曲線運(yùn)動(dòng)典型例題

1、、選擇題1、一石英鐘的分針和時(shí)針的長(zhǎng)度之比為3:2,均可看作是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）A.分針和時(shí)針轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間之比為1:60B.分針和時(shí)針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度之比為40:1C.分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為12:1D.分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為1:62、有一種雜技表演叫“飛車(chē)走壁”，由雜技演員駕駛摩托車(chē)沿圓臺(tái)形表演臺(tái)的內(nèi)側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示中虛線圓表示摩托車(chē)的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h.下列說(shuō)法中正確的是（）A.h越高，摩托車(chē)對(duì)側(cè)壁的壓力將越大B.h越高，摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大C.h越高，摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越大D.h越高，摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大3、A、B兩小球

2、都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min,B的轉(zhuǎn)速為10也r/min,則兩球的向心加速度之比為：（）A.1:1B,6:1C,4:1D.2:14、兩個(gè)質(zhì)量相同的小球a、b用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在天花板上的同一點(diǎn)并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則a、b兩小球具有相同的A.角速度B.線速度C.向心力D.向心加速度5、關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.平拋運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化是不均勻的C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力做功不為零6、在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車(chē)

3、，如圖所示，提供向心力是A.重力和支持力的合力B.靜摩擦力C,滑動(dòng)摩擦力D.重力、支持力、牽引力的合力7、如圖所示，在粗糙水平板上放一個(gè)物體，使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木板始終保持水平，物塊相對(duì)木板始終靜止，則（）A.物塊始終受到三個(gè)力作用B.只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到合外力才指向圓心C.從a到b,物體所受的摩擦力先減小后增大D.從b到a,物塊處于失重狀態(tài)8、如圖所示，拖拉機(jī)后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點(diǎn)，若車(chē)行進(jìn)時(shí)輪與路面沒(méi)有滑動(dòng)，則)1A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1:2B.前輪

4、和后輪的角速度之比為2:C. 兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相等D. A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度相等9、用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3,線的張力為T(mén),則T隨32變化的圖象是()10、如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩的最大拉力為R,質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩一2mg.當(dāng)圓環(huán)以角速度3繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球受三個(gè)力作用.則3可能為(二、計(jì)算題11、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上，沿半徑方向放置著用輕繩相連的質(zhì)量分別為2m,m的兩個(gè)小物體A,B(均可2視為質(zhì)點(diǎn))，A

5、離轉(zhuǎn)軸r1=20cm,B離轉(zhuǎn)軸r2=40cm,A、B與圓盤(pán)表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,重力加速度g=10m/s,求：(1)輕繩上無(wú)張力時(shí)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3的范圍？3的最大值？A、B將怎樣運(yùn)動(dòng)?(2) A、B與圓盤(pán)之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度(3) A、B與圓盤(pán)之間剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，燒斷輕繩，則13、汽車(chē)試車(chē)場(chǎng)中有一個(gè)檢測(cè)汽車(chē)在極限狀態(tài)下的車(chē)速的試車(chē)道，試車(chē)道呈錐面(漏斗狀)，如圖所示.測(cè)試的汽車(chē)質(zhì)量m=1t,車(chē)道轉(zhuǎn)彎半徑R=150m路面傾斜角e=45°,路面與車(chē)胎的動(dòng)摩擦因數(shù)以為0.25,設(shè)路面與車(chē)胎的最2大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，(g取10m/s)求(1)若汽車(chē)恰

6、好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？(2)汽車(chē)在該車(chē)道上所能允許的最小車(chē)速.14、如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L,在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B,桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球(1)球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A球的作用力大小.B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力.求:26TgL(2)若:B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度Vb=5，桿對(duì)球A和球B的作用力分別是多大？A球?qū)U的作用力方向如何?a及小球速度最大時(shí)彈簧15、如圖所示，光滑桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng),B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為10的輕彈簧，質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接。OO為過(guò)B點(diǎn)的豎直軸，桿

7、與水平面間的夾角始終為0。則:(1)桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，讓小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小的壓縮量41i；(2)當(dāng)球隨桿一起繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為l2,求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3；、如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)2m,兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°,問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？(g取10m/s2)參考答案、選擇題1、解：A、D分針的周期為T(mén)6=1h,時(shí)針的周期為T(mén)時(shí)=12h,兩者周期之比為T(mén)分：T時(shí)=1:12,故A錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤;2KrB、分針的周期為T(mén)%=1h,時(shí)針的周期

8、為T(mén)時(shí)=12h,兩者周期之比為T(mén)分：T時(shí)=1:12,由v=T研究得知，分針的線速度是時(shí)針的18倍，故B錯(cuò)誤；空C、分針的周期為T(mén)%=1h,時(shí)針的周期為T(mén)時(shí)=12h,兩者周期之比為T(mén)分：T時(shí)=1:12,由3=T研究得知，分針的角速度是時(shí)針的12倍，故C正確；故選C.2、解：A、摩托車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力圖.設(shè)圓臺(tái)側(cè)壁與mg豎直方向的夾角為a,側(cè)壁對(duì)摩托車(chē)的支持力F=sin匹不變，則摩托車(chē)對(duì)側(cè)壁的壓力不變.故A錯(cuò)誤.2VB、根據(jù)牛頓第二定律得Fn=mr,h越高，r越大，F(xiàn)n不變，則v越大.故B正確.4兀2C、根據(jù)牛頓第二定律得Fn=mTr,h越局，

9、r越大，F(xiàn)n不變，則T越大.故C正確.D、如圖向心力Fn=mgcota,m,a不變，向心力大小不變.故D錯(cuò)誤.故選：BCmg3、B4、A5、A6、B7、C8、B9、考點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)；向心力.分析：分析小球的受力，判斷小球隨圓錐作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力的大小，進(jìn)而分析T隨32變化的關(guān)系，但是要注意的是，當(dāng)角速度超過(guò)某一個(gè)值的時(shí)候，小球會(huì)飄起來(lái)，離開(kāi)圓錐，從而它的受力也會(huì)發(fā)生變化，T與32的關(guān)系也就變了.解答：解：設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),錐面與豎直方向夾角為0,當(dāng)3=0時(shí)，小球靜止，受重力mgn支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcos0w0,所以A項(xiàng)、B項(xiàng)都不正確；3增大時(shí)，T增大，N減小，當(dāng)N=0時(shí)，角速度

10、為30.當(dāng)3<30時(shí)，由牛頓第二定律得，Tsin0Ncos0=mw2Lsin0,Tcos0+Nsin0=mg解得T=mo2Lsin2e+mgcos0；當(dāng)3>30時(shí)，小球離開(kāi)錐子，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為0,由牛頓第二定律得Tsin0=mw2Lsin0,所以T=mLw2,可知T-32圖線的斜率變大，所以C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題很好的考查了學(xué)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，在轉(zhuǎn)的慢和快的時(shí)候，物體的受力會(huì)變化，物理量之間的關(guān)系也就會(huì)變化.10、考點(diǎn)：向心力；牛頓第二定律.專(zhuān)題：牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用.分析：因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對(duì)球的彈力、繩子的拉力，

11、細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力基本格式求出剛好不受拉力時(shí)的角速度，此角速度為最小角速度，只要大于此角速度就受三個(gè)力.解答：解：因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對(duì)球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60。，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由三個(gè)力在水平方向的合力提供，其大小為：F=mw2r,根據(jù)幾何關(guān)系，其中r=Rsin60一定，所以當(dāng)角速度越大時(shí)，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對(duì)應(yīng)的第一個(gè)臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時(shí)角速度最小，需要的向心力最小，對(duì)小球進(jìn)行受力分析得：

12、Fmin=2mgsin60°,即2mgsin60°=mwminRsin60°佟解得：3min=YR.當(dāng)繩子拉力達(dá)到2mg時(shí)，此時(shí)角速度最大，對(duì)小球進(jìn)行受力分析得：豎直方向：Nsin30°(2mg)sin30°mg=0卜,5+4k.cc。/c4cc。m小(RBin60)水平方向：Ncos30+(2m。cos30=m叵解得：Wmax=VR故AC比昔誤，B正確；故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力，要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題，難度適中.二、計(jì)算題11、考點(diǎn)：向心力.專(zhuān)題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題.分析

13、：(1)當(dāng)小球的加速度為零時(shí)，速度最大，結(jié)合平衡求出彈簧的壓縮量.(2)根據(jù)牛頓第二定律求出小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)距離B點(diǎn)的距離，求出此時(shí)小球的動(dòng)能，結(jié)合最高點(diǎn)的動(dòng)能，運(yùn)用動(dòng)能定理求出桿對(duì)小球做功的大小.解答：解：(1)當(dāng)小球加速度為零時(shí)，速度最大，此時(shí)受力平衡，則有：mgsine=kAls解得彈簧的壓縮量為：''I；11(2)當(dāng)桿繞OO軸以角速度30勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)小球距離B點(diǎn)L0,此時(shí)有：2解得：2.Er口(G)Olcos)2二右亂式8此時(shí)小球的動(dòng)能為：''.Er廣3ml(口LcqsB)2+vv2=mgLsin2小球在最高點(diǎn)a離開(kāi)桿瞬間的動(dòng)能為：kazuy2y.根據(jù)

14、動(dòng)能定理有：Wmg(L-l)sin0=國(guó)-3,7ingLsin9+4mvv2解得：W=42y.答：(1)當(dāng)桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，靜止釋放小球，小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量li為0.06m；5Lsi8+工2(2)保持30不變，小球受輕微擾動(dòng)后沿桿上滑，到最高點(diǎn)A時(shí)其沿桿對(duì)其所做的功皿41昭Sin2nly¥.A/Ay/M項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、胡克定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，靠徑向的合力提供向心力，由靜止釋放時(shí)，加速度為零時(shí)速度最大，難度適中.12、考點(diǎn)：向心力.專(zhuān)題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題.分析：(1)由題意可知當(dāng)細(xì)線上沒(méi)有張力時(shí)，B與盤(pán)間的靜摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大

15、靜摩擦力，故由靜摩擦力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得角速度；(2)當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤(pán)的角速度達(dá)到最大值3m,超過(guò)3m時(shí)，A、B將相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng).分別對(duì)兩個(gè)物體，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，即可求得最大角速度.(3)根據(jù)離心的知識(shí)分析燒斷細(xì)線后A、B的運(yùn)動(dòng)情況.解答：解：(1)當(dāng)B所需向心力FBFfmax時(shí)，細(xì)線上的張力為0,即：mco2r2<amg,捋平花的ad/s解得：即當(dāng)3Vm時(shí)，細(xì)線上不會(huì)有張力.(2)當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤(pán)的角速度達(dá)到最大值3m,超過(guò)3m時(shí)，A、B將相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng).設(shè)細(xì)線中的張力為Ft.根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)A

16、:2amgFT=2mco：r1對(duì)B：心mg+Fr=mw旨2,得wm=V15rad/s.(3)燒斷細(xì)線時(shí)，A做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力FA=2mw；r1=0.6mg,又最大靜摩擦力為0.4mg,則A做離心運(yùn)動(dòng).B此時(shí)所需向心力FB=mwn2r2=0.6mg,大于它的最大靜摩擦力0.4mg,因此B將做離心運(yùn)動(dòng).答：(1)若細(xì)線上沒(méi)有張力，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3應(yīng)滿(mǎn)足的條件是3<3.7rad/s.(2)欲使A、B與圓盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為4.0rad/s.(3)A都做離心運(yùn)動(dòng).點(diǎn)評(píng)：對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，分析受力情況，確定向心力由什么力提供是解題的關(guān)鍵.本題還要抓住物體剛要滑動(dòng)

17、的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值.13、解：(1)汽車(chē)恰好不受路面摩擦力時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：M口/Ntanf二m一r解得：v=(2)當(dāng)車(chē)道對(duì)車(chē)的摩擦力沿車(chē)道向上且等于最大靜摩擦力時(shí)，車(chē)速最小，根據(jù)牛頓第二定律得：2c._Nsin0fcosNcos0+fsin0mg=0f=心N解得：（sin-口cos日）“cqs9+M-sinB10X150X=30n/5I+U£JJ答：（1）若汽車(chē)恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為38.7m/s;（2）汽車(chē)在該車(chē)道上所能允許的最小車(chē)速為30m/s.2_v0一一，一，、，、，mgin-T14、解：（1）球B在最同點(diǎn)時(shí)速度為

18、V0,有2L,因?yàn)锳、B兩球的角速度相等，根據(jù)v=rco知，此時(shí)球A的速度為：2V°一2豆2設(shè)此時(shí)桿對(duì)球A的作用力為Fa,則Famg=mL解得：FA=1.5mg（2）若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度Vb=菊L5,則對(duì)B球得:解得：FB=3.6mg_1此時(shí)A球的速度va=2vb=1J26T則桿對(duì)A球作用力的方向向下，牛頓第三定律得,2FA+ing=in由牛頓第二定律得：A球?qū)U作用力的方向向上.解得：FA=0.3mg里.答：（1）球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A球的作用力大小為1.5mg.（2）若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度Vb=5,桿對(duì)球A和球B的作用力分別是0.3mg和3.6mg,A球?qū)U的作用力方向向上.15、解：（1）小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinS-m（1分）（1分）小球速度最大時(shí)其加速度為零，則上兇1二mgsin5（2分）豎直方向上有%附8=如sin°+邈（1分）（2分）（2分）（2分）&產(chǎn)座5m°解得k（1分）球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=Qo+A/?）c