【初三數(shù)學(xué)】初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式案例簡析(共3頁)

1、【初三數(shù)學(xué)】初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式案例簡析（共 3 頁）初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式案例簡析潘志數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，因為數(shù)學(xué)概念是進行判斷、推理的 基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提（筆者參加完成的浙江省教育科學(xué)規(guī)劃 2000年 度立項課題“培養(yǎng)創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式探索”，開始于 1999年12 月，至今已達2年多時間，歷經(jīng)在理論與實踐上的反復(fù)探索，形成了以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng) 新意識為目標的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式（根據(jù)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)概念 課教學(xué)模式為：探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實際背景？提出數(shù)學(xué)新概念？揭示新概念的內(nèi)涵 與外延，以及與舊概念的聯(lián)系？運用新概念解決問題？小結(jié)反思新

2、概念形成過程（本 文將通過一則“教學(xué)案例”的簡要分析談?wù)勎覀兊囊恍┚唧w做法（教學(xué)內(nèi)容：代數(shù)式教學(xué)目標：了解代數(shù)式的發(fā)生發(fā)展過程，揭示代數(shù)式概念與一次式的聯(lián)系與區(qū) 別，初步掌握與運用代數(shù)式的概念解決問題；了解式的擴充是從特殊到一般，再由 一般到特殊的認識過程；用代數(shù)式概念作為載體，設(shè)計探究過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué) 探究能力；在探究新概念“代數(shù)式”的學(xué)習過程中，滲透數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識；使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)美以及數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的真諦 （以下是教學(xué)過程（1探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實際背景教師活動：課前準備：(1)在生產(chǎn)、生活實際中，一切事物間的數(shù)量關(guān)系都能用一次式表示嗎？(2)有關(guān)新概念“代數(shù)式”的發(fā)生、發(fā)

3、展史料收集 (課前：(1)布置探究問題；(2)提供查詢方向，將學(xué)生探索的結(jié)果進行引導(dǎo)、加工、組合(學(xué)生活動:(1)學(xué)生課前根據(jù)教師的問題通過多渠道查詢(如網(wǎng)絡(luò)、圖書館、個 人資料、小組討論、請教他人等等)，準備答案及素材;(2)親身體驗有趣而豐富的 調(diào)查研究結(jié)果的過程，并形成一定的觀點、看法 ；(3)學(xué)生之間交流、討論并與教師 交流所獲得的信息，加工信息，寫出結(jié)論(簡析：使學(xué)生通過收集和思考問題，盡快地投入到對新概念的探究中去(從而激發(fā)學(xué)生好奇、探究和創(chuàng)造欲望，將獲得的材料、信息在自己的大腦中進行比較分類，分析概括，從而提高學(xué)生的心理品質(zhì)與思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成一種喜歡探究問題的良女?習慣(教學(xué)

4、活動：學(xué)生舉例收集(選擇部分內(nèi)容)：(1)運動員經(jīng)，秒跑完400米，平土速度：400,米/秒;(2) 一個三角形的底邊長 為，高線，長為，1,它的面積：(1,2),(, 1)；(3)棱長為，的立方體，它的體積:,;(4)大米單價是每千克3(20元，食油單價是每千克8(40元，買，千克大米和，千克食油 的總價:3(20, , 8(40,(元);(5)梯形高線長，上、下底分別為，和，梯形面積：(1,2)(,),(簡析：從實際問題出發(fā)，經(jīng)過數(shù)學(xué)化，與學(xué)生共同從中提煉出上述問題的共性 特征:用運算符號把數(shù)與字母連結(jié)而成的式子(稱為代數(shù)式)(2提出數(shù)學(xué)新概念教師活動(電腦展示“代數(shù)式”的有關(guān)數(shù)學(xué)史料):

5、卡片1:偉大的德國數(shù)學(xué)家萊 布尼茨說過：“符號的巧妙和利用符號的藝術(shù)，是人們絕妙的助手，因為它們使思 考工作得到節(jié)約，在這里它以驚人的形式節(jié)省了思維(”教師組織學(xué)生共同欣賞、領(lǐng)悟、體驗概念發(fā)生、發(fā)展的合理性與必要性；通過交流、對比，完善新知識的產(chǎn)生，打破傳統(tǒng)的教師講，學(xué)生聽的整齊劃一模式(學(xué)生活動：資料獲取的主人一一學(xué)生有表情地朗讀：經(jīng)過聯(lián)想、歸納等途徑，形 成對“代數(shù)式”發(fā)展史的一連串了解(卡片1：收獲一一代數(shù)式發(fā)明的意義)(簡析：使學(xué)生享受創(chuàng)造的快樂和成功的喜悅，形成課堂上探究式學(xué)習的一次高潮(教師活動(電腦展示“代數(shù)式”的有關(guān)數(shù)學(xué)史料):卡片2:俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫 斯基也說過：“利用了符

6、號，數(shù)學(xué)上的每一個論斷，它所要描述的東西就可以更快 地被別人所了解”(促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念情感認識以及對“代數(shù)式”發(fā)展的認識與思考 ）（卡片3:丟番圖是最早自覺運 用一套符號，以使代數(shù)式的思路和書寫更加緊湊，更加有效的人（卡片4:代數(shù)式的 真正創(chuàng)始人是法國數(shù)學(xué)家韋達，而笛卡兒、萊布尼茨等數(shù)學(xué)家發(fā)展和完善了代數(shù)式 的表達方法（了解“代數(shù)式”表示的優(yōu)越性；學(xué)生收獲一一數(shù)學(xué)家對代數(shù)式發(fā)展的貢 獻）（卡片5:關(guān)于運算符號，我國到了清朝末年，數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯西方數(shù)學(xué)書 時有較多的引用（全面接受西方近現(xiàn)代的代數(shù)式，大約是 20世紀最初十年內(nèi)的事， 從某種意義上說，這也影響了我國數(shù)學(xué)的發(fā)展 （及時自然地對學(xué)

7、生進行我國數(shù)學(xué)史 知識的滲透）（3揭示新概念的內(nèi)涵與外延，以及與舊概念的聯(lián)系教師活動：學(xué)生練習（請同學(xué)們利用代數(shù)式進行編題，看誰編得富于生活的氣 息，更有實用的意義）（開放性思維訓(xùn)練：（1）通過學(xué)生的舉例，結(jié)合，（68第3題的練習，思維的發(fā)散性、廣闊性品質(zhì)得以鍛煉，同時暴露了數(shù)學(xué)方法思維和形成的過程；（2）讓同學(xué)們了解形形色色不同含義的問題，它們的代數(shù)式卻有可能一樣，反映了事物間的一種本 質(zhì)的聯(lián)系（學(xué)生活動：學(xué)生甲:2008年奧運會400米中長跑比賽，我國奧運健兒與另一國家 運動員的跑步速度分別為（400,）米/秒，（400, , 20）米/秒（學(xué)生乙：兩地相距400 千米，一學(xué)生騎車從甲地到

8、乙地，每小時行，千米，則所需時間為400,小時，如 果速度每小時加快20千米，則從甲地到乙地需（400, , 20）小時（簡析：開放的思維形式使學(xué)生的想象力充分激發(fā)，列舉的事例遍及了生活的方 方面面；加深了對“代數(shù)式”的認識、理解，形成了技能；學(xué)生的想象力被充分激 發(fā)，創(chuàng)意的氣氛洋溢在整個教室（教師活動：設(shè)問（代數(shù)式與一次式有何區(qū)別與聯(lián)系），教師總結(jié)點撥：代數(shù)式的概 念是代數(shù)式中最基本的概念，是一次式的擴展，是今后學(xué)習分式、根式等概念的基礎(chǔ)（學(xué)生活動：學(xué)生個別回答，相互補充、完善新概念的內(nèi)涵、外延及其與一次式 的區(qū)別、聯(lián)系（簡析：通過揭示新概念內(nèi)涵、外延及其與舊概念（一次式）的聯(lián)系，使學(xué)生關(guān)注

9、“代數(shù)式”獲得的途徑；這番閱歷使學(xué)生所學(xué)知識變得生動、形象、感人 （教師活動：列舉不符合新定義的反例，,（1,2）, ,2,;是代數(shù)式嗎？單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式（完善代數(shù)式概念：說明為何要補充的理由（訓(xùn)練學(xué)生思維的縝密性）（學(xué)生活動：學(xué)生搶答、發(fā)表見解，將概念擴展深入再探究（發(fā)現(xiàn)“代數(shù)式”的概念并非一步到位，有明顯的階段性和層次性 （4運用新概念解決問題教師活動：根據(jù)給定的各個數(shù)量之間的和、差、積、商、倍、分等數(shù)量關(guān)系列 代數(shù)式(例1用代數(shù)式表示：(1),的3倍與，的差;(2),除以；、，兩數(shù)的和所得的商；(3),與,2兩數(shù)的平方和(題型變式:,與3,的差;，的平方與,的差;，與，的

10、平方的差;(2),、，的和除,“ 所得的商；(3),與,2兩數(shù)和的平方(分析：(1)數(shù)字與字母相乘，省略乘號，數(shù)字寫在字母前面；(2)除法結(jié)果用分數(shù) 線表示;(3)理清運算順序(點評(深化學(xué)生的交流結(jié)果):(1)列代數(shù)式要注意關(guān)鍵詞(如：大、小、多、少、 和、差、積、商、倍、分等的意義;(2)理清文字語言中體現(xiàn)的運算順序，分清層次 (學(xué)生活動：學(xué)生交流探索，并回答各類變式問題，從而形成合乎邏輯的論點 (簡析：引進“變式訓(xùn)練”教學(xué):(1)不但將學(xué)生的練習鞏固，化整為零，同時進行了整理分化以達到對“代數(shù)式”概念的明確、清晰的描述 (2) “變式”帶來的 “對比式”教學(xué)：通過對比教學(xué)，讓學(xué)生認識到代

11、數(shù)式表達的優(yōu)越之處，在學(xué)生認知的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，實施知識的遷移，領(lǐng)會蘊含其中的方法要點，熟練掌握代數(shù)式 數(shù)學(xué)語言運用的兩個方面：代數(shù)式的實際意義與列出代數(shù)式(教師活動：根據(jù)小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的圖形的周長和面積公式，時間、速度與距離，工作效率、工作總量,與工作時間等數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式（所列周長，,2, , 2冗，面積，,2,，冗，是 不是代數(shù)式）（例2有一個半徑為，的圓及一個長、寬分別為，與2,的矩形，如果其中的圓可 以剪截，請你利用這兩塊不同圖案組合，設(shè)計出你認為最美麗而又易于計算周長與 面積的花壇（圖形可以疊合）（設(shè)計分層啟發(fā)式教學(xué)：（1）這些設(shè)計中，誰的花壇最美？（2）誰設(shè)計的花壇周長最短（意味著

12、造價低）？（3）誰設(shè)計的花壇面積最大？學(xué)生活動：展開濃烈的好奇的設(shè)計，熱烈的小組討論；作品展示（簡析：引進“開放式訓(xùn)練”教學(xué)：克服了學(xué)生常見的思維定勢，凸現(xiàn)了 “代數(shù)式”的優(yōu)勢；使學(xué)生自始至終參與教學(xué)活動的全過程，美育滲透與活潑的創(chuàng)造情趣 緊緊地扣住了學(xué)生的心理；強烈的想象氛圍，自然引出了學(xué)生強烈的探索欲望；思維的變式、發(fā)散、求異等優(yōu)秀的思維品質(zhì)在這一開放訓(xùn)練中落到了實處（5小結(jié)反思新概念形成過程;猜測、類小結(jié)：重要概念一一代數(shù)式內(nèi)涵、外延與舊知識一次式的聯(lián)系區(qū)別 比、聯(lián)想、探究、創(chuàng)造等思維活動的開展，以變式、開放訓(xùn)練為載體的對學(xué)生能力的全面培養(yǎng)(作業(yè):(略)參考文獻1岑中主編(九年義務(wù)教育初

13、級中學(xué)課本(試用)數(shù)學(xué)第二冊(杭州：浙江教育出 版社，19982瑞文琪(要注重概念和知識的發(fā)展過程的教學(xué)(中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2000, 123張維忠(周曉虹(培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例簡析(中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001, 4實用工具：常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|+|b|a|?b-b?a?b|a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a|一元二次方程的解-b+?(b2-4ac)/2a -b-?(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理判別式b2-4ac=0 注 : 方程有兩個相等的實根b2-4ac0 注 : 方程有兩個不等的實根b2-4ac0拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h正棱臺側(cè)面積S