微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)原理課后習(xí)題及答案-消費(fèi)者選擇

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)原理課后習(xí)題及答案-第三章消費(fèi)者選擇第一部分教材配套習(xí)題本習(xí)題詳解1.已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德基快餐的價格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐去替代襯衫的邊際替代率MRS是多少？解答：用X表示肯德基快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù);MRSxy表示在維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐消費(fèi)時所需要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。在該消費(fèi)者實現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時，在均衡點(diǎn)上有邊際替代率等于價格比，則有：_mrsxyYFX201XR804它表明，在效用最大化的均衡點(diǎn)上，該消費(fèi)者關(guān)于一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2

2、.假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖321所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價格P1=2元。求：(1)求消費(fèi)者的收入；(2)求商品2的價格P2；(3)寫出預(yù)算線方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的MRS12的圖321某消費(fèi)者的均衡解答：(1)橫軸截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1=2元，所以，消費(fèi)者的收入M=2X30=60元。(2)圖31中縱軸截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的價格2=20=

3、|0=3(元)。(3)由于預(yù)算線方程的一般形式為PiXi+2X2=M,所以本題預(yù)算線方程具體寫為：2Xi+3X2=60。(4)(4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2=-|Xi+220。所以，預(yù)算線的斜率為3。3(5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12即無差異曲線斜率的絕對值即MRS等于預(yù)算線斜率的絕對值M。因此，MR&2Pi2P233.對消費(fèi)者實行補(bǔ)助有兩種方法：一種是發(fā)給消費(fèi)者一定數(shù)量的實物補(bǔ)助，另一種是發(fā)給消費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)助，這筆現(xiàn)金額等于按實物補(bǔ)助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補(bǔ)助方法能給消費(fèi)者帶來更大的效用。解答：一般說來，發(fā)給消費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)助會使

4、消費(fèi)者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補(bǔ)助的情況下，消費(fèi)者可以按照自己的偏好來購買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖33所示。圖33實物補(bǔ)貼和貨幣補(bǔ)貼在圖中，AB是按實物補(bǔ)助折算的貨幣量等于現(xiàn)金補(bǔ)助情況下的預(yù)算線。在現(xiàn)金補(bǔ)助的預(yù)算線AB上，消費(fèi)者根據(jù)自己的偏好選擇商品1和商品2的購買量分別為X；和X；,從而實現(xiàn)了最大的效用水平U2,即在圖33中表現(xiàn)為預(yù)算線AB和無差異曲線U2相切的均衡點(diǎn)E。在實物補(bǔ)助的情況下，則通常不會達(dá)到最大的效用水平U2O因為，譬如，當(dāng)實物補(bǔ)助兩商品數(shù)量分別為X-、x21的F點(diǎn)，或者為兩商品數(shù)量分別為x12和x22的G點(diǎn)時，則消費(fèi)者獲得無差異曲線Ui所表示的效用水平，顯然

5、，U1<U2o4 .假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為QA=204P和Qg=30-5Po(1)列出這兩個消費(fèi)者的需求表和市場需求表。(2)根據(jù)(1),畫出這兩個消費(fèi)者的需求曲線和市場需求曲線。解答：(1)由消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)可編制消費(fèi)A和B的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者A、B的需求表，將每一價格水平上兩個消費(fèi)者的需求數(shù)量加總來編制市場需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總求得市場需求函數(shù)，即市場需求函數(shù)Qd=QA+QB=(20-4P)+(305P)=509P,然后運(yùn)用所得到的市場需求函數(shù)Qd=509P來

6、編制市場需求表。按以上方法編制的需求表如下所不。PA的需求量QAA的需求量QB市場需求量QA+QB0203050116254121220323815234410145055600(2)由(1)中的需求表，所畫出的消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖34所示。圖3-4消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線在此，需要特別指出的是，市場需求曲線有一個折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價格P=5和需求量Qd=5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場需求曲線的這一特征解釋如下：市場需求曲線是市場上單個消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在PW5的范圍，市場需求曲線由兩個消費(fèi)者需求曲線水平加總得到，在PW5的范圍，市場需求函數(shù)Q

7、d=QA+QB=(20-4P)+(305P)=509P成立；而當(dāng)P>5時，消費(fèi)者A的需求量為0,只有消費(fèi)者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，P>5時，B的需求曲線就是市場需求曲線。當(dāng)P>6時，只有消費(fèi)者B的需求也為0。市場需求函數(shù)是：r0P>6J30-5P5<P<6Q=ccCCC50-9P0<P<5市場需求曲線為折線，在折點(diǎn)左，只有B消費(fèi)者的需求量；在折點(diǎn)右邊，是AB兩個消費(fèi)者的需求量的和。5 .已知某消費(fèi)者關(guān)于X、Y兩商品的效用函數(shù)為U=M其中x、y分別為對商品X、Y的消費(fèi)量。(1)求該效用函數(shù)關(guān)于X、Y兩商品的邊際替代率表達(dá)式。(2)在總效用水平為

8、6的無差異曲線上，若x=3，求相應(yīng)的邊際替代率MRSxy。(3)在總效用水平為6的無差異曲線上，若x=4，求相應(yīng)的邊際替代率MRSxy。(4)該無差異曲線的邊際替代率是遞減的嗎？111角軍答：(1)MUx=Uz(X)=1X2y,muy=Uz(Y)=1X2Y1111X2Y2YmrsxyXMUx_2X=YmUy-x2y；-x(2) 6=歷，XY=36;若x=3,y=12Y12.MRSxy=4X3(3) 6=歷，XY=36;若x=4,y=9一Y9MRSxy=2.25X4(4)當(dāng)x=3時,mrSxy=4;當(dāng)x=4時，mrSxy=2.25,所以該無差異曲線的邊際替代率是遞減的。6.已知某消費(fèi)者每年用于商

9、品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=3X1X2,該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)是多少？每年從中獲得總效用是多少？解答：U2mu1U(X1)3X2X1umu2u(X2)6X1X2X2MU1MU2把已知條件和MU1,mu2值帶入下面均衡條件P巳RX1P2X2M6X1X23030X25403X；得方程組：W020X12解方程得，Xi=9,X2=12,U=3XiX2=3X9X122=3888357 .假定某消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的效用函數(shù)為uX18X25,商品1和商品2的價格分別為P1、P2,消費(fèi)者的收入為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商

10、品1和商品2的需求函數(shù)。解：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件:mu1mu2,其中，由已知的效用函數(shù)U35XM可得：MU1察53-X18X8528,_3dTU58MU2X18XdX28于是,整理得：即有X2是把（1）式代入約束條件P1X1P2X2M,有，P1X1P25P土M3P2解得：X1幽，代入（1）式得X25M8R8P2所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為X1幽，X2%8Pl8P28 .設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即Uxy,商品x和商品y的價格分別為Px和Py,消費(fèi)者的收入為M,和為常數(shù)，且1。(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和商品y的價格以及消

11、費(fèi)者的收入均以相同的比例變化時，消費(fèi)者對兩商品的需求量維持不變。(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。UiMUxxy解：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)Uxy,解得：xUiMUyxyy消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為PxxPyyMMUxPx根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件MUyPy，代入已知條件，解PxxPyyM方程組得消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)分別為：aMMx=,y=-PXPy(2)商品x和商品y的價格以及消費(fèi)者的收入同時變動一個比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)镻xxPyyM,其中為一非零常數(shù)。MUxPx此時消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為MU?P；，由于0,Px

12、XPyyMMUxPx故該方程組化為MUyPy,顯然，當(dāng)商品X和商品y的價格以及PxXPyyM消費(fèi)者的收入同時變動一個比例時，消費(fèi)者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)由消費(fèi)者的需求函數(shù)可得：Px,型,式中參數(shù)為商MM品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額和參數(shù)為商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。9.已知某消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的效用函數(shù)為U=XiX2,商品1和商品2的價格分別為Pi=4,P2=2,消費(fèi)者的收入為M=80?，F(xiàn)在假定商品1的價格下降為Pi=2。(1)由商品1的價格Pi下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？(2)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費(fèi)者

13、對商品1的購買量發(fā)生多少變化？(3)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？解答：利用圖解答此題。在圖3-6中，當(dāng)P1=4,P2=2時，消費(fèi)者的預(yù)算線為AB,效用最大化的均衡點(diǎn)為a。當(dāng)R=2,P2=2時，消費(fèi)者的預(yù)算線為AB；效用最大化的均衡點(diǎn)為bo圖36MU1MU2(1)先考慮均衡點(diǎn)a。根據(jù)效用最大化的均衡條件下1二RX1P2X2MX25得：424Xi2X280解得：X2=20,Xi=10最優(yōu)效用水平為Ui=XiX2=10X20=200再考慮士衡點(diǎn)bo當(dāng)商品1的價格下降為P1=2時，與上面同理，根據(jù)效用最大化的均衡條件得:X2X1222X12X280

14、解得：X2=X1=20從a點(diǎn)到b點(diǎn)商品1的數(shù)量變化為以尸2010=10,這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的總效應(yīng)。(2)為了分析替代效應(yīng)，作一條平行于預(yù)算線AB'且相切于無差異曲線5的補(bǔ)償預(yù)算線FG,切點(diǎn)為c點(diǎn)。在均衡點(diǎn)c,總效用保持不變，同時滿足邊際效用均等法則，X1,MUiMU2X1X2X2滿足PiP2即萬萬TUX1X2200TUX1X2200解得Xi=X2。將Xi=X2代入效用約束等式Ui=XiX2=200,解得X1=X2=10a/2M4,從a點(diǎn)到c點(diǎn)的商品i的數(shù)量變化為詼i=i0v2-i0M,這就是Pi變化引起的商品i消費(fèi)量變化的替代效應(yīng)。(3)至此可得，從c點(diǎn)到b點(diǎn)的商品

15、i的數(shù)量變化為AXi=20-i0花飛，這就是Pi變化引起的商品i消費(fèi)量變化的收入效應(yīng)。i0.某消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品X和Y,假定無差異曲線在各點(diǎn)的斜率的絕對值均為y,x、y為商品X和Y的數(shù)量。x(i)說明每一種商品的需求數(shù)量均不取決于另一種商品的價格。(2)證明每一種商品的需求的價格彈性均等于io(3)證明每一種商品的需求的收入彈性均等于io(4)每一種商品的恩格爾曲線的形狀如何？解答：(1)根據(jù)題意可得，該消費(fèi)者在效用最大化均衡點(diǎn)滿足無差異曲線的斜率等于預(yù)算線斜率,預(yù)算線斜率絕對值等于PxPy所以可得：y=巴。整理得：y=PxoXPyPy把尸代入預(yù)算名束等式此M,解得X嗤把x=里代入預(yù)算約束等式

16、xPx+yPy=M,得y=也2巳2Py由此可見，X商品的需求教量與Y商品的價檔Py無關(guān)，Y商品的需求數(shù)量與x商品的價格Px無關(guān)(2)X商品和Y商品的需求的價格彈性分別為edx=-dXPxdPxX2Px2電2Px_dYPY0xy一dPYY2Py所以，每一種雨品的需求的價格彈性均等于13)X商品和y商品的收入彈性分別為匚_dXM1M/Emxg,1dMX2PX旦2PxdYPY1MxEmy-1dPYY2RM2R所以，每一種品的需求的收入彈性均等于1(4)由X商品的需求函數(shù)X=M求x商品的恩格爾曲線的斜率2Px由Y商品的需求函數(shù)Y=里求Y商品的恩格爾曲線的斜率2Py為絲OdM2PY所以，兩商品的恩格爾曲

17、線的斜率均為正的常數(shù)。而且，當(dāng)收入為零時，兩商品的需求數(shù)量均為零，由此可見，X和Y商品的恩格爾曲線均為一條從原點(diǎn)出發(fā)且斜率為正的直線。11 .基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？答：基數(shù)效用論通過邊際效用遞減規(guī)律、根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件得來的邊際效用決定商品的價格的結(jié)論來推導(dǎo)需求曲線。基數(shù)效用論認(rèn)為，消費(fèi)者對某種商品愿意支付的需求價格取決于其邊際效用。商品的邊際效用越大，消費(fèi)者為購買一單位該商品所愿意支付的價格就越高，反之就越低。由于邊際效應(yīng)遞減規(guī)律的作用，隨著消費(fèi)者對同一件商品消費(fèi)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的。相應(yīng)地，消費(fèi)者消費(fèi)商品數(shù)量越多，消費(fèi)的商品邊際效用越低，愿意支付的

18、價格也隨之降低。即Q,MU,P，或者Q,MU,P,因此，商品價格和其需求量之間呈反方向變動關(guān)系，即需求曲線是向右下方傾斜的。根據(jù)消費(fèi)者均衡條件分析。消費(fèi)者均衡條件為：膽二。它表P示消費(fèi)者最優(yōu)購買選擇應(yīng)使最后一元貨幣購買商品所帶來的邊際效用應(yīng)和一元貨幣的邊際效用相等。該等式表明，隨著同一種商品購買量的增加，由于其邊際效用MU是遞減的，在貨幣的邊際效用入不變的前提下，商品需求價格P同比例于MU的遞減而下降，MU遞減對應(yīng)Q增加。12 .用圖說明序數(shù)效用論者對消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)。解答：要點(diǎn)如下：(1)序數(shù)效用論用無差異曲線和預(yù)算線分析消費(fèi)者均衡。無差異曲線是用來表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的全部組合點(diǎn)的軌跡，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。如圖，若用橫軸表示Xi,縱軸表示X2,MRS=X,預(yù)算線表示在消費(fèi)者收入和Xi商品價格給定的條件下，消費(fèi)者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為且。消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)發(fā)生在一條給定的預(yù)算線與無數(shù)條無差異曲線中的一條相切的切點(diǎn)上，于是，消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為：均衡點(diǎn)在預(yù)算線上，商品數(shù)量組合滿足預(yù)算線方程、無差異曲線和預(yù)算線斜率相等，即：序數(shù)效用論消費(fèi)者均衡條件是：MRSX2XiPiXi四P2M(