線性回歸方程高考題整理

1、線性回歸方程高考題1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：3456|2.5344.5|（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于I的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值:3x2.5+4x3+5x4+6x45=66.5）2、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0

2、若有數(shù)據(jù)知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.求：（1）?填出下圖表并求出線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)二3;廳Pxyxy2x122.2233.8345.5456.5567.0E?(2)估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少.3、某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四實(shí)試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5?(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；?(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程=以+2,并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線；?(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？黑N玉八_b=v),&=y-bx一卷工(注：丁?4、某服裝店經(jīng)營(yíng)的某種

3、服裝，在某周內(nèi)獲純利(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)I之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：II3I415F19I6669173818919091I777口句.潑=28。？/=45309,小a=3487口大U.i-Li-1i-L.?（I）畫(huà)出散點(diǎn)圖；?（ii）求純利y與每天銷售件數(shù)I之間的回歸直線方程.5、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出工與銷售額y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):245683040605070（i）畫(huà)出散點(diǎn)圖：（2）求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為io時(shí)，銷售收入y的值.6、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：X3456y2.

4、5344.5?（I）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；?（II）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程A>=會(huì)+&（III）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？K_MZ（西一y）Z玉乃一句5二J=（參考公式及數(shù)據(jù)：？£不一"'?,a.加）7、以下是測(cè)得的福建省某縣某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位:百萬(wàn)元）之間，有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)支出x24568銷售額y3040605070（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)福建省某縣某種

5、產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間的一般規(guī)律嗎？（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為2（百萬(wàn)元）時(shí)，則這種產(chǎn)品的銷售額為多少？（百萬(wàn)元）8、在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線實(shí)驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（s）510152030深度y（口m）610101316(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)試求腐蝕深度y對(duì)時(shí)間t的回歸直線方程。參考答案一、計(jì)算題1、解：(1)序號(hào)32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：?所以線性同歸方程為：0.7z+035(3)1=100時(shí),y=0.7%100+0.35=70.35,所

6、以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.2、解：(1)填表序號(hào)xyxy2x122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036E2025112.390所以二-二：-'將其代入公式得（2）?線性回歸方程為1.23X+0.08？?？x=10時(shí)，5=1.23x+0.08=1.23X10+0.08=12.38（萬(wàn)元）答:使用10年維修費(fèi)用是12.38（萬(wàn)元）。3、解：（1）散點(diǎn)圖如圖4t-工工/二52-5（2）由表中數(shù)據(jù)得：二回歸直線如圖中所示。（3）將x=10代入回歸直線方程,得7=05x10+105=8.05

7、（小時(shí)）預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)。4、解：（I）散點(diǎn)圖如圖：（H）由散點(diǎn)圖知，/與1有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程：”標(biāo)+a,_3+4+5+6+7+S+9君x=二6?一66+69+73+81+89+90+91559?y=一77777ooo.2.穿。由二4530江心3487?i-L一,133=4.75285592487-7x6x7280-7x36559-6x4.7551367,?故回歸直線方程為?=4.乃升51.36.5、解：（1）作出散點(diǎn)圖如下圖所示:?(2)求回歸直線方程.-1=工=(2+4+5+6+8)=5,-1號(hào)X(30+40+60+50+70)=50,2=22+42+52+62+82=145,二二=302+402+602+502+702=13500K=1380.1380-5x5x50-145-5X52£%=6.5.?因此回歸直線方程為65"17.5(3)1=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=10x6.5+17.5=82.5.6、解：(I)如下圖?(II);，=32.5+43+54+64.5=66.5?3+4+5+G_2.5+3+4+45；=4=4.5?,?7=4=3.5?A故線性回歸方程為;+?(III)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消