小學數(shù)學 《圓周率的歷史》同步練習1

1、.圓周率的歷史同步練習一、填空題 1、圓周率，一般以來表示，是一個在數(shù)學及物理學普遍存在的數(shù)學常數(shù)它定義為圓的_與_的比值圓周率是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值2、祖沖之運用劉徽的“割圓術”計算圓周率，算出了上下限：_，并且用分數(shù)形式確定了圓周率的近似值，即約率為_，密率為_3、最早試圖從圓面積去求圓周率的人是古希臘數(shù)學家阿基米德，他認為圓介乎于外切正多邊形與內(nèi)接正多邊形之間當正多邊形之間邊數(shù)不斷增加時，圓的面積與正多邊形的面積便越來越接近從他編寫的圓的度量一書中，他用窮竭法得出圓周率介乎_與_之間4、計算圓周率，無論是阿基米德的窮竭法，還是劉徽的割圓術，都是逐步逼近的方法，

2、都是_思想的體現(xiàn)，這種思想為微積分的最終創(chuàng)立奠定了基礎2、 的計算及歷史，查找資料，簡述的計算歷史，體會它們所反映的數(shù)學思想三、簡述圓周率的歷史參考答案一、1、周長 直徑 2、 3.141 592 6 3.141 592 7 7113 3、113.3 371 4、極限二、答：的計算歷史分為以下幾個階段： (1)實驗時期中國古籍云：“周三徑一”，意即取3.公元前17世紀的埃及古籍阿美斯紙草書(又稱“阿梅斯草片文書”；為英國人萊茵德于1858年發(fā)現(xiàn)，因此還稱“萊茵德紙草書”)是世界上最早給出圓周率的超過十分位的近111256似值，為3或3. 160. 92781?81?至阿基米德之前，值之測定倚靠

3、實物測量 (2)幾何法時期反復割圓最早試圖從圓面積去求圓周率的人是阿基米德(Archimedes，公元前287前212)他認為圓介乎于外切正多邊形與內(nèi)接正多邊形之間隨正多邊形之間邊數(shù)的不斷增加，利用極限的思想求出圓周率。 三、 我國魏晉時期數(shù)學家劉徽為了推導圓面積的計算公式并推求圓周率較精密之值，創(chuàng)造了“割圓術”，為圓周率的研究工作奠定了理論基礎和提供了科學的算法在此基礎上，南北朝數(shù)學家祖沖之繼續(xù)推算，最后得到圓周率的值就在3.141 592 6與3. 141 592 7之間，準確到小數(shù)點后7位，成為世界上第一位把圓周率值計算準確至七位小數(shù)的人22355此外，祖沖之還給出了圓周率的兩個分數(shù)值：約率)，準確度較高的7113(密率)然而，究竟祖沖之是用什么方法把圓周率的值計算準確至七位小數(shù)，而他又是怎樣找出作為圓周率的近似分數(shù)的呢？這些問題至今仍是數(shù)學史上的謎據(jù)數(shù)學史家們分析，他很可能采用了劉徽的“割圓術”，如果這個分析不錯的話，那么，祖沖之就需要從圓內(nèi)接正六邊形分割到圓內(nèi)接正12 288邊形和圓內(nèi)接正24 576邊形，依次求出各多邊形的周長這個計算量是相當大的，至少要對九位數(shù)字反復進行130次以上各種運算，其中乘方和開方就有近50次，任何一點微小的失誤，都會導致推算失敗由此可見祖沖之