如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感

1、1如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感數(shù)學(xué)靈感是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種突發(fā)性領(lǐng)悟。在解答數(shù)學(xué)難題時(shí)，通常會(huì)遇到這樣的情況：盡管從多角度、用各種方法去探 索，還是百思不得其解。如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感呢？本文是整理培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈 感的資料，僅供參考。我國(guó)著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森說(shuō)：“靈感，也就是人在科學(xué)或藝術(shù)創(chuàng)作 中的高潮，突然出現(xiàn)的、瞬時(shí)即逝的短暫思維過(guò)程”唯物論者也承認(rèn)靈感，但它不是上帝的恩賜，而是人們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中逐步形成或培 養(yǎng)出來(lái)的一種不同常人的高效率、大跨度創(chuàng)造性思維的表現(xiàn)靈感是緊張的創(chuàng)造性活動(dòng)和長(zhǎng)期艱苦勞動(dòng)的結(jié)果.數(shù)學(xué)靈感是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種突發(fā)性的領(lǐng)悟在解答數(shù)學(xué)難題時(shí)，通常會(huì)遇到這樣的情況：盡管從多角度、

2、用各種方法 去進(jìn)行探索，但百思不得其解可正在“山窮水盡疑無(wú)路”之際，靈 感出現(xiàn)了，從而創(chuàng)造了“柳暗花明又一村”的美的境界.靈感與創(chuàng)造思維、靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)究竟有何聯(lián)系？我們可看看下 面幾位數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的情況.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒，早就有把相互獨(dú)立的代數(shù)與幾何結(jié)合起來(lái)的 愿望，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)期的思考， 但未找到合適的方法.1619年隨軍服務(wù)時(shí) 他仍在思考.11月9日，在多瑙河畔的諾伊堡，他幾天來(lái)整日沉迷在 思考之中而不得其解，入睡后連作數(shù)夢(mèng)，夢(mèng)中迷迷糊糊地想到引入直 角坐標(biāo)系的方法第二天，也即是11月10日清2晨，醒后立即將夢(mèng)中 所得加以整理，終于創(chuàng)造了解析幾何學(xué)，笛卡爾獲得了成功，但他醞 釀

3、時(shí)間為16171619年，約為兩年的時(shí)間.法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊在談到他發(fā)現(xiàn)富克斯函數(shù)的變換方法時(shí) 回憶說(shuō)：“1880年有一次我離開(kāi)當(dāng)時(shí)居住的卡昂去作一次由礦業(yè)學(xué)校 主辦的地質(zhì)考察旅行.旅途的奔波使我忘掉了我的數(shù)學(xué)工作，抵達(dá)庫(kù) 特塞斯后，我們乘公共馬車(chē)到各處去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，正當(dāng)我跨上踏板的瞬間， 腦子里突然出現(xiàn)了一個(gè)想法，即我曾用來(lái)定義富克斯函數(shù)的諸變換跟 非歐幾何中的諸變換是一致的龐加萊回到住址后，馬上把這一結(jié) 果加以證明這是在長(zhǎng)時(shí)間緊張工作之后，思想放松時(shí)靈感的突然閃 現(xiàn)，是經(jīng)過(guò)了約一年時(shí)間的苦思之后才獲得成功的.被稱(chēng)為數(shù)學(xué)王子的高斯為證明某一算術(shù)定理，曾苦思冥想達(dá)兩年之久，后來(lái)突然得到一個(gè)想法，使

4、他獲得成功高斯回憶說(shuō)：“終于在 兩天前我成功了……像閃電一樣，謎一下解開(kāi)了我自己 也說(shuō)不清楚是什么導(dǎo)線把原先的知識(shí)和我成功的東西連接起來(lái)”盡管解開(kāi)這個(gè)謎的想法是突然來(lái)的，但高斯本人經(jīng)過(guò)兩年的艱苦努力才 為這個(gè)成功的到來(lái)做好了準(zhǔn)備.由以上對(duì)三位數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)靈感的出現(xiàn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的描述， 可 以看出這種在長(zhǎng)時(shí)期持續(xù)勞動(dòng)后的某時(shí)刻出現(xiàn)的 “突然領(lǐng)悟”是一種 非邏輯的高層次的創(chuàng)造活動(dòng)，亦即靈感思維活動(dòng).靈感是不能靠偶然的機(jī)遇、守株待兔式的消極等待可以得到的.必須是執(zhí)著追求、 鍥而不舍、 百折不撓， 才能有成功的一天所謂“觸 景生情” “靈機(jī)一動(dòng)” “眉頭一皺

5、，計(jì)上心來(lái)”，都是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期堅(jiān)持不 懈地創(chuàng)造性勞動(dòng)而“偶然得之”的巴斯加說(shuō)：“機(jī)遇只偏愛(ài)有準(zhǔn)備的 頭腦”恰恰道出了此中的真諦.3怎么培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常有學(xué)生會(huì)問(wèn)這么一個(gè)問(wèn)題：老師，當(dāng)你拿到一道題目的時(shí)候，為什么你能夠想到用這個(gè)方法？其實(shí)，這是關(guān)于數(shù)學(xué)靈感的一個(gè)話題。寫(xiě)作，搞藝術(shù)經(jīng)常講到靈 感;同樣在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，靈感也非常重要，是分析和解決實(shí)際問(wèn) 題能力的一個(gè)重要手段，對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力是一個(gè)不可忽視的因 素。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視靈感能力的培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新 精神和創(chuàng)造能力是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)是一門(mén)思維學(xué)科，在我們目前的數(shù)學(xué)教育中，如何設(shè)計(jì)、滲 透數(shù)學(xué)的靈感教育是一項(xiàng)重要的改革

6、，我們要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思 維為主，把傳授知識(shí)和訓(xùn)練思維能力統(tǒng)一起來(lái)， 培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的 創(chuàng)造性人才。通過(guò)一段時(shí)間的數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)， 針對(duì)”數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)”這 一課題進(jìn)行資料的查找與探討總結(jié)。 我們發(fā)現(xiàn)，靈感真的是學(xué)習(xí)的關(guān) 鍵元素，只有以靈感作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與前提， 才能更好地開(kāi)拓自己的 思維，挖掘出自己內(nèi)在所具有的天賦。因此，我們?cè)谡n堂內(nèi)外應(yīng)注重 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)。我們可以從下列各個(gè)方面入手來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈 感：1、重視數(shù)學(xué)基本問(wèn)題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用，以形成并 豐富數(shù)學(xué)知識(shí)組塊。靈感不是靠“機(jī)遇”，直覺(jué)的獲得雖然是有偶然性，但決不是無(wú) 緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)

7、有深厚的功底， 是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花。所以對(duì)數(shù)學(xué)基本問(wèn)題和基本方法的牢固掌 握和應(yīng)用是很重要的。所謂知識(shí)組塊又稱(chēng)知識(shí)反應(yīng)塊。它們由數(shù)學(xué)中 的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問(wèn)題， 典型題型或方法模式。許多其他問(wèn)題的解決往往可以歸結(jié)4成一個(gè)或幾 個(gè)基本問(wèn)題，化為某類(lèi)典型題型，或者運(yùn)用某種方式模式。這些知識(shí)組塊由于不一定以定理、性質(zhì)、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或 問(wèn)題之中，因此不容易引起師生的特別重視，往往被淹沒(méi)在題海之中， 如何將它們篩選出來(lái)加以精練是數(shù)學(xué)中值得研究的一個(gè)重要課題。在解數(shù)學(xué)題時(shí)，主體在明了題意并抓住題目條件或結(jié)論的特征之 后，往往一個(gè)念頭閃現(xiàn)就描繪出了解

8、題的大致思路。這是尖子學(xué)生經(jīng) 常會(huì)碰到的事情，在他們大腦中貯存著比一般學(xué)生更多的知識(shí)組塊和 形象直感，因此快速反應(yīng)的數(shù)學(xué)靈感就應(yīng)運(yùn)而生。2、 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，發(fā)展幾何思維與類(lèi)幾何思維。數(shù)學(xué)形象直感 是數(shù)學(xué)靈感思維的源泉之一，而數(shù)學(xué)形象直感是一種幾何直覺(jué)或空間 觀念的表現(xiàn)，對(duì)于幾何問(wèn)題要培養(yǎng)幾何自身的變換、 變形的直觀感受 能力。對(duì)于非幾何問(wèn)題則要用幾何眼光去審視分析就能逐步過(guò)渡到類(lèi) 幾何思維。3、 重視整體分析，提倡塊狀思維。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要教會(huì)學(xué)習(xí)從宏觀上進(jìn)行整體分析， 抓住問(wèn)題 的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，從思維策略的角度確定解題的入手方向和思路。在整體分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行大步驟思維， 使學(xué)生在具有

9、相應(yīng)的知識(shí) 基礎(chǔ)和已達(dá)到一定熟練程度的情況下能變更和化歸問(wèn)題，分析和辨認(rèn)組成問(wèn)題的知識(shí)集成塊，培養(yǎng)思維跳躍的能力。在練習(xí)中注意方法的 探求，思路的尋找和類(lèi)型的識(shí)別，養(yǎng)成簡(jiǎn)縮邏輯推理過(guò)程，迅速作出 直覺(jué)判斷的洞察能力4、鼓勵(lì)大膽猜測(cè)，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。5數(shù)學(xué)猜想是在數(shù)學(xué)證明之前構(gòu)想數(shù)學(xué)命題思維過(guò)程。“數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想，然后才被證實(shí)?！辈孪胧且环N合情推理，它與論證所 用的邏輯推理相輔相成。對(duì)于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想的形成有 利于解題思路的正確誘導(dǎo)；對(duì)于已有結(jié)論的問(wèn)題，猜想也是尋求解題 思維策略的重要手段。數(shù)學(xué)猜想是有一定規(guī)律的，并且要以數(shù)學(xué)知識(shí) 的經(jīng)驗(yàn)為支柱。但是培養(yǎng)敢于猜想、善

10、于探索的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué) 靈感，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué) 中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也不應(yīng)忽視思維的探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)直覺(jué)猜想的合理性和必要性。以上為數(shù)學(xué)靈感培養(yǎng)的一部分。其實(shí)，我認(rèn)為沒(méi)有萬(wàn)能的教學(xué)法， 任何有益的方法都只對(duì)那些有學(xué)習(xí)積極性而苦于學(xué)習(xí)方法不好，特別缺乏思維方法的學(xué)生才起作用。數(shù)學(xué)是一門(mén)思維學(xué)科，在我們目前的 數(shù)學(xué)教育中，如何設(shè)計(jì)、滲透數(shù)學(xué)的靈感教育是一項(xiàng)重要的改革，我 們要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維為主，把傳授知識(shí)和訓(xùn)練思維能力統(tǒng)一 起來(lái)，培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的創(chuàng)造性人才。怎樣培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感數(shù)學(xué)就是要培養(yǎng)我們的邏輯思維，想在數(shù)學(xué)上

11、找感覺(jué)，除了上課認(rèn)真聽(tīng)老師講重點(diǎn)外，每天必須有計(jì)劃地練習(xí)，多做 數(shù)學(xué)題目，先從筆上找靈感，你要想著，數(shù)學(xué)的題目雖然多，但不過(guò)就那 么幾個(gè)題型，只要搞定題型，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變！我以前上高中的時(shí)候，有一段時(shí)間數(shù)學(xué)成績(jī)奇差無(wú)比，而且我又是那種不起眼的"角落學(xué)生",眼看老師都不愛(ài)搭理我了，但 是我沒(méi)有去在意老師怎么看我什么的，我那時(shí)每天下課課間都拿出數(shù) 學(xué)筆記本和錯(cuò)題集（將每次考完的試卷上的錯(cuò)題整理下來(lái)，多做一做,6會(huì)很有用）在那狂K我一直堅(jiān)持著，后來(lái)的期末考，我數(shù)學(xué)考了120幾 分（總分150,最差時(shí)期總考80,90）還有就是有搞不懂的，別干耗著浪費(fèi)時(shí)間，你該問(wèn)老

12、師或同學(xué)（我 基本上都是問(wèn)同學(xué)，座位四周的人只要數(shù)學(xué)比我好的，我就去請(qǐng)教他/她呵呵）數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)三十年前，人們?cè)?jīng)把數(shù)學(xué)教育置于“現(xiàn)代化”的旗幟之下，把大學(xué)的一些內(nèi)容放到中學(xué)，又把高中的一些內(nèi)容下放 到初中，后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)這樣遇到了麻煩和困難。知識(shí)內(nèi)容確實(shí)需要更新，例如在中學(xué)增加電腦和具體的集合運(yùn)算，無(wú)疑是正確的，然而，如果忽視思維教育，忽視把數(shù)學(xué)思維的一 般方法盡早傳授給中學(xué)生，甚至通過(guò)砍平面幾何，削弱初中早就實(shí)行 的邏輯思維訓(xùn)練，貽誤青少年的發(fā)展時(shí)機(jī)，是非常錯(cuò)誤的。中學(xué)階段是培養(yǎng)人才的重要時(shí)期，一般在此階段可以分辨出優(yōu)秀生和差生。根據(jù)多年的考察和研究，發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀的思維方式，方法主要 有六項(xiàng)

13、：一、模塊狀思維和復(fù)合思維。優(yōu)秀生腦海里不僅儲(chǔ)存有定理及其 證明，而且儲(chǔ)存有另外的許多基本問(wèn)題及其解法。一拿到數(shù)學(xué)問(wèn)題， 通過(guò)聯(lián)想（或通過(guò)其他思維方法誘導(dǎo)），可以迅速認(rèn)出問(wèn)題中包含一個(gè) 個(gè)基本問(wèn)題（稱(chēng)反映塊），從而把難題迅速降低難度。換言之，反映塊 引起的塊狀思維往往可以在知識(shí)與難題之間架橋， 往往可以解決由知 識(shí)向復(fù)雜思維過(guò)渡的問(wèn)題。反映塊兼有知識(shí)和思維的雙重性， 是非常 重要的。由于平日訓(xùn)練使用反映塊達(dá)到了十分成熟的程度，所以聯(lián)想 很快。例如：求 的值。一見(jiàn)到兩角的正切和與積，就聯(lián)想到兩角和的 正切公式的逆運(yùn)用，很快便可以求解。解答如下：7=二、搞彎曲型思維。優(yōu)秀生反映快的另一原因，是非常

14、善于搞 彎曲型思維。一時(shí)聯(lián)想不到合適的定理或反應(yīng)塊，沒(méi)法把難題分解， 就搞分析轉(zhuǎn)化，覓取解題信息，搞數(shù)學(xué)猜想，引出下步該如何思維的 端倪和思維的動(dòng)力，把問(wèn)題由陌生轉(zhuǎn)化為熟悉。結(jié)果，不僅可以找到 問(wèn)題的解法，而且可以識(shí)破編者的用心良苦。利用定理或反映塊初編 出來(lái)的問(wèn)題，其形態(tài)相當(dāng)熟悉，容易實(shí)現(xiàn)聯(lián)想，于是，編題者把它的 假設(shè)或結(jié)論加以變形，或在圖形中拆掉一些線段，弄得面目全非，不 易實(shí)現(xiàn)聯(lián)想，使難度大大培加，相應(yīng)的，優(yōu)秀生搞的彎曲型思維，實(shí) 際上是“反拐彎”的本領(lǐng)，是取得靈感的源泉。例如：兩角和與差公式把 的三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化成了 的三角函數(shù)式。如果反過(guò)來(lái)，從左使用 公式，我們就能得到，如三、最經(jīng)濟(jì)地

15、思維。一見(jiàn)新問(wèn)題，就立即 回憶以前解過(guò)的老問(wèn)題，企圖從老問(wèn)題的解法得到啟發(fā)，而能否找到合適的老問(wèn)題，常常取決于是否具有“見(jiàn)微知著”的本領(lǐng)：在新問(wèn)題中尋找熟悉的成分，一旦在假設(shè)中或結(jié)論中發(fā)現(xiàn)熟悉的任何一款， 就 立即回想有關(guān)的老問(wèn)題，特別是回憶其解法，利用它擬出全局或局部 解題方案，哪怕僅僅引出關(guān)于解題方向的猜測(cè)也好。換言之，試圖把解過(guò)的問(wèn)題都變成以后解決問(wèn)題的跳板， 即在知 識(shí)與難題之間架設(shè)第三種橋梁，順便訓(xùn)練自己的記憶和聯(lián)想力。四、最大效益地思維。從不就事論事，決不放過(guò)解題過(guò)程中的任 何“副產(chǎn)品”；或把此題升華為定理形式，訓(xùn)練自己的由表及里，去 粗取精，抽象概括和文字表達(dá)等能力；或?qū)ふ沂菇鉀Q

16、了的問(wèn)題、公式 和數(shù)據(jù);或?qū)ふ乙院笥杏玫乃季S方法；或“減弱”假設(shè)，或“加強(qiáng)”結(jié) 論，看能否得到更“精”的命題；或探討逆命題的真假。8換言之，解一道題可以往往引出幾道新題，解決了就一并存入腦 海，使知識(shí)體系不斷膨脹，使思維向各方延伸，使自己善于識(shí)別改頭 換面的問(wèn)題。五、超前思維。老師才引導(dǎo)學(xué)生邁出第一步，就已經(jīng)能走第二、 第三步，甚至已經(jīng)走完了老師的思維全路，正在尋找別的解法，實(shí)現(xiàn) 超前思維。究其原因，主要靠思維方法精良，也靠素有積極思維的習(xí) 慣和毅力。一般學(xué)生都無(wú)此習(xí)慣和毅力，自學(xué)或預(yù)習(xí)到“半桶水”就 沾沾自喜，滿足于知識(shí)，不愿超前思維，最終責(zé)則不能超前思維。六、搞擬真推理和反面思維。搞擬真推

17、理，如猜測(cè)、類(lèi)比、模擬 等，有了似是而非的猜測(cè)還不滿足，定要弄個(gè)水落石出，不要浪費(fèi)精 力于假命題，最初總要想法造反例推翻它，不成，才想法證明它，造 反例的能力是理解力、創(chuàng)造力的集中體現(xiàn)和反映，是思維能力強(qiáng)弱的 重要表現(xiàn)。用特殊的手法先檢驗(yàn)命題的可靠性， 并順著這條思維自我 訓(xùn)練，尋找反例或解法，逐漸形成了一種很獨(dú)特的心理基礎(chǔ)，敢于懷 疑，敢于猜測(cè)。以上為數(shù)學(xué)靈感培養(yǎng)的一部分，其實(shí)，我認(rèn)為沒(méi)有萬(wàn)能的教學(xué)法，任何有益的方法都只對(duì)那些有學(xué)習(xí)積極性而苦于學(xué)習(xí)方法不好，特別缺乏思維方法的學(xué)生才起作用。數(shù)學(xué)靈感培養(yǎng)教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常有學(xué)生會(huì)問(wèn)這么一個(gè)問(wèn)題：老師, 當(dāng)你拿到一道題目的時(shí)候，為什么你能夠想到用這

18、個(gè)方法？其實(shí)，這是關(guān)于數(shù)學(xué)靈感的一個(gè)話題。寫(xiě)作，搞藝術(shù)經(jīng)常講到靈 感;同樣在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，靈感也非常重要，是分析和解決實(shí)際問(wèn) 題能力的一個(gè)重要手段，對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力是一個(gè)不可忽視的因 素。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視靈感能力的培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新 精神和創(chuàng)造能力是至關(guān)重要的。9數(shù)學(xué)是一門(mén)思維學(xué)科，在我們目前的數(shù)學(xué)教育中，如何設(shè)計(jì)、滲 透數(shù)學(xué)的靈感教育是一項(xiàng)重要的改革，我們要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思 維為主，把傳授知識(shí)和訓(xùn)練思維能力統(tǒng)一起來(lái)， 培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的 創(chuàng)造性人才。通過(guò)一段時(shí)間的數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)， 針對(duì)”數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)”這 一課題進(jìn)行資料的查找與探討總結(jié)。 我們發(fā)現(xiàn)，靈感真的是學(xué)習(xí)的關(guān)

19、鍵元素，只有以靈感作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與前提， 才能更好地開(kāi)拓自己的 思維，挖掘出自己內(nèi)在所具有的天賦。因此，我們?cè)谡n堂內(nèi)外應(yīng)注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)。我們可以從下列各個(gè)方面入手來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感：1、 重視數(shù)學(xué)基本問(wèn)題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用， 以形成并 豐富數(shù)學(xué)知識(shí)組塊。靈感不是靠“機(jī)遇”，直覺(jué)的獲得雖然是有偶然性，但決不是無(wú) 緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底， 是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花。所以對(duì)數(shù)學(xué)基本問(wèn)題和基本方法的牢固掌 握和應(yīng)用是很重要的。所謂知識(shí)組塊又稱(chēng)知識(shí)反應(yīng)塊。它們由數(shù)學(xué)中 的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問(wèn)題， 典型題型或方法模式。許多其他

20、問(wèn)題的解決往往可以歸結(jié)成一個(gè)或幾 個(gè)基本問(wèn)題，化為某類(lèi)典型題型，或者運(yùn)用某種方式模式。這些知識(shí)組塊由于不一定以定理、性質(zhì)、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或 問(wèn)題之中，因此不容易引起師生的特別重視，往往被淹沒(méi)在題海之中， 如何將它們篩選出來(lái)加以精練是數(shù)學(xué)中值得研究的一個(gè)重要課題。在解數(shù)學(xué)題時(shí)，主體在明了題意并抓住題目條件或結(jié)論的特征之 后，往往一個(gè)念頭閃現(xiàn)就描繪出了解題的大致思路。這是尖子學(xué)生經(jīng) 常會(huì)碰到的事情，在他10們大腦中貯存著比一般學(xué)生更多的知識(shí)組塊和 形象直感，因此快速反應(yīng)的數(shù)學(xué)靈感就應(yīng)運(yùn)而生。2、 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，發(fā)展幾何思維與類(lèi)幾何思維。數(shù)學(xué)形象直感 是數(shù)學(xué)靈感思維的源泉之一，而數(shù)學(xué)形象直感是一種幾何直覺(jué)或空間 觀念的表現(xiàn)，對(duì)于幾何問(wèn)題要培養(yǎng)幾何自身的變換、 變形的直觀感受 能力。對(duì)于非幾何問(wèn)題則要用幾何眼光去審視分析就能逐步過(guò)渡到類(lèi)幾何思維