江蘇省蘇州市2018屆高三上學期期中調(diào)研數(shù)學試題含解析

1、2019-2020學年江蘇省蘇州市高三上學期期中調(diào)研一、填空題：共14題1 .已知集合"口2.3,45R二打內(nèi)上二匕3,則匠3）,|-【答案】解析由題意，得145.An（£B）舊2 .函數(shù)1的定義域為.13-1）答案解析x應該滿足：Id；"解得：m或X,d函數(shù)尸5的定義域為h二）ln（x-1故答案為：h?u3 .設命題71；命題口n5三J那么p是q的條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.【答案】充分不必要【解析】命題q:x2-5x+4>0?x<1,或x>4,:命題p:x>4;故p是q的：充分不必要條件，

2、故答案為：充分不必要4 .已知備函數(shù)x?皿.舒（巾EN）在是增函數(shù)，則實數(shù)m的值是.【答案】1【解析】哥函數(shù)廠竹m-m'（mEM*）在<+司是增函數(shù)產(chǎn)-/刊,解得：口Im、N故答案為：15 .已知曲線應恒處的切線的斜率為2,則實數(shù)a的值是.【解析】f'(x)=3ax2+1貝Uf'(1)=3a+1=2,解得：a故答案為:點睛：與導數(shù)幾何意義有關問題的常見類型及解題策略(1)已知切點求切線方程.解決此類問題的步驟為：求出函數(shù)卜fool在點一%處的導數(shù)，即曲線匚區(qū)在點處切線的斜率；由點斜式求得切線方程為：/y0(2)已知斜率求切點-已知斜率區(qū)，求切點星，即解方程應，.(

3、3)求切線傾斜角的取值范圍.先求導數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決.6.已知等比數(shù)列中，匕2七/ T 6,則【答案】4【解析】設等比數(shù)列an的公比是q,由a3=2,a4a6=16得，aiq=2,aiqaiq=16,則ai=1,q2=2,At - Ar. a * 心h -a3 av a,7.函數(shù).4啊(0y圖象的一條對稱軸是L,J,則目的值是【解析】因為函數(shù) L MD仁X十明(0 (P V圖象的一條對稱軸是國,所八哈十土18.已知奇函數(shù)四在匚巫|上單調(diào)遞減，且匹©,則不等式二口的解集為【解析】.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在(-8,0)上單調(diào)遞減,f(x)在(0,

4、+8)上也單調(diào)遞減，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(2)=0,.f(-2)=-f(2)=0.不等式等價于爐?或區(qū)門，°I t(x) < 0解得：xC (- 2,0)u (1, 2),故答案為：(-2,0)U (1, 2).9.已知4in(a-2,則的值是10.若函數(shù)的值域為叵畫,則實數(shù)a的取值范圍是i-x+8,x<2。湎="紛+5,x>2-0且”1)【答案國【解析】當k三n時，1底4卜6|,則由題意，得當k時，I啕x方可成立,則八聯(lián)N為增函數(shù),11*j”已知數(shù)列y滿足“#二”n),則卜飛一、口一12.設叵函的內(nèi)角氐函的對邊分別是國|,D為國的中點，若EE畫總三

5、畫且應益則心ABC面積的最大值是【答案】印解析因為>a<x附ccsi門A|,所以jiinBqwn/vxC:onC學inA),即Hm 八：C) 即nA85C *,即inA 二 5颶3,即，又因為d為恒的中點，且叵三回,bt，即是:、第3 <-生42士悅,則應運畫則回畫面積的最大值點睛：三角形中最值問題，一般轉化為條件最值問題：先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基（即本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等

6、”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤13.已知函數(shù) 的-疝），若對任意的實數(shù)O-，都存在唯一的實數(shù)運函前,使-"則實數(shù)用的最小值是【解析】因為Jt2寓上-工-71m，所以<x) = sin(a- -J w 6r°i,因為對任意的，則$荒苴 實數(shù)二6 2 邛）E 0. ,則都存在唯一的實數(shù)歸皿，使畫瑾m，所以畫在叵向上單調(diào),且，則I 完-3 貳-6 3,即實數(shù)巾的最小值是以 所點睛：對于方程任意或存在性問題，一般轉化為對應函數(shù)值域包含關系，即士f：xJ-氯x»=y-f（x）的值域包含于區(qū)畫的值域；及±4N廣g（x"=y-f（x

7、）的值域與匠直目的值域交集非空。14 .已知函數(shù)m=/”；J，i，若直線d鼠與卜rMI交于三個不同的點Mm.f（m）.Bg口mJ,C（Lr（虱（其中MT）,則卜十益十J的取值范圍是【答案】（1,e+），曲線y=lnx在切點處的切線方程為yTnx0=(x-xo),把原點(0,0)代入可得：-lnxo=-1,得x0=e.要使直線y=ax與y=f(x)交于三個不同的點，則nC(1,e),故答案為：(1,巴).點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(

8、3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.二、解答題：共12題季k115 .已知函數(shù)ix)=-Ring瞄+-)+-+b(a>OTb>0)的圖象與x軸相切，且圖象上相鄰兩個242最高點之間的距離為求明的值；(2)求叵可在國上的最大值和最小值.【答案】口，卜咚；(2):習時,國有最大值為|!；用時，遠有最小值為0.【解析】試題分析：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；(1)利用函數(shù)的相鄰最值確定函數(shù)的周期，進而確定口值，再利用函數(shù)圖象與日軸相切確定臼值;(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最值.試題解析：(1)函圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為:

9、耐的周期為此時兇5又丁恒的圖象與x軸相切，.(2)由(1)可得,幻X-，即時，回有最大值為5有最小值為0.當16.在dABC中，角ABC所對的邊分別是a,b,c,已知binB4sinCm馴nA(mwRj,且一4bc(1)當1- 2同:對，求M的值； 一(2)若角間為銳角，求m的取值范圍.【答案】(1)；(2)二【解析】試題分析：本題考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理將角角關系轉化為邊邊關系，再通過解方程組求解；(2)利用余弦定理進行求解試題解析：由題意得b+Lm/TbLC又由b-l而可得mF余弦定理結合已知條件靈點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、活轉化邊和角之

10、間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結果.17.已知數(shù)列叵的前n項和是&,且滿足電7埼rmcN").(1)求數(shù)列畫的通項公式；(2)在數(shù)列匣中，4女bn+bQ二(nEN"),若不等式見產(chǎn)&三對hE有解，求實數(shù)目的取值范圍.【答案卜嚴飛短#(2)卜.【解析】試題分析：(1)利用遞推關系式求出數(shù)列的通項公式.(2)根據(jù)(1)的結論，進一步利用分離參數(shù)法的應用求出入的范圍.試題解析：解:凱1玲.+

11、l(nEN*叱R,招小】en*Cz：|,又當EEU時，由邑二巴匚得符合日曰，二k+j%menj,數(shù)列遜是以i為首項，3為公比的等比數(shù)列，通項公式為,4+6="丁=3(nWN*)，(6是以3為首項.3為公差的等差數(shù)列,口n3nmEN”,，叫#I'Wn',即'A+加Wn'，即三??；卜寸hEN有解,設l2-3n-2fn： -4n+ I !18.如圖所示的自動通風設施.該設施白下部ABC虛等腰梯形，其中應為2米，梯形的高為1米，巨為3米，上部而是個半圓,固定點E為CD的中點.MN由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計)，且滑動過程中始終保持和CD

12、平行.當MNNil于CDF方和上方時,通風窗的形狀均為矩形MNGHM影部分土不通風).J3A目(1)設MNWAB之間的距離為(03乂；且丘工米，試將通風窗的通風面積S(平方米)表示成關于x的函數(shù):-5值)|;(2)當MNIWAB之間的距離為多少米時，通風窗的通風面積區(qū)取得最大值？【解析】試題分析：（1）三角形的面積與x的關系是分段函數(shù)，所以分類討論即可.（2）根據(jù)分段函數(shù)，分別求得每段上的最大值，最后取它們當中最大的，即為原函數(shù)的最大值，并明確取值的狀態(tài)，從而得到實際問題的建設方案.試題解析：解：（1）當叵W10時，過目作叵無于©（如下圖），當I時，過回作叵工由于用，連接國（如下圖）

13、，當且僅當,即.時取“=”，93(')(nax.二,此時的最大值為米時，通風窗的通風面積答：當迎與亞之間的距離為(3)問題可化為 m> (x-2) ex+lnx - x,設XX)- (x - 2)ck + Inx - x,x 1 持4,要證m> - 3區(qū)取得最大值19.已知函數(shù)1僅但(總JM*山(1)求過點巨的而I的切線方程；(2)當加工a時,求函數(shù)際)Rx)-皂ri在。川的最大值；證明：當辰u時,不等式卜刈十理冷<-(X*2)對任意均成立(其中目為自然對數(shù)的底數(shù)，三口).【答案(1)-.ii；(2)當小三d時,麗的最大值為反mm當匚口時，應的最大值為：h1(l)0|

14、；(3)見解析【解析】試題分析：(1)設出切點坐標，表示出切線方程，代入點的坐標，求出切線方程即可;(2)求出函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出F(x)的最大值即可;時m> h (x)對任意.”均成立，只要證h(x)maY-3,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.試題解析:解：(1)設切點坐標為:x0rlnx酒，則切線方程為y-iw-fx-Ko)將國三I代入上式，得1,(2)當國時,r(x)(2x+ IXx- 1)二0時，國H，當k4時, , F(k折遞增,在 L 4妁遞減,"時,園的最大值為心卜na -小當匚時，國的最大值為 反103；乂一 (x 可化為:巧 >(x - 2 武

15、 + Inx = *，?:e七1|,要證5一時它血對任意hII均成立，只要證網(wǎng)工)-3,下證此結論成立.心)=(x- l)(e、xvl|時，k. I 二。?設心尸丁一，則，國在團遞增,又底I在區(qū)間固上的圖象是一條不間斷的曲線,且?k電-1司,?£ | L1使得-(,即當卜 叱闖時，|uK)H 0'(4) 力|；當 Lx)二T 時,KE (.%),h,在卜加遞減,tlnXo-Xo-o-Z)' -2)-1 - - - 2j?點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題:(1)根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;(2)若瓜匚且就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及

16、最值，最終轉化為悶皿若甌為恒成立，轉化為網(wǎng)1axq；(3)若，超恒成立，可轉化為色豆二叵J20.已知數(shù)列叵J各項均為正數(shù),1&,且卜對任意恒成立，記凡|的前n項和為國.若卜3不求同的值;(2)證明：對任意正實數(shù)p,叵mui成等比數(shù)列；是否存在正實數(shù)t,使得數(shù)列底叫為等比數(shù)列.若存在,求出此時同和同的表達式；若不存在，說明理由.答案(1)9(2)見解析(3)"在II使數(shù)列凡+為等比數(shù)列用17fy-l(nEN").【解析】試題分析：(1)根據(jù)E0,%一?|,且由汽】t%對任意在71恒成立,代值計算即可.，一、.一一r一*-I、，-+-J-，一(2)ai=1,a2=2,J

17、eLanan+3=an+ian+2對任息nCN恒成”,則可付而十*、十,'(nE:)從而應的奇數(shù)項和偶數(shù)項均構成等比數(shù)列，即可證明，(3)在(2)中令國,則數(shù)列忤mi是首項為3,公比為日的等比數(shù)列，從而得到%I99.2"L|,.求出此時及卜口&的表達式.試題解析：解：(1)卜斯-嗎吼又04一立力,-4-5；(2)由，兩式相乘得卜了十網(wǎng)7%十%一二3-皿，lati1ntI44】12dhiT從而田的奇數(shù)項和偶數(shù)項均構成等比數(shù)列，設公比分別為血，則鼠卜兇與二閃,口廣明設lh.qq，則'加'內(nèi)力.1#%!.”內(nèi).廣，且匠叵口回恒成立，數(shù)列p曲2n.J是首項為E

18、U，公比為。的等比數(shù)列，問題得證;（3）在（2）中令國,則數(shù)列32HtEh>J是首項為3,公比為日的等比數(shù)歹U,且為 1, S, 3,3 r , 寸？q數(shù)列Sn 1 1為等比數(shù)列J,I S, + t):=(S1 T 1) + 地伊產(chǎn)(訪+峪T),即J（3-/：1十以3十q十0.即I邛7十1）,凸十口十1產(chǎn)二0十0（3十3口十口t_t_q-3,_解得回（七舍去），?從而對任意tiEN'l有1,綜上，存在臼）使數(shù)列忸上可為等比數(shù)列，此時,叫,A八1”,|.21.如圖，AB為圓O的直徑儲在圓O上，匡工應于F,點D為線段CF上任意一點，延長AD交圓O于求證：城FC|；(2)若叵三件求叵區(qū)

19、目的值【答案】(1)見解析(2)4【解析】試題分析：本題考查直線和圓的位置關系、相似三角形；(1)利用等邊三角形的性質(zhì)進行證明;(2)利用等邊三角形、相似三角形進行求解.試題解析：(i)連接8，ac|,aec70'，又cd，日運|為等邊三角形,匕，底j為底區(qū)中應I邊上的中線卜.I；(2)連接BE里是等邊三角形，可求得回-lab4應為圓O的直徑，LaLE90"1，巨函三巫4IADAFiAEESAFD,c3,B,AE22.已知矩陣I解析】試題分析：本題考查知芭與變換;先求出也陣的監(jiān)征多項式.特征值利特征向量,再進行求解試題解析：矩陣a的特征多項式為通)=/rI*/m令麗二q解得矩

20、陣a的特征值丁”3|,當"I時特征向量為臼=1,當卜4時特征向量為23 .在平面直角坐標系中,直線口的參數(shù)方程為,川為參數(shù))，以原點均為極點因I軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓目的極坐標方程為產(chǎn)舊8H(0-:Xai0).(1)求直線口和圓目的直角坐標方程；(2)若圓C任意一條直徑的兩個端點到直線l的距離之和為因，求a的值.【答案】:L2y.2=01=上；(2)h3或l-:J.JL。一口【解析】試題分析：(1)將t參數(shù)消去可得直線l的普通方程，根據(jù)pcos9=x,psin9=y,p2=x2+y2帶入圓C可得直角坐標系方程；(2)利用點到直線的距離公式求解即可.試題解析:(1)直線口的普通

21、方程為d;圓目的直角坐標方程為圓心回到直線口的距離為24 .設囚均為正數(shù)，且日J求證：卜卜【答案】見解析【解析】試題分析：作差再利用均值不等式得p1,1疔(x-y)1-y)+(x-y)一試題解析：因為x>0,y>0,x-y>0,所以氐卜22y3.l-2xy+¥*考點：均值不等式25 .在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中，主持人將標有數(shù)字1,2,10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6,7,10的客人留下,其余的淘汰，第二輪放入1,2,5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3,4,5的客人留下，第

22、三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.(1)求甲拿到禮物的概率；(2)設事E示甲參加防字戲的輪數(shù)，求日的概率分布和數(shù)學期望園.【答案】(2)見解析【解析】試題分析：(1)甲拿到禮物的事件為A,在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無關，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出甲拿到禮物的概率.(2)隨機變量E的所有可能取值是1,2,3,4,分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量E的概率分布列及數(shù)學期望.試題解析：(1)甲拿到禮物的事件為因，在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無關，答：甲拿到禮物的概率為“；(2)隨機變量目的所有可能取值是1,2,3,4.1 2 I設2)/小1321-41-=-2535隨機變量u的概率分布列為:所以三仁)1，1+2為143H+4-I25105點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是：“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，