2021年新人版八年級(下冊)數(shù)學期末知識點復習提綱

1、八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)第十六章二次根式1. 二次根式：式子.a ( a 0)叫做二次根式。2. 二次根式有意義的條件：大于或等于0。3. 二次根式的雙重非負性：a :. a 0， a 0附：具有非負性的式子：a 0 ； a 0 ； a2 04. 最簡二次根式：必須同時滿足以下條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。5. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，假設被相同，那么這幾個二次根式就是同類二次根式。6. 二次根式的性質(zhì)：a ( a 0)(1)(揖)2=a ( a 0)；(2) 啟 |a0， b0)；寸一 丁 (b0，a0).(3) 有理數(shù)的加

2、法交換律、結(jié)合律，乘法交換律與結(jié)合律，？乘法對加法的分配 律以與多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.典型例題1、概念與性質(zhì)例1以下各式1)J,2) .5,3)一 x2 2,4) . 4,5)、( 3匚6八 C,7) . a2 2a 1，其中是二次根式的是 (填序號).例2、求以下二次根式中字母的取值圍(1)(2)Ux-2)2例3、在根式1) 4ab2;2)花;3) ;4) J27abc，最簡二次根式是(A. 1) 2) B . 3) 4) C . 1) 3) D . 1) 4) 例4、：y 1 8x 8x 1-,求代數(shù)式 X y 2 x y 2的值。2v y xy X例 5、(2021)

3、數(shù) a，b，假設(a b)2 =b a,那么()A. abB. abD. a b2、二次根式的化簡與計算例1.將根號外的a移到根號，得C )A. J：； B. 1 0, b0時，貝U:1 a b :1 a bbb例&比擬53與23的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察以下各式與其驗證過程:驗證:m-產(chǎn)-口;|仍 7)+3V -11按照上述兩個等式與其驗證過程的根本思路，猜測的變形結(jié)果,并進行驗證;2針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用 nn 2，且n是整數(shù)表示的等式，并給出驗 證過程.二次恨式fcnik點L納磁叉：一皺的式子需孑和叫救二恨式.找巾做二択世號. 一機帳弓卜的H Hl做我?guī)苑経 性腸t k |

4、 需1玄亍址一個非負數(shù)T即需藥壬* |di? = I融I即si卻L等駅a !$!)ChOf b0)文辻來.罠於簡二次糧式；1. 樁嚇方載帚倉祖枷2, WdlF藝中小會於JI刊氐方的閔救或閃式.我們把満足匕旌曲牛毎件的二衣權(quán)式*網(wǎng)擷站新：執(zhí)糧式.7.崗類二棗根或匚兒一次根觀化戍垠簡 次楸武以JG如果鐵丿I敵相同.11幾牛次根或就叫 做IM類二決根式亂敷的平方相耳二機楓式的罠片h 11的平方根刃土人訂K平方ttt如戈：:H、;：I1LX9,二次從式代運算及牝簡；先化成螳町合并問類壩第十七章勾股定理1. 勾股定理：如果直角二角形的兩直角邊長分別為 a, b,斜邊長為c,那么a2 b2 c2。應用：b

5、1 直角三角形的兩邊求第三邊在 ABC中，C bo，那么 a2 b2 ,b -.c2 a2，a c2 b22直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2 b2 c2，那么這個三角形是直角三角形。應用：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法。定理中a， b， c與a2 b2 c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如假設三角形 三邊長a，b，c滿足a2 c2 b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b 為斜邊3、勾股數(shù) 能夠構(gòu)成直角二角形的二邊長的二個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a9、命題、定理、證明1

6、、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。 理解：命題的定義包括兩層含義： 命題必須是個完整的句子； 這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題)命題 b2 c2中，a , b , c為正整數(shù)時，稱a， b， c為一組勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25等 勾股數(shù)擴大相同的的倍數(shù)依然是一組新的勾股數(shù)。如ka,kb,kc4. 直角三角形的性質(zhì)(1) 直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢?C=90/ A+Z B=90(2) 在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。Z

7、A=30BCAB2Z C=90(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半Z ACB=90CDAB=BD=AD2D為AB的中點丿5. 經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那 么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)6、攝影定理C.ADB在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的 攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和 斜邊的比例中項Z ACB=90 CD2 AD ?BD廣卜 AC2 AD ?ABtCD!AB 丿Ibc2 bd ?ab由三角形面積公式可得：AB? CD=AC BC7、常用關(guān)系式

8、&直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b，c有關(guān)系a2 b2 c2，那么這 個三角形是直角三角形。假命題錯誤的命題所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟1根據(jù)題意，畫出圖形。2根據(jù)題設、結(jié)論、結(jié)合圖

9、形，寫出、求證。3經(jīng)過分析，找出由推出求證的途徑，寫出證明過程。10、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。1三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。2要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4

10、:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。11、數(shù)學口訣.平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相 混淆。完全平方公式：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首土尾括號帶平方，尾項符號隨中央。第十八章 平行四邊形一平行四邊形B1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2 平行四邊形的性質(zhì)角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等;邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等; 對角線：平行四邊形的對角線互相平分； 面積：S4K高二ah；3平行四邊形的判定方法： 兩組對邊分

11、別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；、特殊的平行四邊形(一)矩形1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形2、矩形的性質(zhì)邊：對邊平行且相等；角：對角相等、鄰角互補; 等；3、矩形的判定：對角線：對角線互相平分且相(1) 平行四邊形(2) 三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.(3) 對角線相等的平行四邊形一個直角C(二)菱形1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：對角相等、鄰角互補；且每條對角線平分每組

12、對角；3、菱形的判定方法：(1) 平行四邊形一組鄰邊等(2) 四個邊都相等四邊形四邊形(3) 對角線互相垂直的平行四邊形D對角線：對角線互相垂直平分C(三) 正方形1、定義：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：四角都是直角；對角線：對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分每組對角。一個直角四邊形ABCD是正方形3、正方形的判定方法：(1) 平行四邊形 一組鄰邊等(2) 菱形一個直角(3) 矩形一組鄰邊等(四) 三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半 如圖：。丘是厶ABC的中位線1 DE/ BC DEd BC2(五) 幾種

13、特殊四邊形的面積問題 設矩形ABCD勺兩鄰邊長分別為a,b，那么$矩形=ab. 設菱形ABCD的一邊長為a，高為h，那么S菱形=ah；假設菱形的兩對角線的長分別為1b, c，那么s菱形=2bc 設正方形ABCD的一邊長為a，那么$正方形a2 ;假設正方形的對角線的長為 b，那么1 2S正方形b四邊形A1.四邊形的角和與外角和疋理：(1) 四邊形的角和等于360 ;(2) 四邊形的外角和等于 360 ./ C2.多邊形的角和與外角和定理：D(1) n邊形的角和等于(n-2)180 ;(2) 任意多邊形的外角和等于 360 .丄卡-BC3.平行四邊形的性質(zhì)：(1) 兩組對邊分別平行；DC(2) 兩

14、組對邊分別相等；rx_因為ABCD是平行四邊形(3)兩組對角分別相等；(4) 對角線互相平分；A(5) 鄰角互補4.平行四邊形的判定：DC(1)兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等(3) 兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形.aB(4) 一組對邊平行且相等(5) 對角線互相平分5.矩形的性質(zhì):(1)具有平行四邊形的所有通性; 因為ABCD是矩形 (2)四個角都是直角；(3)對角線相等.CA6.矩形的判定：(1) 平行四邊形一個直角(2) 三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.(3) 對角線相等的平行四邊形AC7 菱形的性質(zhì)： 因為ABCD是菱形(1) 具有平行四邊形的所有通性;(2) 四個邊都相等；

15、(3) 對角線垂直且平分對角.8 菱形的判定:(1) 平行四邊形一組鄰邊等(2) 四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.(3) 對角線垂直的平行四邊形9.正方形的性質(zhì)： 因為ABCD是正方形(1)具有平行四邊形的所有通性； 四個邊都相等，四個 角都是直角;(3)對角線相等垂直且平分對角.DC(2)(3)10.正方形的判定：(1) 平行四邊形一組鄰邊等一個直角(2) 菱形一個直角四邊形ABCD是正方形.(3) 矩形一組鄰邊等(3) t ABCD是矩形 cII又 t AD=AB四邊形ABCD是正方形AB11.等腰梯形的性質(zhì)：(1)兩底平行，兩腰相等；AD因為ABCD是等腰梯形(2)同一底上的底角

16、相等;(3)對角線相等./BC12.等腰梯形的判定：(1) 梯形兩腰相等(2) 梯形底角相等四邊形ABCD是等腰梯形(3) 梯形對角線相等(3) t ABC是梯形且 AD/ BC t ac=bd/X二ABCE四邊形是等腰梯形BC14.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊， 并且等于它的一半.ABC15.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并 且等于兩底和的一半.DCAB一 根本概念：四邊形，四邊形的角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行 四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角 梯形，三角形中位線，梯形中位線二 定理：中心對稱的有關(guān)定理關(guān)于中心

17、對稱的兩個圖形是全等形.探2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分探3如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形 關(guān)于這一點對稱1.2.3.公式：S菱形=】ab=ch. a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高2S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，1S梯形=-a+b h=Lh. a、b為梯形的底，常識：-假設n是多邊形的邊數(shù)，那么對角線條數(shù)公式是：h為a上的高h為梯形的高丄為梯形的中位線2. 規(guī)那么圖形折疊一般“出一對全等，一對相似.3. 如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的附屬關(guān)系4. 常見圖形中，僅是軸對稱圖形

18、的有：角、等腰三角形、腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形n (n 3)2等邊三角形、正奇邊形、等；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.第十九章一次函數(shù)一、常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量：數(shù)值始終不變的量叫做 常 量 。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的 每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x是自變量，y是x的 函數(shù).含有自變量的數(shù)函數(shù)的判斷：對每一個自變量x是否只有唯一的一個函數(shù)值和它對應。三、函數(shù)中自變量取值圍的求法：1用整式表示的函數(shù)

19、，自變量的取值圍是全體實數(shù)。2用分式表示的函數(shù)，自變量的取值圍是使分母不為 0的一切實數(shù)。3用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)4假設解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各局部的取值圍，然后再求其公共 圍，即為自變量的取值圍。5對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值圍應使實際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分 別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 一般取五個點1、 列表表中給出一些自變量的值與其對應的函數(shù)值。 注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有

20、時需對稱。2、描點：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描 出表格中數(shù)值對應的各點。3、 連線：按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來。六、函數(shù)有三種表示形式：1列表法2圖像法 3解析式法七、正比例函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kxk為常數(shù)，且kM 0的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比 例系數(shù)。特征：1k為常數(shù)，且kM 02自變量的次數(shù)是13自變量的取值圍為全體實數(shù)。2、圖象:1正比例函數(shù)y= kx k 是常數(shù)，km0的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱 它為直線y= kx 。必過點：0，0、1，k2性質(zhì)：當k0時，直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向

21、右上升，即隨著 x的增大 y也增大；當k0時，向上平移； 當b0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b0a, b是常數(shù)，a0 從“數(shù)的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b 的值大于0.4. 解不等式ax+b0a，b是常數(shù)，a0.從“形的角度看，求直線y= ax+b在x 軸上方的局部射線所對應的的橫坐標的取值圍.5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組 aix biy cia2x b2y C2從“數(shù)的角度看，自變量x為何值時兩個函數(shù)值相等.并求出這個函數(shù)值解方程組 a1x biy Ci從“形的角度看，確定兩直線交點的坐標a2x b2y C2反比例函數(shù)備學1.定義：形如y= - k為常數(shù)，

22、0的x函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式 xy=k y kx1 y k1x2. 圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點。由于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分 支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、性質(zhì): x的取值圍是x 0,y的取值圍是y 0; 當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。在每個象限，y隨x的增大而減小。 x的取值圍是x 0，y的取值圍是y 0； 當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第二、四象限。在每個象限，y隨x的增

23、大而增大。4. |k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍 成的矩形的面積。k如以下列圖，過反比例函數(shù)y k 0圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM PN那么x所得的矩形PMO的面積S=PMFPN=y|?xxy。xy k,S |k。5. 反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任 意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線 x、y的順序可交換。第二十章數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù):1算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個數(shù)據(jù)，那么它們的算術(shù)平均數(shù)為X1X2XnXn2加權(quán)平均數(shù)：假設在一組數(shù)字中，X1的權(quán)為W1， X2的權(quán)為W2，Xn的權(quán)為Wn，那么x

24、 X1W1 X2W2xnWn叫做xi，xn的加權(quán)平均數(shù)。Wl W2Wn其中，W1、w、權(quán)的理解：反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度 權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)人數(shù)、個數(shù)、次數(shù)等Wn 口分別是X1， X2，Xn的權(quán).。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大或由大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇 數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個 數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4. 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù) 集中趨勢的統(tǒng)計

25、量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點：1、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平。中位數(shù)：像一條分界線,將數(shù)據(jù)分成前半局部和后半局部，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中 等水平。眾遨：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平。這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。2、特點不同平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動。主要 缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。皿數(shù)數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位 置上

26、的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾 數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組 數(shù)據(jù)中的局部數(shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響，其缺點是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能 會有一個眾數(shù)，也可能會有多個或沒有。3、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值,比擬可靠和穩(wěn)定，因為它與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)， 反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來 作為不同組數(shù)據(jù)比擬的一個標準。因此，它在生活中應用最廣泛，比方我們經(jīng)常所說的 平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比擬差，因為它只利用了局部數(shù)據(jù)。但當一組數(shù) 據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或

27、偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比擬適宜。眾 數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比擬差，因為它也只利用了局部數(shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時用該數(shù)據(jù)即 眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢就比擬適合。5. 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù) 據(jù)的變化圍。6. 方差：設有n個數(shù)據(jù)兀，X2,，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是Xi X2,X2 X2，Xn X2，我們用它們的平均數(shù)，即用S2 - Xi X2 X2 X2Xn X2n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方

28、差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。標準差：方差的算術(shù)平方根，即SXi X2 X2 X 2Xn X 2數(shù)據(jù)的分析教學:知識點：選用恰當?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識點詳解：一、5個根本統(tǒng)計量平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的數(shù)學涵：平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)有時不止一個，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù) 或兩個數(shù)的平均數(shù)叫做 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極 差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計方法，極差 =最大值-最小值。方 差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)

29、之差的平方的平均數(shù)，記作 s2 .巧計方法：方差是偏差的平 方的平均數(shù)。標準差：方差的算術(shù)平方根，記作S J1 Xi X 2 X2 x 2 Xn x 2 。 n二、教學時對五個根本統(tǒng)計量的分析：1、算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)的含義，權(quán)重是一 組非負數(shù)，權(quán)重之和為1,當各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù) 的代表值。學生出現(xiàn)的問題：對“權(quán)的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 的計算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學生再求平均數(shù)時注意單位。2、平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反

30、映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的應用最為 廣泛。區(qū)別：A、平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的 變動。B、中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響。當一組數(shù)據(jù) 中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。C、眾數(shù)主要研究個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組 數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)屢次重復出現(xiàn)時，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學習是重點。學生出現(xiàn)的問題：求中位數(shù)時忘記排序。對三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。采取的措施：加強概念的分析，多做比照練習。3、極差，方差和標準差。方差是重難點，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性

31、的非常重要的量，離散程度小 就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。極差、方差、標準差雖然都能反映 數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組方差不一定大；反過來，方 差大的，極差也不一定大。學生出現(xiàn)的問題：由于方差，標準差的公式較麻煩，在應用時常由于粗心或公式 不熟導致錯誤。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均數(shù)這一重要特征?；蚴褂糜嬎闫?計算。這些數(shù)據(jù)經(jīng)常用來解決一些“選拔、“決策類問題。中考中常常綜合在一起考 察。4.為了培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調(diào)查，下面是 天中每2小時測得的數(shù)據(jù)(單位：g/mj:0.040.030.020.030.04

32、0.010.030.040.030.050.010.03(1) 求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過0.025 g/m 3，問這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？5. A、B兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統(tǒng)計如下：分數(shù)5060708090100人數(shù)(A班)P 351531311人數(shù)(B班)161211155根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成以下各題：(1) A班眾數(shù)為分，B班眾數(shù)為分，從眾數(shù)看成績較好的是班；(2) A班中位數(shù)為分，B班中位數(shù)為分，A班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))學生所 占的百分比是% B班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))學生所占的百分比是%從中 位數(shù)看成績較好的是班；(3) 假設成績在85分以上為優(yōu)秀，那么A班優(yōu)秀率為% B班優(yōu)秀率為%從優(yōu)秀率看成績較 好的是班.(4) A班平均數(shù)為分，B班平均數(shù)為分，從平均數(shù)看成績較好的是班；6. 某酒店共有6名員