、如圖:點(diǎn)E是正方形A BCD對(duì)角線BD上一

5、點(diǎn)，并且AD=DE ,過(guò)點(diǎn)E作交40于點(diǎn)F 。(1)求證：AF=BE(2)若正方形的邊長(zhǎng)為1,求0F的長(zhǎng)度。22、如圖1,圖2,圖3,圖4均為后乂區(qū)的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的 邊長(zhǎng)均為1,圖中均有線段 AB.按要求畫(huà)圖：(1)在圖1中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)， 40為腰畫(huà)一個(gè)銳角等腰三角形。(2)在圖2中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)， 口為底邊畫(huà)一個(gè)銳角等腰三角形。(3)在圖3中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)， 40為腰畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形。(4)在圖4中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為一邊畫(huà)一個(gè)正方形。（2）繼續(xù)探索如圖2,過(guò)G作/ EF，分別交八注于點(diǎn)ALX ,過(guò)作PQ / EF，分別交山?。 于點(diǎn)P.Q。求證：

6、四邊形MJVPQ是菱形。24、由課本62頁(yè)練習(xí)可知，三角形三條中線交于一點(diǎn)，并且該交點(diǎn)把每條中線分成】之兩部分。如圖1: ABC三邊中線 AD, BE, CF交于。點(diǎn)，OA=2OD OB=2OE OC=2OF閱讀：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”。例如圖2、圖3、圖4中，是""的中線，力口_白總垂足為門(mén)，像這樣的三角形均為“中垂三角形”。設(shè) BC特例探索：（1）如圖2,當(dāng)ZJ BE -點(diǎn)上二?/m時(shí)，=, b=；如圖 3,當(dāng) 上，£二歲；* 1 時(shí)， k, b= ；歸納證明：（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想 不.泥,產(chǎn)三者之間的關(guān)系，用等式表

7、示出來(lái)，并利用 圖4證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式。拓展應(yīng)用：如圖5, DABCM,點(diǎn)EEC分別是的中點(diǎn)，RE/C；1 ,求AF 的長(zhǎng)。解析一、選擇題1、試題解析：【分析】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握任意一個(gè)數(shù)的偶次方或絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù) .根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解：A.當(dāng)aw0時(shí)，:有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)a>0時(shí)，%兀有意義,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)任意數(shù)時(shí)， 11有意義,故本選項(xiàng)正確；D.當(dāng)aw。，有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.ri+L故選C.2、試題解析：【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不含

8、開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，被開(kāi)方數(shù)不含分母根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，可得答案.【解答】解：A.人二2¥馬，被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)得盡的因數(shù)，故A錯(cuò)誤；B.被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，被開(kāi)方數(shù)不含分母，故 B正確;C. ,=當(dāng)才，被開(kāi)方數(shù)含有分母，故 C錯(cuò)誤；D.言=等,被開(kāi)方數(shù)可進(jìn)行分母有理化，故D錯(cuò)誤.故選B.3、試題解析：【分析】本題考查的是同類二次根式有關(guān)知識(shí)，利用同類二次根式的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：A.不是同類二次根式，B.不是同類二次根式，C.不是同類二次根式，D.是同類二次根式.故選D.4、試題解析:【分析】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性、二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練

9、掌握這些計(jì)算法則先利用二次根式的非負(fù)性得出XW1,從得可知X-2W-1 ,再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答.【解答】解：1-x>0,.X< 1 ,x-2 & -1 ,原式=-(x-2 ) - (1-x )=-x+2-1+x=1.故選A.5、試題解析：【分析】本題考查矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，熟記這些性質(zhì)才能熟練做題矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，共有的性質(zhì)就是平行四邊形的性質(zhì)【解答】解：矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分故選C.6、試題解析：【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題,中考常考題型.根據(jù)平行四邊形

10、對(duì)角相等，求出/ BCD再根據(jù)鄰補(bǔ)角白定義求出/MCDHP可.【解答】解：.四邊形 ABCD平行四邊形， ./ A=Z BCD=135 , ./ MCD=180 - Z DCB=180 -135 ° =45° .故選A.7、試題解析：【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì).先根據(jù)菱形ABCM周長(zhǎng)為24,求出邊長(zhǎng)AB,然后根據(jù)H為AD邊中點(diǎn)，可得 OH= AB,即可求解.【解答】解：.菱形 ABCDB勺周長(zhǎng)為32, . AB=32+ 4=8, H為ADi中點(diǎn)，。為BD的中點(diǎn)，1 OHq AB=4.故選B

11、.8、試題解析：【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方形的面積的求法，得出陰影部分的面積=三個(gè)正方形的面積-一個(gè)三角形的面積.根據(jù)圖示可得，陰影部分的面積=三個(gè)正方形的面積-一個(gè)三角形的面積，列出算式計(jì)算，即可解答.【解答】=4+16+36-36=20.故選B.9、試題解析：【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，注意得到OE是線段BD的垂直平分線是關(guān)鍵由平行四邊形 ABCD勺周長(zhǎng)為20cm,可求得AB+AD=10cm OB=OD又由EOL BD,可得OE是線段BD的垂直平分線，即可證得 BE=DE繼而可得 ABE的周長(zhǎng)=AB

12、+AD【解答】解：.平行四邊形 ABCD勺周長(zhǎng)為24,OB=OQ AB+AD=12EO± BD,BE=DE . ABE 的周長(zhǎng)=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=12.故選C.10、試題解析:【分析】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù) AEF是直角三角形利用勾股定理求解即可.【解答】|解：由折疊可得 DF=EF設(shè)AF=x,則EF=6-x,. H -,'''二+；-0 注產(chǎn),!）解得x= . .故選B.二、填空題正確答案：11、K x<412、6413、314、 （ 4, 4）15

13、、 10016、12試題解析：【分析】11、利用二次根式的有意義的條件列出不等式組，即可解答；12、禾1J用二次根式的非負(fù)性列出方程組，解出 a、b、c的值，再代入即可解答；13、平行四邊形 ADCE勺對(duì)角線的交點(diǎn)是 AC的中點(diǎn)0,當(dāng)ODL BC時(shí)，OW小，即DE最小，根據(jù)三角形 中位線定理即可求解；丁丁14、連接AGBD交于點(diǎn)E,由菱形的T生質(zhì)得出ACL BD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,由點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)得出OD=Z求出DE=4, AC=4,即可彳#出點(diǎn) C的坐標(biāo)，即可解答；15、先求出BC的長(zhǎng)，再證得四邊形 A'ABB'和四邊形A'ACB是平行四邊形，

14、從而得到 A'A=B'B=BC=5,即 可解答；16、先利用勾股定理得出 UD'=YA-AD' , 口<?一如 AD2 ,再把B加, 口 1仁”一卬？代 入S正力j皿小止力”出一口"進(jìn)行計(jì)算，即可解答.【解答】解：11、由題意得：J f-1 > 0 1 -j: > II，解得iwxw 4 J故答案為1WxW4;12、由題意得：a=0, b-2=0 , 2-b=0 , b+c=0,解得 a=0, b=2, c=-2 ,把 a=0, b=2, c=-2 代入仙 計(jì).產(chǎn),得（2+7+lk戶=64,故答案為64;13、平行四邊形 ADCE勺對(duì)

15、角線的交點(diǎn)是 AC的中點(diǎn)O,當(dāng)ODL BC時(shí)，OD最小，即DE最小. ODL BC, BC± AB,OD/ AB,又 OC=Oa ?？谑?ABC的中位線， L 3 - OD=a AB=2，DE=2OD=3故答案為3;14、如圖，連接AG BD交于點(diǎn)E,四邊形ABCD菱形，IIAC± BD, AE=CE=, AC, BE=DE= BD, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8, 2）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 2）, .OD=Z BD=3AE=OD=2 DE=4,AC=4, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4, 4）,故答案為（4, 4）;15、二.正方形 AEFAB=3, AC=4,BC=/l"+J -

16、65;+ R =5, A'A / B'B , A'A / BC AB/ A'B' , AC/ A'B ,，四邊形A'ABB'和四邊形A'ACB是平行四邊形，A'A=B'B=BC=5,B'C=2B'B=10 , 本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理、三角形的作法、正 等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，熟記勾股定理， 性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在.定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩腰長(zhǎng)為2M ,底長(zhǎng)為4的等腰三角口正方形 ACHG勺面積分別為 9和16,二12,故答案為12.三、解

17、答題17、正確答案：解：原式= I解：原式二ii '=工說(shuō)|_ .19、正確答案：解：四邊形 ABC比平行四邊形，AC=。BD=日1 1 AO二CO= AC=3 BO=DO= BD=4,AB=5, . no2=BC21 . AOB是直角三角形，1r 丁 -Utia "n7'包$=4 x 與 乂工。乂30=：h,h4=24.試題解析：此題主要考查了勾股定理的逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積的知識(shí)點(diǎn)，求出 AOB是直角三角形是解題關(guān)鍵.先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO二CO二3 BO=DO=4再禾1J用勾股定理逆定理判定 AOB是直角三角形，再利用列出算式，即可解答.

18、20、正確答案：證明：AB/ CD，2 .Z DCA=/ BAG3 DF/ BE,/ DFA=Z BEG/ AEB=Z DFGf ZDCF'-EAD在AEB和CFD中(JE= CF , I.AE曲CFD(ASA , .AB=CD1. AB/ C口四邊形ABCM平行四邊形.四邊形ABC比正方形,AB=DC=BC=ADZ A=Z ABC4 C=Z ADC=90 ,EF± BD,/ FED=Z FEB=90° ,/ A=Z FEDD在 RtAAFDW RtEFD中，J ADED DF力 RtAABFP RtACBP(HL.), . AF=FE四邊形ABCD正方形，/ FB

19、E=45 ,/ BFE=90 - / FBE=45 ,/ FBE=Z BFE,BE=FE . AF=BB(2)解：由(1)知 AF=EF=BE AB=AD=DC=BC=1 bd=Ui西而 ui+i J?， AD=DEBE=BD-DE='l 1 , .AF=BE=& I ,BF=AB-AF= 一(松- 1) =1-4 .試題解析：本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，能證出 AF=PC是解此題的關(guān)鍵.(1)連接PC,證四邊形 PFC比矩形，求出 EF=PC證 AB國(guó)CBP，推出AP=FE即可；(2)先利用勾股定理求出 BD的長(zhǎng)，再求出B

20、E的長(zhǎng)，從而得出 AF的長(zhǎng)，即可解答.方形的性質(zhì)、等腰三角形的(1)根據(jù)勾股形即可；22、正確答案：解：(1)如圖1, ABC為所求以AB為腰的銳角等腰三角形；-_ (2)如圖2, ABC為所求以AB為底邊的銳角等腰三角形； (3)如圖3, 4ABC為所求以AB為腰的等腰直角三角形； (4)如圖4,四邊形ABCM以AB為一邊的正方形.試題解析：的等腰三角形(3)根據(jù)勾股等腰三角形即(4)根據(jù)勾股,FH平分/ 1 ./ EFH=21. AB/ C口 ./ FEH+Z. / FEH+Z(2)根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩腰長(zhǎng)為5,底長(zhǎng)為 即可；定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩腰長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為5

21、的可；定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊長(zhǎng)為用的正方形.23、正確答案：I證明：(1) EH平分/ BEF TT/ FEH= / BEF,DFE,/ DFE, ./ BEF+/DFE=180 , IIEFH=, (/BEF吆 DFE = X 180° =90° ,EFH+Z EHF=180 , ./ EHF=180 - (/ FEH+Z EFH =180° -90 ° =90° ,同理可得：/ EGF=90 , _|EG平分/ AEF, I ./ GEF=. / AEF, EH平分/ BEF, I ./ FEH=. / BEF, 點(diǎn)A E、B在同

22、一條直線上，/AEB=180 ,即 / AEF+/BEF=180° ,II： ./ FEG+Z FEH=, (/AEF+/ BEF) = , X 180° =90° ,即/ GEH=90 ,| 四邊形EGFH矩形；(2)由AB/ Cq MIN/ EF, PQ/ EF,易證四邊形 MNQ陛平行四邊形，|要證口 MNQ整菱形，只要證 MN=NQ由已知條件：FG平分/ CFE, MN/ EF, 故只要證 GM=FQ 即證 MGEA QFH 易證 GE=FH / GMEW FQH故只要證/ MGE=QFH 易證/ MGE=GEF，/ QFHW EFH / GEFh EFH

23、,即可得證 試題解析： 此題主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出證明菱形的方法是解題關(guān) 健.(1)利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出/FEH吆EFH=90 ,進(jìn)而得出/ GEH=90 ,進(jìn)而求出四邊形EGFK矩形；(2)利用菱形的判定方法首先得出要證口MNQP1菱形，只要證 MN=NQ再證/ MGE= QFH導(dǎo)出即可.24、正確答案：解：(1) 一一 一猜想：M +一5,設(shè)/ ABP=a ,PB=CCOS a ,I CftinaI m2 PA=, PE=/，/1月-/12士+=巴5力一匕獸，BF2=PB2PF2= "fd 十戶3#) , 仁十心此一；(

24、3)如圖4,連接AG EF交于H, AC與BE交于點(diǎn)Q,設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P,點(diǎn)E、G分別是AQ CD的中點(diǎn)，. BEX EG四邊形ABC虛平行 .AD/ BC, AD=BC=/ EAH=/ FCH AE= . AD, BF= , BC, AE/ BF,EG/ AC, BEX AC, 四邊形，丁 九年，. E, F分別是AD, BC的中點(diǎn)，I 廠AE=BF=CF= AD/ ,四邊形ABFE是平行四邊形,EF=AB=3 AP=PF 在 AEH和4CFH中,.AE照 CFHEH=FH.EQ AH分別是 AFE的中線，由（2）的結(jié)論得：HF' + EF;=,.AF-=h-EF-=U ,AF=4.試題解析：【分析】廣本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，注意類比思想在本題中的應(yīng)用(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AP=BP= : AB=2,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得到EF/ AB, EF=； AB：心,再由勾股定理得到結(jié)果；(2)連接EF,設(shè)/ ABP=a,類比著(1)即可證得結(jié)論；(3)連接AC交EF于H,設(shè)BE與AF