第五章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型

1、第五章第五章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：專門問題模型：專門問題 5.1 虛擬變量虛擬變量 5.2 滯后變量滯后變量 5.3 設定誤差設定誤差 5.4 建模理論建模理論5.1 虛擬變量模型虛擬變量模型 一、虛擬變量的基本含義一、虛擬變量的基本含義 二、虛擬變量的引入二、虛擬變量的引入 三、虛擬變量的設置原則三、虛擬變量的設置原則一、虛擬變量的基本含義一、虛擬變量的基本含義 許多經(jīng)濟變量是可以定量度量可以定量度量的，如：如：商品需求量、價格、收入、產(chǎn)量等 但也有一些影響經(jīng)濟變量的因素無法定量度量無法定量度量，如：如：職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災害對GDP的影響，季節(jié)對某

2、些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”， 這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量虛擬變量（dummy variables），記為D。 例如例如，反映文程度的虛擬變量可取為，反映文程度的虛擬變量可取為： 1， 本科學歷 D= 0， 非本科學歷 一般地，在虛擬變量的設置中： 基礎類型、肯定類型取值為基礎類型、肯定類型取值為1； 比較類型，否定類型取值為比較類型，否定類型取值為0。概念：概念： 同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬同時含有一般

3、解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析變量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型模型。 一個以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：iiiiDXY210其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。 二、虛擬變量的引入二、虛擬變量的引入 虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式加法方式和乘法方式乘法方式。iiiiXDXYE10)0,|( 企業(yè)男職工的平均薪金為：企業(yè)男職工的平均薪金為：iiiiXDXYE120)() 1,|( 上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。 在該模型中

4、，如果仍假定E(i)=0，則 企業(yè)女職工的平均薪金為：企業(yè)女職工的平均薪金為： 1 1、加法方式、加法方式幾何意義：幾何意義： 假定20，則兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2。 可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗，對2的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。 年薪 Y 男職工 女職工 工齡 X02 又例又例：在橫截面數(shù)據(jù)基礎上，考慮個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸。 教育水平考慮三個層次：高中以下， 高中， 大學及其以上 011D 其他高中 012D 其他大學及其以上模型可設定如下：iiiDDX

5、Y231210 這時需要引入兩個虛擬變量： 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大學及其以上教育水平下個人保健支出的函數(shù)： 高中以下：iiiXDDXYE1021)0, 0,|( 高中：iiiXDDXYE12021)()0, 1,|( 大學及其以上：iiiXDDXYE13021)() 1, 0,|( 假定32，其幾何意義： 大學教育 保健 高中教育 支出 低于中學教育 收入 還可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種還可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定定性性”因素的影響。因素的影響。 如如在上述職工薪金的例中，再引入代表學歷的虛擬變量D2：iiiDDXY231210012D本科及以上

6、學歷本科以下學歷職工薪金的回歸模型可設計為：女職工本科以下學歷的平均薪金：iiiXDDXYE13021)() 1, 0,|(女職工本科以上學歷的平均薪金：iiiXDDXYE132021)() 1, 1,|(iiiXDDXYE1021)0, 0,|(iiiXDDXYE12021)()0, 1,|(于是，不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別為：男職工本科以下學歷的平均薪金：男職工本科以上學歷的平均薪金： 2 2、乘法方式、乘法方式 加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同截距的不同， 許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截或斜率、截距同時發(fā)生變化距同時發(fā)生變化。 斜率的變化可通過以乘法的方式引入

7、虛擬變量來斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度測度。 例例：根據(jù)消費理論，消費水平C主要取決于收入水平Y，但在一個較長的時期，人們的消費傾向會發(fā)生變化，尤其是在自然災害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。tttttXDXC210 這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費傾向的變化。 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函數(shù)可化為： 正常年份：ttttXDXCE)() 1,|(210 反常年份：ttttXDXCE10)0,|(如，設01tD反常年份正常年份消費模型可建立如下： 當截距與斜率發(fā)生變化時，

8、則需要同時引入加當截距與斜率發(fā)生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量法與乘法形式的虛擬變量。 例例5.1.1，考察1990年前后的中國居民的總儲蓄-收入關系是否已發(fā)生變化。 表5.1.1中給出了中國19792001年以城鄉(xiāng)儲蓄存款余額代表的居民儲蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。表表 5.1.1 19792001 年中國居民儲蓄與收入數(shù)據(jù)年中國居民儲蓄與收入數(shù)據(jù)（億元）（億元）90年前儲蓄GNP90年后儲蓄GNP19792814038.21991910721662.51980399.54517.8199211545.426651.91981523.74860.3199314762.

9、434560.51982675.45301.8199421518.846670.01983892.55957.4199529662.357494.919841214.77206.7199638520.866850.519851622.68989.1199746279.873142.719862237.610201.4199853407.576967.219873073.311954.5199959621.880579.419883801.514922.3200064332.488228.119895146.916917.8200173762.494346.419907034.218598.4

10、以Y為儲蓄，X為收入，可令： 1990年前： Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后： Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：(1) 1=1 ，且2=2 ，即兩個回歸相同，稱為重合回重合回歸歸（Coincident Regressions）；(2) 11 ,但2=2 ，即兩個回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸平行回歸（Parallel Regressions）;(3) 1=1 ，但22 ，即兩個回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸匯合回歸(Concurrent Regressions)；(4) 11，且22 ，即兩個回歸完全不同，稱為相相異回

11、歸異回歸（Dissimilar Regressions）。 可以運用鄒氏結構變化的檢驗鄒氏結構變化的檢驗。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。 將n1與n2次觀察值合并，并用以估計以下回歸：iiiiiiXDDXY)(4310Di為引入的虛擬變量：01iD于是有：iiiiXXDYE10), 0|(iiiiXXDYE)()(), 1|(4130可分別表示1990年后期與前期的儲蓄函數(shù)。年后年前9090 在統(tǒng)計檢驗中，如果4=0的假設被拒絕，則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。 具體的回歸結果為：具體的回歸結果為： (-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) 由3與4的t

12、檢驗可知：參數(shù)顯著地不等于0，強烈示出兩個時期的回歸是相異的， 儲蓄函數(shù)分別為：儲蓄函數(shù)分別為：1990年前：1990年后：iiiiiXDDXY4765. 03 .138028881. 0154522R=0.9836iiXY4116. 07 .1649iiXY8881. 015452 3 3、臨界指標的虛擬變量的引入、臨界指標的虛擬變量的引入 在經(jīng)濟發(fā)生轉折時期，可通過建立臨界指標的虛擬變量模型來反映。 例如，例如，進口消費品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少，中國在改革開放前后，Y對X的回歸關系明顯不同。 這時，可以t*=1979年為轉折期，以1979年的國民收入Xt*為臨界值，設如下虛擬變量

13、：01tD*tttt則進口消費品的回歸模型可建立如下：則進口消費品的回歸模型可建立如下：ttttttDXXXY)(*210 OLS法得到該模型的回歸方程為法得到該模型的回歸方程為則兩時期進口消費品函數(shù)分別為：tttttDXXXY)(*210當tt*=1979年，ttXY10當tt*=1979年，titXXY)()(21*20三、虛擬變量的設置原則三、虛擬變量的設置原則 虛擬變量的個數(shù)須按以下原則確定：虛擬變量的個數(shù)須按以下原則確定： 每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少量的類別數(shù)少1，即如果有，即如果有m個定性變量，只在模型個定性變量，只在模型中引入中引入m-1個虛擬變量。個虛擬變量。 例例。已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個虛擬變量即可：011tD其他春季012tD其他夏季013tD其他秋季則冷飲銷售量的模型為： 在上述模型中，若再引入第四個虛擬變量ttttktkttDDDXXY332211110014tD其他冬季則冷飲銷售模型變量為：tttttktkttDDDDXXY44332211110其矩陣形式為：D)(X,Y 如果只取六個觀測值，其中春季與夏季