小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練資料方法篇

1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)資料（方法篇）編撰：夏凡2014.2. 目 錄三、方法篇·······································3···

2、3;··································7···············

3、83;······················114.調(diào)整法··························&#

4、183;··········155.代換法····································196.賦值法·

5、··································237.函數(shù)法···············

6、;···················278.構(gòu)造法·····························

7、3;···319.整體法·································3510.極值法···········&

8、#183;····················391.歸納法什么是歸納法？意義：由部分到整體，個(gè)別到一般的推理定義：分類(lèi)；逐類(lèi)找出相同點(diǎn)；歸納相同點(diǎn)；【準(zhǔn)備】在一個(gè)正方形紙片中劃一條直線(xiàn)將把這張紙片分成兩份，劃兩條直線(xiàn)將把這張紙片分成多少份？劃三條直線(xiàn)呢？畫(huà)四條直線(xiàn)呢？······劃100條直線(xiàn)呢？例1.3個(gè)孩子分20個(gè)蘋(píng)果，每人至少

9、1個(gè)，分得的蘋(píng)果個(gè)數(shù)整數(shù)，則分配方法共有多少種？【理解題意】（1）20= （2）甲 乙 丙【猜想可能】則分配方法共有多少種？可以采取“枚舉”的方法，不重復(fù)，不遺漏地例舉出來(lái)，但是這樣計(jì)算量大，于是可以考慮用“歸納的思想”?！窘鉀Q過(guò)程】【反思結(jié)果】一般說(shuō)來(lái)，有省略號(hào)的地方，以及計(jì)算量大的地方可以考慮運(yùn)用“歸納方法”【延伸思考】例2.數(shù)列中第1141個(gè)數(shù)是多少？【理解題意】（1） 分子分別為：（2） 分母分別為：（3） 分子、分母的和為：（4） 和相同的個(gè)數(shù)為：（5） 2+4是第（ ）個(gè)數(shù)，2+4+6是第（ ）個(gè)數(shù)，2+4+6+···+？是第1141個(gè)數(shù)【猜想可能】要

10、求問(wèn)題，只要求出：第1141個(gè)數(shù)在某一組和范圍即可【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】關(guān)鍵是歸納發(fā)現(xiàn)“分子與分母的和相同的個(gè)數(shù)”并推出“和的個(gè)數(shù)之和與和的末位序數(shù)之間的規(guī)律”【延伸思考】例3.小王和小張網(wǎng)拼圖游戲，他們各用若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成一個(gè)盡可能大的等邊三角形，小王有1000個(gè)邊上為1的等邊三角形，但是無(wú)論怎么樣努力，小王拼成的大等邊三角形的邊長(zhǎng)都比小張拼的等邊三角形的邊長(zhǎng)小，那么。小張用的邊長(zhǎng)為1的等邊三角形至少有多少個(gè)？【理解題意】（1） 畫(huà)圖：（2） 小張的等邊三角形個(gè)數(shù)【猜想可能】則要求問(wèn)題，既要能，滿(mǎn)足（ ）又要恰好能拼成一個(gè)（ ），且盡量最少的（ ）個(gè)數(shù)?！窘鉀Q過(guò)程】【反思結(jié)果

11、】自然的邏輯“貼著題意走”，從而隨水推舟。【延伸思考】【練習(xí)題目】1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹(shù)，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹(shù)24，30，32棵，甲在A地植樹(shù)，丙在B地植樹(shù)，乙先在A地植樹(shù)，然后轉(zhuǎn)到B地植樹(shù).兩塊地同時(shí)開(kāi)始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開(kāi)始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？2. 某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？3. 一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長(zhǎng)方形鐵塊.現(xiàn)打開(kāi)

12、水龍頭往容器中灌水.3分鐘時(shí)水面恰好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)方體的頂面.再過(guò)18分鐘水已灌滿(mǎn)容器.已知容器的高為50厘米，長(zhǎng)方體的高為20厘米，求長(zhǎng)方體的底面面積和容器底面面積之比.4. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種時(shí)裝，乙購(gòu)進(jìn)的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤(rùn)定價(jià)出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤(rùn)，這部分利潤(rùn)又恰好夠他再購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝10套，甲原來(lái)購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝多少套？5. 有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給A，B兩個(gè)大小相同的水池注水，在相同的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經(jīng)過(guò)2+1/3小時(shí)，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時(shí)，甲管注水速度提高25%，乙管

13、的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿(mǎn)A池時(shí)，乙管再經(jīng)過(guò)多少小時(shí)注滿(mǎn)B池？2.枚舉法什么是枚舉法？意義：將所有的可能一一列舉出來(lái)定義：分類(lèi)；賦值；列舉結(jié)果；【準(zhǔn)備】有小明有面值為5角角的郵票各兩枚。他用這些郵票能付多少種不同的郵資？例1.某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍恰好有3槍連在一起的情況的中數(shù)是多少？【理解題意】把射擊的八槍依次編號(hào)，找出三槍連在一起的有那些？【猜想可能】現(xiàn)在的依次三槍連在一起后有六種情況，分別再“搭配”一槍就能計(jì)算出結(jié)果。比如：排列1，2，3，4，5，6，7，8， 組合123，234，345，456，567，678六種情況 其中1235，6，7，8 234？【解決過(guò)程】【反思

14、結(jié)果】題目怎么說(shuō)，我就怎么做“貼著題意”走【延伸思考】例2.在自然數(shù)中，恰好有4個(gè)因數(shù)的兩位數(shù)共有多少個(gè)？【理解題意】 一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)怎么求出來(lái)的呢？自己舉個(gè)例子試一試 反過(guò)來(lái)，一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)知道了，怎么去確定這個(gè)數(shù)呢？【猜想可能】滿(mǎn)足條件的數(shù)應(yīng)該有一下質(zhì)因數(shù)形式：的形式如10=2×5=× ，即（1+1）×（1+1）=4······【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】這些數(shù)如果分解質(zhì)因數(shù)的話(huà)，有什么特點(diǎn)？【延伸思考】例3.某商店甲、乙、丙三種商品的單價(jià)分別是2元、3元、5元，某人買(mǎi)了這三種商品每種若干件，共用去2

15、0元，此人發(fā)現(xiàn)其中有一種商品買(mǎi)多了，退還兩件這種商品，但是營(yíng)業(yè)員只有10元一張的錢(qián)，沒(méi)有零錢(qián)退，此人只得將其它兩種商品購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量調(diào)整，使總價(jià)保持不變，這時(shí)，此人所購(gòu)三種商品中，乙種商品的件數(shù)是多少？【理解題意】（1）2元×（？件）+3元×（？件）+5元×（？件）=20元（2）退回兩件商品不是5元的【猜想可能】要求乙種商品的件數(shù)，可考慮各種商品的可能性，“枚舉”出來(lái)，“逐步調(diào)整”【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】邊讀邊表達(dá)（用圖形，用符號(hào)表示題目中的數(shù)量關(guān)系）【延伸思考】 【練習(xí)題目】1. 小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書(shū)丟在家里，隨即騎車(chē)去給小明

16、送書(shū)，追上時(shí)，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車(chē)，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間？2. 甲、乙兩車(chē)都從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的80%.已知乙車(chē)比甲車(chē)早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車(chē)則不停地駛往C地.最后乙車(chē)比甲車(chē)遲4分鐘到C地.那么乙車(chē)出發(fā)后幾分鐘時(shí)，甲車(chē)就超過(guò)乙車(chē).3. 甲、乙兩輛清潔車(chē)執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù).甲車(chē)單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車(chē)單獨(dú)清掃需要15小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)從東、西城相向開(kāi)出，相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多清掃12千米，問(wèn)東、西兩城相距多少千米？

17、4. 今有重量為3噸的集裝箱4個(gè)，重量為2.5噸的集裝箱5個(gè)，重量為1.5噸的集裝箱14個(gè)，重量為1噸的集裝箱7個(gè).那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車(chē)可以一次全部運(yùn)走集裝箱？5. 師徒二人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)，那么徒弟一共加工了幾個(gè)零件？6. 一輛大轎車(chē)與一輛小轎車(chē)都從甲地駛往乙地.大轎車(chē)的速度是小轎車(chē)速度的80%.已知大轎車(chē)比小轎車(chē)早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車(chē)出發(fā)后中途沒(méi)有停，直接駛往乙地，最后小轎車(chē)比大轎車(chē)早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車(chē)是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車(chē)是在上午什么時(shí)候

18、追上大轎車(chē)的.3.分類(lèi)法什么是分類(lèi)法：意義：對(duì)各種情況進(jìn)行列舉定義：劃定范圍；分組；邊讀邊表達(dá)【準(zhǔn)備】22+30=50，10080，80100, 80+X=100，80+X100，802X 3X=180， 100+Y=3×50仔細(xì)觀察這些式子，你能將它們分分類(lèi)？并說(shuō)說(shuō)，你是按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分的。例1.各個(gè)數(shù)位上數(shù)碼之和是15的三位數(shù)共有多少個(gè)？【理解題意】（百位數(shù)字）+（十位數(shù)字）+（各位數(shù)字）=15【猜想可能】當(dāng)百位數(shù)字是1，那么十位數(shù)字是5，6，7，8，9，個(gè)位數(shù)字是9，8，7，6，5；當(dāng)百位數(shù)字是2，····&#

19、183;·【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】“符號(hào)表達(dá)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種很好的技巧；【延伸思考】例2.如右圖，方格紙上放了二十枚棋子，以棋子為頂點(diǎn)的正方形有多少個(gè)？【理解題意】以這些點(diǎn)中的兩點(diǎn)為邊長(zhǎng)，連接的正方形；正方形的邊長(zhǎng)相等；【猜想可能】要求問(wèn)題：可以考慮各種可能的邊長(zhǎng)；也可以基本邊長(zhǎng)到對(duì)角線(xiàn)逐步討論；還可以從正方形的傾斜程度逐步討論。【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】“分類(lèi)討論，逐步調(diào)整”是一個(gè)很好的思維策略【延伸思考】例3.一輛汽車(chē)和一輛大卡車(chē)在一段9千米的狹路上相逢，必須倒車(chē)才能繼續(xù)前進(jìn)。已知小汽車(chē)的速度是大卡車(chē)的3倍，兩車(chē)倒車(chē)速度是各自的；小汽車(chē)需要倒車(chē)的時(shí)間是大卡車(chē)的4倍。如果小汽車(chē)

20、的速度是每小時(shí)50千米，那么要通過(guò)這條狹路最少要多少個(gè)小時(shí)？【理解題意】（1）“小汽車(chē)的速度是每小時(shí)50千米”，“是大卡車(chē)的3倍”可以求出什么？（2）“小汽車(chē)的速度是每小時(shí)50千米”，可以求出小汽車(chē)倒車(chē)速度是多少？（3）小汽車(chē)倒車(chē)路程（4分）+大卡車(chē)倒車(chē)路程（1分）=9千米【猜想可能】逐步討論各種情況所需時(shí)間；小汽車(chē)倒車(chē)所需時(shí)間與大卡車(chē)倒車(chē)后再通過(guò)狹路的總時(shí)間來(lái)分析?！窘鉀Q過(guò)程】【反思結(jié)果】找出范圍，分類(lèi)討論，逐步調(diào)整【延伸思考】 【練習(xí)題目】1. 一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成.如果甲先打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí).兩人如此交替工作.那

21、么打完這部書(shū)稿時(shí)，甲乙兩人共用多少小時(shí)？2. 黃氣球2元3個(gè)，花氣球3元2個(gè)，學(xué)校共買(mǎi)了32個(gè)氣球，其中花氣球比黃氣球少4個(gè)，學(xué)校買(mǎi)哪種氣球用的錢(qián)多？3. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？4. 甲糧倉(cāng)裝43噸面粉，乙糧倉(cāng)裝37噸面粉，如果把乙糧倉(cāng)的面粉裝入甲糧倉(cāng)，那么甲糧倉(cāng)裝滿(mǎn)后，乙糧倉(cāng)里剩下的面粉占乙糧倉(cāng)容量的1/2；如果把甲糧倉(cāng)的面粉裝入乙糧倉(cāng)，那么乙糧倉(cāng)裝滿(mǎn)后，甲糧倉(cāng)里剩下的面粉占甲糧倉(cāng)容量的1/3，每個(gè)糧倉(cāng)各可以裝面粉多少?lài)崳?. 甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙

22、數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾？6. 一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地.如果把車(chē)速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車(chē)速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá).甲、乙兩地之間的距離是多少千米？4.調(diào)整法什么是調(diào)整法?意義：依順序列舉，逐步嘗試調(diào)整定義：確定順序；逐步嘗試；逐步調(diào)整；【準(zhǔn)備】把14分成一些自然數(shù)的和，再求這些自然數(shù)的積，積最大是多少？例1.整數(shù)8可以寫(xiě)成1，1，2，4這4個(gè)整數(shù)的和，也可以分成4個(gè)整數(shù)的積。那么最少有多少個(gè)不等于2008的整數(shù)，使得它們的和等于2008，它們的積也等于2008？【理解題意】（1）

23、2008分解質(zhì)因數(shù)，抓住本質(zhì)；（2）2008分解成如干個(gè)自然數(shù)的和，要“最少”，怎么辦？【猜想可能】題目要求這組整數(shù)“最少”，只能使這組整數(shù)中“1”的個(gè)數(shù)盡量少，其它因數(shù)盡可能大；可以是那些，只好逐步調(diào)整。【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】此題得充分利用自然數(shù)“1”在“積”和“和”中的特點(diǎn)；另外，“最多”與“最小”也是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵。【延伸思考】例2.兩個(gè)瓶子A、B各裝有6升鹽水溶液，它們的含鹽濃度分別是5%，10%。我們將A的溶液倒1升到B中，又將B中搖勻后的溶液倒1升到A中。我們把這樣的操作稱(chēng)為一次勾兌。如果想A瓶的含鹽度增加到6.5%以上，那么，我們至少需要勾兌多少次？【理解題意】（原有溶質(zhì)+增

24、加溶質(zhì)）÷（原有溶液+增加溶液）=增加后的含鹽濃度【猜想可能】按照題意勾兌，逐步調(diào)整，直至A瓶的含鹽濃度增加到6.5%為止?！窘鉀Q過(guò)程】【反思結(jié)果】清楚概念“濃度”的意義和計(jì)算方法；依次勾兌；【延伸思考】例3.繞湖一周是22千米，甲、乙二人從湖邊某地同時(shí)出發(fā)方向而行。甲以4千米/小時(shí)的速度每走1小時(shí)后休息5分鐘，乙以6千米/.小時(shí)的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？【理解題意】（1）1小時(shí)50分=（ ）分鐘（2）50分+10分=（ ）分鐘（3）在65分鐘里，兩人共走多少千米？【猜想可能】由于兩人休息時(shí)間不一致，所以就只能逐步調(diào)整來(lái)解決【解決過(guò)程】【

25、反思結(jié)果】以某一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)（以甲的65分鐘為標(biāo)準(zhǔn)）；然后逐步調(diào)整；到最后余下的3千米，就常規(guī)處理了。【延伸思考】 【練習(xí)題目】1. 某校參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演比賽，組織一個(gè)方陣隊(duì)伍.如果每班60人，這個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個(gè)方陣至少要有3個(gè)班的同學(xué)參加.那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人？2. 甲、乙、丙三臺(tái)車(chē)床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車(chē)床每加工3個(gè)零件中有2個(gè)是圓形的；乙車(chē)床每加工4個(gè)零件中有3個(gè)是圓形的；丙車(chē)床每加工5個(gè)零件中有4個(gè)是圓形的.這天三臺(tái)車(chē)床共加工了58個(gè)圓形零件，而加工的方形零件個(gè)數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺(tái)車(chē)床共加工零件幾個(gè)？4. 圈金屬線(xiàn)長(zhǎng)30

26、米，截取長(zhǎng)度為A的金屬線(xiàn)3根，長(zhǎng)度為B的金屬線(xiàn)5根，剩下的金屬線(xiàn)如果再截取2根長(zhǎng)度為B的金屬線(xiàn)還差，如果再截取2根長(zhǎng)度為A的金屬線(xiàn)則還差2米，長(zhǎng)度為A的等于幾米？5. 某公司要往工地運(yùn)送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車(chē)每次最多能運(yùn)載4噸，那么5輛相同的汽車(chē)同時(shí)運(yùn)送，至少要幾次？6. 從王力家到學(xué)校的路程比到體育館的路程長(zhǎng)1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時(shí)間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學(xué)校，其速度比從體育館回來(lái)時(shí)每分鐘慢15米，王力家到學(xué)校的距離是多少米？5.代換法什么是代換法？意義：

27、將一個(gè)數(shù)量用另一個(gè)數(shù)量代替定義：找出數(shù)量關(guān)系句；逐步轉(zhuǎn)化，用一個(gè)數(shù)量代換另一個(gè)數(shù)量；調(diào)整統(tǒng)一；【準(zhǔn)備】十個(gè)相同的小矩形拼成一個(gè)面積為30cm2的大矩形（如圖），求大矩形的周長(zhǎng)。例1.在一個(gè)梯形內(nèi)有兩個(gè)面積分別是6、8平方厘米的三角形（如圖），這個(gè)梯形的下底長(zhǎng)是上底的2倍，則圖中陰影部分面積是多少平方厘米？【理解題意】（1）6=上底×高上÷2 8=下底×高下÷2 梯形=（上底+下底）×高÷2（2）高上+高下=高 下底=上底×2【猜想可能】直接求梯形面積缺少條件，可以間接求，利用等量代換和恒等變形等策略【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】“

28、利用等量關(guān)系建立等量關(guān)系式，然后做等量代換運(yùn)算”這是一個(gè)很重要的解題策略【延伸思考】例2.已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十個(gè)互不相等的大于0的自然數(shù)，要使下列等式都成立，A的最小值是多少？ B+C=A D+E=B E+F=C G+H=D H+I=E I+K=F【理解題意】A=B+C=（D+E）+（E+F）=D+2E+F=（G+H）+2（H+I）+（I+K） =G+3H+3I+K【猜想可能】第一，用盡可能多的其它數(shù)的運(yùn)算來(lái)代替A；第二，按照A要盡可能小，分析出其它數(shù)的大小?！窘鉀Q過(guò)程】【反思結(jié)果】通過(guò)代換A與最小的字母直接聯(lián)系起來(lái)，是這題的最巧妙之處?！狙由焖伎肌坷?.如圖，在三

29、角形ABC中，BD：DC=1：2，E為AD的中點(diǎn)，若三角形ABC的面積為120平方厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？【理解題意】（1）由“BD：DC=1：2”，可以知道（ ）（2）“E為AD的中點(diǎn)”，可以知道（ ）【猜想可能】設(shè)三角形AFE的面積為x，將四邊形FBDE，從不同的角度用式子表示出來(lái)，成為一個(gè)方程，然后解答【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】等分圖形技巧；代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，然后等量變形【延伸思考】 【練習(xí)題目】1. 六年級(jí)五個(gè)班的同學(xué)共植樹(shù)100棵.已知每個(gè)班植樹(shù)的棵數(shù)都不相同，且按數(shù)量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數(shù)是二、三班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植

30、的棵數(shù)之和，那么三班最多植樹(shù)多少棵？2. 甲每小時(shí)跑13千米，乙每小時(shí)跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結(jié)果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米？3. 有高度相等的A，B兩個(gè)圓柱形容器，內(nèi)口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿(mǎn)水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測(cè)得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米？4. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車(chē)運(yùn)送.已知汽車(chē)每次往返需要1小時(shí)，實(shí)際上汽車(chē)每次多裝了1噸，那么可提前幾小時(shí)完成.5. 師、徒二人第一天共加工零件225個(gè)，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零

31、件300個(gè)，第二天師傅加工了多少個(gè)零件？徒弟加工了幾個(gè)零件？6. 奮斗小學(xué)組織六年級(jí)同學(xué)到百花山進(jìn)行野營(yíng)拉練，行程每天增加2千米.去時(shí)用了4天，回來(lái)時(shí)用了3天，問(wèn)學(xué)校距離百花山多少千米？6.賦值法什么是賦值法？意義：賦予未知數(shù)一個(gè)字母或者一個(gè)具體的數(shù)定義：找出基本未知量；用字母或者具體數(shù)量代替為字?jǐn)?shù)量；寫(xiě)出與具體數(shù)量相關(guān)的其余數(shù)量；【準(zhǔn)備】某一學(xué)校上個(gè)年度男生與女生的人數(shù)比是3：1。如果本年度男身減少12%，女生增加20%，那么本年度全體學(xué)生中，男生占百分之幾？例1.去年實(shí)驗(yàn)小學(xué)參加各種體育興趣小組的同學(xué)中，女生占總數(shù)的，今年全校的學(xué)生數(shù)與去年一樣，為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，全校今年參加各種體育

32、興趣小組的學(xué)生增加了20%，其中女生在總數(shù)的。那么，今年的女生參加各種體育興趣小組的人數(shù)比去年個(gè)增加百分之幾？【理解題意】（1） 去年參加體育興趣小組人數(shù)×1/5=去年女生人數(shù)（2） 去年參加體育興趣小組人數(shù)×（1+20%）×1/4=今年女生人數(shù)（3） （今年女生人數(shù)去年女生人數(shù)）÷去年女生人數(shù)×100%【猜想可能】如果“去年參加體育興趣小組人數(shù)”賦予一個(gè)字母A，以方表述與代入計(jì)算，通過(guò)觀察，課可以提取公因素“去年參加體育興趣小組人數(shù)”，最后計(jì)算除法時(shí)被“抵消”，·····【解決過(guò)程】【反思結(jié)果

33、】“賦值”就是“特殊值”，中學(xué)的“參數(shù)方程”“設(shè)而不解”就是這個(gè)道理?！狙由焖伎肌坷?.張先生以標(biāo)價(jià)的95%買(mǎi)下一套房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，他又以超出標(biāo)價(jià)的40%的價(jià)格出售。這段時(shí)間物價(jià)的總漲幅為20%。張先生買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出這套房所得利潤(rùn)率為百分之幾？【理解題意】（1） 標(biāo)價(jià)×95%買(mǎi)進(jìn)價(jià)（2） 標(biāo)價(jià)×（1+40%）賣(mài)出價(jià)（3） 標(biāo)價(jià)×95%×（1+20%）物價(jià)上漲后價(jià)格（4） 實(shí)際利潤(rùn)÷物價(jià)上漲后價(jià)格×100%=利潤(rùn)率【猜想可能】顯然，可將標(biāo)價(jià)賦值【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】很多數(shù)量都與“標(biāo)價(jià)”有關(guān)，所以抓住“標(biāo)價(jià)”賦值；同時(shí)注意，一道題的結(jié)果

34、求一個(gè)關(guān)系量，用賦值也是很有用的?！狙由焖伎肌坷?.快車(chē)與慢車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇。已知慢車(chē)從乙地到甲地用12.5小時(shí)，慢車(chē)到甲地停留了半小時(shí)返回?？燔?chē)到乙地停留了1小時(shí)返回，那么兩車(chē)從第一次相遇到第二次相遇共用了幾小時(shí)幾分？【理解題意】（1） 此題沒(méi)有“路程”和“速度”，如果有了“路程”，那么，速度自然也就有了；（2） 賦值“路程”為單位“1”，就可以知道，兩車(chē)的速度和，乙車(chē)的速度···（3） “往返相遇”，一次相遇共行一個(gè)全程，二次相遇共行三個(gè)全程···【猜想可能】要求兩車(chē)從第一次相遇到第二次相遇的時(shí)

35、間，可以考慮分別求出從第一次相遇到第二次相遇共行的時(shí)間和共休息的時(shí)間即可【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】注意，此題理解和轉(zhuǎn)化上的困難是，快車(chē)比慢車(chē)多休息30分鐘，“造成”兩車(chē)還需共行快車(chē)“耽誤”的30分鐘的路程?！狙由焖伎肌?【練習(xí)題目】1. 某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電量不超過(guò)50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收費(fèi).每月甲用戶(hù)比乙用戶(hù)多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？2. 王師傅計(jì)劃用2小時(shí)加工一批零件，當(dāng)還剩160個(gè)零件時(shí)，機(jī)器出現(xiàn)故障，效率比原來(lái)降低1/5，結(jié)果比原計(jì)劃推遲20分鐘完成任務(wù)，這批零件有多少個(gè)？3. 媽媽給了紅紅一些錢(qián)去買(mǎi)賀年卡，有甲、乙、丙三種賀

36、年卡，甲種卡每張0.50元,丙種卡每張1.20元.用這些錢(qián)買(mǎi)甲種卡要比買(mǎi)乙種卡多8張，買(mǎi)乙種卡要比買(mǎi)丙種卡多買(mǎi)6張.媽媽給了紅紅多少錢(qián)？乙種卡每張多少錢(qián)？4. 一位老人有五個(gè)兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個(gè)兒子各一間.作為補(bǔ)償，分到房子的三個(gè)兒子每人拿出1200元，平分給沒(méi)分到房子的兩個(gè)兒子.大家都說(shuō)這樣的分配公平合理，那么每間房子的價(jià)值是多少元？5. 小明和小燕的畫(huà)冊(cè)都不足20本，如果小明給小燕A本，則小明的畫(huà)冊(cè)就是小燕的2倍；如果小燕給小明A本，則小明的畫(huà)冊(cè)就是小燕的3倍.原來(lái)小明和小燕各有多少本畫(huà)冊(cè)？6. 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡

37、的3倍時(shí)，妹妹是9歲.當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲.現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲？7.函數(shù)法什么是函數(shù)法？意義：指數(shù)量關(guān)系具有變化規(guī)律的一類(lèi)題目定義：摘錄條件對(duì)應(yīng)排列；羅列數(shù)量所對(duì)應(yīng)的數(shù)；探討關(guān)系的數(shù)量變化規(guī)律；【準(zhǔn)備】口袋中共有小球若干個(gè)，其中紅球占總數(shù)的，后來(lái)拿走6個(gè)其它顏色的小球，這時(shí)紅球占現(xiàn)在總數(shù)的，求原來(lái)有球多少個(gè)？例1.甲、乙兩人在一個(gè)400米的環(huán)形跑道上跑步。他們從同一個(gè)地方出發(fā)，甲在乙跑出300米后才起跑，剛跑完6圈便趕上了乙。此時(shí)，甲又調(diào)頭反向跑，經(jīng)過(guò)一分鐘后二人再次相遇。已知甲、乙二人跑步的速度始終不變，那么二人再次相遇時(shí)乙跑了多少分鐘？【理解題意】（1）第一次

38、甲追上乙時(shí)，甲跑了400×6=2400（米），乙跑了2400300=2100（米）（2）甲調(diào)頭跑，經(jīng)過(guò)了一分鐘兩人相遇（共跑了一圈），則速度和是400÷1=400米/分鐘【猜想可能】要求問(wèn)題就是求出乙的速度即可；在相同時(shí)間里，兩個(gè)物體的速度比和路程比成正比；【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】我們有時(shí)不能直接求出速度，但是可以按照速度之間的比例關(guān)系，就可以通過(guò)這關(guān)系及轉(zhuǎn)化，從而求出問(wèn)題。【延伸思考】例2.甲、乙兩人同時(shí)從A出發(fā)向B行進(jìn)，甲的速度始終不變，乙在走前面路程時(shí)，速度為甲的2倍，而走后面的路程時(shí)，速度是甲的。問(wèn)：甲、乙二人誰(shuí)先到達(dá)B地？【理解題意】（1） 畫(huà)個(gè)圖來(lái)理解（2）時(shí)間

39、一定（相同），路程和速度成正比例。【猜想可能】要求問(wèn)題，只要求出相同時(shí)間的路程比即可。【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】先抓住“相同”或者“不變”，再找出有聯(lián)系的數(shù)量之間的變化特點(diǎn)與規(guī)律?！狙由焖伎肌坷?.如圖所示，由面積分別為2，3，5，7的四個(gè)三角形拼成的一個(gè)大三角形，已知三角形AED面積是2平方厘米，三角形AEC面積是5平方厘米，三角形BCF面積是3平方厘米，三角形BDF面積是7平方厘米，那么三角形BEF的面積是多少平方厘米？【理解題意】等高的三角形的面積比例和底邊比例相等【猜想可能】角形BEF的面積=三角形BCE的面積3【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】用面積比例關(guān)系來(lái)解決線(xiàn)段比例關(guān)系是圖形問(wèn)題的解決技巧

40、【延伸思考】 【練習(xí)題目】倍，照這樣計(jì)算，每天的利潤(rùn)比原來(lái)增加幾元？2. 甲、乙兩列火車(chē)的速度比是5：4.乙車(chē)先發(fā)，從B站開(kāi)往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車(chē)從A站發(fā)車(chē)往B站，兩列火車(chē)相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？3. 大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時(shí)候，一只大猴子一小時(shí)可采摘15千克，一只小猴子一小時(shí)可采摘11千克.猴王在場(chǎng)監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不論大小每小時(shí)都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王在場(chǎng)監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克水蜜桃.在這個(gè)猴群中，共有小猴子幾只？4. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)

41、賽設(shè)一、二等獎(jiǎng).已知（1）甲、乙兩校獲獎(jiǎng)的人數(shù)比為6：5.（2）甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的60%.（3）甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)之比為5：6.問(wèn)甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是幾？420米，那么小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走幾米？ 6. 加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完成.當(dāng)完成加工任務(wù)的3/5時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%.結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天，這批零件共有幾個(gè)？ 8.構(gòu)造法什么是構(gòu)造法？意義：根據(jù)題目已知條件，在思維中構(gòu)造一種新的數(shù)學(xué)形式（等量關(guān)系；聯(lián)系；式子；圖形；線(xiàn)段）定義：理解題意；確定一種形式；進(jìn)行構(gòu)造【準(zhǔn)備】?jī)蓚€(gè)數(shù)的最大公約

42、數(shù)是42，最小公倍數(shù)為252，且大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)。例1.問(wèn)：與相比，誰(shuí)更大些？【理解題意】（1）只要算出的結(jié)果就可以；（2）計(jì)算【猜想可能】“構(gòu)造”一個(gè)類(lèi)似的題目再進(jìn)行比較，使得“構(gòu)造”的題目比較好計(jì)算；【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】高斯求和公式以及許多圖形可以通過(guò)“構(gòu)造”在“還原”得到解決?！狙由焖伎肌坷?.如圖，如果長(zhǎng)方形ABCD的面積是56平方厘米，那么四邊形MNPQ的面積是多少平方厘米？【理解題意】空白面積+陰影面積=56平方厘米【猜想可能】（1）空白面積求陰影面積四個(gè)直角三角形面積的和（2）玄圖【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】“弦圖”與“勾股定理”【延伸思考】例3.有四個(gè)朋友體重都是

43、整千克數(shù)，他們兩兩合稱(chēng)體重，共稱(chēng)了5次，稱(chēng)得的千克數(shù)分別為99，113，125，130，144，其中有兩人沒(méi)有一起稱(chēng)過(guò)，那么這兩個(gè)人體重較重的體重是多少千克？【理解題意】（1） 設(shè)四人體重為a、b、c、d，就有：a+ba+c a+d（b+c）b+dc+d（2） 因?yàn)?9+144=113+130=243，故：99=（ ）+（ ），113=a+c 130=b+d 144=c+d（3） A+b+c+d=99+144=113+130=243······【猜想可能】構(gòu)造出兩個(gè)符合條件的數(shù)等于118；同時(shí)構(gòu)造出兩個(gè)符合條件的數(shù)等于125的兩個(gè)符合

44、條件的數(shù)?！窘鉀Q過(guò)程】【反思結(jié)果】邊讀邊寫(xiě)，將條件用“數(shù)”或“式”表達(dá)就是一種構(gòu)造【延伸思考】 【練習(xí)題目】1. 小明從家去學(xué)校，如果他每小時(shí)比原來(lái)多走1.5千米，他走這段路只需原來(lái)時(shí)間的4/5；如果他每小時(shí)比原來(lái)少走1.5千米，那么他走這段路的時(shí)間就比原來(lái)時(shí)間多幾分幾之？2. 甲、乙、丙、丁現(xiàn)在的年齡和是64歲.甲21歲時(shí)，乙17歲；甲18歲時(shí)，丙的年齡是丁的3倍.丁現(xiàn)在的年齡是幾歲？3. 加工一批零件，原計(jì)劃每天加工30個(gè).當(dāng)加工完1/3時(shí)，由于改進(jìn)了技術(shù)，工作效率提高了10%，結(jié)果提前了4天完成任務(wù).問(wèn)這批零件共有幾個(gè)？4. 兩堆蘋(píng)果一樣重，第一堆賣(mài)出2/3，第二堆賣(mài)出50千克，如果第一

45、堆剩下的蘋(píng)果比第二堆剩下的蘋(píng)果少，那么兩堆剩下的蘋(píng)果至少有多少千克？5. 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車(chē)的速度比乙車(chē)快，并且兩車(chē)出發(fā)后第一次和第二次相遇都雜途中C地，甲車(chē)的速度是乙車(chē)的幾倍？6.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí)，回來(lái)時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行6千米.求甲、乙兩地的距離. 9.整體法什么是整體法？意義：把握題目中的條件和結(jié)論的關(guān)系，從全局和整體的特征思考定義：理解題意；確定一種形式；整體聯(lián)系；【準(zhǔn)備】如圖，正方體的棱長(zhǎng)是7厘米，將其各面分別切兩刀，成為了27個(gè)小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？

46、例1.某個(gè)三位數(shù)是其各位數(shù)字之和的23倍，則這個(gè)三位數(shù)是？【理解題意】（1）這個(gè)三位數(shù)是多少？怎么表示？（2）各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和是多少？怎么表示？【猜想可能】“某個(gè)三位數(shù)”=這個(gè)三位數(shù)“各位數(shù)字之和”×23倍【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】邊讀邊寫(xiě)，努力用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)“數(shù)量”或“數(shù)量關(guān)系”，這是提高自己解決問(wèn)題的一個(gè)重要途徑?！狙由焖伎肌坷?.如圖所示，在長(zhǎng)方形內(nèi)有四個(gè)條線(xiàn)段，把長(zhǎng)方形分成若干塊。已知有三塊圖形的面積分別是13，35，49。那么圖中陰影部分面積是多少？【理解題意】（1）三角形BCF面積=BC×CD×=長(zhǎng)方形ABCD的面積（2）同理：三角形面積CDE=CD&#

47、215;BC×=長(zhǎng)方形ABCD的面積三角形ADE+三角形BCE 或······【猜想可能】要求問(wèn)題，由于是不規(guī)則四邊形，故不好直接求；通過(guò)部分到整體，從未知到已知，發(fā)現(xiàn)將三角形BCF和三角形ADE以及三角形BCE化整為零······【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】一個(gè)圖形有等分點(diǎn)，就可以用等分法來(lái)進(jìn)行分析······【延伸思考】例3.將六個(gè)自然數(shù)14，20，33，117，143，175分組，如果要求沒(méi)組數(shù)中的任意兩

48、個(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，則至少需要將這些數(shù)分成幾組？【理解題意】（1） 六個(gè)自然數(shù)分組孩子能是分成兩組或三組；（2）每組中任意兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1；【猜想可能】互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該是除1以外不能有相同質(zhì)因數(shù)；因此，得從分解質(zhì)因數(shù)入手······【解決過(guò)程】【反思結(jié)果】化整為零，集零為整，從整體上把握題目的“互質(zhì)”特點(diǎn)【延伸思考】 【練習(xí)題目】1.有一個(gè)果園，去年結(jié)果的果樹(shù)比不結(jié)果的果樹(shù)的2倍還多60棵，今年又有160棵果樹(shù)結(jié)了果，這時(shí)結(jié)果的果樹(shù)正好是不結(jié)果的果樹(shù)的5倍.果園里共有多少棵果樹(shù)？2. 小明步行從甲地出發(fā)到乙地，李剛騎摩托車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)到甲地.48分鐘后兩人相遇，李剛到達(dá)甲地后馬上返回乙地，在第一次相遇后16分鐘追上小明.如果李剛不停地往返于甲、乙兩地，那么當(dāng)小明到達(dá)乙地時(shí)，李剛共追上小明幾次？3. 同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時(shí)同方向從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果每走一步所用的時(shí)間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明？4. 一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為6千米/小