演繹推理歸納推理和三段論以及附加說明

1、邏輯學基本知識總結1.演繹推理1演繹推理常見的論證形式演算的基本論證形式名字相繼式描述肯定前件論式(p-q);p卜q如果p則q;p;所以，q否定后件論式(p一q);?q卜?p如果p則q;非q;所以，非p假言二段論式(p-q);(q-r)(p-r)如果p則q;如果q則r;所以，如果p則r選言二段論式(pVq);?p卜q要么p要么q;非p;所以，q創(chuàng)造性二難論式(p-q)A(r-s);(pVr)(qVs)如果p則q;并且如果r則s;但是要么p要么r;所以，要么q要么s破壞性二難論式(p一q)A(r一s);(?qV?s)(?pV?r)如果p則q;并且如果r則s;但是要么非q要么非s;所以，要么非p要

2、么非r簡化論式(pAq)1pp與q為真；所以，p為真合取式p,q(pAq)p與q分別為真；所以，它們結合起來是真增加論式p(pVq)p是真；所以析取式（p或q）為真合成論式(p-q)A(p-r)卜p一(qAr)如果p則q;并且如果p則r;所以，如果p是真則q與r為真德摩根定律（1）?(pAq)(?pV?q)（p與q）的否定等價于（非p或非q）德摩根定律（2）?(pVq)(?pA?q)（p或q）的否定等價于（非p與非q）交換律（1）(pVq)(qVp)（p或q）等價于（q或p）交換律（2）(pAq)(qAp)（p與q）等價于（q與p）結合律（1）pV(qVr)(pVq)Vrp或（q或r）等價于（

3、p或q）或r結合律（2）pA(qAr)(pAq)Arp與（q與r）等價于（p與q）與r分配律（1）pA(qVr)(pAq)V(pAr)p與（q或r）等價于（p與q）或（p與r）分配律（2）pV(qAr)(pVq)A(pVr)p或（q與r）等價于（p或q）與（p或r）雙重否定律p1?pp等價于非p的否定換位律(p一q)(？q?p)如果p則q等價于如果非q則非p實質蘊涵律(p一q)(?pVq)如果p則q等價十要么非p要么q實質等價律（1）(p?q)(p-q)V(q-p)（p等價于q）意味著，要么（如果p是真則q是真）要么（如果q是真則p是真）實質等價律（2）(p?q)(pAq)V(?qA?p)（p

4、等價于q）思味著，要么（p與q都是真）要么（p和q都是假）輸出律（pAq）一r1p一（q-r）從（如p與q為是真則r是真）我們可以證明（如果q是真則r為真的條件是p為真）輸入律p一（qr）（pAq）一r重百式p（pVp）p是真等價于p是具或p是真排中律卜（pV?p）p或非p是真2.歸納推理歸納法或歸納推理（Inductivereasoning）,有時叫做歸納邏輯，是論證的前提支持結論但不確保結論的推理過程。它基于對特殊的代表（token）的有限觀察，把性質或關系歸結到類型；或基于對反復再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式（pattern）的有限觀察，公式表達規(guī)律。例如，使用D3納法在如下特殊的命題中：歸納推理的類

5、型a.普遍化普遍化或歸納普遍化，是從關于樣本的前提到關于總體的結論的過程。1 .比例為Q的樣本有性質Ao2 .結論：比例為Q的全體有性質Ao前提提供給結論的支持依賴于樣本群體中的個體數目可比較于全體中的成員的數目，和樣本的隨機性。草率普遍化和偏倚樣本是與普遍化有關的謬誤。b.統(tǒng)計三段論統(tǒng)計三段論是從一個普遍化到關于一個個體的結論的過程。1 .比例為Q的總體P有性質Ao2 .個體I是P的成員。3 .結論：個體I有性質A的概率相當于Q。在前提1中比例可以是像3/5、 所有的或一些這樣的詞。 兩個dictosimpliciter謬論可以出現(xiàn)在統(tǒng)計三段論中。 它們是意外和反意外。c.簡單歸納簡單歸納是

6、從關于一個樣本群體到關于另一個個體的結論的過程。4 .全體P的比例為Q的已知實例有性質Ao5 .個體I是P的另一個成員。6 .結論：個體I有性質A的概率相當于Q。這實際上是普遍化和統(tǒng)計三段論的組合，這里的普遍化的結論也是統(tǒng)計三段論的第一個前提。d.類推論證（歸納的）類推是從已知的在兩個事物之間的類似性到關于在這兩個事物之間公共的一個額外性質的結論的過程：1 .事物P類似于事物Q。2 .事物P有性質Ao3 .結論：事物Q有性質A。類推依賴于已知共享的性質（類似性）蘊涵A也是共享的性質的推論。前提提供給結論的支持依賴于相干性和在P和Q的類似性。e.因果推論因果推論基于效果發(fā)生的條件得出關于因果關聯(lián)

7、的結論。關于兩個事物的相關性的前提可以指示在它們之間的因果聯(lián)系，但是必須鞏固上額外的因素來建立因果聯(lián)系的精確形式。預測預測從過去的樣本得出關于將來的個體的結論。1.群體G的比例為Q的觀測過的成員有性質Ao2 .群體G的下一個觀測的成員有性質A的概率相當于Q。f.典據論證引經據典論證基于來源說真命題的比例得出關于一個陳述的真實性的結論。它與推測有相同的形式。1 .權威A的比例為Q的主張是對的。2 .權威A的這個主張是對的概率相當于Q。例子：來自關于邏輯的網站的所有的評述都是對的。這個信息來自關于邏輯的網站。所以，這個信息（可能）是對的。3 .二段論3.1.選言三段論選言三段論，也叫做拒取式（mo

8、dustollendoponens,字面意思：通過否定來肯定）是有效的簡單的論證形式P或Q非P所以，Q粗略的，我們可以說一個或另一個是真；接著我們可以說一個不是真；那么我們可以推導出另一個必須是真。這種推理叫做選言三段論;就是說，首先它是三段論-三個步驟的論證-其次它包含一個析取式，它簡單的意味著一個陳述。要么P要么Q是一個析取式；P和Q叫做這個陳述的離析項（disjunct）。一個例子：我要么選擇湯要么選擇色拉。我不選擇湯。所以，我選擇色拉。3.1.1.包容的與排斥的析取式應當注意到有兩種邏輯析取是重要的：I包容的意味著與/或，這里至少有一個項是真，它們可以都是真。排斥的（“異或”）意味著必

9、須有一個是真而另一個是假。兩項不能都為真也不能都為假。通俗英語的或的概念經常在這兩種意思之間不明確，但是這種區(qū)別在評估析取論證的時候是關鍵的。這個侖證：P或Q.非P.所以，Q.排斥的意義上才是有效的是有效的并且沒有在兩種意義之間是沒有區(qū)別的。但是，下列論證只有在P或Q(排斥的)P.所以，非Q。對于包容的意義你從論證的前兩個前提不能得出任何結論。參見肯定離析項。3.2.假言三段論在邏輯中，假言三段論是服從下列形式的有效的論證：P一Q.Q一R.所以，P-R.換句話說，這種論證陳述如果第一個蘊涵第二個，并且第二個蘊涵第三個，則第一個蘊涵第三個。假言三段論的一個例子：如果我不能起床，則我不能上班。如果

10、我不能上班，則我不能得到報酬。所以，如果我不能起床，則我不能得到報酬。假言三段論有一個好處，它們可以是反事實的(counterfactual):它們可以是真的，即使前提假設的命題已知是假的。4.附加說明(1)規(guī)則：改變命題的質，謂項變成前提中的矛盾概念。(2)有效式：SAASEnPSEP一nSAPSIP一nSOPSOPfSIP換位法(1)規(guī)則：調換主謂項的位置，前提中不周延的項，在結論中也不得周延。(2)有效式：SADPISSEPPESSIP一PIS換置換位法規(guī)則：換位時遵守換位的規(guī)則，換質時遵守換質的規(guī)則。有效式：6條。3、三段論(1)定義：由兩個包含著共同項的性質命題推出一個新的性質命題的

11、推理。(2)三段論的公理：一類事物的全部都具有(或不具有)某性質，那么這類事物中的部分也具有(或不具有)某性質。(3)三段論的規(guī)則三段論有且只有三個項。按思維進程：可分為演繹推理、歸納推理、1、對當關系推理：有效式16條SAASIPSASEPSEPfSOPSEPfnSAPnSIPfnSAPnSIPfSEPnSOPnSEPnSO2SAPnSAASOPnSEASIP2、命題變形推理換質法SIP類比推理、附性法推理等）SAPfnSOPSEPfnSIPnSIPSOPnSOPSIPfSEPSOPfSAP中項至少周延一次前提中不周延的項，在結論也不得周延兩個否定前提不能得結論。前提之一否定結論必否定兩特前

12、提不能得結論兩特前提不能得結論。前提之一特稱，結論必特稱（4）三段論的格及各格的規(guī)則5、模態(tài)命題推理6、聯(lián)言推理:有效式：組合式P,q-pA分解式PAqfp(q)7、選言推理相容選言推理有效式：否定肯定式：（pVq）q-p不相容選言推理有效式：否定肯定式：（pVq）nq-p肯定否定式(pVq)Aqnp8、假言推理9、歸納推理:（1）定義：是由關于個別（或特殊）性知識前提推出一般性知識的結論的推理。（2）種類：完全歸納推理（結論必然）按思維進程，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理、附性法推理等不完全歸納推理（結論或然）第一格：小肯大全第二格：一否大全第三格；小肯結特一全第四格：一否大全，小全大肯，小肯結特，O命題不能彳前提，A命題不能作結論。（5）三段論的式每格都有6個有效式。4、關系命題推理非對稱和非傳遞關系都不能用來推理。有效式：aRb,bRaaRb,.bRaaRb,bRc,.,.aRcaRb,