【附20套高考模擬試題】2020屆安徽省合肥一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

1、2020屆安徽省合肥一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1.在三棱錐BCD中，AABD和fBCD是有公共斜邊的等腰直角三角形，若三棱錐A-BCD的外接球的半徑為2,球心為O,且三棱錐A BCD的體積為乎，則直線。A與平面BCD所成角的正弦值是()A. 2 B. T c. T D.萬(wàn)( ( 1 A2 .若函數(shù)/(x) = l+N + d,則愴2) + / lg- +/(愴5) + / lg-=().乙)/A. 2 B. 4 c. 6 D. D.3 .設(shè)31是非零向量，貝，存在實(shí)數(shù)4,使得。二入5”是 =。+”

2、的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4 .公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米 處開(kāi)始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開(kāi)始后，若阿基里斯跑了 1000 米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米,當(dāng)阿基里斯跑完 下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜,根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里 斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為107米時(shí)，烏龜爬行的總距離為()104-110$-11()5-9104-9A. B. "90

3、0" c. D. -9or5 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出X的值為()6 .已知龍)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x) = x-hix.若函數(shù)g(x) = /(x) + 4有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()A. -1,1B. (-1,1)(-<,-1 Ul,-Hx)0(-°0，T)U(Ly)7.已知函數(shù)“X)=/(%.)- /(K)5、- <0,則a的取值范圍是()七一公(l-2a) x<l1,當(dāng)x。時(shí)，logax+-, x>i8.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.命題“若/ 一3x+2 = 0 ,則x = l”的逆否命題為“若xwl

4、,則/-3x+2w0”8 . “x = 2"是“x2-3x+2 = 0”的充分不必要條件C.若命題P:存在x°£R ,使得工；一% + 1<0,則:對(duì)任意xeH,都有VX+120D.若且為假命題，則國(guó)均為假命題9 .已知/W是定義在R上的奇函數(shù)，且/(x+1)為偶函數(shù)，若/(-1) = 2，則/Q) + /(2) + /(3) + -+/(2019)=()A. 4B. 2COD. -210 . fx + -Y2x-l的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為IX 八X)A. -40 B. -20 C. 20 D. 4011 .關(guān)于圓周率不，數(shù)學(xué)發(fā)展史上

5、出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法，最著名的屬普豐實(shí)驗(yàn)和查理實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā), 我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法框圖來(lái)估計(jì)乃的值(如圖)，若電腦輸出的，的值為29,那么可以估計(jì)乃的值約為”"史 pg。C；x(U = -L25 B. 15 c. 50 D. 12512 .過(guò)雙曲線'-今=1(。>0, :>0)的右焦點(diǎn)且垂直于X軸的直線與雙曲線交于4 3兩點(diǎn)，AOM叵 A. F 二、填空題:的面積為幽£,則雙曲線的離心率為 3巫 叵 叵B. 3 c. 2 D. 3本題共4小題，每小題5分，共20分。_2a + b13. 函數(shù)f(X)= +以-1,且0 “< 1, -2 

6、1; /(-1)”則' a + 3b的取值范圍是.14. 在AABC中，三邊長(zhǎng)分別為"3,6 = 24c = 6，其最大角的余弦值為, AA6c的面積為x2-x-2,x<A,15. 已知函數(shù) lnx,”>4若方程“x)二 °有兩個(gè)不同的解，則2的取值范圍.16. 一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)4=NNJNN ,其中A的各位數(shù)字中, j.24 = 1, %(" = 2,3,4,5)出現(xiàn)。的概率為3,出現(xiàn)1的概率為1.若啟動(dòng)一次出現(xiàn)的數(shù)字為A = 10101, 則稱(chēng)這次試驗(yàn)成功.若成功一次得2分，失敗一次得一1分，則100次這樣的

7、重復(fù)試驗(yàn)的總得分X的方差為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （12分）如圖，在三棱柱A5c中，。61平面46。 44。,4。，6。,人。=5。=。=2,點(diǎn)D, E, F分別為棱AG，6G,的中點(diǎn).求證：A8/平面尸；求證：平面八°瓦，平面°七尸；求三棱錐的體積.18. （12分）如圖,在四棱錐P45CD中，底面 A5C。是菱形，Z4BC = 120°, PA = PC9 PB = PD,AC r>BD = O.求證：PO«L平面45c。；若PB = BD = 2,求點(diǎn)。到平面P5C的距離.19. （12分）新個(gè)

8、稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在A地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了 looo名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布B估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）若按 照分層抽樣從5°、60）, 60,70）中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取4人，記分?jǐn)?shù)在6°，7。）的人數(shù) 為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；以頻率估計(jì)概率，若該研究人員從全國(guó)國(guó)企員工中隨機(jī)抽取人作調(diào)查，記成績(jī)?cè)?°，7°） , P0,100的人數(shù)為X ,若。< 2,2 ,求的最大值.20. （12分）如圖，在

9、四棱錐S A8CD中，6CD為等邊三角形，AD = AB = SD = SB,ZBAD = 120*若點(diǎn)分別是線段SC,C°的中點(diǎn)，求證：平面8MN/平面弘。若二面角S-BD-C為宜二面角，求直線AC與平面SCD所成角的正弦值.x=a + t,221 .(12分)在平面直角坐標(biāo)系x0V中，直線/的參數(shù)方程為r2 '(/為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極2_8點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為5-3COS2夕，直線/與曲線C交于4,48兩點(diǎn).求曲線C的直角坐標(biāo)方程；若線段A8的長(zhǎng)度為5 ,求實(shí)數(shù)”的值./(x) = sinxcos(x) + - cos 2x22 .

10、(10分)已知函數(shù)62.求函數(shù)/W的最大值；已知的面積為 4W,且角a, B, C的對(duì)邊分別為b, c,若 2 , b + c = io9求”的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1. D1. C3. B4. B5. A6. D7. A8. D9. C10. D11. A12. D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！凹踊?4. 而 30,1)<j2,-kx)3080016. "T29".三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. (1)證明見(jiàn)解析；

11、(2)證明見(jiàn)解析；(3)【解析】【分析】(1)由題意可知。石II AB,從而得證；(2)要證平面ACBl1平面DEF,轉(zhuǎn)證EF ±平面ACS1,即證ACLEF, EF上C4;(3)利用等積法即可得到結(jié)果.【詳解】(D證明：因?yàn)槿庵?中，A4 H AB.又因?yàn)椤?七分別為AG，6G的中點(diǎn)，所以O(shè)f H A4,于是 DE II AB ,A5(z平面。石尸，。石u平面。石尸，所以A8 平面DEF .(2)在三棱柱46C 4與G中，CQ 1 YffiABC, ACu平面ABC, BCu平面ABC所以CGAC，CQ1BC,又 AC_L6C,BCcCC、= C , 8C,CG u平面5CC&#

12、163;,所以AC,平面名，Mu 平面 Bcqq,所以 AC_L£F ,又因?yàn)?BC = CC = 2 , CCj _L BC ,所以側(cè)面BCG片為正方形，故BCJCB1,而瓦尸分別為片q,的中點(diǎn)，連結(jié)6G，所以EFlg,所以 EFLCBI，又 ACcC5 = C, AC,C61u 平面 AC51，所以平面ACB_L平面。所.12（3） Ve-acb,=匕-反其=-S*g AC = §【點(diǎn)睛】 垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18. (1)見(jiàn)解

13、析；(2) 史5【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)，證得尸O_LAC, POlBDf由此證得尸O1平面(2)先計(jì)算出 尸O.6C,CO,PC的長(zhǎng)度，在三棱錐O P8C中，利用等體積法列方程，解方程求得點(diǎn)。到平面尸8C的 距離.【詳解】(D證明：四邊形A6C。是菱形，；.。為AC, BD的中點(diǎn), 又PA = PC, PB = PD,所以POJlAC, P01 BD,: ACcBD = O,且AC、平面 ABC。，尸。1平面458.(2) ,; PB = BD = 2 且 PB = PD,AP6。為等邊三角形，則尸。=JLNA6C = 12(T,四邊形ABC。為菱形，BC = 2, CO

14、= JL由Q) PO1平面ABC。，得到尸。二遍，.十后哈孚，V S. = 9x1x71=立PO_L平面 ABCD, 設(shè)。到平面PBC的距離為h ,由匕= VOPBC ,得 j x SBOC x PO = x Sbc x h th =.335【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線面垂直的證明，考查利用等體積法計(jì)算點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.19. (I)見(jiàn)解析(II)見(jiàn)解析on) 10【解析】【分析】(I)先求出。= 0.024,人= 0.006 .再求中位數(shù)；(H)先求出X的可能取值為2, 3, 4. 3、3 7 2再寫(xiě)分布列求數(shù)學(xué)期望；(ID)依題意，知乂8 ,解不等式。(X) = x而乂行=77A

15、<2.2即A v /JLUJLUJL UU得解.【詳解】(I)依題意，得(a + +0.008+0.027+0.035)xl0 = l,所以 + b = 0.03.又a = 4b,所以4 = 0.024, Z? = 0.006.rc 0-5 0.08 0.24 r- .A所以所求中位數(shù)為70 +飛73.14.J J(D)依題意，分?jǐn)?shù)在50,60)和60,70)的員工分別被抽取了 2人和6人,所以X的可能取值為2, 3, 4.P(X=2)=C；C； _ 15 _ 3-70-l4P(X=3)=咎4070/、 C15P(X=4)= W = U'7 C： 700314所以X的分布列為X2

16、34P31447314、343所以 E(X)= 2x瓦+ 3x, + 4x = 3.3 A(m)依題意，知x6 /7, .由£>(X)K2.2,得O(X) =73 7ix x =10 1021100<2.2 .解得 <10.5.故所求的的最大值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的計(jì)算，考查二項(xiàng)分布和隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些 知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. (1)見(jiàn)解析；(2叵13【解析】【分析】(O根據(jù)等腰三角形三線合一和已知的角度和邊長(zhǎng)關(guān)系可證得N8VO = NAOC = 9()°,從而可知BN/AD；在利用三角形中

17、位線可證得MN/SO；根據(jù)線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得 結(jié)論；(2)設(shè)AC交6。于點(diǎn)。，利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得SO _L平面A5CD,從而可建立起空 間直角坐標(biāo)系：利用線面角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】(1) ABC。為等邊三角形，且N是線段CO的中點(diǎn)ABND = 90°AD = AB9 ABAD = 120°. ZADB = ZABD = 30°/. ZADC = 90° ：.BN/AD5N （Z 平面 5AO, AQu 平面 5AO點(diǎn)M, N分別是線段SC, CO的中點(diǎn)：.MN/SD/WN(Z平面SO, SOU平面必。.MV/平面

18、以O(shè)v MNCBN = N.平面BMNH平面SAD(2)設(shè)AC交8。于點(diǎn)O,連接SO由對(duì)稱(chēng)性知，。為8。的中點(diǎn)，且AC_LQ, SO1BD/二面角S-BD-C為直二面角SO_L平面ABCD 不妨設(shè)AB = 2,則SO = AO = 1, 6。=。= ", CO=3以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。,。民。5所在直線分別為.，丁軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則S（0,0），A（L0,0）, c（3,o,o）, D（0,->/3,0）DC =（3,>/3,0）, OS =（0,石,1）, AC =（4,0,0）設(shè)平面SCD的法向量為元二（x, y, z）t n DC = 03x + >

19、/3y = 0則，即：*n-DS = 0 Wy+z = 0令y = ",得x = T, Z = -3-1,6,-3）直線AC與平面SCD所成角的正弦值為巫13【點(diǎn)睛】本題考查面面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解直線與平面所成角的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用面面垂直的性 質(zhì)證得線面垂直，從而成功建立起空間直角坐標(biāo)系，從而可利用空間向量法來(lái)求解線面角.21. (I) +y2=l； (H) a = ±2 4【解析】【詳解】8、(I )由爐=一；,得爐(5 6cos2£+3)= 8,化簡(jiǎn)得4/J-3p2cos?。= 4.5-3cos2 夕'因?yàn)閤 = pcos/ y = p

20、smO,所以方程可化為4-3/=4, 整理得/+4尸=4,即1+ ）F=1.>/2(H)由直線/的參數(shù)方程彳X = 4 +丁，L可得其普通方程為1-。=0 .* .2聯(lián)立x2 + 4y2 =4,可得5亡-8ar+4（72 -4 = 0. x-y-a=0 因?yàn)橹本€/與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn), 所以 = 64/-4><5><（442-4）=80 16/>0,得-下 <。<下.設(shè)4（占,/），B（x29y2）f 則占 + &=£,演& = 4c/5-4IA81=比一引=&J(X + X2y _鈕& =l5-a2 -由

21、等J5 標(biāo)二警,解得。=±2.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程、直線與橢圓、弦長(zhǎng)公式。22. (1)：；(2)。= 2癡【解析】【分析】(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)/(x)化為= -sin 2x+- |+-3,可得函數(shù)“X)的最大值為“ 由題意/(A) =1.八人萬(wàn))11-sm 2A + - + - = -t 化簡(jiǎn)得 sin2A + 從而得A = g,由尻,1114 = 4", +c = 10,求得氏C的值, 乙D乙根據(jù)余弦定理得。=2疝.【詳解】(1) /(x) = smr1 .cosx + smr2/ 1+COSF一 2

22、221+ 4/ 、3，函數(shù)/(X)的最大值為(2)由題意A) =%】22 +L化簡(jiǎn)得sin乙C 4 兀2A + 6,/Ae(O,), ：,2A + e(n 13 叫、不'丁由；屋1114 = 43'得慶=16,又+c = 10,A Z? = 2 > c = 8 或 Z? = 8, c = 2.在AABC中，根據(jù)余弦定理得cr =b2 +c2 - 2bccosA = 52 .【點(diǎn)睛】以三角形為教體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是 近幾年高考考查的一類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng),解答這類(lèi)問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公 式、誘

23、導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.高考模擬數(shù)學(xué)試卷本卷共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。I、若復(fù)數(shù)z，則lzl=().1-/1 V2nrAB. C. 1D. J22 22、已知|引=1司=2且(£+u)與i垂直，則：與u的夾角是()(A) 60°(B) 90°(C) 135°(D)120°A(0,1)B (-oo,0)C 一8一D (-oo,l)x = 3cos£+l,fx = 4/-64.圓,、(，為參數(shù))的圓心

24、到直線為參數(shù))的距離是()(y = 3 cos -2y = -3t + 28AlB -512CD35x-y >05 .設(shè)變量x,)，滿足約束條件12%+)，02,則目標(biāo)函數(shù)Z = 3x)，的最小值為() y + 2>0(A)-8(B)-6(C)-4(D)-26 .設(shè)集合4 =卜|7<0,8 =卜|/一21<3,則（）（a）aub = b （b）ahb = b（C）AAB = 0（D）AU6 = R7 .過(guò)點(diǎn)（0,-1）作直線/與圓丁 +）尸214）， 20 = 0交于人、B兩點(diǎn)，如果| A81=8,則直線/的方程為 （）（A）3x+4y + 4 = 0（B） 3x -

25、4一 4 = 0（C） 3x + 4 y + 4 = 0 或 y +1 = 0（D） 3x - 4y - 4 = 0 或 y +1 = 08.已知函數(shù)/（x） = sin（5 + g）3>0）的最小正周期為乃，則該函數(shù)的圖象（）JT7T（人）關(guān)于直線1 =；對(duì)稱(chēng) （B）關(guān)于點(diǎn)（；,0 ）對(duì)稱(chēng) 33（C）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（D）關(guān)于點(diǎn)（3,0）對(duì)稱(chēng) 669 "一下為的值是（）/、萬(wàn) 、（A）-（B）2(D)4 萬(wàn)10、（12）設(shè)R上的函數(shù)/（X）滿足/（4） = 1,它的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖，若正數(shù)。、6滿足/（2。+仞1,/ O則'的取值范圍是() 4 + 2A. g；) B.

26、(f,；)U(3,M) D 乙乙C.(,3) D. 3)第n卷（非選擇題共io。分）1L某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每 組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下.則罰球命中率較高的 是.12 .設(shè)等比數(shù)列“的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則&二OCt213 .如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度cm）,則此幾何積是 cm2 o甲乙37 6 5 4 298 33 19 100123體的表面二.填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。14 .如圖，點(diǎn)P在圓。直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB=OB=2,PC切圓O于C點(diǎn)，CD1AB于D點(diǎn),貝！J

27、CD= 15 .在（1-父）6的展開(kāi)式中，爐的系數(shù) X是(用數(shù)字作答).16 .在如右圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出S的結(jié)果是17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x) = 2 cos xcos(- - x) - >/3 sin2 x+sinxcosx.6(I)求/(M的單調(diào)區(qū)間；7T 7T(n)設(shè)x£求/(M的值域.18 .(本小題滿分12分)某高校自主招生中，體育特長(zhǎng)生的選拔考試，籃球項(xiàng)目初試辦法規(guī)定：每位考生定點(diǎn)投籃，投進(jìn)2球立刻 停止，但投籃的總次數(shù)不能超過(guò)5次，投籃時(shí)間不能超過(guò)半分鐘.某考生參加了這項(xiàng)測(cè)試，他投籃的命中 率為0.8,假設(shè)他各次投籃之間互不影

28、響,若記投籃的次數(shù)為久求：的分布列和數(shù)學(xué)期望19 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P A5CD中，底面A6CD為矩形，PAVABCD, PA=AB = 2.(I)求證：當(dāng)AO=2時(shí)，平面。50,面尸4C；(II)當(dāng)40 = JI時(shí)，求二面角5-2。一。的大小。20.(本小題滿分12分)-ax2-3x + 1（4eR）(I)若/(x)在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)，求。的取值范圍;(H)討論y = /*)在(-1,1)內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。21.(本小題滿分14分) )1廠r.已知橢圓C：= +尸=1(。人0)的離心率為大，橢圓C的中心。關(guān)于直線2xy 5 = 0的對(duì) crZr2稱(chēng)點(diǎn)落在直線X=4

29、?上(I) 求橢圓C的方程；(II) 設(shè)P(4,O),M,N是橢圓C上關(guān)于工軸對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，連接尸N交橢圓C于另一點(diǎn)E,求直線PN的斜率范圍并證明直線A/E'與x軸相交頂點(diǎn)。22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列%中，% =點(diǎn)(小2。用一?！?在直線y = x上，其中 sN*。(1)令b.=，+。”一1,求證數(shù)列出是等比數(shù)列(2)求數(shù)列q的通項(xiàng)；(3)設(shè)S”、7；分別為數(shù)列"、/”的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)2,使得數(shù)列紅馬4為等差數(shù)列? I 若存在，試求出2 .若不存在,則說(shuō)明理由。數(shù)學(xué)(理)1、B 2、B 3、 D4.A 5.C6.A 7. C 8. B 9. C 10、C11.

30、甲 12. 13. 20 + 472 14. V3 IS-20 16 . 286 217 (本小題滿分12分)解：(I ) V f (x) = cos x(3 cos x + sin x) - >/3 sin2 x + sin xcos x=>/3(cos2 x- sin2 x)+2 sin xcos x="cos 2x+siii 2x = 2 cos(2x -令.JT7T工令2人)<2x<2&乃+乃=>攵4+ <x<k/r+ 612./(冷的遞減區(qū)間是我乃萬(wàn)+一, kwZ、 JL乙JL乙7112JT令2k兀一7tJ2x4 2k4二&

31、gt;人不一612<X<k7T+ 912/(x)的遞增區(qū)間是我乃卷乃+, kez.JL乙JL乙4分5分6分7分,、 r 7T 7T.54 7t 71(II) Vxe-工一-<2x-<-, 3 366 2又/(x) = 2cos(2x*),所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像可得“x)£-JT，2.12分(18)(本小題滿分12分)解：由題意 J £2,3,4,5,P(J = 2) = 0.8x0.8 = 0.64 ,2 分尸(4 = 3) = C； x0.8x0.2x0.8 = 0.256 ,4分P(4 = 4) = C； x 0.8x 0.22x0.8 = 0.

32、0768,6 分P( = 5) = 1-(0.64 + 0.256 + 0.0768) = 0.0272,8 分42345p0.640.2560.07680.0272所以4的分布列為:”=2x0.64 + 3x0.256 + 4x0.0768 + 5x0.0272 = 2.491212 分 19.（本題12分）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線A。、AB. AO分別為入軸，），軸，z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1分） 設(shè)40=4,由已知得：A(OOO),P(20,O), 5(0,2,0), C(0,2,。), 0(0,0,。)，(2 分)(I)當(dāng) AO = 2 時(shí)，C(0,2,2), 0(

33、0,0,2),麗=(0, 2,2), PA= (-2,0,0), CA(0,-2,-2),(3分)Bb-PA=O, b5*CA=0,(4 分)：.BD±PA.BD±CA. (5分)又PAcC4 = A, 6O_L平面PACA平面PBD1平面尸A C。(6分)(n)V A£)= V2 ,A 尸(2,0,0), 6(020)(02 y2 ),。(0,0,立),APfi= (-2,0,72), P5= (- 2,2,0) , DC= (0,2,0)設(shè) =(員,%&), nx ± YffiPDC,/. nt pB=O, DC=02為 + y/lZi =

34、0 V *12 yl = 0設(shè) 4 = 1,則 = (IQ JI)(8 分)設(shè) =(小,)、,Z。，n2 1n2 p5=0, n2 pB=O,r- 2x2 + y/2z2 = 0-2x2 + 2yz = 0設(shè) 與 = L 則%=(LL V2),(9分)(1Aa/2)(UV2) _V3-V1+0+2-VT+1 + 2-T;二面角B PD-C小于90°,(11 分)a工二面角B PD C余弦值為當(dāng),2，二面角B-PD-C大小為30。(12 分)(20)(本小題滿分12分)2解：(I)-3工+1A fx) = 2x2 -lax-3(2分)在區(qū)間(-口)上為減函數(shù)fx) W。在區(qū)間(-1,1

35、)上恒成立(3分)fx) = 2/ - 2ax - 3是開(kāi)口向上的拋物線"2 + 2C3W0只需1rW0Y即(5分)2-2c3W0(6分)p/X-l) = 2(«-)<0(II)當(dāng)。<一二時(shí)，'2 I1/1) = -2(« + -)>0工存在/ G (-1,1),使得/'(%) = 0/(%)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn) (8分)r(-1) = 2(-£)>01 J，當(dāng)0 >2時(shí)1力1) = -2(。+ ；)<。存在%£(口)，使得/C%) = 0f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有且只

36、有一個(gè)極大值點(diǎn)(10分)當(dāng)-;W W ；時(shí)，由(I)可知/(M在區(qū)間(-L1)上為減函數(shù) 乙乙/（X）在區(qū)間（-口）內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn).綜上可知，當(dāng)。時(shí)，） =/（刈在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1乙乙當(dāng)一;w W ；時(shí)，），=/（M在區(qū)間（1,1）內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0（12分） （21）（本小題滿分14分）c 1解：（I）由題意知e =：；故。=2c1分 a 2又設(shè)橢圓中心。關(guān)于直線21一>一5 = 0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。'，于是。方程為y = -gx,2分1由; 2得線段。的中點(diǎn)為（2,1）,從而。的橫坐標(biāo)為42x-y-5 = 022故/ = 4,.-. c2 = 1折=3,.二橢圓的方

37、程為二十二=i6分4322（10由題意知直線PN存在斜率，設(shè)直線PN的方程為），=&（1-4）代入?+? = 1并整理得（3 + 4女）.一32人+ 64女2 12 = 0 8分由A = （-32長(zhǎng)>- 4（3+4F -12） > 0,得4/ 一 1 < 0又攵=0不合題意:.-<k <0或0< <-10分22設(shè)點(diǎn) N8, 一）, E（x2 ,） ）,則 M （%，-%）j32k2 r 64k2-12 八由知用 +尤=,只,12 =11分-3 + 4攵-3 + 4公直線院方程為y ）尸=用（文一羽）12分x2 - X1 -令y = 0得X =將

38、）1 =攵（占4）,歹=口/一4）代入-乃 + ）j- 2x.x -4（x, +xj32k26412 小、.一3.整理得x= 再將M + K =,）k,= 一7rL代入計(jì)算得k=1士 + 工一8- 3 + 4K-3 + 4 H直線ME與x軸相交于頂點(diǎn)（1, 0）,14分22.解： 由已知得 q = ；,2?！? =/ + ，/一1，4+1=%+24+1 1，“+(+】)-+ 。+41.& =。計(jì)%-1 =22 =2= £“+2 _ 4+1 _ 1%+1 _ 4 _ 14，+1 _ % _ 12310是以-:為首項(xiàng)，以y為公比的等比數(shù)列.4分3 131(II)由 知. = -

39、- x (-)；，1 =-yx5 « 乙乙 乙,3 13 1二 6rn+l_-1 = _-X7A a2aLl = 2X2931i 31%_ 42 T = _'X>,.an-a-l = -x - ,將以上各式相加得：,、3,11、-q一。1_(_1)= 乃 + “, +產(chǎn))，3 5 0 ?-1)1313an =cl +77-1 x-彳= - + (/-1)(1-)=I- n - 2. I 2 1222t T1 2 2(III)解法一：存在4 = 2,使數(shù)列S+/Z是等差數(shù)列. n.3H)1-12.5=% + 生+ +。=3(* + 3 + ,) + (1+2 + - +

40、)-277(77+ 1) r 勺八 1、 II2 -3n3 n2 -3n o+ -2/7 = 3(1 一)+=-+3.2222231一彳 0 一市)3133(=/?+A+- + /? =7= -(1-) = 一一+:7 1. n |2 T 2 2n+11 2數(shù)列、+“是等差數(shù)列的充要條件是 7 = A +民(A、B是常數(shù)) 即 SH + ATti = Air + B”,p c3n2-3n a _ 33 n2 - 3n A 1 .又 s“+4 = _ 9+3+/l(_5+訶)= -+3(1一)(1.9) 乙乙乙 乙乙乙乙.當(dāng)且僅當(dāng)1-4=0,即4 = 2時(shí)，數(shù)列二一/為等差數(shù)列.14分2n解法二

41、:存在4 = 2,使數(shù)列)+“是等差數(shù)列.由（IX （ID 知，% + 2“= - 2/.S” + 2T = 2 乙S +E _1）一2-27；+XT； _3 J 2-3133又1 =4+瓦+ % =j一 = 2Y）= 2 + 22一3 42, 33 、丁?。═ 源）114分當(dāng)且僅當(dāng) = 2時(shí)，數(shù)列:十二是等差數(shù)列.高考模擬數(shù)學(xué)試卷日期：2數(shù)學(xué)（理）試題頭說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第2224題為選考題，其它 題為必考題.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.在本試卷上答題無(wú)效.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核

42、對(duì)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)信息.2 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用 0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.3 .請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.4 .保持卡面清潔，不折疊，不破損.5 .做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑. 參考公式：錐體體積公式1V=-Sh3其中S為底面面積，h為高球的表面積、體積公式4S = 4* V =成33其中R為球的半徑樣本數(shù)據(jù)Xi, X2, .» Xn的標(biāo)準(zhǔn)參其中工為樣本平均數(shù)柱體體積公式V=

43、Sh其中S為底面面積，h為高第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（1-1九=21,貝陵=（）A, -14-1B. -1-1C. 1 + 1D. 1-12、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2）,則此雙曲線的離心率為（）A. 5/6B. 6C. -D.-223、等差數(shù)列%,中，已知%=-12, S13=。，使得%的最小正整數(shù)n為（）A. 7B. 8C. 9D. 104、設(shè)命題P：在aABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC,則8=色；命題q：將函數(shù)y=cos2x的周期為心則

44、下列判斷正確的是A. p為真B. -| q為真C. pAq為假D. pVq為假命題5、/（x）= Asin（m+。）（A0,0）的圖象如右圖所示，為了得到g（x） = Asinm的圖象，可以將/（文）的圖象（）A.向右平移巳個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度63C.向左平移。個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移。個(gè)單位長(zhǎng)度636、若陌+ 3|=舊3|=2團(tuán),則向量£ + B與的夾角為（7t77tB.32萬(wàn) C.357 D.67、從甲、乙等5名志愿者中選出4名，分別從事A , B, C,。四項(xiàng)不同的工作,每人承擔(dān)一項(xiàng).若甲、乙二人均不能從事A工作，則不同的工作分配方案共有（）A.60 種B.72C.

45、84 種D.96 種8、設(shè)函數(shù)/（丫）= ,2V+ f 3(y/x-x2)dx(x>4)°/，則/(1哈 3)=(/(x+2).A.13B.19C.37D.499、若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是g,則輸入的N的值為A.5B.6C.7D.8X110、已知。0, x,），滿足約束條件,x+yK3 ,若z = 2x+），的最小值為1,則。=1 B.-2D. 2211、已知點(diǎn)P在曲線y e +1角，則。的取值范圍是（上,a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜7tA-O,-)4乃乃、B.4 2C.,乃3肛 3萬(wàn) 、ORD.）12、已知函數(shù)/0） =kx+l,x<0, lnx,x &g

46、t; 0.則下列關(guān)于函數(shù)y = /（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A.當(dāng)攵0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)女0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)攵0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)女0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C.無(wú)論攵為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D.無(wú)論人為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13、設(shè)常數(shù)aeR,若（片十?）的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-10,則。=C A已知sin2。= ：, 0 <a < ,則 JTcos(2-a)的值=2 5215、如圖所示，是一個(gè)空間幾何體的三視

47、圖，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球 的表面積是 o16、已知拋物線方程為尸=4x,直線/的方程為x-y+ 4 = 0,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4, P到直線/的距離為乙，則4 + d、的最小值為。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足a2=0, a6+a8=10（I）求數(shù)列a"的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列an3n1的前n項(xiàng)和.18 .（本小題滿分12分）正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD 1 CD,AB/CD,AB = AD=-CD=2,點(diǎn)M在線段EC上且 2不與E,C重合。（

48、I ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM/平面ADEF；（fl ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為返6時(shí)，求三棱錐"-切定的體積.19 .(本小題滿分12分)在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否 則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是一 .Q(I )記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(n)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.20 .(本小題滿分12分)如圖，軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且10Ml=2|。尸|.當(dāng)點(diǎn)P在圓Y + V=l上運(yùn)動(dòng)時(shí)。(I)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(H)過(guò)點(diǎn)7(01)作圓

49、/+ )戶=1的切線/交曲線C于A, B兩點(diǎn)，求AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)。21 .(本小題滿分12分)設(shè)函設(shè)/。)=廠次的定義域?yàn)?0, 4-00).(I)求函數(shù)/(X)在嘰7 + 1(7>0)上的最小值；(H)設(shè)函數(shù)g(x) = -,如果用工羽，且g(X) = g(Xr),證明：X+Xr>2./(X)請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)，用2B鉛筆 在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22 .(本小題滿分10分)選修4一1：幾何證明選講直線AB經(jīng)過(guò)。O上的點(diǎn)C,并且OA=OB, CA=CB.OO交直線OB于E, D,連接

50、EC, CD.D(1)求證：直線AB是。的切線；(2)若tanNCED=g,。的半徑為3,求OA的長(zhǎng).23 .(本小題滿分10分)選修4一4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度.已知直線1|x=：+tcos% .2cos0的參數(shù)方程, 2(t為參數(shù)，0<a<7r),曲線C的極坐標(biāo)方程為p=.(l)求曲線C的直角ly=tsina坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線1與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求IABI的最小值.24 .(本小題滿分10分)選修4一5：不等式選講已知 f(x)=ax + l(a g R),不等式 /(%) <

51、 3 的解集為耳一 2 < x < 1 ,»Y(I)求a的值；(D)若/(1)一2/(5)«氏恒成立，求k的取值范圍。參考答案：一、選擇題：1-5 A DgCA 6-10 BBDBB 11-12DB二、填空題：7-5& 113、-214、-15、16k16、1一 5-一 2 一三、解答題：17、解：4+1 = 0(1)設(shè)等差數(shù)列a“的公差為d,由已知條件可得:-J ,八2q+12d = -10解得d = -1故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a=2n5分(II)設(shè)數(shù)列an3n的前n項(xiàng)和為Sn,即Sn=l 3°+0 31-1 32- +(3-n)3n l+(

52、2-n)3n3Sn= 1 3'0 32-1 33- +(3-n)3n+(2-n)3n+1 所以 2 Sn=3°+31+32- +3n l+(2-n)3n所以Sn=g-今3一綜上，數(shù)列囚3唱得一夕3"一；12分418、【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（D） 3 ；【解析】試題解析：（I）以。A、DC、。石分別為九乂z軸建立空間直角坐標(biāo)系則 /(2Q, 0): 2(2,2,0): C(0;4; 0): £(0;0; 2): M(仇 2J)/. BM = (-2 0:1):面/D 即 的 f怯向量配=(Q 4.0):前皮=口，:.BM DCa BMHADEF（ID依題意

53、設(shè)M（0x2-：X0</<4）,設(shè)面區(qū)W的法向量均=（%mz）則ZIB ?2：=2x+2y = 0, DM- = ty +(2 )z =令¥ = -1,則=aL3)，面出F的法向量£=(LQ0).4-f, 一I I ,空11'J COS均;巧 >|= -=4 =舊卜氏 Ii=1=咨，解得右=2=6為昆的中點(diǎn)，%物=第=2,萬(wàn)到面D血的距離衽=214匕-BOX =3'以期的.用=考點(diǎn)：本小題主要考查立體幾何線平行的證明、體積的求解，考查學(xué)生的空間想象能力和空間向量的使用.19、【解析】2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）

54、.其中第1種情況有籃種可能，第2中情況有C；（或四）種可能.將上述三種情況的概率相加即得到教師甲獲勝的概率.試題解析；（I ）X的所有可能取值為0123凡5,6.2依條件可知，丫4（6:1）3分如白。xl + - x6g】W2M + 6x64) = r 或因?yàn)榧?(6：|),所以及T = 6x(=4.即孑的數(shù)學(xué)期望為4.（口）設(shè)教師甲在一場(chǎng)比褰中獲獎(jiǎng)為事件A,則產(chǎn)=叫尸.（撲需.<|）5 + （|/若”分32答，教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為三.81考點(diǎn):1.二項(xiàng)分布；2.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望；3.隨機(jī)事件的概率.20、【解析】本題主要考查了軌跡方程的求法、直線和圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、均值不等式的應(yīng)用.屬 于難題?？疾榱嘶A(chǔ)知