八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高練習(xí)(含答案)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理拓展提高（勾股定理）拔高練習(xí)試卷海介:本測(cè)試卷共有13道題,其中5道填空題,5道解答題,3道證明題,分四個(gè) 板塊,板塊一為回顧練習(xí),回顧暑期學(xué)到的關(guān)于勾股定理的主要知識(shí),相關(guān)題目為教材1、 2、3題:板塊二為直角三角形六大性質(zhì),勾股定理只是直角三角形六大性質(zhì)之一,耨直角 三角形的性質(zhì)一網(wǎng)打盡,相關(guān)題目為教材4、5、6、8題:板塊三為折疊專(zhuān)題,此類(lèi)題為中 考?？碱},需熟練掌握,相關(guān)題目為教材9、10. 12題:板塊四為勾股定理實(shí)際應(yīng)用,有典 型的拱橋問(wèn)題,臺(tái)風(fēng)問(wèn)題,趣味性強(qiáng),相關(guān)題目為教材14、16題。學(xué)習(xí)建議題目中有關(guān)于直角三角形邊的關(guān)系,就要想到用勾股定理。2.折卷專(zhuān)題要

2、注意解題套路,第一步:找準(zhǔn)折痕:第二步:找準(zhǔn)相等線段,相等角度:第三步:找直角 三角形。3.勾股定理實(shí)際應(yīng)用要能根據(jù)題意和生活經(jīng)驗(yàn)抽象出數(shù)學(xué)模型，然后用勾股定理 相關(guān)知識(shí)解答。一、填空題（共5道，每道4分）1 .教材 1 題： ABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,則 ABC 的周長(zhǎng)是.答案：第一種情況：當(dāng)高AD在三角形內(nèi)部時(shí)，如圖所示，利用勾股定理求出：BD=9, CD=5, BC=14,所以周長(zhǎng)為 13+14+15=42第二種情況：當(dāng)高AD在三角形外部時(shí)，如圖所示，同樣由勾股定理求出周長(zhǎng)為32BCD所以，答案為42或32解題思路：此題沒(méi)有給出圖形，需要自己畫(huà)圖，所以要分類(lèi)討

3、論：高在內(nèi)部，高在外部。易錯(cuò)點(diǎn)：只想到第一種情況，忽略了高在外部的情況，導(dǎo)致少一種情況C試題難度：三顆星 知識(shí)點(diǎn)：三角形2 .教材3題：在直線I上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的而 積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是SI、S2、S3、S4,則S1+S2+S3 + S4答案：解：由于ABCCDE,所以BC二DEV S1是以AB為邊長(zhǎng)的正方形的而積，S2是以DE為邊長(zhǎng)的正方形的面積/. S1+S2=AB2+DE2=AB2+BC2=AC2=1 同理：S3 + S4 = 3,故 Sl+S2 + S3 + S4=4.第9頁(yè)共8頁(yè)解題思路，要能從圖形中看出那兩個(gè)三

4、角形是全等的，利用全等后對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)運(yùn)用勾股定 理易錯(cuò)點(diǎn)：看不出哪兩個(gè)三角形是全等的關(guān)系試題難度：二顆星 知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用3 .教材4題： ABC周長(zhǎng)是24, M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,則 ABC的面積是.答案：解：一邊上的中線等于他的一半，則他一定是一個(gè)直角三角形。事實(shí)上，如圖所示,Z CAM=Z ACMZ CBM=Z MCBZ ACB=Z ACM+Z MCB=90%所以 ABC為直角三角形.而AB=10 ,所以AC+BC=14,由整 體代換思想可設(shè)BC=x, AC=y,從而有x+y=14, x2+y2=102 ,故xy=24.解題思路：先由一邊上的中線等于他的一半，證明出此三角

5、形為直角三角形，進(jìn)而有周長(zhǎng)和 勾股定理列出兩個(gè)方程，再利用整體代換的思想求出三角形的面積 易錯(cuò)點(diǎn)：判斷不出是直角三角形，或者整體代換的思想不會(huì)用 試題難度：四顆星 知識(shí)點(diǎn)：其他數(shù)學(xué)思想4 .教材5題：將一根長(zhǎng)24 cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中， 設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為hem,則h的取值范圍是.答案：如圖所示，容易知：當(dāng)筷子豎直放置的時(shí)候，留在水杯中的長(zhǎng)度最小為12cm,留在外而的就最長(zhǎng)，求 出h,24-12=12cm；當(dāng)筷子傾斜到一端時(shí),這時(shí)留在里面的最長(zhǎng),留在外面的最短，此時(shí)， 構(gòu)成一個(gè)直角三角形，一條直角邊為水杯的高12cm,另一條直角邊為底面直徑5cm,

6、所以 有勾股定理可知留在里面的長(zhǎng)度為13cm,則外面長(zhǎng)度為24-13=llcm,從而h的取值范圍為 11 /l5.76=2.42,故能夠通過(guò)。解題思路：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和實(shí)際情況，判斷出卡車(chē)應(yīng)該是在拱橋最中間的時(shí)候能穿過(guò)的可能 性最大，進(jìn)而可以利用勾股定理求出在此車(chē)寬下的拱高，比較拱高與車(chē)高，若拱高車(chē)高， 則能通過(guò)：若拱高車(chē)高，則通不過(guò)易錯(cuò)點(diǎn)：求出拱高和車(chē)高比較的時(shí)候，容易出錯(cuò)，認(rèn)為拱高車(chē)高，車(chē)通不過(guò)試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：勾股定理5 .教材16題：如圖，某沿海城市. A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該南正南方向150km的B處有一臺(tái)風(fēng) 中心正以20km/h的速度向BC方向移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=90

7、km（1）臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？（2）如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都有受到臺(tái)風(fēng)破壞的危險(xiǎn)，為讓D點(diǎn)的游人脫 離危險(xiǎn)，游人必順在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離（撤離速度為6km/h） ?答案：解：（1）由題意知BD二120km,則有B點(diǎn)到D點(diǎn)需要經(jīng)過(guò)6小時(shí)。 （2）游人跑出 危險(xiǎn)區(qū)需要5小時(shí)，而臺(tái)風(fēng)到達(dá)D點(diǎn)需要6小時(shí)，故游人需要提前1小時(shí)離開(kāi)。解題思路：關(guān)鍵點(diǎn)是要能抽象出城市A到臺(tái)風(fēng)所經(jīng)路線是垂直的，也就是有個(gè)直角三角形, 在直角三角形中很容易求解 易錯(cuò)點(diǎn)：抽象出數(shù)學(xué)模型試題難度：二顆星知識(shí)點(diǎn)：勾股數(shù) 三、證明題（共3道，每道10分）L教材2題：如圖，在正方形ABCD中，E是

8、DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上的一點(diǎn)且BC=4CF,試說(shuō) 明aAEF是直角三角形.答案：證明：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為 4a, PllJ AE2=AD2+DE2= (4a) 2+(2a)2=20a2, EF2=EC2+CF2=(2a) 2+a2=5a2, AF2=AB2+BF2= (4a) 2+ (3a) 2=25a2,從而 AE?+ EF2= AF2,所以 AEF 是直角三角形解題思路：利用線段之間的關(guān)系，設(shè)出線段長(zhǎng)度，利用勾股定理進(jìn)行求解，再利用勾股逆定 理判斷三角形是否是直角三角形易錯(cuò)點(diǎn)：勾股定理和勾股逆定理試題難度：三顆星 知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的逆定理2 .作業(yè)1題：如圖，已知P是矩形ABCD內(nèi)任一

9、點(diǎn)，求證：PA2+PC2=PB2+PD2答案：過(guò)點(diǎn)P做EF垂直AD與點(diǎn)E,垂直BC與點(diǎn)F,如圖:在直角三角形AEP中：AP2=AE2+PE2在直角三角形BPF中：BP2=BF2+PF 2 在直角三角形DEP中：DP2=ED2+PE 2 在直角三角形PCF中: PC2=PF2+CF2 /AE=BF, ED=CF /. PA2+PC2=PB2+PD2解題思路：通過(guò)輔助線構(gòu)造出直角三角形，然后利用勾股定理求解易錯(cuò)點(diǎn)：輔助線的做法試題難度：一顆星知識(shí)點(diǎn)：勾股定理3 .教材6題：如圖所示.已知：在正方形ABCD中，N BAC的平分線交BC于E,作EFJLAC 于 F,作 FG_LAB 于 G.求證：AB2=2FG2.答案：證明:TN BAC 的平分線交 BC 于 E /. Z CAE=Z BAE,又; EFAC, FGAB /. EF=EB 在R3 AEF和RS AEB中，EF=EB AE=AE /. AB=AF在RtaAGF中，利用勾股定理得： AG2+FG2=AF2并且 AGF是等腰直角三角形，即AG= FG /. AB2=2FG2解題思路：證明：:NBAC的平分線交BC于E N CAEN B