達州2018年中考數(shù)學試題含答案

1、2018年四川省達州市中考數(shù)學試卷（含答案）一、單項選擇題：（每題3分，共30分）1. （3分）2018的相反數(shù)是（）A.2018B.-2018C.1D,一1201S|201S2. （3分）二次根式蝕正4中的x的取值范圍是（A.x-2B,x-2D.x-23. （3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（0,/3=80,則/2的度數(shù)為（5.（3分）下列說法正確的是（）A.“打開電視機，正在播放達州新聞”是必然事件D.450B.天氣預報“明天降水概率50%是指明天有一半的時間會下雨”C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3,S2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定D.

2、數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為76. （3分）平面直角坐標系中，點P的坐標為（mn）,則向量而可以用點P,若x1x2+y1y2=0,的坐標表示為0P=(mn)；已知0%=(xi,yO,QA2=(x2,v2則西與百與互相垂直.下面四組向量：西二(3,-9),雁=(1,-);可=(2,兀0),因=(211);0D；=(cos30,tan45),口口;=(sin300,tan45);0E；=（遮+2，V2）,0E=（4-2,2其中互相垂直的組有（）A.1組B.2組C.3組D.4組7. （3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出

3、水面一定高度，則下圖能反映彈簧測之間的函數(shù)關系的力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cnj）大致圖象是（）A.B.OC.VD.A.B.2E9.（3分）如圖，E,F是平行四邊形ABCD寸角線AC上兩點，AE=C今AC連/ABC的平分線垂直8. （3分）如圖，ABC的周長為19,點D,E在邊BC上,于AE,垂足為N,/ACB的平分線垂直于AD,垂足為M若BC=7則MN的長度為（C.D.3的值為（Sac%GHDCHGBA.B.C.-D.1接DEDF并延長，分別交AB,BC于點GH,連接GH則10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1,0）,與y軸的交點

4、B在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2.下列結論：abc0;若點M（-i-,yi）數(shù)圖象上的兩點，則yiy2；-老a3x+1解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值.19. （7分）為調查達州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“A:自行車，B:電動車，C:公交車，D:家庭汽車，E:其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題.（1）本次調查中，一共調查了名市民;扇形統(tǒng)計圖中，B項對應的扇形圓心角是度；補全條形統(tǒng)計圖；（2）若甲、乙兩人上班時從A,

5、B,C,D四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.20. （6分）在數(shù)學實踐活動課上，老師帶領同學們到附近的濕地公園測量園內雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30。，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45。.問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結果不取近似值.）c21. (7分)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50琳價.已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同.(1)求該型號自

6、行車的進價和標價分別是多少元？(2)若該型號自行車的進價不變，按(1)中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？22. (8分)已知：如圖，以等邊ABC的邊BC為直徑作。O,分別交AB,AC于點D,E,過點D作DF，AC交AC于點F.(1)求證：DF是。O的切線；(2)若等邊ABC勺邊長為8,求由諦、DREF圍成的陰影部分面積.23. (9分)矩形AOB價，OB=4OA=3分別以OB0即在直線為x軸，y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點(不與B,C重合)，過點F的反比例函數(shù)

7、y=-(k0)的圖象與邊AC交于點E.(1)當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；(2)連接EF,求/EFC的正切值；(3)如圖2,將4CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式.V+-24.(11分)閱讀下列材料：已知：如圖1,等邊AAA內接于。O,點P是了畫上的任意一點，連接PA,PA+PA1PA,PA,可證：PA+PA=PA,從而得到：!-J是定值.FAl+PA2+PA32(1)以下是小紅的一種證明方法，請在方框內將證明過程補充完整;證明：如圖1,作/PAM=60,AM交AP的延長線于點M;2X444是等邊三角形，./AAA=60,./AAP=/A2A1

8、M又AA=AA,/AAP=/AAP,.A1AP0AAM.PA=MA=PA+PM=P4PA.P&+PA2PA+FA：，+F色;2(2)延伸：如圖2,把(1)中條件”等邊AiAA”改為“正方形AAAA”，其余條件不變，請問:P%+PA2PA+P&?+FA.i+P%還是定值嗎？為什么?(3)拓展：如圖3,把(1)中條件”等邊AiAA”改為“正五邊形AAAAA”，其余條件不變，則(只寫出結果)PA產A?P%+FA工+FA3+PA4+FA525.(12分)如圖，拋物線經過原點O(0,0),點A(1,1),點b(工，0).2(1)求拋物線解析式；(2)連接OA過點A作AdOA交拋物線于C,連接OG求AOC

9、勺面積；(3)點M是y軸右側拋物線上一動點,連接OM過點M#MNLO收x軸于點N.問:是否存在點M使以點O,MN為頂點的三角形與(2)中的AAOC!似，若存在,求出點M的坐標；若不存在，說明理由.2018年四川省達州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：（每題3分，共30分）1. （3分）2018的相反數(shù)是（）A.2018B.-2018C.D.2018201S【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【解答】解：2018的相反數(shù)是-2018,故選：B.【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義.2. （3分）二次根式”什d中的x的取值范圍是（）A

10、.x-2B,x-2D.x-2【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.【解答】解：由題意，得2x+40,解得x-2,故選：D.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵.【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義.4. （3分）如圖，

11、AB/CD/1=45,/3=80,WJ/2的度數(shù)為（A.300B.350C.400D.45【分析】根據(jù)平行線的性質和三角形的外角性質解答即可.【解答】vAB/CD/1=45,/4=/1=45,V73=80,/2=/3/4=8045=35,故選：B.【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的性質和三角形的外角性質解答.5. （3分）下列說法正確的是（）A.“打開電視機，正在播放達州新聞”是必然事件B.天氣預報“明天降水概率50%是指明天有一半的時間會下雨”C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3,S2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6,6,7

12、,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7【分析】直接利用隨機事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案.【解答】解：A、打開電視機，正在播放達州新聞”是隨機事件，故此選項錯誤；B、天氣預報“明天降水概率50%是指明天有50%F雨的可能，故此選項錯誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3,S2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定，正確；D數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為：6和7,故此選項錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查了隨機事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.6. （3分）平面直角坐標系中，點P的坐標為（m

13、n）,則向量而可以用點P，0A2=(X2,丫2),若xiX2+yiy2=0,的坐標表示為0=（m,n）；已知0A；二四，yO則證與0A”相垂直下面四組向量：?？?（3,-9）,6可=（1,一）；西二（2,兀0）,同二（21一1）;0D；=（cos30,tan450）,=（sin300,tan450）;西=（距+2,也），西二（門-2,空）.其中互相垂直的組有（）A.1組B.2組C.3組D.4組【分析】根據(jù)兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可;【解答】解：:3X1+(9)X(一;西與d司不垂直2X2-1+Tt0X(1)=0,:可與恒垂直.cos30xsin30+tan45xtan45w0,;可于5

14、1耳不垂直.r5+2)(小-2)+亞x號中0,二證與面耳不垂直.故選：A.【點評】本題考查平面向量、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.7. （3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cnj）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（A.B.22E【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題.【解答】解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F浮=G浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當鐵塊慢慢露出水面

15、開始，浮力減小，則拉力增加，當鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選：D.【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想解答.8. （3分）如圖，ABC的周長為19,點D,E在邊BC上，/ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,/ACB的平分線垂直于AD,垂足為M若BC=7則MN的長度為（C.二D.32【分析】證明4BN小ABNE得到BA=BE即BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【解答】解：BNff分/ABGBN!AE, ./NBA=NBE/BNA=BNE在BNAffi4BNE中，ZABN=ZEBNBN=

16、BNZANB=ZENB .BNAABNEBA=BE .BAE等腰三角形，同理CAC等腰三角形， 點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），MNADE的中位線，vBE+CD=AB+AC=1毋C=197=12,DE=BE+CDBC=5mn=deL22故選：C.【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.9. （3分）如圖，E,F是平行四邊形ABCD寸角線AC上兩點，AE=CF=AC連接DEDF并延長，分別交AB,BC于點GH,連接GH則券更的值為（）為GH【分析】首先證明AGAB=CHBC=1:3,推出GH/BC推出B

17、GIHABAC可得:皿二=：aem=（罌）2=*）24,言立義，由此即可解決問題.bAEGEbABGH附/4AADC3【解答】解：二四邊形ABC此平行四邊形.AD=BCDC=ABvAC=CA.AD色ACBA&AD=SABC,AG/CDCH/ADvAE=CF=AC42AD=CFAF=1:3,【點評】本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.57x=2.是函10. （3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1,0）y軸的交點B在（0,2）與（0,3）之間（不包括這

18、兩點），對稱軸為直線卜列結論：abc0;若點M(.數(shù)圖象上的兩點，則yiy2；-（av-二5F其中正確結論有（1 x=2A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案.【解答】解：由開口可知：a0,b0,由拋物線與y軸的交點可知：c0,abc0,；9a+3b+c0,故正確；由于222且（二，y2）關于直線x=2的對稱點的坐標為（一，y2）, -yiy2,故正確，:一二2,b二一4a, x=-1,y=0,a-b+c=0,c=-5a, 2c3, 2-5a3, _a_,故正確55故選：D.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關系，

19、本題屬于中等題型.二、填空題（每小題3分，共18分）11. （3分）受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展.預計達州市2018年快遞業(yè)務量將達到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學記數(shù)法表示為5.5X108.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).8【解答】解：5.5億=550000000=5.5X10,故答案為：5.5X108.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|3x+l解得：x-3,故不等式組的解集為：-3x1,把x=-2代入得：原式=0.【點評】此

20、題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.19. (7分)為調查達州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“A:自行車，B:電動車，C:公交車，D:家庭汽車，E:其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題.DECB項對應的扇(1)本次調查中，一共調查了2000名市民；扇形統(tǒng)計圖中,形圓心角是54度;補全條形統(tǒng)計圖；(2)若甲、乙兩人上班時從A,B,C,D四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通

21、工具上班的概率.【分析】(1)根據(jù)D組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調查的人數(shù)，進而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)可；(2)根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、圖或列表，即可運用概率公式得到甲、率.=部分占總體的百分比X360。進行計算即GD四種交通工具中隨機選擇一種畫樹狀乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概【解答】解：(1)本次調查的總人數(shù)為500+25%=2000人，扇形統(tǒng)計圖中，B項對應的扇形圓心角是360X_=54,2000C選項的人數(shù)為2000-(100+300+500+300=800,補全條形圖如下：（2）列表如下:ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B

22、,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表可知共有16種等可能結果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結果有4種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為與二.164【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式的運用，解題的關鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關信息，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20. （6分）在數(shù)學實踐活動課上，老師帶領同學們到附近的濕地公園測量園內雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30。，再往雕塑方向前

23、進4米至B處，測得仰角為45。.問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結果不取近似值.）【分析】過點C作CD!AB,設CD=x由/CBD=45知BD=CD=4,根據(jù)tanA總AD列出關于x的方程，解之可得.【解答】解：如圖，過點C作CD!AB,交AB延長線于點D,C設CD=x7!0)的圖象與邊AC交于點E.父(1)當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；(2)連接EF,求/EFC的正切值；(3)如圖2,將4CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式.【分析】(1)先確定出點C坐標，進而得出點F坐標，即可得出結論；(2)先確定出點F的橫坐標，進而表示出點F的坐標

24、，得出CF,同理表示出CF,即可得出結論；(3)先判斷出EH6AGBF即可求出BG最后用勾月定理求出k,即可得出結論.【解答】解：(1)VOA=3OB=4.B(4,0),C(4,3),.F是BC的中點,F(4,4.F在反比例y函數(shù)圖象上，k=4X旦=6,2反比例函數(shù)的解析式為.E點的坐標為3,E(2,3);(2);F點的橫坐標為4,.F(4,爭， .CF=BGBF=3-上=L44.E的縱坐標為3, .CE=AGAE=4-上2,33在RtCEF中，tan/EFC*號(3)如圖，由(2)知，CF=,CE空也，巫4,43CF3過點E作EHLOB于H,EH=OA=3/EHG=GBF=90, ./EGH

25、+HEG=90,由折疊知,EG=CEFG=CF/EGFWC=90, ./EGH+BGF=90, ./HEG=BGF /EHG=GBF=90, .EHaAGBF 里里理.BGFGCF在RtFBG中，F(xiàn)G-B=bG,.（寧）一（爭2嘲，:反比例函數(shù)解析式為喂【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標公式，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)，求出CECF是解本題的關鍵.24.(11分)閱讀下列材料：已知：如圖1,等邊AAA內接于。O,點P是了商上的任意一點，連接PA,PA+PAIPA,PA,可證：PA+PA=PA,從而得到：!Z是定值.F/+啊+啊2(1)以下是小紅的一種證明方

26、法，請在方框內將證明過程補充完整;證明：如圖1,作/PAM=60,AM交AP的延長線于點M:4是等邊三角形， /AAA2=60, ./AAP=/AA1M又AbA1=AA,/A1AP=/AAP, .A1AP0AAdM.pa=ma=pa+pm=papa.P%4PA2是定值.(2)延伸：如圖2,把(1)中條件”等邊AAA”改為“正方形AAAA”，其余條件不變，請問:p&l+p%FA+F&z+F.A#F%還是定值嗎？為什么?（3）拓展：如圖3,把（1）中條件”等邊AAA”改為“正五邊形AAAAA”，其余條件不變，則%竺”=（顯。（只寫出結果）.FA1+FA2+FA3+PA4+PA5-8一【分析】（2）

27、結論:PAi+PA2FA+FAn+PA3+PAw是定值.在AP上截取AH=AP,連接HA.想辦法證明PA=A+PH=PAjPA,同法可證：PA=PA+/PA,推出（信+1）（PA+PA）=PA+PA,可得PA+PA=（乃-1）（PA+PA）,延長即可解決問題；（3）結論：則%”=訴一1）2.如圖3-1中，延長PA到FAj+FftFAg+FAd+PAgEH,使得AH=PA,連接AH,AA,AA.由HAAKAPAA,可得AAHP是頂角為36的等腰三角形，推出PH=HpA,即PA+PAHpA,如圖3-2中，22延長PA到H,使得AH=PA同法可證：AHP是頂角為108的等腰三角形，推出PHlilpA

28、,即PA+PA&I2pA,延長即可解決問題；22【解答】解：（1）如圖1,作/PAM=60,AM交AP的延長線于點M:4是等邊三角形, ./AAA=60, ./AAP=/A2A1M又AA=AA,/AAP=/AAP,.AAP0AAM .PA=MA,vPM=PA.pa=ma=pa+pm=papa.是定值.P&+PA2FA+FA：，+F色32/下、人PA1+PAn./七(2)結論：是值.PAj+PA.PAj+P&4理由：在AP上截取AH=AP,連接HA.p金丁四邊形AiAAA是正方形，乂AAAi,./AiAH=/AAP,A4H=AP, .AiAHKAA2P, .AH=PA,/AAH=/AAP, ./

29、HAP=/AAA=90 .HAP的等腰直角三角形，pa=a+ph=paVpa,同法可證：PA=PA+.PA,(V2+1)(PA+PA)=PA+PA, .PA+PA=(6-1)(PA+PA),FM鞏工F&l+F&z+FA/F%2(3)結論：則PA1+P%_01產F4+FAs+FAj+FAq+FA8理由：如圖3-1中，延長PA到H,使得AiH=PA,連接AH,AA,AAi.由HAAPAA,可得AHP是頂角為36的等腰三角形,.PH弱Tpa,即PA+PA=TPA,22如圖3-2中，延長PAUH,使得AH=PA.H同法可證：AHP是頂角為108的等腰三角形,.PH咤tkpA,即PA+PA且子PA,=上-1=F&l+FA孑+F%仟心8故答案為（加-1）28【點評】本題考查圓綜合題、正方形的性質、正五邊形的性質、全等三角形的判定和性質等正整數(shù)，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.25.(12分)如圖，拋物線經過原點O(0,0),點A(1,1),點b(，0).(1)求拋物線解析式；(2)連接OA過點A作AdOA交拋物線于C,連接OG求AOC勺面積；(3)點M是y軸右側拋物線上一動點,連接OM過點M#MNLO收x軸于點N.問:是否存在點M使以點O,MN為頂點的三角形與(2)中的AAOC!似，若存在,求出點