2021年新人版八年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十六章二次根式1. 二次根式：式子.a ( a 0)叫做二次根式。2. 二次根式有意義的條件：大于或等于0。3. 二次根式的雙重非負(fù)性：a :. a 0， a 0附：具有非負(fù)性的式子：a 0 ； a 0 ； a2 04. 最簡二次根式：必須同時(shí)滿足以下條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。5. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，假設(shè)被相同，那么這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。6. 二次根式的性質(zhì)：a ( a 0)(1)(揖)2=a ( a 0)；(2) 啟 |a0， b0)；寸一 丁 (b0，a0).(3) 有理數(shù)的加

2、法交換律、結(jié)合律，乘法交換律與結(jié)合律，？乘法對(duì)加法的分配 律以與多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.典型例題1、概念與性質(zhì)例1以下各式1)J,2) .5,3)一 x2 2,4) . 4,5)、( 3匚6八 C,7) . a2 2a 1，其中是二次根式的是 (填序號(hào)).例2、求以下二次根式中字母的取值圍(1)(2)Ux-2)2例3、在根式1) 4ab2;2)花;3) ;4) J27abc，最簡二次根式是(A. 1) 2) B . 3) 4) C . 1) 3) D . 1) 4) 例4、：y 1 8x 8x 1-,求代數(shù)式 X y 2 x y 2的值。2v y xy X例 5、(2021)

3、數(shù) a，b，假設(shè)(a b)2 =b a,那么()A. abB. abD. a b2、二次根式的化簡與計(jì)算例1.將根號(hào)外的a移到根號(hào)，得C )A. J：； B. 1 0, b0時(shí)，貝U:1 a b :1 a bbb例&比擬53與23的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察以下各式與其驗(yàn)證過程:驗(yàn)證:m-產(chǎn)-口;|仍 7)+3V -11按照上述兩個(gè)等式與其驗(yàn)證過程的根本思路，猜測(cè)的變形結(jié)果,并進(jìn)行驗(yàn)證;2針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用 nn 2，且n是整數(shù)表示的等式，并給出驗(yàn) 證過程.二次恨式fcnik點(diǎn)L納磁叉：一皺的式子需孑和叫救二恨式.找巾做二択世號(hào). 一機(jī)帳弓卜的H Hl做我?guī)苑経 性腸t k |

4、 需1玄亍址一個(gè)非負(fù)數(shù)T即需藥壬* |di? = I融I即si卻L等駅a !$!)ChOf b0)文辻來.罠於簡二次糧式；1. 樁嚇方載帚倉祖枷2, WdlF藝中小會(huì)於JI刊氐方的閔救或閃式.我們把満足匕旌曲牛毎件的二衣權(quán)式*網(wǎng)擷站新：執(zhí)糧式.7.崗類二棗根或匚兒一次根觀化戍垠簡 次楸武以JG如果鐵丿I敵相同.11幾牛次根或就叫 做IM類二決根式亂敷的平方相耳二機(jī)楓式的罠片h 11的平方根刃土人訂K平方ttt如戈：:H、;：I1LX9,二次從式代運(yùn)算及牝簡；先化成螳町合并問類壩第十七章勾股定理1. 勾股定理：如果直角二角形的兩直角邊長分別為 a, b,斜邊長為c,那么a2 b2 c2。應(yīng)用：b

5、1 直角三角形的兩邊求第三邊在 ABC中，C bo，那么 a2 b2 ,b -.c2 a2，a c2 b22直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2 b2 c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。應(yīng)用：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法。定理中a， b， c與a2 b2 c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如假設(shè)三角形 三邊長a，b，c滿足a2 c2 b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b 為斜邊3、勾股數(shù) 能夠構(gòu)成直角二角形的二邊長的二個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a9、命題、定理、證明1

6、、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。 理解：命題的定義包括兩層含義： 命題必須是個(gè)完整的句子； 這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分)真命題(正確的命題)命題 b2 c2中，a , b , c為正整數(shù)時(shí)，稱a， b， c為一組勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25等 勾股數(shù)擴(kuò)大相同的的倍數(shù)依然是一組新的勾股數(shù)。如ka,kb,kc4. 直角三角形的性質(zhì)(1) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢?C=90/ A+Z B=90(2) 在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。Z

7、A=30BCAB2Z C=90(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半Z ACB=90CDAB=BD=AD2D為AB的中點(diǎn)丿5. 經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那 么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)6、攝影定理C.ADB在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的 攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和 斜邊的比例中項(xiàng)Z ACB=90 CD2 AD ?BD廣卜 AC2 AD ?ABtCD!AB 丿Ibc2 bd ?ab由三角形面積公式可得：AB? CD=AC BC7、常用關(guān)系式

8、&直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b，c有關(guān)系a2 b2 c2，那么這 個(gè)三角形是直角三角形。假命題錯(cuò)誤的命題所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題3、公理人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟1根據(jù)題意，畫出圖形。2根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖

9、形，寫出、求證。3經(jīng)過分析，找出由推出求證的途徑，寫出證明過程。10、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。1三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。2要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4

10、:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。11、數(shù)學(xué)口訣.平方差公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相 混淆。完全平方公式：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首土尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。第十八章 平行四邊形一平行四邊形B1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2 平行四邊形的性質(zhì)角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等;邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等; 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 面積：S4K高二ah；3平行四邊形的判定方法： 兩組對(duì)邊分

11、別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；、特殊的平行四邊形(一)矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2、矩形的性質(zhì)邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ); 等；3、矩形的判定：對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相(1) 平行四邊形(2) 三個(gè)角都是直角四邊形ABCD是矩形.(3) 對(duì)角線相等的平行四邊形一個(gè)直角C(二)菱形1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；且每條對(duì)角線平分每組

12、對(duì)角；3、菱形的判定方法：(1) 平行四邊形一組鄰邊等(2) 四個(gè)邊都相等四邊形四邊形(3) 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形D對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分C(三) 正方形1、定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：四角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分每組對(duì)角。一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形3、正方形的判定方法：(1) 平行四邊形 一組鄰邊等(2) 菱形一個(gè)直角(3) 矩形一組鄰邊等(四) 三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半 如圖：。丘是厶ABC的中位線1 DE/ BC DEd BC2(五) 幾種

13、特殊四邊形的面積問題 設(shè)矩形ABCD勺兩鄰邊長分別為a,b，那么$矩形=ab. 設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，那么S菱形=ah；假設(shè)菱形的兩對(duì)角線的長分別為1b, c，那么s菱形=2bc 設(shè)正方形ABCD的一邊長為a，那么$正方形a2 ;假設(shè)正方形的對(duì)角線的長為 b，那么1 2S正方形b四邊形A1.四邊形的角和與外角和疋理：(1) 四邊形的角和等于360 ;(2) 四邊形的外角和等于 360 ./ C2.多邊形的角和與外角和定理：D(1) n邊形的角和等于(n-2)180 ;(2) 任意多邊形的外角和等于 360 .丄卡-BC3.平行四邊形的性質(zhì)：(1) 兩組對(duì)邊分別平行；DC(2) 兩

14、組對(duì)邊分別相等；rx_因?yàn)锳BCD是平行四邊形(3)兩組對(duì)角分別相等；(4) 對(duì)角線互相平分；A(5) 鄰角互補(bǔ)4.平行四邊形的判定：DC(1)兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等(3) 兩組對(duì)角分別相等ABCD是平行四邊形.aB(4) 一組對(duì)邊平行且相等(5) 對(duì)角線互相平分5.矩形的性質(zhì):(1)具有平行四邊形的所有通性; 因?yàn)锳BCD是矩形 (2)四個(gè)角都是直角；(3)對(duì)角線相等.CA6.矩形的判定：(1) 平行四邊形一個(gè)直角(2) 三個(gè)角都是直角四邊形ABCD是矩形.(3) 對(duì)角線相等的平行四邊形AC7 菱形的性質(zhì)： 因?yàn)锳BCD是菱形(1) 具有平行四邊形的所有通性;(2) 四個(gè)邊都相等；

15、(3) 對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.8 菱形的判定:(1) 平行四邊形一組鄰邊等(2) 四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.(3) 對(duì)角線垂直的平行四邊形9.正方形的性質(zhì)： 因?yàn)锳BCD是正方形(1)具有平行四邊形的所有通性； 四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;(3)對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.DC(2)(3)10.正方形的判定：(1) 平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角(2) 菱形一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.(3) 矩形一組鄰邊等(3) t ABCD是矩形 cII又 t AD=AB四邊形ABCD是正方形AB11.等腰梯形的性質(zhì)：(1)兩底平行，兩腰相等；AD因?yàn)锳BCD是等腰梯形(2)同一底上的底角

16、相等;(3)對(duì)角線相等./BC12.等腰梯形的判定：(1) 梯形兩腰相等(2) 梯形底角相等四邊形ABCD是等腰梯形(3) 梯形對(duì)角線相等(3) t ABC是梯形且 AD/ BC t ac=bd/X二ABCE四邊形是等腰梯形BC14.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊， 并且等于它的一半.ABC15.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并 且等于兩底和的一半.DCAB一 根本概念：四邊形，四邊形的角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行 四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角 梯形，三角形中位線，梯形中位線二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理關(guān)于中心

17、對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.探2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分探3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形 關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱1.2.3.公式：S菱形=】ab=ch. a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高2S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，1S梯形=-a+b h=Lh. a、b為梯形的底，常識(shí)：-假設(shè)n是多邊形的邊數(shù)，那么對(duì)角線條數(shù)公式是：h為a上的高h(yuǎn)為梯形的高丄為梯形的中位線2. 規(guī)那么圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似.3. 如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的附屬關(guān)系4. 常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形

18、的有：角、等腰三角形、腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形n (n 3)2等邊三角形、正奇邊形、等；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱軸.第十九章一次函數(shù)一、常量、變量：在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量：數(shù)值始終不變的量叫做 常 量 。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的 每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 x是自變量，y是x的 函數(shù).含有自變量的數(shù)函數(shù)的判斷：對(duì)每一個(gè)自變量x是否只有唯一的一個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)。三、函數(shù)中自變量取值圍的求法：1用整式表示的函數(shù)

19、，自變量的取值圍是全體實(shí)數(shù)。2用分式表示的函數(shù)，自變量的取值圍是使分母不為 0的一切實(shí)數(shù)。3用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)4假設(shè)解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各局部的取值圍，然后再求其公共 圍，即為自變量的取值圍。5對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分 別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 一般取五個(gè)點(diǎn)1、 列表表中給出一些自變量的值與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。 注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有

20、時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描 出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、 連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。六、函數(shù)有三種表示形式：1列表法2圖像法 3解析式法七、正比例函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kxk為常數(shù)，且kM 0的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比 例系數(shù)。特征：1k為常數(shù)，且kM 02自變量的次數(shù)是13自變量的取值圍為全體實(shí)數(shù)。2、圖象:1正比例函數(shù)y= kx k 是常數(shù)，km0的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱 它為直線y= kx 。必過點(diǎn)：0，0、1，k2性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向

21、右上升，即隨著 x的增大 y也增大；當(dāng)k0時(shí)，向上平移； 當(dāng)b0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0a, b是常數(shù)，a0 從“數(shù)的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b 的值大于0.4. 解不等式ax+b0a，b是常數(shù)，a0.從“形的角度看，求直線y= ax+b在x 軸上方的局部射線所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值圍.5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組 aix biy cia2x b2y C2從“數(shù)的角度看，自變量x為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等.并求出這個(gè)函數(shù)值解方程組 a1x biy Ci從“形的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)a2x b2y C2反比例函數(shù)備學(xué)1.定義：形如y= - k為常數(shù)，

22、0的x函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式 xy=k y kx1 y k1x2. 圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì) 稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。由于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分 支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、性質(zhì): x的取值圍是x 0,y的取值圍是y 0; 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小。 x的取值圍是x 0，y的取值圍是y 0； 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第二、四象限。在每個(gè)象限，y隨x的增

23、大而增大。4. |k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍 成的矩形的面積。k如以下列圖，過反比例函數(shù)y k 0圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM PN那么x所得的矩形PMO的面積S=PMFPN=y|?xxy。xy k,S |k。5. 反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任 意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線 x、y的順序可交換。第二十章數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù):1算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)，那么它們的算術(shù)平均數(shù)為X1X2XnXn2加權(quán)平均數(shù)：假設(shè)在一組數(shù)字中，X1的權(quán)為W1， X2的權(quán)為W2，Xn的權(quán)為Wn，那么x

24、 X1W1 X2W2xnWn叫做xi，xn的加權(quán)平均數(shù)。Wl W2Wn其中，W1、w、權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度 權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等Wn 口分別是X1， X2，Xn的權(quán).。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大或由大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇 數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個(gè) 數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4. 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù) 集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)

25、量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)：1、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平。中位數(shù)：像一條分界線,將數(shù)據(jù)分成前半局部和后半局部，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中 等水平。眾遨：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。2、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要 缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。皿數(shù)數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位 置上

26、的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾 數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組 數(shù)據(jù)中的局部數(shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響，其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能 會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒有。3、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值,比擬可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)， 反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來 作為不同組數(shù)據(jù)比擬的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比方我們經(jīng)常所說的 平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比擬差，因?yàn)樗焕昧司植繑?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù) 據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或

27、偏小時(shí)，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比擬適宜。眾 數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比擬差，因?yàn)樗仓焕昧司植繑?shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)即 眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)就比擬適合。5. 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù) 據(jù)的變化圍。6. 方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)兀，X2,，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是Xi X2,X2 X2，Xn X2，我們用它們的平均數(shù)，即用S2 - Xi X2 X2 X2Xn X2n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方

28、差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即SXi X2 X2 X 2Xn X 2數(shù)據(jù)的分析教學(xué):知識(shí)點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)詳解：一、5個(gè)根本統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的數(shù)學(xué)涵：平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)有時(shí)不止一個(gè)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù) 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極 差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差 =最大值-最小值。方 差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)

29、之差的平方的平均數(shù)，記作 s2 .巧計(jì)方法：方差是偏差的平 方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作S J1 Xi X 2 X2 x 2 Xn x 2 。 n二、教學(xué)時(shí)對(duì)五個(gè)根本統(tǒng)計(jì)量的分析：1、算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)的含義，權(quán)重是一 組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為1,當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù) 的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問題：對(duì)“權(quán)的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 的計(jì)算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意單位。2、平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反

30、映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為 廣泛。區(qū)別：A、平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的 變動(dòng)。B、中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù) 中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢(shì)。C、眾數(shù)主要研究個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組 數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)屢次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。學(xué)生出現(xiàn)的問題：求中位數(shù)時(shí)忘記排序。對(duì)三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。采取的措施：加強(qiáng)概念的分析，多做比照練習(xí)。3、極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。方差是重難點(diǎn)，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性

31、的非常重要的量，離散程度小 就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差雖然都能反映 數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對(duì)兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組方差不一定大；反過來，方 差大的，極差也不一定大。學(xué)生出現(xiàn)的問題：由于方差，標(biāo)準(zhǔn)差的公式較麻煩，在應(yīng)用時(shí)常由于粗心或公式 不熟導(dǎo)致錯(cuò)誤。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均數(shù)這一重要特征?；蚴褂糜?jì)算器 計(jì)算。這些數(shù)據(jù)經(jīng)常用來解決一些“選拔、“決策類問題。中考中常常綜合在一起考 察。4.為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校組織課外小組對(duì)該市進(jìn)行空氣含塵調(diào)查，下面是 天中每2小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)(單位：g/mj:0.040.030.020.030.04

32、0.010.030.040.030.050.010.03(1) 求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)如果對(duì)大氣飄塵的要求為平均值不超過0.025 g/m 3，問這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？5. A、B兩班在一次百科知識(shí)對(duì)抗賽中的成績統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)(A班)P 351531311人數(shù)(B班)161211155根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成以下各題：(1) A班眾數(shù)為分，B班眾數(shù)為分，從眾數(shù)看成績較好的是班；(2) A班中位數(shù)為分，B班中位數(shù)為分，A班中成績?cè)谥形粩?shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所 占的百分比是% B班中成績?cè)谥形粩?shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是%從中 位數(shù)看成績較好的是班；(3) 假設(shè)成績?cè)?5分以上為優(yōu)秀，那么A班優(yōu)秀率為% B班優(yōu)秀率為%從優(yōu)秀率看成績較 好的是班.(4) A班平均數(shù)為分，B班平均數(shù)為分，從平均數(shù)看成績較好的是班；6. 某酒店共有6名員